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[엑셀 통계] 60. 분산분석 하는 법 (일원분산분석)
분산분석 만으로는 어느 집단 간에 차이가 있는지를 알 수는 없습니다. 이를 알기 위해 하는 분석이 ‘사후분석’입니다. 엑셀에서는 사후분석을 지원하지 …
Source: statools.tistory.com
Date Published: 5/14/2022
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엑셀 분산 분석(ANOVA) 기능
엑셀 분산 분석(ANOVA) 기능 · ② 데이터 탭>데이터 분석을 클릭한다. 메뉴가 안보이면 추가기능 설정 방법 링크를 참조하여 옵션을 추가한다. · ③ 본 예시는 1인자(요인), …
Source: crash-mechanics.blogspot.com
Date Published: 12/22/2021
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3그룹(또는 그 이상)의 평균값이 차이가 있을까? – 엑셀로 분산 …
ANOVA 앞전에 올린 T-Test와 비슷한 ANOVA 분석을 알아봅시다! T-Test는 한가지의 요인에 대해 2개의 그룹을 비교하는 방법이였다고 하면, ANOVA는 …
Source: tbbrother.tistory.com
Date Published: 3/29/2021
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[기초] 6. [엑셀]분산분석
ANOVA검정의 가정. – 모집단들은 등분산을 가진다: 균형적인 설계. 하틀리(Hartley) 검정을 이용하여 검정할 수 있음.
Source: stat-and-news-by-daragon9.tistory.com
Date Published: 9/8/2022
View: 5132
엑셀 분산 분석 입니다 – 사랑두리
엑셀(Excel) 분산 분석 입니다 엑셀에서 작업을 하는것중 입력이 많이 되는것이 바로 수치인데요 이 수치값을 통계로 내서 하는 프로그램들은 많이 있습니다.
Source: loveduris.tistory.com
Date Published: 6/20/2022
View: 2618
20. 엑셀로 이원배치 분산분석하기
이번에는 이원배치 분산분석에 대해 알아보겠습니다. 일원배치와 이원배치는 다음과 같이 표를 비교해 보면, 확연한 차이를 알 수 있습니다.
Source: minhyun0821.com
Date Published: 1/11/2022
View: 2142
엑셀로 통계하기 17 – 분산분석(1) – 설찬범의 파라다이스
분산분석(ANOVA, ANalysis Of VAriance)은 여러 모집단의 모평균이 같은지를 한 번에 비교할 수 있는 기술입니다. 영국의 학자 로날드 피셔가 개발한 …
Source: schbeom.tistory.com
Date Published: 7/6/2022
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주제에 대한 기사 평가 엑셀 분산 분석
- Author: 통계의 도구들 Statools
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- Date Published: 2021. 9. 23.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=3S5NNw8GEys
[엑셀 통계] 60. 분산분석 하는 법 (일원분산분석)
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분산분석이란?
여기서 말하는 분산분석은 일원분산분석을 말합니다. 분산분석은 세 집단 이상의 평균을 비교할 때 사용합니다. 예를들어 A,B,C 반의 수학점수 차이가 있는지 비교할 때 사용합니다.
분산분석의 귀무가설은 아래와 같습니다.
귀무가설 : 모든 그룹의 평균은 같다.
대립가설 : 평균이 서로 다른 그룹이 존재한다.
귀무가설이 기각된다는 것은 세 집단의 평균이 전부 같지는 않다는 것입니다. 분산분석 만으로는 어느 집단 간에 차이가 있는지를 알 수는 없습니다. 이를 알기 위해 하는 분석이 ‘사후분석’입니다. 엑셀에서는 사후분석을 지원하지 않습니다.
분산분석의 종류
분산분석의 종류는 아래와 같습니다. 오늘 살펴볼 예시는 ‘일원 분산분석’입니다.
분산분석의 조건
분산분석은 아래 세가지 조건을 만족한 경우 사용 가능합니다.
1) 독립성 : 각 그룹은 서로 독립
2) 정규성 : 각 그룹은 정규분포를 따름
3) 등분산성 : 그룹들의 분산은 동일함
엑셀 실습
1) 데이터
사용할 데이터는 세 반의 수학점수 데이터입니다. 아래 링크에서 받으세요.
OneWay_ANOVA.xlsx 0.01MB
각 반의 학생은 30명입니다.
상자수염그림도 그려봅니다.
2) 등분산 검정
등분산 검정은 지난 강의 60에서 이미 수행하였습니다. 등분산성 만족합니다.
3) 분산분석
Step1
[데이터]-[데이터 분석]-[일원배치법 선택]Step2
[입력범위 선택]-[첫째 행 이름표 사용 체크]-[출력범위 선택]-결과
p<0.05 이므로 유의차가 있습니다. 어느 집단 사이에 유의차가 있는지는 사후분석을 해야 할 수 있습니다. 엑셀 기본 기능에는 없고 수식을 직접 정의해야 합니다. 다음 글에서 다루겠습니다. 반응형
3그룹(또는 그 이상)의 평균값이 차이가 있을까?
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ANOVA
앞전에 올린 T-Test와 비슷한 ANOVA 분석을 알아봅시다!
T-Test는 한가지의 요인에 대해 2개의 그룹을 비교하는 방법이였다고 하면, ANOVA는 한가지의 요인에 대해 3개 이상의 그룹을 비교하는 방법이예요.
1. 예제
경제학, 의학, 역사 학위를 갖고 있는 사람들의 급여이다.
이 3그룹의 평균은 같다고 할 수 있을까?
H0: μ1 = μ2 = μ3 (세 그룹의 평균은 같다고 할 수 있다.)
H1: 하나의 그룹이라도 평균이 다르다고 할 수 있다.
2. 엑셀로 ANOVA 분석하기
(1) 데이터탭 -> 데이터분석 -> 분산 분석 : 일원 배치법
(2) 입력범위 : 값 범위 / 유의 수준 : 0.05
(3) 결과값 해석하기
1) 요약표에서 보면 한눈에 합계/ 평균/ 분산을 확인할 수 있으며, 의학 학위 갖고 있는 사람이 평균이 다른 그룹보다 높아보인다.
2) 분산 분석 값을 해석하여 보면, F비>F기각치의 경우가 귀무가설을 기각시키는 조건인데 15.196>3.443이므로 귀무 ㄱ설을 기각하게 됩니다.
결론으로는 ‘세 모집단의 평균이 모두 같다고 할 수 없다’ 입니다. 이 3그룹간 하나 이상이 다른데 ANOVA에서는 어떻게 차이가 나는지는 알려주지 않습니다. 각 그룹간의 평균을 비교하고 싶다면 T-Test를 이용하여 재 분석을 해야 합니다.
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[기초] 6. [엑셀]분산분석
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1. ANOVA검정의 가정
– 모집단들은 등분산을 가진다: 균형적인 설계. 하틀리(Hartley) 검정을 이용하여 검정할 수 있음
– 모집단들은 정규분포이다: 정규분포의 가정에 대한 위배는 중심극한정리에 의해 크게 심각한 문제를 야기하지 않는다.
– 관찰치는 서로 독립이다: 검정의 정확성에 크게 영향. 시계열자료의 경우 독립성의 가정이 위배될 가능성이 높음
2. 일원분류 분산분석(one-way classification ANOVA)
– 3집단 이상의 평균차이 검정
– 예제. 자동차 회사의 연비 차이
* 데이터 탭 > 데이터 분석 > 분산 분석 : 일원 배치법
* p값이 유의수주(0.05)보다 작으므로 귀무가설을 기각하여 회사간 연비차이는 있는 것으로 나타났다.
3. 이원분류 분산분석(two-way classification ANOVA)
– 두 개의 요인에 의해 자료를 분류하여 평균을 비교할 때 사용되는 통계기법
– 주효과(main effect)외에 교호효과(interaction effecf)에 대해 분석 가능
– 예제. 약과 비타민의 종류에 따른 환자들의 평균입원기간
* 데이터 탭 > 데이터 분석 > 분산 분석 : 반복 있는 이원 배치법
* 입력범위와 표본당 행수 설정에 주의 필요
* 비타민에 대한 효과(인자 A)는 p값이 0.11으로 유의수준(0.05)보다 크므로 비타민들 간의 효과에 차이는 없다는 가설을 기각할 수 없다.
* 약의 효과(인자 B)는 p값이 0.00으로 유의수준(0.05)보다 작으므로 약품 간의효과에 차이는 없다는 가설을 기각한다.
* 교호효과는 p값이 0.00으로 유의수준(0.05)보다 작으므로 비타민과 약품 간의 교호효과가 없다는 가설을 기각한다.
참고문헌 : EXCEL활용 통계학개론(2017, 박명섭, 박광태, 이민호)
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엑셀 분산 분석 입니다
엑셀(Excel) 분산 분석 입니다
엑셀에서 작업을 하는것중 입력이 많이 되는것이 바로 수치인데요 이 수치값을 통계로 내서 하는 프로그램들은 많이 있습니다. 하지만 세밀한 통계가 아닌 일반적인 통계 즉 분산분석정도는 엑셀에서도 지원합니다. 엑셀에서 하는 방법을 알려드리겠습니다.
엑셀을 실행 시키시고 파일을 클릭합니다. 메뉴가 나오면 옵션을 선택해주세요
엑셀 옵션인데요 좌측 메뉴중 추가 기능을 클릭하시고 하단에 관리 부분에서 Excel 추가기능을 선택 후 이동 버튼을 클릭합니다.
추가 기능 탭입니다. 사용가능한 추가기능 항목이 보이는데요 분석 도구, 분석 도구 – VBA를 체크후 확인 버튼을 클릭해주세요
이제 분석도구를 사용을 할건데요 우선 간단한 샘플을 준비해봤습니다. 성분별 합계와 평균값이 나와 있습니다.
이제 분석을 위해 데이터 탭에 데이터 분석 메뉴를 클릭해주세요
엑셀에서 사용할 수 있는 분석도구들 인데요 통계 데이터 분석에서 사용할수 있는 분석 도구입니다
분산 분석부터 상관 분석, 기술 통계법 지수 평활법등 생각보다 다양한 분석법이 나와 있습니다.
저는 부난 분석: 일원 배치법을 해보겠습니다.
일원 배치법이 선택이 되면 입력 범위를 선택하기 위해 입력범위의 셀아이콘을 클릭합니다.
셀을 지정할 수 있는 창이 뜨구요 셀값을 직접 입력하셔도 되구, 직접 범위를 드래그 해서 셀 범위값을 입력하셔도 됩니다.
입력 범위가 정해지면 출력 옵션을 선택합니다. 출력범위를 지정할 수도 있구요 새로운 워크시트에서 띄워도 됩니다. 원하시는 옵션을 선택 후 호가인 버튼을 클릭해주세요
그리고 필요하시면 유의 수전을 변경하시면 됩니다.
분산 분석이 나왔습니다. 제곱합, F 비, 기각치등 기본적인 통계항목은 나오네요
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엑셀로 통계하기 17 – 분산분석(1)
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시작하기 전에…
이제 여러분은 표본평균을 바탕으로 두 모집단의 평균을 비교할 수 있습니다. 그런데 모집단이 여럿이면 어떡하죠?
시작!
지난 시간엔 평균을 비교했습니다. 두 표본집단 자료로 두 모집단의 평균이 같은지 다른지를 귀무가설과 대립가설을 세워 대조했습니다.
그런데 모집단이 여럿이라면 어떡할까요? 이전에 배운 평균비교는 두 모집단만 비교할 수 있습니다. ‘모집단 1의 평균=모집단 2의 평균, 모집단 2의 평균=모집단 3의 평균….’처럼 귀무가설을 여러 가지 세워서 동시에 만족하나 살피려면 너무 복잡하고 번거롭습니다.
분산분석(ANOVA, ANalysis Of VAriance)은 여러 모집단의 모평균이 같은지를 한 번에 비교할 수 있는 기술입니다. 영국의 학자 로날드 피셔가 개발한 분산분석은 여러 제약조건이 있기는 하지만 여러 모집단 평균을 동시에 비교할 수 있는 강력한 기술입니다.
분산분석 조건
분산분석을 시작하기에 앞서, 분산분석에 필요한 가정 세 가지를 알아봅시다.
첫째, 모집단은 전부 정규분포를 따른다.
둘째, 모집단의 분산은 전부 같다.
셋째, 표본은 무작위로 추출하고 모집단마다 표본은 독립적이다.
첫째 조건이야 표본 크기가 크면 어떻게든 무마한다고 칩시다. 셋째 조건도 지키기 쉽습니다. 둘째 조건은 조금 까다로운데, 여러 모집단의 분산이 전부 같아야 하기 때문입니다. 여러분이 공정을 비교해 제일 빠른 공정을 찾고 싶은 공장장이라면, 공정을 제외한 요소들은 전부 같게 맞춰서 모집단마다 분산이 같도록 애써야 할 것입니다.
분산분석 용어
여러분은 제일 빠른 공정을 찾고 싶은 공장장입니다. 여러분은 온도와 첨가제를 달리하면서 제일 빠른 공정을 찾아낼 겁니다. 온도는 100도와 200도로 조절하고 첨가제는 A, B, C 세 종류가 있습니다. 그럼 온도 두 가지와 첨가제 세 가지로 여섯 가지 조합이 나옵니다.
여기서 온도와 첨가제는 인자Factor이며 인자는 분산분석에서 제어 가능한 독립변수입니다. 100도, 200도 같은 선택지는 수준Level입니다. ‘100도와 첨가제 A’, ‘200도와 첨가제 B’… 같은 조합은 처리Treatment라고 부릅니다. 이렇게 여러 처리에 따른 공정 시간은 반응 변수Response Variable이라고 부릅니다.
공장장인 여러분에게
인자는 온도와 첨가제가
온도엔 두 가지 수준, 첨가제엔 세 가지 수준이
이번 분산분석에는 여섯 가지 처리가 있으며
공정에 걸리는 시간이 반응변수입니다.
분산분석을 시작하자
지금은 첨가제 A, B, C만 생각합시다. 세 첨가제를 넣어 각각 다섯 번 측정했습니다. 총 15가지 자료가 있겠네요. 세 표본을 보고 세 모집단 평균이 같은지 다른지 알아보고 싶습니다. 먼저 세 모집단 평균이 전부 같다는 귀무가설을 세워 보죠.
아무 값이나 골라 봅시다. 이 값은 모집단 평균과 다를 겁니다. 왜 다를까요? 두 가지 이유를 생각할 수 있습니다.
첫째, 이 값이 속한 처리(첨가제 B) 때문에.
둘째, 같은 처리 속에서도 값이 조금씩 다르므로.
즉 이 값과 모집단 평균의 차는 첨가제가 달라서 오는 차이와 그냥 이 값 자체가 달라서 오는 차이로 나눌 수 있습니다. 첨가제가 달라서 오는 차이는 첨가제마다 있는 표본평균과 총평균의 차이로 표현합시다. 이 값 자체가 달라서 오는 차이는 자료값과 표본평균의 차이로 표현합시다. 모집단 평균은 일단 15가지 자료의 총평균으로 추측하고요. 이 내용을 수학적으로 근사하게 쓰면 다음과 같을 겁니다.
이제 이걸 제곱해서 모든 값에 합합니다.
(자료와 평균의 차이는 합하면 0이라서 마지막 항은 사라집니다.)
자료와 총평균 차이의 제곱합은 총제곱합(Total Sum of Squares, TTS/SST), 표본평균과 총평균 차이의 제곱합은 처리제곱합(Sum of Squares for TReatments, SSTR), 자료값과 표본평균 차이의 제곱합은 오차제곱합(Error Sum of Squares, ESS/SSE)이라고 부릅니다.
처리제곱합의 자유도는 표본집단 수 –1, 오차제곱합의 자유도는 총 자료 수 –표본집단 수입니다. 갑자기 웬 자유도냐 싶겠지만 분산분석을 하려면 필요합니다. 이번 경우에는 처리제곱합의 자유도는 3(첨가제 가짓수)-1=2, 오차제곱합의 자유도는 15(총 자료 수)-3=12입니다.
처리제곱합을 자유도로 나누고 오차제곱합도 자유도로 나눕니다. 이 값은 각각 처리제곱평균(TReatment Mean Square, MSTR), 오차제곱평균(Error Mean Square, MSE)라고 합니다. 자유도는 좀 있다 또 필요합니다.
거의 다 왔다. 힘내자!
분산분석을 끝마치려면 F분포가 필요합니다. 그냥 그런 분포가 있다고 알면 됩니다. F분포는 자유도에 따라 모양이 다릅니다. 스튜던트 t 분포랑 비슷하죠. F분포는 그런데 자유도가 둘 필요합니다. 맞습니다. 아까 구한 두 자유도를 F분포에 넣어야 합니다.
그리고 처리제곱평균을 오차제곱평균으로 나눕니다. 이 값은 귀무가설이 틀릴수록 커집니다. 슬슬 감이 오지 않습니까? F분포에서 이 나눈 값보다 큰 영역이 바로 분산분석의 p값입니다. 귀무가설이 틀릴수록 처리제곱평균/오차제곱평균은 커지고, F분포에서 이 값보다 큰 영역은 줄어듭니다. 즉 p값이 작아집니다. p값이 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각하는 건 상식이겠죠?
엑셀에서 분산분석 하기
엑셀 데이터 분석 메뉴에는 분산분석: 일원 배치법이 있습니다.
입력 범위, 데이터 방향, 유의수준을 입력하고 확인을 누릅니다.
그럼 인자가 둘일 땐?
이번 시간에는 인자가 하나일 때를 놓고 분산분석을 했습니다. 첨가제 하나만 보았죠. 그런데 첨가제뿐 아니라 온도에 따라서도 모집단 평균이 같은지 알고 싶으면 어떻게 할까요? 지금까지는 인자가 하나인 ‘일원 배치법 One way factorial design’을 배웠다면, 다음 시간에는 인자가 둘인 ‘이원 배치법 Two way factorial design’ 분산분석을 알아봅시다.
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