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자취의 방정식 – JW MATHidea
어떤 조건을 만족시키는 점들이 도형을 이룰 때, 이 도형을 주어진 조건을 만족시키는 점들의 자취라 한다. 이 때 특정한 조건을 만족시키는 자취 위의 …
Source: jwmath.tistory.com
Date Published: 10/4/2021
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자취의 방정식 (6) – 수학공부
수학. 자취의 방정식 (6). 실버스톤c 2020. 10. 23. 09: …
Source: silverstonec.tistory.com
Date Published: 11/17/2021
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자취(동음이의어) – 나무위키:대문
일정한 조건을 만족하면서 운동하는 점이나 선이 그리는 도형. 고등학교 수학 교과과정에서 기하와 벡터나 고1 수학 등에서 자주 보게 되는 자취의 방정식 …
Source: namu.wiki
Date Published: 4/19/2022
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[보충] 자취의 방정식 – 부형식 수학 – 티스토리
자취의 방정식이란 조건을 만족하는 점의 집합을 말합니다. 예를 들어 아주 간단한 자취의 방정식을 구해 봅시다. 좌표와 좌표가 같은 점의 자취의 …
Source: bhsmath.tistory.com
Date Published: 11/9/2022
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- Author: 수악중독
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- Date Published: 2018. 3. 13.
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자취의 방정식
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자취의 방정식
어떤 조건을 만족시키는 점들이 도형을 이룰 때, 이 도형을 주어진 조건을 만족시키는 점들의 자취라 한다.
이 때 특정한 조건을 만족시키는 자취 위의 임의의 점 P(x,y)에 대하여 x, y 사이의 조건을 x, y로 나타낸 식 f(x,y)=0을 자취의 방정식이라 한다.
자취의 방정식을 구한는 순서는 다음과 같이 한다.
(1) 좌표축위에 적당한 점 P(x,y)를 잡는다.
(2) 주어진 조건을 이용하여 x, y사이의 관계식을 만든다.
(3) 식을 정리하여 x, y이외의 문자는 소거하고 간단히 하여 제한된 범위를 따진다.
자취의 방정식은 주어진 조건을 만족하는 x와 y의 관계식이라 생각하면 된다. 관계식은 직선이 될 수도 있고 원이 될 수도 있고 또 다른 도형 이차 도형이 될 수 있다. 조건에 맞는 식을 만들어 관계식을 끌어 낼 수 만 있다면 자취의 방정식은 쉽게 세울 수 있을 것이다.
예) 원은 정점 C(a,b)에서 떨어진 거리가 r인 점의 자취의 방정식이다.
구하고자 하는 점을 P(x, y)로 놓는다.
C(a,b)와 P(x,y) 사이의 거리가 r이므로 두 점 사이의 거리 공식을 이용하여 구하면 된다.
양변을 제곱하면 이라는 원의 방정식을 구할 수 있다.
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자취의 방정식 (6)
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문제)
점 P를 (a, b)
점 Q를 (x, y)로 놓고 시작합니다.
점 Q는 선분 AP를 2:1로 내분하는 점이므로
a와 b에 대한 식으로 각각 정리하면
이 식에
위에서 구한 a, b를 대입하고
정리하면
식을 바꿔보면
이 놈이 바로
우리가 구하려는 자취의 방정식입니다.
그런데 이 문제를
대칭시킨 자취의 방정식을 구할 때처럼 (자취의 방정식 (3))
주어진 원의 중심의 좌표를 구하고 (-1, 3)
(3, 2)와 (-1, 3)을 2:1로 내분하는 점을 구해서
이렇게 구하면 안돼욧..!!
대칭시킬 때는
처음 그래프와 자취의 그래프의 반지름이 같지만
내분할 때는
처음 그래프와 자취의 그래프의 반지름이 달라지거든요..!!
다시 말해
처음 주어진 원의 반지름이 2라고 해서
우리가 구하려는
자취(원)의 반지름도 2라는 보장이 없다는 말씀..!!
위에서 구한 답(자취의 방정식)을 보면
반지름의 길이가
2가 아니라 4/3인 걸 확인할 수 있습니다.
이것저것 헷갈리면
대칭시킨 자취의 방정식이든
내분한 자취의 방정식이든
그냥
자취의 방정식을 구하는 순서대로 구하면 됩니다.
괜히 조금 편하려다가
틀리는 것보단 낫잖아요… ;;;;;
그래도 난 곧 죽어도
다른 방법으로 구해야겠다면
원 위에 아무 점이나 하나잡고
내분점을 구합니다.
(1, 3)을 잡으니 (5/3, 8/3) 이 나오네요
그럼
우리가 구하려는 자취의 방정식은
따라서
우리가 구하려는 자취의 방정식은
처음에 구한 자취의 방정식과 같습니다..!!
뭐… 지금까지 설명을 하긴했지만
여기까지 하나하나 이해하면서 따라오신 분이 계실라나..? ;;;;;
사실 자취의 방정식을
이렇게까지 자세히 이해할 필요는 전혀(?) 없습니다.
여러분은
기본개념과 풀이만 정확히 이해하고 문제를 풀면 됩니다.
이런 잔머리를 동원한 편법적인(?) 풀이는
나중에요~ ^-^//
요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html
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키워드에 대한 정보 자취 의 방정식
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