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1. 분수의 덧셈과 뺄셈 | 초등 4학년 2학기 | 수학 | Khan Academy
분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈이 필요한 수학적 상황을 여러 수학적 모델로 해결하고 이를 토대로 계산 원리를 이해하고 계산할 수 있다. 또한 분수의 덧셈과 뺄셈이 …
Source: ko.khanacademy.org
Date Published: 12/14/2021
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- Date Published: 2019. 9. 5.
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분수의 덧셈과 뺄셈하는 법
분수의 덧셈과 뺄셈하는 법은, 이전 글에서 다루었던 정수의 덧셈과 뺄셈하는 법이랑 거의 비슷하다. 하지만 한 가지 다른 점이 있는데, 분수는 덧셈과 뺄셈을 하기 위해서 “통분”을 해야 한다. 통분은 분모를 같게 만드는 것인데, 예를 들어 1/2+1/5을 구할 때는, 통분을 해서 5/10+2/10로 구해야 한다.(분모를 10으로 같게 만든다)
통분을 하는 이유는? 그래야 값이 정확해지기 때문이다. 일단 위의 분수를 소수로 바꿔보면 0.5와 0.2가 나오는데, 서로 더해보면 0.5+0.2=0.7이 되면서, 최종적으로 7/10이 되는 것을 알 수 있다.
이때 통분을 한 경우에는 7/10이 나오면서 값이 정확해지지만, 통분을 안 한 경우에는 2/7라는 엉뚱한 값이 나온다. 그래서 통분을 해야만 값이 정확해진다.
그리고 통분을 안 한 경우에 엉뚱한 값이 나오는 이유는? 기본바탕이 다르기 때문이다. 일단 분수는 “전체에서 해당하는 수가 몇인지를 나타내는 수”인데, 여기서 “전체”는 곧 그 수의 기본바탕이라고 생각해도 된다. 그래서 1/2과 1/5은 서로 기본바탕이 다르기 때문에, 그냥 무작정 더해주면 엉뚱한 값이 나오는 것이다. 그래서 서로 기본바탕(분모)이 같아지게 하는 통분을 한 다음, 서로 더해준다.
어쨌든 분수의 덧셈과 뺄셈을 하려면 통분을 해야 하는데, 그 외의 것들은 정수의 덧셈과 뺄셈하는 법이랑 똑같다. 그래서 분수도 덧셈과 뺄셈을 할 때는, 먼저 양수의 +기호를 생략하고, 기호가 연달아 2개 있을 때는 기호를 1개로 줄여주면 된다. 이렇게 기호만 단순화시키면 계산하기가 훨씬 편해지는데, 자세한 상황은 여기를 (참고)하면 된다.
그리고 정수의 덧셈과 마찬가지로 분수도 교환법칙과 결합법칙을 적용할 수가 있다. 그래서 해당 분수의 순서를 서로 바꾸거나, 뒷부분을 먼저 계산할 수도 있다.
그리고 정수와 마찬가지로 이 두 법칙은 뺄셈에는 적용되지 않는다고 하지만, 사용하기에 따라서 가능하다. 굳이 이론적인 것을 따지자면, “뺄셈에는 적용되지 않는다”가 맞기는 하지만, 이런 자질구레한 이론 때문에 학교에서는 지나치게 어렵게 가르친다. 어차피 덧셈과 뺄셈은 그냥 단순계산이다. 그리고 나중에 대학교나 사회에 나가면, 뺄셈할 때도 이러한 법칙들을 얼마든지 적용해서 뺄셈을 한다.
추가로 분수는 통분을 하기에, 계산할 때 짜증이 난다. 그런데 이때 분수를 소수로 바꾸면 계산하기가 조금은 편해진다.(이렇게 분수는 통분 때문에 짜증이 나서, 나중에 대학교나 사회에 나가면, 분수를 소수로 바꾼 다음 계산을 많이 한다) 그런데 소수는 딱 떨어지지 않는 경우도 있는데, 이럴 때는 “반올림”을 해서 근삿값을 구한다.
분수 뺄셈 하는 방법: 11 단계 (이미지 포함)
이 글은 공동 작성자 David Jia . 데이빗 지아는 학업 지도 교사이며 캘리포니아 주 로스 엔젤레스 소재 개인 과외업체인 LA Math Tutoring의 창업자이다. 10년 간의 교사 경력을 바탕으로 데이빗은 모든 연령과 학년의 학생들에게 다양한 과목을 지도할 뿐만 아니라 대학진학 상담과 SAT, ACT, ISEE 등의 시험 준비도 제공한다. 데이빗은 SAT에서 수학 800점 만점과 영어 690점으로 마이애미대학에서 디킨슨 장학금을 받았다. 그는 이 대학에서 경영학 학사학위를 받았다. 데이빗은 또한 Larson Texts, Big Ideas Learning, Big Ideas Math와 같은 교과서 발행사의 온라인 강의도 하고 있다. 조회수 6,584회
1. 분수의 덧셈과 뺄셈
이 단원에 대하여
분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈이 필요한 수학적 상황을 여러 수학적 모델로 해결하고 이를 토대로 계산 원리를 이해하고 계산할 수 있다. 또한 분수의 덧셈과 뺄셈이 필요한 문제 해결과 탐구 학습 과정 을 통해 수학 교과 역량을 강화할 수 있다.
분수의 덧셈과 뺄셈(연습1) worksheet
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5학년 1학기 수학 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까요? 분모가 다른 대분수의 덧셈과 뺄셈을 직접 해봅시다.
초등개념학습 5학년 1학기 수학 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까요? 분모가 다른 대분수의 덧셈과 뺄셈을 직접 해봅시다. 철산주공13단지쌤 ・ URL 복사 본문 기타 기능 공유하기 신고하기 4학년 2학기에서 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈을 배웠습니다. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈은 분모는 그대로 두고 분자끼리의 덧셈과 뺄셈으로 해결하였습니다. 5학년 1학기 수학 교과서 5학년 1학기 5단원 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈에서는 분수마다 기준이 다르므로 분모를 공통분모로 바꾸어 계산해야 합니다. 앞에서 배운 최소공배수를 찾아 공통분모 찾기, 통분하기, 분자를 더하거나 빼기, 가분수이면 대분수로 고치기, 기약분수로 고치기 등 분수의 다양한 개념을 정확히 알고 있어야 분수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있습니다. 바꾸어 이야기하면 지금까지 배운 개념을 분수의 덧셈과 뺄셈을 하면서 정리하고 복습하는 과정을 거칠 수 있습니다. 분수의 덧셈과 뺄셈은 이후 배우는 분수의 곱셈과 나눗셈 단원과 연결되므로 아주 중요한 단원입니다. 분수의 개념과 원리를 정확히 이해하고 계산하는 방법을 익혀보도록 합시다. 분모가 다른 분수의 덧셈은 먼저 분모를 통분해야 하는데 통분한 분모를 공통분모라고 합니다. 공통분모를 분모의 곱으로 하거나 분모의 최소공배수로 하는 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 통분하여 더한 분수가 가분수이면 대분수로 나타내고, 기약분수가 아니면 약분하여 기약분수로 나타내야 계산이 마무리됩니다. 대분수의 덧셈은 자연수는 자연수끼리 분수는 분수끼리 더하여 계산하는 방법과 대분수를 가분수로 고쳐서 계산하는 방법이 있습니다. 분수에 따라 편리한 방법으로 계산하면 됩니다. 가분수로 바꿔서 계산하다 보면 숫자가 켜져서 계산이 복잡해질 수 있습니다. 분수의 뺄셈도 분수의 덧셈과 마찬가지로 통분하여 계산합니다. 계산 후 약분이 되면 약분하여 기약분수로 나타냅니다. 받아내림이 없는 대분수의 뺄셈은 통분하여 덧셈과 마찬가지로 자연수는 자연수끼리 분수는 분수끼리 계산하거나 대분수를 가분수로 바꾸어 계산하는 두 가지 방법 중에 편한 방법으로 계산합니다. 받아내림이 있는 대분수의 뺄셈에서는 대분수를 가분수로 바꾸어 계산할 때는 받아내리는 과정이 없지만 자연수는 자연수끼리 분수는 분수끼리 계산하는 방법에서는 빼는 수의 자연수에서 1을 받아내려 분수로 바꾸어 계산합니다. 복잡한 대분수의 덧셈과 뺄셈을 직접 연습해 볼까요? 인쇄
초등수학 초등4학년 분수 – 덧셈과 뺄셈은 어떻게 지도하나?
초등수학 초등4학년 분수 – 덧셈과 뺄셈은 어떻게 지도하나?
초등4학년 분수에서는 실생활에서 분수의 덧셈과 뺄셈이 필요한 상황을 접한다.
이미 학생들은 첨가나 합병, 제거나 비교 상황으로 자연수의 덧셈과 뺄셈의 의미를 학습했다.
마찬가지로 분수의 덧셈과 뺄셈의 의미도 이런 상황과 동일하다.
즉, 자연수에서 배운 덧셈과 뺄셈이 분수가 포함된 덧셈과 뺄셈으로 확장되는 것이다.
분수의 덧셈과 뺄셈 계산 원리를 이해하기 위해서는 3학년 1학기에서 학습한 분수의 의미, 3학년 2학기에서 학습한 대분수와 가분수의 의미를 잘 알아야 한다.
특히 가분수로 파악하는 것이 필요하다.
이는 분수의 덧셈과 뺄셈을 자연수의 덧셈과 뺄셈과 관련짓는 연결 고리가 된다.
영역 모델의 예 (4-2 교과서. 2020. 교육부)
그뿐만 아니라 분수의 덧셈과 뺄셈 계산 원리를 이해하기 위해서는 주어진 분수를 영역 모델이나 수직선 모델에 나타낼 수 있고, 영역 모델이나 수직선 모델로 나타낸 분수가 무엇인지 알아야 한다.
수직선 모델의 예 (4-2 교과서. 2020. 교육부)
이 단원은 분수가 포함된 수의 연산을 처음으로 학습하는 단원으로 이 단원에서 의미 있는 학습이 이루어지지 못하면 이후에 학습하는 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈, 분수의 곱셈과 나눗셈도 의미 있는 학습이 이루어질 수 없다.
영역 모델, 분수 길이 모델, 수직선 모델로 분수의 덧셈과 뺄셈의 결과를 구하는 구체적 조작 활동이
반드시 필요하다. 이런 활동을 통해 계산 원리를 형식화해야 한다.
계산 원리는 ‘자연수끼리’ 더하거나 빼고 ‘분수 부분끼리’ 더하거나 빼는 것이다.
또한 분수의 곱셈과 나눗셈에서는 가분수로 고쳐 계산하는 것이 필요하고 중학교 이후의 계산에서는 가분수의 계산을 주로 다루기 때문에 두 분수를 가분수로 고쳐 더하거나 빼는 계산 방법도 함께 지도해야 한다. 분수의 덧셈과 뺄셈을 하기 전에 그 결과가 ‘~쯤 될 것 같다’ 또는 ‘~와 ~ 사이가 될 것 같다’로 어림해 보는 것도 필요하다.
끼리끼리 코끼리~~~
* 지도시 유의사항:
1) 분수를 다양한 모델로 나타낼 수 있는 구체적인 조작 활동을 하도록 한다.
– 이를 위해 학생들이 직접 영역 모델을 등분할하고, 주어진 분수 만큼 색칠하거나 제거하는 구체적인 활동을 할 수 있다.
– 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 도구적 이해가 아니라 관계적 이해를 하게 하려면 구체적인 활동과 계산 과정의 각 단계를 의미 있게 연결해 주어야 한다.
영역 모델의 예: 4-2 수학교과서. P.10. 2020. 교육부.
2) 자연수나 분수 부분끼리 계산하는 원리뿐만 아니라, 가분수로 고쳐 계산하는 방법도 지도해야 한다.
3) 분수의 덧셈과 뺄셈이 새로운 개념이 아니라 자연수에서 학습한 덧셈과 뺄셈 개념이 확장된 것임을 이해할 수 있도록 지도한다.
4-2 수학교과서. 2020. 교육부.
4) 4학년 1학기에서는 분수에 대해 학습하는 단원이 없다!!!
그러므로 학생들이 분모는 분모끼리, 분자는 분자끼리 더하거나 빼는 오류를 범하지 않도록 3학년 2학기 분수 단원에서 학습한 내용을 확인하게 한다.
(잊어버리지는 않았는지 꼭 확인할 것!!)
5) 분수의 약분, 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈, 동치분수의 개념은 5학년 1학기에서 배우는 내용이므로 이를 이용해 미리 지도하지 않도록 주의한다.
6) 분수의 덧셈과 뺄셈을 계산하는 방법은 자연수 부분끼리, 분수 부분끼리 더하거나 빼는 방법과 가분수로 바꾸어 계산하는 방법으로 두 가지이다. 이 중 어느 한 가지 방법만 강조하지 말고 학생들이 방법을 선택하여 계산할 수 있도록 지도한다.
7) 분수의 곱셈과 나눗셈, 중학교에서 학습하게 될 유리수 계산에서는 가분수로 바꾸어 계산하는 활동이 주가 되므로 이 단원에서도 가분수로 바꾸어 계산하는 방법을 이해하게 하는 것이 필요하다.
4-2 교사용 지도서. 2020. 교육부.
올라피샘의 4~6학년 1학기 수학익힘책 풀이 영상 다운로드 파일
4학년 1학기, 5학년 1학기 전 단원 수학교과서 미리보기 풀세트.hwp 0.01MB
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