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EBS, 초등 수학 개념잡기, 2012-03-27, 27강 분수의 덧셈과 뺄셈
27강 분수의 덧셈과 뺄셈
이미 학습을 했지만 잘 몰랐던 부분, 또는 기초가 탄탄하지 못해 응용문제를 풀 때 흔들렸던 부분들을 다잡는 수업
1 학년 중심의 개념 정리가 아니라 영역별로 연계하여 개념의 내용을 정리하는 수업
2 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 규칙성과 문제 해결의 영역에 맞춰 쉬운 원리들을 요약 정리함
3 응용 문제를 풀 수 있는 기초를 갖춤
분수 의 덧셈 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
[초5-1] 17. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 다른 … – 학습지제작소
| 분모가 서로 다른 분수의 덧셈 · 첫째, 두 분수를 통분한다. · 둘째, 분자끼리 더한다. · 셋째, 합을 기약분수 꼴로 적는다.
Source: calcproject.tistory.com
Date Published: 8/21/2021
View: 9594
5학년 1학기 수학 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 …
통분하여 더한 분수가 가분수이면 대분수로 나타내고, 기약분수가 아니면 약분하여 기약분수로 나타내야 계산이 마무리됩니다. . 대분수의 덧셈은 자연수 …
Source: blog.naver.com
Date Published: 9/15/2021
View: 8585
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주제에 대한 기사 평가 분수 의 덧셈
- Author: EBS Learning
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- Date Published: 2013. 4. 22.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=giF_f0AEgb8
[초등 5학년 수학] 분수의 덧셈
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14. 분수의 덧셈
분수의 덧셈은 분모를 통분한 후에 분자끼리 더해요.
여러 가지 방법 중에 분모의 곱을 이용하여 통분하는 것과 분모의 최소공배수로 통분하는 것을 많이 사용합니다.
분모의 곱을 이용하여 통분하면 계산하는 것이 간단해요.
분모의 최소공배수로 통분하면 비교적 분자의 크기가 작아서 덧셈이 간단해요.
덧셈 결과가 가분수일 때는 대분수로 고쳐서 표현하세요. 그리고 약분할 수 있으면 약분하세요.
자연수는 자연수끼리 더하고 분수는 분수끼리 더하세요. 물론, 더한 결과가 가분수일 때는 자연수에 더해야겠죠.
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분수의 덧셈과 뺄셈하는 법
분수의 덧셈과 뺄셈하는 법은, 이전 글에서 다루었던 정수의 덧셈과 뺄셈하는 법이랑 거의 비슷하다. 하지만 한 가지 다른 점이 있는데, 분수는 덧셈과 뺄셈을 하기 위해서 “통분”을 해야 한다. 통분은 분모를 같게 만드는 것인데, 예를 들어 1/2+1/5을 구할 때는, 통분을 해서 5/10+2/10로 구해야 한다.(분모를 10으로 같게 만든다)
통분을 하는 이유는? 그래야 값이 정확해지기 때문이다. 일단 위의 분수를 소수로 바꿔보면 0.5와 0.2가 나오는데, 서로 더해보면 0.5+0.2=0.7이 되면서, 최종적으로 7/10이 되는 것을 알 수 있다.
이때 통분을 한 경우에는 7/10이 나오면서 값이 정확해지지만, 통분을 안 한 경우에는 2/7라는 엉뚱한 값이 나온다. 그래서 통분을 해야만 값이 정확해진다.
그리고 통분을 안 한 경우에 엉뚱한 값이 나오는 이유는? 기본바탕이 다르기 때문이다. 일단 분수는 “전체에서 해당하는 수가 몇인지를 나타내는 수”인데, 여기서 “전체”는 곧 그 수의 기본바탕이라고 생각해도 된다. 그래서 1/2과 1/5은 서로 기본바탕이 다르기 때문에, 그냥 무작정 더해주면 엉뚱한 값이 나오는 것이다. 그래서 서로 기본바탕(분모)이 같아지게 하는 통분을 한 다음, 서로 더해준다.
어쨌든 분수의 덧셈과 뺄셈을 하려면 통분을 해야 하는데, 그 외의 것들은 정수의 덧셈과 뺄셈하는 법이랑 똑같다. 그래서 분수도 덧셈과 뺄셈을 할 때는, 먼저 양수의 +기호를 생략하고, 기호가 연달아 2개 있을 때는 기호를 1개로 줄여주면 된다. 이렇게 기호만 단순화시키면 계산하기가 훨씬 편해지는데, 자세한 상황은 여기를 (참고)하면 된다.
그리고 정수의 덧셈과 마찬가지로 분수도 교환법칙과 결합법칙을 적용할 수가 있다. 그래서 해당 분수의 순서를 서로 바꾸거나, 뒷부분을 먼저 계산할 수도 있다.
그리고 정수와 마찬가지로 이 두 법칙은 뺄셈에는 적용되지 않는다고 하지만, 사용하기에 따라서 가능하다. 굳이 이론적인 것을 따지자면, “뺄셈에는 적용되지 않는다”가 맞기는 하지만, 이런 자질구레한 이론 때문에 학교에서는 지나치게 어렵게 가르친다. 어차피 덧셈과 뺄셈은 그냥 단순계산이다. 그리고 나중에 대학교나 사회에 나가면, 뺄셈할 때도 이러한 법칙들을 얼마든지 적용해서 뺄셈을 한다.
추가로 분수는 통분을 하기에, 계산할 때 짜증이 난다. 그런데 이때 분수를 소수로 바꾸면 계산하기가 조금은 편해진다.(이렇게 분수는 통분 때문에 짜증이 나서, 나중에 대학교나 사회에 나가면, 분수를 소수로 바꾼 다음 계산을 많이 한다) 그런데 소수는 딱 떨어지지 않는 경우도 있는데, 이럴 때는 “반올림”을 해서 근삿값을 구한다.
[초5-1] 17. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 다른 진분수의 덧셈 (개념+수학문제)
안녕하세요, 학습지제작소입니다.
어느덧 초등학교 5학년 1학기 포스팅도
마무리되어 갑니다.
이번 단원은 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’으로,
분모가 다른 분수의 덧셈/뺄셈을 공부하게 됩니다.
다른 단원 포스팅을 보러 오신 분들은 아래 링크를 활용하세요.
오늘의 주제는 분모가 다른 진분수의 덧셈입니다.
| 분수끼리 더하기
분수의 덧셈, 기억하시나요?
분수의 덧셈은 자연수가 아닌 수끼리 더한다는 점에서 매력적인 연산인데요,
1을 여러 칸으로 똑같이 나누어 색칠하는 방법으로 분수를 더했습니다.
1을 세 칸으로 똑같이 나눈 뒤 한 칸에 색칠하면 얼마일까요?
1을 3로 나누었으므로, 분모는 3, 한 칸에 색칠했으므로 분자는 1입니다.
따라서
입니다.
이와 같이 분수의 덧셈은 분모는 그대로,
분자는 서로 더해 계산했습니다.
예전에 배운 분수의 덧셈을 복습해보면, 분모가 서로 같은 식만 배웠습니다.
그렇다면 분모가 서로 다르다면 어떻게 계산할 수 있을까요?
| 분모가 서로 다른 분수의 덧셈
분모가 서로 다르다면 분모를 똑같이 놓고 계산할 수 없습니다.
대신, 우리는 분모를 서로 똑같이 만들어 분수를 더할 수 있습니다.
크기가 같으면서 분모가 서로 같다면 분자끼리만 더하면 합을 구할 수 있기 때문이죠.
크기가 같으면서 분모를 다르게 표현하는 법 기억하고 계신가요?
분자와 분모에 같은 수를 곱하면 되었죠.
서로 분모가 다르더라도 크기가 같은 분모를 갖도록 분수를 고치면 분수끼리 더할 수 있습니다.
이 과정을 통분이라고 불렀죠?
분수의 분모를 통분하면 분모가 서로 같은 분수의 덧셈으로 만들 수 있습니다.
문제를 풀어볼까요?
분모가 서로 다른 진분수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 풀 수 있습니다.
첫째, 두 분수를 통분한다.
둘째, 분자끼리 더한다.
셋째, 합을 기약분수 꼴로 적는다.
만약 분모를 최소공배수로 통분하면 합이 기약분수로 나와 약분 과정을 생략할 수 있습니다.
| 분모가 서로 다른 덧셈 풀어보기
연습문제로 세 문제를 풀어봅시다.
학습지를 풀어보며, 분모가 서로 다른 진분수의 덧셈을 연습해보시길 바랍니다.
학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.
2020TS E5-17.pdf 0.12MB
지금까지 학습지제작소였습니다.
여러분을 위해 더 공부하는 학습지제작소가 되겠습니다.
감사합니다!
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분모가 다른 분수 덧셈하는 방법: 11 단계 (이미지 포함)
분모가 다른 분수를 더해주는 계산은 어려워 보일 수 있지만, 분모만 일치시켜주면 그다음 계산은 식은 죽 먹기이다. 분자가 분모보다 큰 가분수라면, 분모를 일치시켜준 후에 분자만 더해주면 된다. 대분수가 섞여있다면, 대분수를 가분수로 만들어준 후에 계산한다. 지금부터 쉬운 분수 계산법에 대해 알아보자.
1. 분수의 덧셈과 뺄셈
이 단원에 대하여
분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈이 필요한 수학적 상황을 여러 수학적 모델로 해결하고 이를 토대로 계산 원리를 이해하고 계산할 수 있다. 또한 분수의 덧셈과 뺄셈이 필요한 문제 해결과 탐구 학습 과정 을 통해 수학 교과 역량을 강화할 수 있다.
5학년 1학기 수학 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까요? 분모가 다른 대분수의 덧셈과 뺄셈을 직접 해봅시다.
초등개념학습 5학년 1학기 수학 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까요? 분모가 다른 대분수의 덧셈과 뺄셈을 직접 해봅시다. 철산주공13단지쌤 ・ URL 복사 본문 기타 기능 공유하기 신고하기 4학년 2학기에서 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈을 배웠습니다. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈은 분모는 그대로 두고 분자끼리의 덧셈과 뺄셈으로 해결하였습니다. 5학년 1학기 수학 교과서 5학년 1학기 5단원 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈에서는 분수마다 기준이 다르므로 분모를 공통분모로 바꾸어 계산해야 합니다. 앞에서 배운 최소공배수를 찾아 공통분모 찾기, 통분하기, 분자를 더하거나 빼기, 가분수이면 대분수로 고치기, 기약분수로 고치기 등 분수의 다양한 개념을 정확히 알고 있어야 분수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있습니다. 바꾸어 이야기하면 지금까지 배운 개념을 분수의 덧셈과 뺄셈을 하면서 정리하고 복습하는 과정을 거칠 수 있습니다. 분수의 덧셈과 뺄셈은 이후 배우는 분수의 곱셈과 나눗셈 단원과 연결되므로 아주 중요한 단원입니다. 분수의 개념과 원리를 정확히 이해하고 계산하는 방법을 익혀보도록 합시다. 분모가 다른 분수의 덧셈은 먼저 분모를 통분해야 하는데 통분한 분모를 공통분모라고 합니다. 공통분모를 분모의 곱으로 하거나 분모의 최소공배수로 하는 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 통분하여 더한 분수가 가분수이면 대분수로 나타내고, 기약분수가 아니면 약분하여 기약분수로 나타내야 계산이 마무리됩니다. 대분수의 덧셈은 자연수는 자연수끼리 분수는 분수끼리 더하여 계산하는 방법과 대분수를 가분수로 고쳐서 계산하는 방법이 있습니다. 분수에 따라 편리한 방법으로 계산하면 됩니다. 가분수로 바꿔서 계산하다 보면 숫자가 켜져서 계산이 복잡해질 수 있습니다. 분수의 뺄셈도 분수의 덧셈과 마찬가지로 통분하여 계산합니다. 계산 후 약분이 되면 약분하여 기약분수로 나타냅니다. 받아내림이 없는 대분수의 뺄셈은 통분하여 덧셈과 마찬가지로 자연수는 자연수끼리 분수는 분수끼리 계산하거나 대분수를 가분수로 바꾸어 계산하는 두 가지 방법 중에 편한 방법으로 계산합니다. 받아내림이 있는 대분수의 뺄셈에서는 대분수를 가분수로 바꾸어 계산할 때는 받아내리는 과정이 없지만 자연수는 자연수끼리 분수는 분수끼리 계산하는 방법에서는 빼는 수의 자연수에서 1을 받아내려 분수로 바꾸어 계산합니다. 복잡한 대분수의 덧셈과 뺄셈을 직접 연습해 볼까요? 인쇄
분수의 덧셈과 뺄셈(연습1) worksheet
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통분하는 법, 분수의 덧셈과 뺄셈
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둘 이상의 분수의 분모를 같게 만드는 것을 통분이라고 하며, 통분한 분모를 공통분모라고 해요.
예를 통하여 통분하는 법 즉, 공통분모를 찾는 방법에 대해 알아보도록 해요.
예 ) ($\frac{3}{4}$ , $\frac{1}{6}$)
우선 주어진 분수와 크기가 같은 분수는 분모와 분자에 0이 아닌 똑같은 수를 곱해서 만들 수 있습니다.
① $\frac{3}{4}$과 크기가 같은 분수는
$\frac{3}{4}$=$\frac{3×2}{4×2}$=$\frac{3×3}{4×3}$=$\frac{3×4}{4×4}$=$\frac{3×5}{4×5}$=$\frac{3×6}{4×6}$=$\frac{3×7}{4×7}$=$\frac{3×8}{4×8}$=$\frac{3×9}{4×9}$= ··· 이므로
정리하면 $\frac{3}{4}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{9}{12}$=$\frac{12}{16}$=$\frac{15}{20}$=$\frac{18}{24}$=$\frac{21}{28}$=$\frac{24}{32}$=$\frac{27}{36}$= ··· 이며,
② $\frac{1}{6}$과 크기가 같은 분수는
$\frac{1}{6}$=$\frac{1×2}{6×2}$=$\frac{1×3}{6×3}$=$\frac{1×4}{6×4}$=$\frac{1×5}{6×5}$=$\frac{1×6}{6×6}$=$\frac{1×7}{6×7}$= ··· 이므로
정리하면 $\frac{1}{6}$=$\frac{2}{12}$=$\frac{3}{18}$=$\frac{4}{24}$=$\frac{5}{30}$=$\frac{6}{36}$=$\frac{7}{42}$= ··· 입니다.
따라서 $\frac{3}{4}$과 $\frac{1}{6}$의 크기가 같은 분수 중에서 분모가 같은 것을 택하면
($\frac{9}{12}$ , $\frac{2}{12}$), ($\frac{18}{24}$ , $\frac{4}{24}$), ($\frac{27}{36}$ , $\frac{6}{36}$), ··· 이므로 분모 4와 6의 공배수 12, 24, 36, ··· 이 공통분모가 될 수 있습니다.
일반적으로 공배수 중에서 쉽게 찾을 수 있는 두 분모의 곱을 공통분모로 하거나 또는 계산을 쉽게 하기 위해 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 합니다.
그럼 두 가지 방법을 적용해서 분수의 덧셈과 뺄셈 연산을 해보도록 할까요?
예 1) $\frac{1}{6}+\frac{2}{9}$
① 첫 번째 방법 : 두 분모의 곱을 공통분모로 하기.
두 분모의 곱은 6×9=54 입니다.
$\frac{1}{6}+\frac{2}{9}$
=$\frac{9}{54}+\frac{12}{54}$
=$\frac{9+12}{54}$
=$\frac{21}{54}$
=$\frac{7}{18}$ (약분)
② 두 번째 방법 : 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하기.
6과 9의 최소공배수는 3×2×3=18 입니다.
$\frac{1}{6}+\frac{3}{9}$
=$\frac{3}{18}+\frac{4}{18}$
=$\frac{3+4}{18}$
=$\frac{7}{18}$
예 2) $\frac{2}{3}-\frac{3}{5}$
분모 3과 5의 공약수는 1뿐이기 때문에 두 분모의 곱은 최소공배수가 되므로 첫 번째 방법과 두 번째 방법은 같은 방법이 됩니다.
$\frac{2}{3}-\frac{3}{5}$
=$\frac{10}{15}-\frac{9}{15}$
=$\frac{10-9}{15}$
=$\frac{1}{15}$
이번에는 세 분수의 덧셈과 뺄셈도 해보도록 해요.
계산을 쉽게 하기 위해 두 번째 방법인 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하기로 해요.
예 3) $\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$
두 분수를 먼저 통분하여 계산하는 방법과 세 분수를 한 번에 통분하여 계산하는 방법이 있어요.
단, 덧셈과 뺄셈의 연산 순서는 앞에서부터 차례대로 계산해야 한다는 것만 잊지 않으면 됩니다.
[이전 글 보기/초등 수학] – 사칙연산 순서① 첫 번째 방법 : 앞에 두 분수를 먼저 통분하기.
$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{3}{8}$
=$(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$$+\frac{3}{8}$
=$(\frac{8}{12}-\frac{3}{12})$$+\frac{3}{8}$
=$\frac{8-3}{12}$$+\frac{3}{8}$
=$\frac{5}{12}+\frac{3}{8}$
=$\frac{10}{24}+\frac{9}{24}$
=$\frac{10+9}{24}$
=$\frac{19}{24}$
② 두 번째 방법 : 세 분수를 한 번에 통분하기.
<참고> 자연수와 분수의 통분
예 4) 2-$\frac{3}{5}$
자연수는 분모를 1로 해서 분수로 나타낼 수 있어요.
즉 2=$\frac{2}{1}$ 입니다.
따라서 2-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{1}$-$\frac{3}{5}$이며,
분모를 5로 같게 만들기 위해(분모 1과 5의 최소공배수는 5)
$\frac{2}{1}$의 분모와 분자에 5를 곱해서 계산하면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
$\frac{2×5}{1×5}$-$\frac{3}{5}$
=$\frac{10}{5}$-$\frac{3}{5}$
=$\frac{10-3}{5}$
=$\frac{7}{5}$
=$1\frac{2}{5}$
(중학교, 고등학교에서는 분수의 사칙연산의 결과를 대분수로 고치지 않습니다.)
오개념 체크)
분수의 덧셈과 뺄셈에서 통분하는 것에 익숙해져서 분수의 곱셈을 할 때도 통분을 해서 계산해야 한다고 착각하는 경우가 있어요.
주어진 분수와 크기가 같은 분수끼리의 곱셈이므로 당연히 답은 맞겠지만, 통분하면서 곱한 수만큼 약분을 해야 하는데 계산을 복잡하게 할 필요가 없어요.
분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 그냥 곱하면 됩니다.
예 ) $\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$=$\frac{2×4}{3×5}$=$\frac{8}{15}$
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