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The evolute of one of the involutes of a curve is the curve itself. \r
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인벌류트 곡선 표준 기어 제도 및 모델링 방법
인벌류트 곡선 대략적 개념; 중요! 표준 기어 치형 및 공식; 인벌류트 표준 기어 스케치(제도) 및 스퍼 기어 모델링; 스케치 시작 및 피치원, …
Source: esajin.kr
Date Published: 1/29/2022
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KR20140028009A – 인벌류트 곡선을 사용하여 형성된 로터
본 발명은 타이밍 기어 또는 인덱싱 기어 뿐만 아니라 에너지 변환 장치에 사용하기 위한 인벌류트 곡선의 용도를 기술한다. 로브 개수와 형태의 몇몇 예들의 로터를 …
Source: patents.google.com
Date Published: 3/21/2021
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인벌류트 곡선의 자세한 의미 – WORDROW
인벌류트 곡선: 평면 위의 곡선에 접하는 직선을 곡선을 따라서 회전시킬 때, 직선 위의 한 정점(定點)이 그 평면 위에 그리는 곡선. (어휘 혼종어 수학 )
Source: wordrow.kr
Date Published: 8/10/2022
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신개선 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
신개선(involute, 伸開線) 또는 인벌류트, 인벌류트곡선(-曲線)은 어떤 곡선의 모든 접선 중 적당한 한 점씩을 포함하는 곡면 위에 놓여 있으며 원 곡선의 모든 접선 …
Source: ko.wikipedia.org
Date Published: 8/22/2022
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주제에 대한 기사 평가 인벌 류트 곡선
- Author: Ambjörn Naeve
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- Date Published: 2008. 10. 8.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=7wk7bL3valg
인벌류트 곡선 (정의와 원리, 인벌류트 함수, 사이클로이드 곡선과의 차이)
이번에는 기어의 치형에 주로 적용되는 인벌류트 곡선(involute curve)과 치형에 대해 알려드리겠습니다.
혹시나 인벌류트 곡선을 그리는 방법이 궁금하신 분들은 아래 포스팅을 참고해주시기 바랍니다.
인벌류트 커브(곡선) 그리는 방법 :: AUTOCAD
인벌류트 곡선이란?
‘원통에 감겨있는 실을 팽팽하게 잡아당기면서 풀어나갈 때, 실의 끝점이 그려나가는 궤적을 인벌류트 곡선(involute curve)’이라고 합니다. 여기서 원통(원)을 기초원(base circle)이라고 부릅니다. 아래 그림의 빨간색 선이 인벌류트 곡선입니다.
인벌류트 곡선과 기초원
그런데 인벌류트 곡선이 그려지는 게 위 설명으로 잘 이해되지 않으신다면, 다음 방법으로도 생각해볼 수 있습니다. ‘기초원과 한 점에 접촉해있는 접선이 미끄러지지 않고 기초원 위를 구를 때, 접선의 끝점이 그리는 궤적도 인벌류트 곡선’이 됩니다. 이 접선은 인벌류트 기어가 맞물려 돌아가는 작용선이 됩니다.
그리고 아래 그림과 같이 실처럼 감겨있던 QO'(호)가 풀려서 QP(직선)처럼 된 것이기 때문에, QO'(호)와 QP(직선)의 길이는 같습니다. 즉, 인벌류트 곡선과 기초원 사이에는 다음과 같은 간단한 수식 관계가 성립합니다.
L = 2πR x α/360
여기서 R은 기초원 반지름, α는 압력각이며 단위는 degree 입니다.
인벌류트 곡선과 기초원
인벌류트 곡선 함수
인벌류트 곡선상의 점들은 x, y의 2차원 좌표값을 가지며 x, y값은 몇 가지 변수와 관계된 함수로 나타낼 수 있습니다.
x = COSα + (α x SINα)
y = SINα – (α x COSα)
단, α는 rad 단위
위 인벌류트 함수 식을 통해 변수인 압력각(α)에 따른 곡선의 x, y 좌표값을 구할 수 있습니다. 즉, 함수를 통해 인벌류트 포인트를 나열하면 곡선을 그려낼 수 있습니다.
인벌류트 곡선 위 포인트 좌표
인벌류트 치형
말 그대로 인벌류트 곡선이 적용된 기어의 치형을 인벌류트 치형(involute tooth)이라고 합니다. 기초원 원주상의 한 점에서 접선방향으로 직선을 그었을 때, 인벌류트 곡선과 만나는 점이 기어가 맞물리는 피치점(pitch point)이 되고 이 직선이 바로 기어 간의 공통법선인 작용선이 됩니다. 즉, 기어가 맞물려 돌아가기 위한 조건인 카뮈의 정리(theory of Camus)를 만족한다고도 할 수 있습니다.
카뮈의 정리(theory of Camus) : 한 쌍의 기어가 일정한 각속도 비로 회전하면서 맞물려 돌아가기 위해서는, 두 기어의 공통법선이 피치점을 통과해야 한다.
인벌류트 기어와 사이클로이드 기어의 차이/비교
항목 인벌류트 기어 사이클로이드 기어 압력각 압력각이 일정 압력각이 변화 조건 압력각과 모듈이 동일 (기어 간) 원주피치가 동일 (기어 간) 언더컷 발생 가능 없음 조립성 기어간 중심거리 오차가 허용되므로 조립이 쉬움 기어간 중심거리가 정확해야 하므로 조립이 어려움 미끄럼률 치가 맞물리는 피치점에서 미끄럼률은 0이나, 이뿌리와 이끝쪽으로 갈수록 미끄럼률과 마모가 증가함 치가 맞물리는 모든 구간에서 미끄럼률이 일정하고, 마모가 균일하게 생김 절삭 공구 제작이 쉽고 싸다 제작이 어렴고 구름원의 크기에 따라 많은 커터가 필요하다 절삭 방법 다소 오차가 생겨도 되며, 전위절삭 가능 정확하고 정밀한 절삭이 필요하며, 전위절삭 불가 용도 전동용 기어등 일반적인 용도에 쓰임 시계나 계측기 등 정밀한 기계에 사용됨
인벌류트 곡선 표준 기어 제도 및 모델링 방법
이번 표준 기어 제도(솔리드웍스 스케치) 및 스퍼 기어(평기어) 모델링에 사용되는 공식은, 기본적으로 기어 설계(?)를 기본으로 하는 내용으로 작성했으며, 100% 인벌류트 곡선을 표현하는 것이 아니라, 약식으로 인벌류트에 근접한 방법으로 스케치하는 간단한 방법을 소개한다.
표준 기어란, 인벌류트 기어로 이 두께가 원주 피치의 1/2이 되는 기어로 피치원과 피치원이 접하는 기어를 말하는 것으로, 전위하지 않는 기어를 말하며, 단순 기어열에 주로 사용한다.
동력 전달에 사용되는 기어의 치형은 크게 두 가지로 구분되고 있다.
하나는 사이클로이드 곡선으로 이루어진 기어와 인벌류트 곡선으로 이루어진 기어로 나눠져 있다.
사이클로이드 기어는 이끝면과 이뿌리면의 치형 곡선이 각각 나눠져 있으며, 보통 정밀 측정기, 시계 등 정밀용 소형기기에 사용되고 있다.
인벌류트 곡선 기어는 우리가 통상적으로 가장 많이 보는, 동력 전달용,, 공작기계 등 대부분의 기어에 사용되고 욌으며, 평기어(스퍼 기어), 헬리컬 기어, 베벨기어 등 산업에 사용되는 거의 모든 기어가 인벌류트 곡선에 의해 치형이 만들어진 기어들이다.
인벌류트 기어는 이뿌리부터 이끝까지 하나의 곡선으로 이루어져 있는 것이 사이클로이드 기어와 차이라고 볼 수 있다.
인벌류트 곡선 대략적 개념
인벌류트 곡선
인벌류트 곡선은 가장 쉽게, 원통에 실을 감아 놓고, 끝에서 부터 팽팽하게 풀었을 때, 실의 끝점이 그려지는 곡선을 말한다.
중요!
일반적인 캐드 명령과 기능으로 이 인벌류트 곡선이나 사이클로이드 곡선을 완벽하게 구현하기는 솔직히 어렵다.
전문적인 기어 설계 애드인을 사용하거나, 오토캐드 같은 경우, 인벌류트 기어 자동 작성 리습 등을 다운로드하여서 표현하는 것이 그나마 가장 정확하게 표현할 수 있는 방법이라 할 수 있다.
유튜브와 같은 영상 플랫폼에서 인벌류트 곡선을 구현하는 몇몇가지 방법들이 소개되고 있지만, 한두번정도 실험적으로 사용하는 것 이외에, 현실적으로 적용하기에는 작업이 너무 난해하다.
앞에서도 언급했지만, 이 포스팅 내용은 약식으로 인벌류트 곡선 치형을 표현하는 방법을 소개하지만, 그나마 인벌류트 곡선에 가까운 스케치 법이고, 이 방법으로 오토캐드 등과 같은 2차원 캐드에서도 이번에 소개하는 내용과 동일한 방법으로 응용할 수 있을 것이다.
예전에 이 블로그에서도 소개했고, 각종 블로그나 유튜브 등에 올라와 있는 각종 자격증 시험용으로 표현하고 모델링하는 내용은 아님으로, 본 내용을 가지고 자격증 시험용으로 사용해도 좋다. ㅎㅎ
이미 이론에서 기어의 기본적인 공식을 공부하였기 때문에, 기존에 많이 사용되고 있는 기어 모델링 방법보다 훨씬 더 쉽다고 생각한다.
표준 기어 치형 및 공식
표준 평기어 치형 및 공식.pdf 0.39MB
이번에도, 표준 기어 명칭과 치형 공식을 잘 만들어서 제공하며, 아주 아주 기본적인 내용과 공식만 담고 있는 자료이지만, 솔직히 이것만 있어도, 기어의 기본적인 것은 대부분 이해할 수 있을 것이다.
인벌류트 표준 기어 스케치(제도) 및 스퍼 기어 모델링
본 강좌는 솔리드웍스 기반으로 설명하고 있다. 그렇다고, 꼭 솔리드웍스를 알아야 할 필요는 없다.
솔리드웍스뿐만 아니라, 수식(계산기 기능)을 사용할 수 있는 모든 CAD 프로그램은 전부 다 사용할 수 있으며, 해당되는 툴에 맞게 조금씩 응용해서 변경하면 된다.
약간의 응용력이 필요하지만, 오토캐드에서도 동일하게 적용할 수 있다.
이번 강좌에 사용되는 기본 값은 모듈(M) = 3, 잇수(Z) = 40 으로 정해 놓는다.
스케치 시작 및 피치원, 이끝 원, 이뿌리 원 작성
좌측 피처 매니저에서 정면 평면을 선택하고, 새 스케치를 클릭한다.
스케치 도구, 중심 원을 이용하여, 원점 기준으로 3개의 원을 스케치한다.
원 스케치가 끝난 후, 지능형 치수(치수)로 피치원 지름으로 구속한다.
① 지능형 치수로 중간 원에 피치원 지름으로 구속한다. 피치원(D, PCD) 공식은 D = M Z 임으로, = 3 * 40을 치수 창에 입력한다.
② 피치원 지름으로 구속하고, 원을 선택해서 보조선(구성선)으로 변경한다.
기어에서 가장 중요한 피치원이 구속된 후, 이끝원과 이뿌리원에 대한 이끝 높이(어데덤)와 이뿌리 높이(디데덤)를 구속한다.
① 이끝 높이 공식은 ha = M 임으로, 지능형 치수로 치수 창에 3을 입력하고, 간격을 구속한다.
② 이뿌리 높이 공식은 hf = 1.25 M 임으로, 치수 창에 =3*1.25를 입력하고, 간격을 구속한다.
원주 피치로 이 두께 작성
솔직히, 이번 강좌에서는 실제 이두께를 구하지는 않는다. 다만, 치 치형 골 간격을 찾는 데, 이두께 값과 치 골 간격이 원주 피치를 나눈 값임으로 같다.
① 스케치 도구에서 선으로, 그림과 같이 피치원 -> 중심점 -> 피치원으로 V자 형태로 스케치를 작성하고, 보조선으로 변경한다.
② 피치원에 있는 두 끝점을 선택하고, 수평 구속(②-1)하여 자세를 구속한다.
이 두께 값을 구하고, 간격을 구속한다.
기어 원주 피치 공식으로 구하는데, 공식 은 p = π M이다. 이 원주 피치 값을 2로 나누면, 이 두께가 생기고, 치 골 간격이 생긴다.
① 원주 피치는 호 길이를 이용해서 간격을 구한다. 지능형 치수로 제일 먼저 원을 선택하고, 간격이 정해질 두 점을 차례로 선택해서 호길이를 구한다.
② 이 두께 공식은 t = p / 2 = π M / 2 임으로, 치수 창에 =3.14159 * 3 / 2 또는 =PI * 3 / 2를 입력해서 이 두께를 구속한다.
※ 여기까지가 기어 제도에 필요한 공식 적용이 필요한 부분이고, 다음부터는 그에 맞게 스케치만 하면 된다.
만약, 오토캐드를 이용해서 제도한다면, 호 길이가 아닌 중심선 기준으로 offset(간격띄우기)를 이용하면 된다.
간격띄우기 값은 PI * 잇수 / 4 로 계산하면 된다.
기초원 작성
기초원은 인벌류트 곡선이 시작하고, 작용선(압력각)이 접하는 가상의 원으로 실제 기어 설계에 있어서 중요한 요소이지만, 그간 단순히 자격증 시험이나, 간단한 기어 치형을 표현하는 곳에서는 거의 찾아볼 수 없는 요소이다.
이론을 공부하면서 충분히 알고 있는 내용이고, 작도할 때 이 기초원이 있음으로, 약식 인벌류트 치형을 표현하기가 엄청 쉬워진다.
① 스케치 도구 원으로, 중심점 기준으로 피치원과 이뿌리 원 사이에 대충 그려놓고, 보조선으로 변경한다.
※ 기초원의 크기는 모듈과 잇수, 압력각에 따라 변경된다.
기초원 지름 구하는 공식은 피치원 지름 x cos(압력각) 이기 때문에 이 공식만 알고 있으면, 약식 인벌류트 기어는 다 그렸다고 생각해도 무방하다.
① 기초원 지름 공식은 Db = D(PCD) cos(a) 임으로, 치수 창에 =120 * cos(20)을 입력하여 기초원 지름을 구속한다.
작용선 작성
작용선은 쌍으로 이루어진 두 기어의 기초원과 기초원에 법선(접선)으로 이루어진 선을 말하는 것으로, 원동 기어와 종동 기어가 회전했을 때, 치면의 접촉점(맞닿는 점, 작용점) 궤적의 방향을 작용선이라고 한다.
또한, 이 작용선은 압력각을 이루는 선이기도 하다.
① 스케치 도구에서 선으로 원주 피치 끝점(P1)과 기초원(P2) 사이에 스케치를 작성하고, 기초원과 작성선을 접선(탄젠트) 구속한다.
※ 압력각은 기초원 작성할 때, 이미 압력각으로 작성해 놓은 상태이기 때문에 별도 압력각을 부여하지는 않는다.
※ 솔직히 작용선은 기초원이 없어도 3D 캐드에서는 충분히 작성이 가능하지만, 오토캐드와 같이 2D 캐드에서는 기초원을 먼저 그려놓고 기어 제도가 훨씬 편하며, 3D 캐드에서도 솔직히 편하다.
이끝에 해당하는 인벌류트 곡선이 아닌 원 작성
인벌류트 곡선은 기초원에 실을 감아놓고 팽팽이 당긴 상태에서 풀면 나타나는 점의 궤적이라고 설명했다.
그래서 정확하게 인벌류트 곡선을 표현하기는 어렵지만, 원 또는 호로 비슷하게 작성한다.
① 스케치 도구에서 중심원으로 중심점(P1)을 기초원에 접하고 있는 작용선 끝점에 지정하고, 원의 반경을 원주 피치 끝점 P2점에 지정하여 이끝에 해당하는 전체적인 치형을 스케치한다.
※ 솔직히, 초 간단한 치형을 표현한다면, 여기서 마무리해도 충분히 기어 치형을 갖출 수 있다.
이뿌리에 해당하는 곡선(원) 작성
앞에서도 언급했지만, 단순한 치형만 구성하겠다면 필요 없는 작업이지만, 그래도 인벌류트 곡선에 근접한 형태로 제도(스케치)하고자 한다면, 이뿌리에 해당하는 원을 작성한다.
② 스케치 도구에서 중심점 원으로 중심점(P1)을 작용선 중간점에 지정하고, 원의 반경을 원주 피치 끝점 P2점에 지정하여 이뿌리에 해당하는 치형을 스케치한다.
치면 작성 및 치 골 생성
이전에 생성한 이끝 및 이뿌리 부분에 대한 원을 이용해서, 치면(기어 이빨 옆면)을 다듬는다.
① 요소 잘라내기(Trim, 자르기)를 이용하여 치면에 해당하는 부분을 제외하고 나머지는 잘라낸다.
※ 오토캐드와 같은 2D 캐드에서는 치면 부분을 제외한 전부를 지우겠지만, 솔리드웍스 나 인벤터 같은 3D 캐드에서는 우선 치형 생성에 우선되는 부분만 제거하고 나머지는 보조선 또는 구성선으로 변경해도 되지만, 구속에 영향이 없다면 다 지워도 된다.
※ 어느 정도 정확하게 따진다면, 이끝 원에 해당하는 선은 기초원을 기준으로 자르고, 선을 이끝 원까지 중심점을 향하도록 그려야 하지만, 편의상 그냥 이끝 원을 기준으로 자른다.
※ 앞에서도 언급했지만, 기초원의 크기는 모듈, 잇수, 압력각에 의해서 크기가 달라진다.
치형 골 부분은 스케치 대칭 복사를 이용해서 작성한다.
① 스케치 도구에서 선으로 중심선에 해당하는 선을 대충 작성하고, 보조선으로 변경한다.
② 스케치 대칭 복사를 이용해서, 대칭 복사할 요소는 앞에서 생성한 치면(원)을 각각 선택하고, 대칭 기준을 ①에서 작성한 중심선을 선택하고, 반대쪽 치면을 생성하고, 스케치 상태를 확인한 후, 스케치를 마무리한다.
※ 오토캐드에서 제도하는 것이라면, 여기서 잇수 만큼 원형 배열 복사 후, 불필요한 선분을 제거하면 표준 기어 제도는 끝난다.
※ 기존에 존재하고 있는 익숙한 방법보다 쉽지 않을까(?) 생각한다.ㅋ
스퍼 기어(평기어) 형상 모델링
스케치 종료 후, 기어 휠을 생성한다.
① 작성된 스케치에 이끝 원을 선택하고, 돌출 보스/베이스를 실행하고, 중간 평면으로 20mm만큼 돌출 보스를 생성한다.
※ 이 폭은 작성자가 알아서 만들면 된다.
휠 가장자리를 모따기를 이용해서 정리한다.
① 모따기 할 모서리 또는 면을 선택하고, 모따기 값을 모듈의 절반값인 =3 / 2로 적용한다.
작성한 스케치 선택
① 치형 골 작성을 위해, 생성한 휠 스케치를 오픈하고, 스케치 피처를 선택한다.
돌출 컷으로 치형 골을 작성한다.
① 스케치 피처를 선택한 후, 돌출 컷으로 스케치한 치형 골 영역을 선택하고, 양방향 관통으로 깎아 낸다.
이뿌리 곡률 반지름 부여
① 이뿌리 곡률 반지름 부여하기 위해서, 필렛(모깎기)를 싱행하고, 치면과 이끝 원의 교차 선분을 각각선택하고, 이뿌리 곡률 반지름 공식은 0.38 M 임으로, 반지름 값을 =0.38 * 3으로 입력한다.
※ 이끝 반지름은 알아서. ^^
평기어 치형 배열하고 모델링을 마무리한다.
① 원형 패턴(원형 배열 복사)을 이용하여, 돌출 컷과 필렛 피처를 선택하고, 휠 원통면을 기준 축으로 잇수 인 40을 부여하고 360도 패턴 시켜 표준 스퍼 기어를 완성한다.
최종 완성
역시 글로 표현하니 내용이 매우 많은 것처럼 보인다.ㅎ
나를 포함해서, 참 많은 플랫폼을 통해서 기어 제도 및 모델링 방법들을 소개하고, 각자의 방법으로 설명해 놓고 있지만, 대부분 약식으로 자격증 위주로 설명해 놓고 있는 것이 솔직한 실정이다.
물론 오늘 포스팅하고, 며칠 후에 유튜브를 통해서 공개할 기어 제도 및 모델링 방법 또는 약식으로 이루어진 인벌류트 기어이지만, 인벌류트를 대략적으로 이해하고, 기어 이론에서 배웠던, 원주 피치, 기초원, 작용선, 압력각 등을 다시금 생각할 수 있었던 내용이다.
기어 설계를 위해서는 부단히 많은 공부와 공학적인 지식을 두루 갖추고 있어야 하는 분야이기 때문에, 단순히 그림을 그리는 수준에서 벗어날 수 있도록 열심히 노력할 수 있도록 해야 한다.^^
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그리드형(광고전용)
치형곡선의 종류(인벌류트, 사이클로이드)
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1 치형곡선
1) 치형곡선의 정의
– 기어 이(tooth) 접촉부의 곡선.
– 기어 이는 미끄럼 접촉을 하여 운동하는 것으로, 치형 곡선은 맞물린 2개의 이의 접점에서 공통 법선의 자취점들에 해당한다.
– 공통법선이 곡선이 아니면 원활한 맞물림을 할 수 없다.
– 치형 곡선에는 인벌류트 치형과 사이클로이드 치형 등이 사용된다.
2) 압력각
– 기어 잇면의 법선과 PCD의 직교하는 선과의 이루어지는 각. 피치점 압력각이라한다.
– 인벌류트 톱니바퀴에서 작업선과 피치점을 지나고 두 톱니바퀴의 피치원에 공통으로 접하는 직선이 이루는 각으로, 기어 잇면의 한 점에서 그 반지름 선과 피치원에서의 접선(接線)이 이루는 각을 말한다.
– 피치점 압력각은 피치점을 통하는 작용선과 피치점에 있어 피치원의 접선과 이루는 각을 압력각이라 한다. 표준 인벌류트 치형의 압력각은 20°이다.
– 두 기어의 피치원의 공통접선과 그 작용선이 이루는 각
2 인벌류트 치형(involute tooth)
1) 정의
– 기초원에 실을 감아 실의 한끝을 잡아당기면서 풀때 실의 한점이 그리는 궤적
2) 특징
– 이의 강도가 크다
– 정도가 높은 기어 가공이 가능하다.
– 호환성(互換性)이 좋다.
– 한쌍의 기어의 중심 거리에 오차가 있어도 물림에 영향이 적다.
– 전위기어를 만들 수 있다.
3 사이클로이드 치형(cycloid thooth)
1) 정의
– 기어의 치형의 일종으로 피치원 위에 그려진 외전(外轉) 사이클로이드를 이끝(齒先)으로 하고, 내전(內轉) 사이클로이드를 이뿌리(齒元)로 하는 형의 치형.
– 피치원둘레의 외측/내측에 구름원을 놓고 미끄럼없이 굴렸을대 구름위의 한점이 그리는 궤적.
– 정밀 기계나 계측기용의 소형 기어 등에 국한하여 사용된다.
2) 특징
– 추력과 굽힘강도가 작다.
– 미끄럼률이 균일하다.(마멸균일, 소음감소)
– 전위절삭이 불가하며 불필요하다.(언더컷이 발생하지 않으므로 전위절삭 불필요)
– 정밀도가 크다.
사이클로이드 곡선
참고
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KR20140028009A – 인벌류트 곡선을 사용하여 형성된 로터 – Google Patents
F — MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
F01 — MACHINES OR ENGINES IN GENERAL; ENGINE PLANTS IN GENERAL; STEAM ENGINES
F01C — ROTARY-PISTON OR OSCILLATING-PISTON MACHINES OR ENGINES
F01C3/00 — Rotary-piston machines or engines with non-parallel axes of movement of co-operating members
F01C3/06 — Rotary-piston machines or engines with non-parallel axes of movement of co-operating members the axes being arranged otherwise than at an angle of 90 degrees
인벌류트 곡선 뜻: 평면 위의 곡선에 접하는 직선을 곡선을 따라서 회전시킬 때, 직선 위의 한 정점(定點)이
▹ 인벌류트 곡선 의 자세한 의미
⛄ 인벌류트 곡선 involute曲線 : 평면 위의 곡선에 접하는 직선을 곡선을 따라서 회전시킬 때, 직선 위의 한 정점(定點)이 그 평면 위에 그리는 곡선. 어휘 혼종어 수학
인벌류트 기어
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기어의 치형으로 인벌류트 곡선을 사용한 것을 인벌류트 기어라 한다. 인벌류트 곡선을 만들기 위한 원을 기초원(base circle)이라 하며, 한 쌍의 기어가 서로 맞물릴 때 두 기초원의 공통 접선이 두 기어의 중심을 잇는 선과 만나는 교점을 피치점(pitch point)이라 한다.
중심에서 피치점까지의 길이를 반지름으로 하여 원을 그리면 피치원이 된다. 한 쌍의 기어가의 접촉점은 공통 접선상을 지나고, 이 접촉점의 궤적을 접촉각이라 한다. 이에 가하여지는 압력의 작용선의 방향은 항상 일정하며, 접촉선의 방향과 일치하고, 피치점을 통과한다. 피치점에서 치형의 접선과 반지름선이 이루는 각을 압력각(pressure angle)이라 하며, 기초원의 원주를 잇수로 나눈 길이를 법선피치(normal pitch)라고 한다.
압력각으로는 14.5도, 15도, 17.5도 및 20도가 쓰이고 있으나 KS B 1404에서는 기준 압력각 20도를 사용하도록 규정하고 있다.
< 그림1. 인벌류트 스퍼 기어 >
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위키백과, 우리 모두의 백과사전
신개선(involute, 伸開線) 또는 인벌류트, 인벌류트곡선(-曲線)은 어떤 곡선의 모든 접선 중 적당한 한 점씩을 포함하는 곡면 위에 놓여 있으며 원 곡선의 모든 접선들과는 수직으로 만나는 또다른 곡선이다. 신개선이 존재하기만 한다면 곡선의 종류는 관계없이 한 곡선에서 다른 곡선을 유도해내게 되는 것이므로 곡선의 미분변환의 일종이다.[1] 일반적으로 한 곡선에서 유도할 수 있는 신개선의 수는 무한하다.[2]
축폐선과는 쌍대적인 관계에 있다. 즉, 곡선 A가 B의 신개선이라면, 정의상 곡선 B는 A의 축폐선이다.[3] 어떤 곡선에서 유도한 축폐선의 접선을 잘 정의할 수 없는 경우가 존재하기 때문에 역은 성립하지 않는다.
구하는 방법 [ 편집 ]
정의에 따라 평면곡선 γ ( s ) {\displaystyle \gamma (s)} 의 신개선 I(s)의 방정식을 구하면 다음과 같다.[2]
I ( s ) = γ ( s ) − s T ( s ) {\displaystyle I(s)=\gamma (s)-s\mathbf {T} (s)}
여기서 s는 길이변수이다. 매개변수 t와 좌표변수 x, y에 대해 유클리드 2차원 평면 상의 매개변수식으로 표시하면, (x(t), y(t))의 임의의 a에 대한 신개선의 식은 다음과 같다.
( [ x − x ′ ∫ a t x ′ 2 + y ′ 2 d t x ′ 2 + y ′ 2 ] , [ y − y ′ ∫ a t x ′ 2 + y ′ 2 d t x ′ 2 + y ′ 2 ] ) {\displaystyle ([x-{\frac {x’\int _{a}^{t}{\sqrt {x’^{2}+y’^{2}}}\,dt}{\sqrt {x’^{2}+y’^{2}}}}],[y-{\frac {y’\int _{a}^{t}{\sqrt {x’^{2}+y’^{2}}}\,dt}{\sqrt {x’^{2}+y’^{2}}}}])}
같이 보기 [ 편집 ]
각주 [ 편집 ]
↑ Martin Lipschutz, 전재복 역, 《미분기하학 개론》, 경문사, 2008, 142쪽. 가 나 같은 책, 143쪽. ↑ 같은 책, 145쪽.
참고 문헌 [ 편집 ]
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