당신은 주제를 찾고 있습니까 “부채꼴 중심각 구하기 – 수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://kk.taphoamini.com 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://kk.taphoamini.com/wiki/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 최강수학 최명관 이(가) 작성한 기사에는 조회수 4,987회 및 좋아요 33개 개의 좋아요가 있습니다.
- 반지름이 r이고, 중심각의 크기가 θ인 부채꼴 호의 길이를 l, 넓이를 S라고 하면
- l = rθ
- S = r2θ = rl.
Table of Contents
부채꼴 중심각 구하기 주제에 대한 동영상 보기
여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!
d여기에서 수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제 – 부채꼴 중심각 구하기 주제에 대한 세부정보를 참조하세요
#부채꼴의호의길이 #부채꼴의넓이 #라디안
부채꼴의 반지름의 길이와 중심각의 크기를 구하는 문제풀이입니다.
알때까지 반복시청 하면됩니다.
부채꼴 중심각 구하기 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기 – 네이버 블로그
부채꼴의 중심각이 주어지지 않고 반지름과 호의 길이만 주어졌을 때,. 넓이를 구하는 공식을 알아보려고 합니다. 수식을 통해 유도하는 방법 …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 9/16/2022
View: 9502
중 1 수학: 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식
우리는 이미 원에 대해 배웠으며, 원의 넓이를 구하는 방법과 원둘레의 길이 … 부채꼴의 중심각은 원의 중심을 꼭지점으로 하는 부채꼴의 각입니다.
Source: summarizor.tistory.com
Date Published: 3/30/2022
View: 620
Top 30 부채꼴 중심각 구하기 The 66 Latest Answer
호의 길이 구하는 공식 우리는 이미 원에 대해 배웠으며, 원의 넓이를 구하는 방법과 원둘레의 길이 … 부채꼴의 중심각은 원의 중심을 꼭지점으로 하는 부채꼴의 각입니다.
Source: toplist.1111.com.vn
Date Published: 9/20/2022
View: 184
수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제 상위 84개 답변
부채꼴의 반지름의 길이와 중심각의 크기를 구하는 문제풀이입니다. 알때까지 반복시청 하면됩니다. 부채꼴 중심각 구하기 주제에 대한 자세한 내용은 …
Source: ppa.giaohangso1.vn
Date Published: 7/17/2022
View: 176
부채꼴 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
부채꼴(circular sector)은 원에서 두 개의 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 영역이다. 선상(扇狀)이라고도 한다. 중심각이 180˚인 부채꼴을 반원이라고 부르며, …
Source: ko.wikipedia.org
Date Published: 5/20/2021
View: 4830
원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이
원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각에서 원과 그 친구들에 대해서 알아봤어요. … 솔직히 원의 넓이와 원의 둘레를 구하는 게 계산하기 귀찮았잖아요.
Source: mathbang.tistory.com
Date Published: 5/1/2022
View: 57
주제와 관련된 이미지 부채꼴 중심각 구하기
주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.
주제에 대한 기사 평가 부채꼴 중심각 구하기
- Author: 최강수학 최명관
- Views: 조회수 4,987회
- Likes: 좋아요 33개
- Date Published: 2020. 7. 3.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=bRdMn_2i5w0
부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용
부채꼴 호의 길이와 넓이를 중학교 1학년 때 구해봤어요. (부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이) 이때는 각이 육십분법으로 표시되어 있었죠. 이제는 육십분법이 아니라 호도법으로 표시된 각을 이용해서 부채꼴 호의 길이와 넓이를 구해봐요.
공식을 유도하는 과정은 육십분법에서 했던 과정과 똑같아요. 각을 표시하는 방법만 달라지는 거니까 별로 어렵지는 않을 거예요. 앞으로는 육십분법이 아니라 호도법으로 각을 나타낼 거니까 여기에 나오는 공식을 외워두세요.
부채꼴 호의 길이와 넓이
반지름의 길이가 r인 원에서 중심각의 크기가 θ라디안인 부채꼴 호의 길이를 l이라고 하고 넓이를 S라고 해보죠.
부채꼴 호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로 원의 둘레와 비례식을 세워보죠.
2π : 2πr = θ : l
l = rθ
원의 넓이와 부채꼴의 넓이도 비례식을 세워볼까요?
2π : πr2 = θ : S
위의 부채꼴 호의 길이에서 l = rθ이므로 이걸 넓이 공식에 대입해보면 이 돼요. rl이라는 공식은 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이 공식도 나왔던 공식이에요.
반지름이 r이고 중심각의 크기가 x°인 부채꼴 호의 길이와 넓이는 다음과 같아요.
이글에서는 육십분법을 호도법으로 바꾼 거니까 다른 건 그냥 다 두고 각도를 나타내는 부분만 바꿔보죠. 360°는 2π(라디안), 중심각 x°는 θ(라디안)로 바꿔봐요.
공식을 유도할 수 있겠죠?
부채꼴 호의 길이
반지름이 r이고, 중심각의 크기가 θ인 부채꼴 호의 길이를 l, 넓이를 S라고 하면
l = rθ
S = r2θ = rl
반지름의 길이가 4cm이고 중심각의 크기가 π인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하여라.
반지름의 길이가 4cm이고 중심각의 크기가 &pi니까 둘레 l = rθ = 4 × π = 4π(cm)
S = r2θ = × 42 × π = 8π(cm2)
함께 보면 좋은 글
호도법, 라디안(radian)
일반각, 시초선, 동경, 양의 각, 음의 각, 사분면의 각
[중등수학/중1 수학] – 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이 [중등수학/중1 수학] – 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각정리해볼까요 부채꼴 호의 길이와 넓이 반지름이 r이고, 중심각의 크기가 θ 인 부채꼴 호의 길이를 l, 넓이를 S라고 하면
인 부채꼴 호의 길이를 l, 넓이를 S라고 하면 l = r θ
S = r2 θ = rl
그리드형(광고전용)
부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기
부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기
부채꼴 넓이 공식
부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하므로
360˚에 대한 중심각의 비율만큼 원의 넓이에 대한 비율로 구할 수 있습니다.
이 방법이 부채꼴의 넓이를 구하는 가장 기본이 되는 방법입니다.
이번 포스트에서 다룰 내용은 위의 기본 방법 말고,
부채꼴의 중심각이 주어지지 않고 반지름과 호의 길이만 주어졌을 때,
넓이를 구하는 공식을 알아보려고 합니다.
수식을 통해 유도하는 방법은 뒷부분에서 설명하기로 하고
우선 직관적으로 알아낼 수 있는 방법을 설명하고자 합니다.
혹시, 이 공식을 보고 삼각형의 넓이를 떠올리지는 않았나요?
부채꼴의 넓이 공식이 어떻게 삼각형의 넓이 공식과 같게 되는지 보여드리겠습니다.
알아보기 쉽게 중심각이 90˚인 부채꼴로 설명을 하겠습니다.
위의 그림과 같이 부채꼴의 호의 모양대로 부채꼴을 얇게 잘라낸다고 합시다.
종이처럼 얇게 무한히 잘라냅니다.
그림에서는 알아보기 쉽게 두꺼운 선으로 표현했습니다.
그리고, 얇게 잘라낸 선 하나하나를 수평으로 펴줍니다. 아래 그림과 같이…
모든 선들을 위와 같이 수평으로 펼쳐줍니다.
선들이 무한히 얇게 잘라졌다면 더 촘촘한 모양이 되었겠죠?
이래서 부채꼴의 넓이 공식은 삼각형의 넓이 공식과 같은 모양인(?)
이런 식이 됩니다.
좀 더 쉽게 이해 할 수 있는 사진을 보여드리겠습니다.
앞에서 종이처럼 얇게 자른다고 했죠?^^
동영상으로 보면 바로 보실 수 있습니다.
[수식을 이용한 공식 유도 방법]부채꼴의 호의 길이는
입니다.
중심각의 크기를 이용한 부채꼴의 넓이를 구하는 공식으로부터 유도하는 과정입니다.
또는, 부채꼴의 넓이와 호의 길이는 중심각의 크기와 비례하므로
에서
이렇게 유도할 수 있습니다.
식을 통해 공식을 유도하는 방법도 꼭 연습해보세요.^^
중 1 수학: 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식
반응형
우리는 이미 원에 대해 배웠으며, 원의 넓이를 구하는 방법과 원둘레의 길이를 구하는 방법도 알고 있습니다.
중 1 수학에서는 부채꼴에 대해 배우는데요, 부채꼴은 원의 연장선에 있는 개념입니다.
그래서 부채꼴의 넓이와 호 길이를 구하는 방법을 배우기 앞서, 원의 넓이 공식과 원의 둘레 공식을 한 번 더 짚고 넘어가겠습니다.
원의 넓이(S) = 반지름(r) x 반지름(r) x π
원의 넓이 공식
원의 둘레(l) = 2 x 반지름(r) x π
원의 둘레 공식
원의 넓이를 S로 표기하는 이유는 넓이를 의미하는 square에서 차용했기 때문이며,
반지름 r은 반지름을 뜻한는 radius에서 둘레(l) 은 length에서 각각 따 왔습니다.
영어 뜻이 중요한 것은 아니지만, 수학 문제에서는 모두 알파벳을 사용하여 표기하므로, 알파벳 표기에 익숙해지는 것이 좋겠습니다.
◈ 부채꼴 이란
부채꼴은 원을 피자 조각 자르듯이 원의 중심을 지나도록 자른 원의 일부분 입니다. 생긴 모양이 부채처럼 생겨서 부채꼴이라는 이름이 붙었습니다. 부채꼴의 호는 원을 잘랐을 때 남은 원주의 곡선 부분 을 의미합니다.
부채꼴의 중심각은 원의 중심을 꼭지점으로 하는 부채꼴의 각 입니다.
부채꼴이 원의 중심을 지나도록 잘랐기 때문에 우리는 부채꼴을 원의 일부로 간주하여 넓이와 호의 길이를 구할 수 있습니다.
◈ 부채꼴의 넓이
피자를 한 판 주문해서 4명이 똑같은 크기로 잘라 나눠 먹는다고 합시다.
만약 피자 한 판의 넓이가 1이라면, 한 사람마다 먹은 피자 조각의 넓이는 1/4가 될 것입니다.
만약 8명이 위의 피자를 똑같이 나눠 먹었다면, 한 사람 당 먹은 피자 조각의 넓이는 1/8이 될 것입니다.
부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식
그렇다면 1/4 조각 피자의 중심각은 얼마일까요? 직각이겠지요. 90˚는 완전한 원일 때 중심각인 360˚의 1/4입니다.
1/8 조각 피자의 중심각은 그럼 얼마일까요? 360˚의 1/8인 45˚입니다.
어떤가요? 감이 좀 오는 것 같나요?
부채꼴의 넓이를 구한다는 것은 다른 의미로 그 부채꼴이 완전한 원이었을 때 대비 얼마 비율의 넓이인가를 찾는 문제 입니다.
그리고 그 비율을 알기 위해서는 중심각을 꼭 알아야 하는 것이죠.
좀 더 이해를 돕기 위해 아래 그림을 참고해 주세요.
부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식
부채꼴의 넓이 구하는 법을 공식화해서 표현하면 다음과 같습니다. x는 중심각을 의미합니다.
부채꼴 넓이 공식
◈ 부채꼴 호의 길이
부채꼴 호의 길이를 구하는 문제 역시 부채꼴을 원의 일부라고 간주 하고 풀어나가면 됩니다.
피자 한 판의 원주를 구할 수 있다면,
1/4조각 피자의 호 길이는 ‘피자 한 판의 원주 x 1/4’이 될 것입니다.
1/8조각 피자의 호 길이는 ‘피자 한 판의 원주 x 1/8’이 되는 것이고요.
부채꼴 호의 길이를 묻는 역시 중심각을 알아야 풀 수 있습니다.
부채꼴 호의 길이를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
부채꼴 호의 길이 공식
◈ 또 다른 부채꼴 넓이 공식
앞서 부채꼴 넓이를 구하는 공식을 알려드렸습니다만,
다음과 같이 또 다른 형태의 부채꼴 넓이 공식도 유도할 수 있습니다.
부채꼴의 넓이 공식
첫 번째 부채꼴 넓이 공식만 알고 있어도 문제 푸는 데 지장은 없습니다
하지만 부채꼴의 반지름과 호 길이를 알려주고 부채꼴의 넓이를 구하는 문제 는 위 공식을 사용하면 금방 풀 수가 있습니다. 문제에 따라 매우 유용하게 사용할 수 있겠습니다.
지금까지 중 1 수학 부채꼴의 넓이 구하는 공식과 호의 길이 구하는 공식 을 알아보았습니다. 공식을 외우고 있으면 대입해서 풀기 수월하지만, 공식이 나오게 된 원리를 이해하는 것도 응용문제를 만났을 때 도움이 됩니다. 또한 문제를 많이 풀어보고 유형에 익숙해지는 동시에 속도감 있게 문제를 푸는 것도 중요 하겠습니다.
Top 30 부채꼴 중심각 구하기 The 66 Latest Answer
수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제
수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제
컴퓨터 무료상담/무료수리/덕원공고/부경대
Article author: blog.daum.net
Reviews from users: 8841 Ratings
Ratings Top rated: 3.5
Lowest rated: 1
Summary of article content: Articles about 컴퓨터 무료상담/무료수리/덕원공고/부경대 부채꼴의 면적 구하기 부채꼴은 원의 일부분을 쪼개 놓은것으로 생각하시면 됩니다. 가장 쉽게 생각하시려면 피자를 생각하시면 됩니다. …
Most searched keywords: Whether you are looking for 컴퓨터 무료상담/무료수리/덕원공고/부경대 부채꼴의 면적 구하기 부채꼴은 원의 일부분을 쪼개 놓은것으로 생각하시면 됩니다. 가장 쉽게 생각하시려면 피자를 생각하시면 됩니다. 부채꼴의 면적 구하기 부채꼴은 원의 일부분을 쪼개 놓은것으로 생각하시면 됩니다. 가장 쉽게 생각하시려면 피자를 생각하시면 됩니다. 피자를 안 먹어본 사람은 이해가 좀 힘들겠지만.. 전 23살때까지 피자를 먹..게시물 삭제 요청이나 문의사항이 있으신분..컴퓨터 무료상담/무료수리/덕원공고/부경대
Table of Contents:
컴퓨터 무료상담/무료수리/덕원공고/부경대
Read More
부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기 : 네이버 블로그
Article author: m.blog.naver.com
Reviews from users: 37170 Ratings
Ratings Top rated: 4.8
Lowest rated: 1
Summary of article content: Articles about 부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기 : 네이버 블로그 부채꼴의 중심각이 주어지지 않고 반지름과 호의 길이만 주어졌을 때,. 넓이를 구하는 공식을 알아보려고 합니다. 수식을 통해 유도하는 방법 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기 : 네이버 블로그 부채꼴의 중심각이 주어지지 않고 반지름과 호의 길이만 주어졌을 때,. 넓이를 구하는 공식을 알아보려고 합니다. 수식을 통해 유도하는 방법 …
Table of Contents:
카테고리 이동
깔끔수학 – 수학읽기·수학쓰기
이 블로그
중 1
카테고리 글
카테고리
이 블로그
중 1
카테고리 글
부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기 : 네이버 블로그
Read More
중 1 수학: 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식
Article author: summarizor.tistory.com
Reviews from users: 20848 Ratings
Ratings Top rated: 4.7
Lowest rated: 1
Summary of article content: Articles about 중 1 수학: 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식 우리는 이미 원에 대해 배웠으며, 원의 넓이를 구하는 방법과 원둘레의 길이 … 부채꼴의 중심각은 원의 중심을 꼭지점으로 하는 부채꼴의 각입니다. …
Most searched keywords: Whether you are looking for 중 1 수학: 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식 우리는 이미 원에 대해 배웠으며, 원의 넓이를 구하는 방법과 원둘레의 길이 … 부채꼴의 중심각은 원의 중심을 꼭지점으로 하는 부채꼴의 각입니다. 우리는 이미 원에 대해 배웠으며, 원의 넓이를 구하는 방법과 원둘레의 길이를 구하는 방법도 알고 있습니다. 중 1 수학에서는 부채꼴에 대해 배우는데요, 부채꼴은 원의 연장선에 있는 개념입니다. 그래서 부채꼴..
Table of Contents:
태그
관련글
댓글0
중 1 수학: 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식
Read More
부채꼴 중심각 구하기
Article author: www.ezformula.net
Reviews from users: 4556 Ratings
Ratings Top rated: 4.6
Lowest rated: 1
Summary of article content: Articles about 부채꼴 중심각 구하기 그림과 같이 높이 h, 밑면(원)의 반지름이 r 인 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 중심각 θ 는 다음과 같이 구할 수 있다. 부채꼴 원의 둘레의 길이 비를 이용하면, …
Most searched keywords: Whether you are looking for 부채꼴 중심각 구하기 그림과 같이 높이 h, 밑면(원)의 반지름이 r 인 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 중심각 θ 는 다음과 같이 구할 수 있다. 부채꼴 원의 둘레의 길이 비를 이용하면,
Table of Contents:
부채꼴 중심각 구하기
Read More
원의 넓이, 원의 둘레 그리고 부채꼴의 호 구하기
Article author: stonefree.tistory.com
Reviews from users: 1999 Ratings
Ratings Top rated: 4.7
Lowest rated: 1
Summary of article content: Articles about 원의 넓이, 원의 둘레 그리고 부채꼴의 호 구하기 원에서 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례합니다. 원전체의 중심각은 언제나 360도인 관계로 원의 둘레만 구할 수 있다면. 비례식을 사용하여 부채꼴의 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 원의 넓이, 원의 둘레 그리고 부채꼴의 호 구하기 원에서 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례합니다. 원전체의 중심각은 언제나 360도인 관계로 원의 둘레만 구할 수 있다면. 비례식을 사용하여 부채꼴의 … 원의 넓이 구하기 \(S=\)넓이, \(\pi=3.14\)(원주율), \(r=\)반지름 원의 넓이는 반지름x반지름x원주율 \(S=\pi r^2\) 원의 둘레 구하기 \(l=\)둘레, \(\pi=3.14\)(원주율), \(r=\)반지름 원의 둘레는 2x반지름x..Life is short, Eat dessert first
Table of Contents:
원의 넓이, 원의 둘레 그리고 부채꼴의 호 구하기
Read More
부채꼴 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
Article author: ko.wikipedia.org
Reviews from users: 5331 Ratings
Ratings Top rated: 3.4
Lowest rated: 1
Summary of article content: Articles about 부채꼴 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전 부채꼴(circular sector)은 원에서 두 개의 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 영역이다. 선상(扇狀)이라고도 한다. 중심각이 180˚인 부채꼴을 반원이라고 부르며, … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 부채꼴 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전 부채꼴(circular sector)은 원에서 두 개의 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 영역이다. 선상(扇狀)이라고도 한다. 중심각이 180˚인 부채꼴을 반원이라고 부르며, …
Table of Contents:
공식[편집]
성질[편집]
같이 보기[편집] 부채꼴 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
Read More
바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형 – 스쿨피아 연구소 임미연 – Google Sách
Article author: books.google.com.vn
Reviews from users: 23630 Ratings
Ratings Top rated: 3.8
Lowest rated: 1
Summary of article content: Articles about 바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형 – 스쿨피아 연구소 임미연 – Google Sách Updating …
Most searched keywords: Whether you are looking for 바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형 – 스쿨피아 연구소 임미연 – Google Sách Updating ?선생님 도움 없이, 나 혼자 푼다! ? ‘바빠 중학도형’‘바빠 중학연산(1학기 과정)’의 인기에 힘입어 ‘바빠 중학도형(2학기 과정)’ 출간!선생님 도움 없이 혼자 풀 수 있는 1학년 2학기 중학 수학 책, ‘바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형’(이하 ‘바빠 중학도형’)이 나왔다.?‘바빠 중학도형’은 중학교 1학년 2학기, 제일 먼저 풀어야 할 수학책이다. ‘바빠 중학도형’의 설명은 쉽다. 마치 눈앞에서 선생님이 얘기하는 것처럼 친절해, 학생들이 좌절하지 않고 문제를 풀어나갈 수 있다. 이 책의 ‘바빠 꿀팁’에는 대치동에서 소문난 명강사인 저자의 노하우도 담겨 있다.?바빠 중학도형은 도형은 물론이고 통계까지, 중학 수학 1학년 2학기 과정의 기본 문제만 모아 한 권으로 구성했다. 따라서 혼자 풀어도 기초를 탄탄하게 다질 수 있다.?또한 ‘앗! 실수’ 코너를 통해 중학생 70%가 자주 틀리는 실수 포인트를 정리했다. 마지막으로 ‘거저먹는 시험 문제’ 코너에 시험에 꼭 나오는 기본 문제를 수록, 중학교 1학년 2학기에는 이 책만 풀어도 학교 시험까지 문제없다.※ 이 책은 PDF 북이므로 화면이 작은 단말기(스마트폰)에서는 보기 불편합니다. ※?
Table of Contents:
바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형 – 스쿨피아 연구소 임미연 – Google Sách
Read More
See more articles in the same category here: toplist.1111.com.vn/blog.
컴퓨터 무료상담
부채꼴의 면적 구하기 부채꼴은 원의 일부분을 쪼개 놓은것으로 생각하시면 됩니다. 가장 쉽게 생각하시려면 피자를 생각하시면 됩니다. 피자를 안 먹어본 사람은 이해가 좀 힘들겠지만.. 전 23살때까지 피자를 먹어 본적이 없습니다.(대충 나이를 짐작하시겠지요) 피자 조각이 부채꼴이므로 아주 쉽습니다. 원의 넓이를 계산 한뒤에 부채꼴이 그 원의 몇조각으로 이루어 졌는가를 계산하면 됩니다. 다르게 표현하면 부채꼴 조각이 몇개가 모여야 하나의 원이 되느냐 입니다. 부채꼴을 이루는 요소는 부채꼴의 반지름 r 부채꼴의 중심각 q 호의 길이 A ( 호의 길이는 때때로 부채꼴에 내접하는 원으로도 표현이 됩니다. 예를 들어 전개도) 예제)) 부채꼴의 반지름이 10 이고 호의 길이가 5 인 부채꼴의 중심각과 면적을 구하라 부채꼴의 반지름으로 전체 원의 원주를 계산합니다. 원의 원주는 2*파이* 반지름 이므로 2 * 파이 * 10 이 되겠죠~ 원의 원주는 20 파이가 됩니다. 예제에서 호의 길이가 5 이라고 했으니 원의 원주의 4분의 1 이 되겠군요~ 원의 면적은 파이 * 반지름의 제곱 이므로 100 파이가 되겠네요 그럼 인제 문제를 다 풀었네요~ 부채꼴의 중심각은 원의 각 360도에서 4분의 1을 곱한값 90도가 되겠고 부채꼴의 면적은 원의 면적의 4분의1이 되므로 100파이의 4분의 1인 25 파이가 되겠네요 중심각 = 90 도 부채꼴의 면적 = 25파이
부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기
부채꼴 넓이 공식 – 바로 보고 바로 이해하기 부채꼴 넓이 공식 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하므로 360˚에 대한 중심각의 비율만큼 원의 넓이에 대한 비율로 구할 수 있습니다. 이 방법이 부채꼴의 넓이를 구하는 가장 기본이 되는 방법입니다. 이번 포스트에서 다룰 내용은 위의 기본 방법 말고, 부채꼴의 중심각이 주어지지 않고 반지름과 호의 길이만 주어졌을 때, 넓이를 구하는 공식을 알아보려고 합니다. 수식을 통해 유도하는 방법은 뒷부분에서 설명하기로 하고 우선 직관적으로 알아낼 수 있는 방법을 설명하고자 합니다. 혹시, 이 공식을 보고 삼각형의 넓이를 떠올리지는 않았나요? 부채꼴의 넓이 공식이 어떻게 삼각형의 넓이 공식과 같게 되는지 보여드리겠습니다. 알아보기 쉽게 중심각이 90˚인 부채꼴로 설명을 하겠습니다. 위의 그림과 같이 부채꼴의 호의 모양대로 부채꼴을 얇게 잘라낸다고 합시다. 종이처럼 얇게 무한히 잘라냅니다. 그림에서는 알아보기 쉽게 두꺼운 선으로 표현했습니다. 그리고, 얇게 잘라낸 선 하나하나를 수평으로 펴줍니다. 아래 그림과 같이… 모든 선들을 위와 같이 수평으로 펼쳐줍니다. 선들이 무한히 얇게 잘라졌다면 더 촘촘한 모양이 되었겠죠? 이래서 부채꼴의 넓이 공식은 삼각형의 넓이 공식과 같은 모양인(?) 이런 식이 됩니다. 좀 더 쉽게 이해 할 수 있는 사진을 보여드리겠습니다. 앞에서 종이처럼 얇게 자른다고 했죠?^^ 동영상으로 보면 바로 보실 수 있습니다. [수식을 이용한 공식 유도 방법] 부채꼴의 호의 길이는 입니다. 중심각의 크기를 이용한 부채꼴의 넓이를 구하는 공식으로부터 유도하는 과정입니다. 또는, 부채꼴의 넓이와 호의 길이는 중심각의 크기와 비례하므로 에서 이렇게 유도할 수 있습니다. 식을 통해 공식을 유도하는 방법도 꼭 연습해보세요.^^
중 1 수학: 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식
반응형 우리는 이미 원에 대해 배웠으며, 원의 넓이를 구하는 방법과 원둘레의 길이를 구하는 방법도 알고 있습니다. 중 1 수학에서는 부채꼴에 대해 배우는데요, 부채꼴은 원의 연장선에 있는 개념입니다. 그래서 부채꼴의 넓이와 호 길이를 구하는 방법을 배우기 앞서, 원의 넓이 공식과 원의 둘레 공식을 한 번 더 짚고 넘어가겠습니다. 원의 넓이(S) = 반지름(r) x 반지름(r) x π 원의 넓이 공식 원의 둘레(l) = 2 x 반지름(r) x π 원의 둘레 공식 원의 넓이를 S로 표기하는 이유는 넓이를 의미하는 square에서 차용했기 때문이며, 반지름 r은 반지름을 뜻한는 radius에서 둘레(l) 은 length에서 각각 따 왔습니다. 영어 뜻이 중요한 것은 아니지만, 수학 문제에서는 모두 알파벳을 사용하여 표기하므로, 알파벳 표기에 익숙해지는 것이 좋겠습니다. ◈ 부채꼴 이란 부채꼴은 원을 피자 조각 자르듯이 원의 중심을 지나도록 자른 원의 일부분 입니다. 생긴 모양이 부채처럼 생겨서 부채꼴이라는 이름이 붙었습니다. 부채꼴의 호는 원을 잘랐을 때 남은 원주의 곡선 부분 을 의미합니다. 부채꼴의 중심각은 원의 중심을 꼭지점으로 하는 부채꼴의 각 입니다. 부채꼴이 원의 중심을 지나도록 잘랐기 때문에 우리는 부채꼴을 원의 일부로 간주하여 넓이와 호의 길이를 구할 수 있습니다. ◈ 부채꼴의 넓이 피자를 한 판 주문해서 4명이 똑같은 크기로 잘라 나눠 먹는다고 합시다. 만약 피자 한 판의 넓이가 1이라면, 한 사람마다 먹은 피자 조각의 넓이는 1/4가 될 것입니다. 만약 8명이 위의 피자를 똑같이 나눠 먹었다면, 한 사람 당 먹은 피자 조각의 넓이는 1/8이 될 것입니다. 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식 그렇다면 1/4 조각 피자의 중심각은 얼마일까요? 직각이겠지요. 90˚는 완전한 원일 때 중심각인 360˚의 1/4입니다. 1/8 조각 피자의 중심각은 그럼 얼마일까요? 360˚의 1/8인 45˚입니다. 어떤가요? 감이 좀 오는 것 같나요? 부채꼴의 넓이를 구한다는 것은 다른 의미로 그 부채꼴이 완전한 원이었을 때 대비 얼마 비율의 넓이인가를 찾는 문제 입니다. 그리고 그 비율을 알기 위해서는 중심각을 꼭 알아야 하는 것이죠. 좀 더 이해를 돕기 위해 아래 그림을 참고해 주세요. 부채꼴의 넓이 공식. 호의 길이 구하는 공식 부채꼴의 넓이 구하는 법을 공식화해서 표현하면 다음과 같습니다. x는 중심각을 의미합니다. 부채꼴 넓이 공식 ◈ 부채꼴 호의 길이 부채꼴 호의 길이를 구하는 문제 역시 부채꼴을 원의 일부라고 간주 하고 풀어나가면 됩니다. 피자 한 판의 원주를 구할 수 있다면, 1/4조각 피자의 호 길이는 ‘피자 한 판의 원주 x 1/4’이 될 것입니다. 1/8조각 피자의 호 길이는 ‘피자 한 판의 원주 x 1/8’이 되는 것이고요. 부채꼴 호의 길이를 묻는 역시 중심각을 알아야 풀 수 있습니다. 부채꼴 호의 길이를 구하는 공식은 다음과 같습니다. 부채꼴 호의 길이 공식 ◈ 또 다른 부채꼴 넓이 공식 앞서 부채꼴 넓이를 구하는 공식을 알려드렸습니다만, 다음과 같이 또 다른 형태의 부채꼴 넓이 공식도 유도할 수 있습니다. 부채꼴의 넓이 공식 첫 번째 부채꼴 넓이 공식만 알고 있어도 문제 푸는 데 지장은 없습니다 하지만 부채꼴의 반지름과 호 길이를 알려주고 부채꼴의 넓이를 구하는 문제 는 위 공식을 사용하면 금방 풀 수가 있습니다. 문제에 따라 매우 유용하게 사용할 수 있겠습니다. 지금까지 중 1 수학 부채꼴의 넓이 구하는 공식과 호의 길이 구하는 공식 을 알아보았습니다. 공식을 외우고 있으면 대입해서 풀기 수월하지만, 공식이 나오게 된 원리를 이해하는 것도 응용문제를 만났을 때 도움이 됩니다. 또한 문제를 많이 풀어보고 유형에 익숙해지는 동시에 속도감 있게 문제를 푸는 것도 중요 하겠습니다.
So you have finished reading the 부채꼴 중심각 구하기 topic article, if you find this article useful, please share it. Thank you very much. See more: 원뿔 중심각 구하기, 부채꼴 각도 구하기, 부채꼴 반지름 구하기, 부채꼴 넓이, 부채꼴 호의 길이, 한 원에서 현의 길이는 중심각 의 크기에 정비례한다, 부채꼴 둘레, 부채꼴의 반지름 구하는 공식
부채꼴 중심각 구하기 | 수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제 상위 84개 답변
We are using cookies to give you the best experience on our website.
You can find out more about which cookies we are using or switch them off in settings.
위키백과, 우리 모두의 백과사전
연두색으로 색칠된 부분이 부채꼴이다.
부채꼴(circular sector)은 원에서 두 개의 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 영역이다. 선상(扇狀)이라고도 한다. 중심각이 180˚인 부채꼴을 반원이라고 부르며, 원은 중심각이 360˚인 부채꼴이라고 생각할 수 있다.
공식 [ 편집 ]
호의 길이 [ 편집 ]
부채꼴의 호의 길이는 라디안의 정의를 이용하여 구할 수 있다. 1라디안은 반지름과 호의 길이가 같을 때의 각의 크기이므로 호의 길이는 반지름과 각의 곱으로 표현할 수 있다.
L = r θ {\displaystyle L=r\theta }
전체 둘레 [ 편집 ]
부채꼴의 둘레는 부채꼴 호의 길이 + 반지름 2개 이므로, 아래와 같이 표현할 수 있다.
s = L + 2 r = r ( θ + 2 ) {\displaystyle s=L+2r=r(\theta +2)}
넓이 [ 편집 ]
부채꼴의 넓이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
중심각을 θ {\displaystyle \theta } , 원의 반지름을 r {\displaystyle r} 로 두자. 그러면 원의 넓이는 π r 2 {\displaystyle \pi r^{2}} 이다. 부채꼴의 넓이는 원의 넓이에 중심각의 크기와 2 π {\displaystyle 2\pi } 의 비를 곱하면 구할 수 있다. 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 비례하고, 원 전체의 중심각 크기는 2 π {\displaystyle 2\pi } 이기 때문이다.
A = π r 2 ⋅ θ 2 π = r 2 ( θ 2 ) = 1 2 r 2 θ {\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1}{2}}r^{2}\theta }
여기에 θ = ( L r ) {\displaystyle \theta =\left({\frac {L}{r}}\right)} 를 대입하면
A = 1 2 r L {\displaystyle A={\frac {1}{2}}rL}
그리고 만약 θ {\displaystyle \theta } 가 도(°) 단위로 주어졌다면 다음과 같은 식이 얻어진다.
A = π r 2 ⋅ θ 360 {\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360}}}
성질 [ 편집 ]
부채꼴의 양쪽 면을 서로 연결하여 붙이면 원뿔이다. 이때 부채꼴의 호는 원뿔의 밑면의 원의 둘레가 된다.
부채꼴의 넓이(원뿔의 옆넓이 면적)
π ( r 2 + h 2 ) 2 ⋅ 2 π r 2 π ( r 2 + h 2 ) {\displaystyle \pi \left({\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)^{2}\cdot {{2\pi r} \over {2\pi \left({\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)}}} = π ( r 2 + h 2 ) 2 ⋅ 2 π r 2 π ( r 2 + h 2 ) {\displaystyle =\pi \left({\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)^{2}\cdot {{{\cancel {2\pi }}r} \over {{\cancel {2\pi }}\left({\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)}}} = π ( r 2 + h 2 ) 2 ⋅ r ( r 2 + h 2 ) {\displaystyle ={{\pi \left({\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)^{2}\cdot {r}} \over {\left({\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)}}} = π r 2 + h 2 ⋅ r {\displaystyle ={\pi {\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\cdot {r}}} = π r r 2 + h 2 {\displaystyle =\pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}}
원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이
원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각에서 원과 그 친구들에 대해서 알아봤어요.
이제는 원에 대해서 조금 더 알아보죠. 초등학교 때 원의 넓이와 원의 둘레를 구했는데, 공식 기억하고 있죠?
원의 둘레 공식, 원의 넓이 공식
원의 둘레 = 반지름 × 2 × 3.14
원의 넓이 = 반지름 × 반지름 × 3.14
솔직히 원의 넓이와 원의 둘레를 구하는 게 계산하기 귀찮았잖아요. 조금만 실수해도 틀렸다고 하고.
이제 이런 걱정할 필요가 없어요. 원의 둘레, 원의 넓이를 구하는 방법이 매우 쉬워졌거든요.
원주율
원주율은 원의 지름에 대한 원의 둘레의 길이의 비를 말해요. 이건 초등학교 때 이미 공부했어요. 숫자로 하면 얼마라고 했나요? 3.14죠.
이제 중학교에서는 3.14라는 걸 쓰지 않아요. 왜냐? 계산하기 복잡할 뿐만 아니라 3.14가 정확한 숫자가 아니니까요.
중학교에서는 3.14 대신에 π라는 걸 써요. 파이라고 읽어요. 한글 모음 ㅠ처럼 생겼는데, 아래에 세로로 그어진 부분의 끝을 왼쪽과 오른쪽으로 살짝 나오게 써요. 앞으로 계산할 때 3.14 대신에 π를 쓰세요.
원의 둘레와 원의 넓이
원의 둘레 길이와 원의 넓이 구하는 공식이 아래처럼 바뀌었어요.
반지름의 길이를 r (Radius), 원의 둘레의 길이를 l(Length), 원의 넓이를 S(Square)라고 해보죠.
원의 둘레 길이(원주, l)와 넓이(S)
l = 2 × 반지름 × 3.14 = 2πr
S = 반지름 × 반지름 × 3.14 = πr2
예를 들어 반지름이 10cm인 원의 둘레는 10cm × 2 × 3.14 = 62.8cm라고 하지 않고, 2 × π × 10cm = 20πcm라고 써요.
넓이는 10cm × 10cm × 3.14 = 314cm2이 아니라 π × (10cm)2 = 100πcm2이라고 하고요.
3.14를 곱하지 않아도 되니까 계산이 훨씬 간결해졌죠?
부채꼴 호의 길이와 부채꼴의 넓이
이번에는 부채꼴의 호의 길이와 부채꼴의 넓이에 대해서 생각해보죠.
부채꼴에서도 원의 반지름은 r(Radius), 부채꼴의 호의 길이를 l(Length), 부채꼴의 넓이를 S(Square), 중심각의 크기를 x°라고 해보죠.
부채꼴에서 호의 길이는 부채꼴의 중심각에 정비례한다고 했어요. 원의 중심각이라는 용어는 없지만 원도 부채꼴처럼 중심에 각이 있죠? 한 바퀴 뺑 돌았으니까 이 각의 크기는 360°잖아요. 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 부채꼴의 중심각에서 부채꼴의 호의 길이를 구하는 예제에서 비례식을 이용해서 풀었었죠? 여기서도 비례식으로 풀어보죠.
원의 중심각 : 원의 둘레 = 부채꼴의 중심각 : 부채꼴 호의 길이
360 : 2πr = x : l
360 × l = 2πr × x
l = 2πr × x ÷ 360
부채꼴의 넓이도 중심각에 정비례한다는 사실을 이용해서 비례식으로 풀어보죠.
원의 중심각 : 원의 넓이 = 부채꼴의 중심각 : 부채꼴의 넓이
360 : πr2 = x : S
360 × S = πr2 × x
S = πr2 × x ÷ 360
부채꼴 호의 길이(l)와 넓이(S)
넓이 구하는 공식이 두 개죠? 아래에 있는 공식은 부채꼴 호의 길이를 이용한 공식이에요.
가끔은 부채꼴의 중심각을 가르쳐주지 않고 부채꼴 호의 길이를 알려주고 넓이를 구하는 경우도 있거든요. 부채꼴 호의 길이를 이용할 수 있도록 넓이 구하는 공식을 조금 변형하면 돼요.
아래 그림을 보고 색칠한 부분의 둘레의 길이와 넓이를 구하여라.
(1)은 도넛 모양이네요. 색칠한 부분 전체의 둘레는 바깥에 있는 큰 원의 둘레와 안에 있는 작은 원의 둘레를 더해줘야겠죠?
바깥 큰 원의 둘레 = 2πr = 2π × 6 = 12π
안쪽 작은 원의 둘레 = 2πr = 2π × 4 = 8π
전체의 둘레 = 12π + 8π = 20π(cm)네요.
넓이는 큰 원의 넓이에서 작은 원의 넓이를 빼줘야겠죠?
큰 원의 넓이 = πr2 = π62 = 36π
작은 원의 넓이 = πr2 = π42 = 16π
36π – 16π = 20π(cm2)군요.
오른쪽 (2)에서는 45°만큼 비어있어요. 따라서 이 부채꼴의 중심각은 (360° – 45°) = 315°예요.
둘레의 길이는 중심각이 315°인 부채꼴 호의 길이에 반지름 6cm를 두 번 더해줘야겠죠?
부채꼴 호의 길이 = 2πr × x ÷ 360 = 2π × 6 × 315 ÷ 360 = 10.5π
색칠한 부분 둘레의 길이는 (10.5π + 12)cm군요.
넓이는 중심각이 315°인 부채꼴의 넓이를 구하면 되겠네요.
부채꼴의 넓이 = πr2 × x ÷ 360 = π62 × 315 ÷ 360 = 31.5π(cm2)입니다.
함께 보면 좋은 글
원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
원기둥의 부피와 겉넓이, 각기둥의 부피와 겉넓이
원뿔의 겉넓이와 부피, 각뿔의 겉넓이와 부피
정리해볼까요 원주율: 원의 둘레와 지름의 비율, π (파이) 원의 둘레 l = 2 π r
= 2 r 원의 넓이 S = π r 2
r 부채꼴 호의 길이 l = 2 π r × x ÷ 360
= 2 r × x ÷ 360 부채꼴의 넓이 S = π r2 × x ÷ 360 = ½r l
그리드형(광고전용)
키워드에 대한 정보 부채꼴 중심각 구하기
다음은 Bing에서 부채꼴 중심각 구하기 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제
- 동영상
- 공유
- 카메라폰
- 동영상폰
- 무료
- 올리기
수1 #부채꼴의 #반지름 #중심각 #구하는 #문제
YouTube에서 부채꼴 중심각 구하기 주제의 다른 동영상 보기
주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 수1 부채꼴의 반지름 중심각 구하는 문제 | 부채꼴 중심각 구하기, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.
