자료 구조 탐색 | 이분 탐색 (Binary Search) [ 자바로 배우는 자료구조 ] 24 개의 베스트 답변

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[자료구조 알고리즘] 순차 탐색 / 이진 탐색 / 트리(Tree) / 이진 …

순차 탐색 (Sequential Search). 순차 탐색이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법 …

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Source: devmath.tistory.com

Date Published: 2/1/2022

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자료구조 13장 탐색. 탐색(search) | by 주상우 | Quantum Ant

탐색키(search key). 항목과 항목을 구별해주는 키(key). 탐색을 위하여 사용되는 자료 구조. 배열, 연결 리스트, 트리, 그래프 등 …

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Source: medium.com

Date Published: 8/28/2021

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[자료구조] 탐색 Search – MYVELOP 마이벨롭 – 티스토리

C언어로 쉽게 풀어쓴 자료구조(천인국, 공용해, 하상호 저) … 배열, 연결리스트, 이진 탐색 트리 등의 여러 가지 자료구조에서 탐색하는 방법에 …

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Source: myvelop.tistory.com

Date Published: 6/14/2022

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[자료구조] 탐색 : BFS / DFS – 하나몬

자료구조와 알고리즘 … 그래프의 모든 정점 탐색 방법에도 여러 가지가 있다. … 이 둘은 데이터를 탐색하는 순서만 다를 뿐, 모든 자료를 하나씩 확인해 본다는 점 …

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Source: hanamon.kr

Date Published: 4/2/2022

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[자료구조] : 이진탐색 (C)

이 알고리즘을 적용시키는데 전제 조건은 데이터가 키 값으로 이미 정렬 되어 있어야 한다. 이진탐색. 오름차순 OR 내림차순으로 정렬된 배열에서 검색하는 방법이다.

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Source: intrepidgeeks.com

Date Published: 3/10/2021

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자료구조와 알고리즘의 이해 – 개발자 한선우

자료구조가 ‘데이터의 표현 및 저장방법’이라면, 알고리즘은 표현 및 저장된 … 순차 탐색(Linear Search) 알고리즘과 시간 복잡도 분석의 핵심요소.

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Source: yadon079.github.io

Date Published: 10/20/2021

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자료 구조 탐색 | [자료구조] 이진 탐색 트리 : 개념과 구현(C언어 …

[자료구조 알고리즘] 순차 탐색 / 이진 탐색 / 트리(Tree) / 이진 … … 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다. 리스트에 특정 값 …

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Source: you.1111.com.vn

Date Published: 9/18/2021

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Top 36 자료 구조 탐색 The 199 New Answer

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Source: chewathai27.com

Date Published: 10/14/2021

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주제에 대한 기사 평가 자료 구조 탐색

• Author: 어라운드 허브 스튜디오 – Around Hub Studio
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• Date Published: 2021. 12. 6.
• Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=EWZ5Hfjq6TY

[자료구조 알고리즘] 순차 탐색

순차 탐색 (Sequential Search)

순차 탐색이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법이다.

보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다.

리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인하고,

리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다.

순차 탐색 소스코드

def sequential_search(n, target, array): # 각 원소를 하나씩 확인하며 for i in range(n): # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우 if array[i] == target: return i + 1 # 현재의 위치 반환 (인덱스는 0 부터 시작하므로 1 더하기) print(“생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.”) input_data = input().split() n = int(input_data[0]) # 원소의 개수 target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열 print(“앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.”) array = input().split() print(sequential_search(n, target, array))

# 결과 생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요. 3 apple 앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다. banana apple grape 2

순차탐색 특징

데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다.

순차탐색 시간복잡도

O(N)

데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다.

이진 탐색 (Binary Search)

이진 탐색은 탐색 범위를 반으로 쪼개면서 데이터를 탐색하는 알고리즘이다.

이진 탐색은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있다.

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 이용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 게 이진 탐색 과정이다.

시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간값을 정한다. 중간점이 실수일 때는 소수점 이하를 버린다.

이진 탐색 시간 복잡도

O(logN)

이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다.

이진 탐색 구현방법

1. 재귀함수

def binary_search(array, target, start, end): if start > end: return None mid = (start + end) // 2 # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환 if array[mid] == target: return mid # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인 elif array[mid] > target: return binary_search(array, target, start, mid – 1) # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인 else: return binary_search(array, target, mid + 1, end) # n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기 n, target = list(map(int, input().split())) # 전체 원소 입력받기 array = list(map(int, input().split())) # 이진 탐색 수행 결과 출력 result = binary_search(array, target, 0, n-1) if result == None: print(“원소가 존재하지 않습니다.”) else: print(result + 1)

2. 반복문

def binary_search(array, target, start, end): while start <= end: mid = (start + end) // 2 # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환 if array[mid] == target: return mid elif array[mid] > target: end = mid – 1 else: start = mid + 1 return None # n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기 n, target = list(map(int, input().split())) # 전체 원소 입력받기 array = list(map(int, input().split())) # 이진 탐색 수행 결과 출력 result = binary_search(array, target, 0, n-1) if result == None: print(“원소가 존재하지 않습니다.”) else: print(result + 1)

코딩테스트에서의 이진 탐색

이진 탐색은 코딩테스트에서 단골로 나오는 문제이니 가급적 외우길 권한다.

더불어 코딩 테스트의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보길 권한다.

트리 (Tree)

트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체로 이해할 수 있다. 최단 경로에서는 노드가 ‘도시’와 같은 정점의 의미를 가진다. 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일시스템 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다.

트리 자료구조의 특징

트리는 부모 노드 와 자식 노드 의 관계로 표현된다.

와 의 관계로 표현된다. 트리의 최상단 노드를 루트 노드 라고 한다.

라고 한다. 트리의 최하단 노드를 단말 노드 라고 한다.

라고 한다. 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리 라 한다.

라 한다. 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.

이진 탐색 트리

트리 자료구조 중에서 가장 간단한 형태가 이진 탐색 트리이다.

이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다.

이진 탐색 트리의 특징

부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.

부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.

즉, 왼쪽 자식 노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드 빠르게 입력받기 입력 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다. 이처럼 입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다. import sys input_data = sys.stdin.readline().rstrip() sys.stdin.readline() : 데이터 입력받는 함수 rstrip() : 오른쪽 공백을 삭제 lstrip() : 왼쪽 공백을 삭제 strip() : 왼쪽, 오른쪽 공백을 삭제 split() : 문자열을 나누는 함수 매개변수로 구분자를 주면, 해당 구분자를 기준으로 문자열을 잘라 리스트 형식으로 반환 만약, 매개변수로 아무것도 주지 않으면 공백을 기준으로 문자열을 나눔 소스코드에 readline()으로 입력하면 입력 후 엔터(Enter)가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거하기 위해 rstrip() 함수를 사용한다. 출처 나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(주), 2020년

[자료구조] 탐색 Search

12 탐색 Search

출처

C언어로 쉽게 풀어쓴 자료구조(천인국, 공용해, 하상호 저)

목차

1. 탐색의 개념

1-1. 탐색이란?

탐색이란 여러 개의 자료 중에서 원하는 자료를 찾는 작업을 말한다. 컴퓨터가 가장 많이 하는 작업 중 하나이다. 그런만큼 효율성이 가장 중요한 영역이라고 볼 수 있다.

탐색의 단위는 항목이고 항목을 구별해주는 기준은 키(key)이다. 탐색키와 데이터로 이루어진 여러 개의 항목 중 원하는 탐색키를 찾는 것이 탐색이다. 배열, 연결리스트, 이진 탐색 트리 등의 여러 가지 자료구조에서 탐색하는 방법에 대해 알아보자.

2. 정렬되지 않은 배열에서의 탐색

2-1. 순차 탐색 Sequential search

순차 탐색은 탐색 방법 중에서 가장 간단하고 단순한 탐색 방법이다. 정렬되지 않은 배열의 항목들을 처음부터 끝까지 검사하여 원하는 항목을 찾는 무식한 방식이다.

low에서 high까지의 매개변수를 전달해 그 범위까지 탐색하게 만들 수 있다. 만약 탐색에 성공하면 그 인덱스를 반환하면 되고, 실패했다면 -1을 반환한다.

int seq_search(int key, int low, int high) { int i; for(i=low; i<=high; i++) if(list[i]==key) return i; // 탐색 성공 return -1; // 탐색 실패 } 2-2. 개선된 순차 탐색 리스트의 끝부분을 잘 이용하면 순차 탐색에서 비교 횟수를 절반으로 줄일 수 있다. 리스트 끝부분에 여유 공간을 할당한다. 그리고 탐색이 시작될 때 그 여유공간에 탐색하는 값을 넣어 해당 값을 찾을 때까지 반복문을 돌린다. 만약 그 값이 리스트에 존재하면 중간에 멈출 것이고, 없다면 리스트 끝부분에 도달하게 될 것이다. 그 원리를 이용해 탐색 성공과 실패를 판가름하는 알고리즘이다. int imporved_seq_search(int key, int low, int high) { int i; list[high+1] = key; // 키 값을 찾으면 종료 for(i=low; list[i] != key; i++) ; if(i==(high+1)) return -1; // 탐색 실패 else return i; // 탐색 성공 } 3. 정렬된 배열에서의 탐색 3-1. 이진 탐색 Binary Search 이진 탐색은 정렬된 배열을 이용하는 탐색 방법으로 중앙에 있는 값을 조사하여 항목이 왼쪽 또는 오른쪽에 있는지 알아내 탐색의 범위를 반으로 줄여가며 탐색을 진행하는 알고리즘이다. 순환이나 반복문을 이용해 쉽게 구현할 수 있다. 순환을 이용한 이진탐색 int search_binary(int key, int low, int high) { int middle; while( low <= high ){ // 아직 숫자들이 남아 있으면 middle = (low+high)/2; if( key == list[middle] ) // 탐색 성공 return middle; else if( key > list[middle] ) // 왼쪽 부분리스트 탐색 return search_binary(key, low, middle-1); else // 오른쪽 부분리스트 탐색 return search_binary(key, middle+1, high); } return -1; // 탐색 실패 }

반복문을 이용한 이진 탐색

int search_binary(int key, int low, int high) { int middle; while( low <= high ){ // 아직 숫자들이 남아 있으면 middle = (low+high)/2; if( key == list[middle] ) return middle; // 탐색 성공 else if( key > list[middle] ) low = middle+1; // 왼쪽 부분리스트 탐색 else high = middle-1; // 오른쪽 부분리스트 탐색 } return -1; // 탐색 실패 }

이진 탐색은 반복될 때마다 탐색 범위를 1/2로 줄여가므로 시간복잡도는 O(log 2 n)이 된다.

3-2. 색인 탐색 Indexed Sequential Search

인덱스 테이블을 사용해 탐색의 효율을 증대시키는 순차 탐색이다. 인덱스 테이블은 주 자료 리스트에서 일정 간격으로 발췌한 자료를 가지고 있다. 리스트의 데이터 수가 n, 인덱스 테이블에 m개의 항목이 있다고 해보자. 각 인덱스 항목은 n/m번째 데이터를 가지고 있다. 시간복잡도는 log(m+n/m)이다.

3-3. 보간 탐색 Interpolation Search

보간 탐색이란 사전이나 전화번호부를 탐색하는 방법과 같이 탐색키가 존재할 위치를 예측해서 탐색하는 방법이다. 이진 탐색에서의 탐색 위치는 항상 (low+high)/2 였으나, 보간 탐색에서는 찾고자하는 key값과 현재의 low, high값을 고려해 탐색위치를 정한다. 공식은 아래와 같다.

$$탐색위치 = \frac{k – list[low]}{list[high] – list[low]} * (high-low) + low$$

보간 탐색의 코드는 이진 탐색과 비슷한 구성을 가진다. 차이가 있다면 다음 탐색 위치를 정하는 것이다.

int interpolatoin_search(int key, int n) { int low, high, j; low = 0; high = n – 1; while ((list[high] >= key) && (key > list[low])) { j = ((float)(key – list[low]) / (list[high] – list[low]) *(high – low)) + low; if (key > list[j]) low = j + 1; else if (key < list[j]) high = j - 1; else low = j; } if (list[low] == key) return(low); // 탐색성공 else return -1; // 탐색실패 } 보간 탐색은 이진 탐색과 비슷한 O(log 2 n)의 시간복잡도를 가진다. 4. 균형 이진 탐색 트리 이진 탐색 트리 링크: 이진 탐색 링크 이진 탐색과 이진 탐색 트리는 근본적으로 같은 원리에 의한 탐색 구조이다. 하지만 이진 탐색은 자료들이 배열에 저장되어 있기 때문에 삽입/삭제 연산이 매우 비효율적(O(n))이다. 삽입/삭제를 할 때마다 배열의 요소를 옮겨줘야하기 때문이다. 반면, 이진 탐색 트리는 삽입/삭제가 굉장히 효율적이기 때문에 삽입/삭제가 자주 발생한다면 이진 탐색 트리를 사용하는 것이 더 좋을 것이다. 균형 이진 탐색 트리는 이진 탐색 트리의 기능에 균형을 추가한 것이다. 기본 이진 탐색 트리는 경사 트리가 만들어질 가능성이 있기 때문에 트리에 요소를 삽입할 때 회전을 통해 균형을 맞춰줄 수 있다. 4-1. AVL 트리 AVL 트리는 Adelson-Velskii와 Landis가 1962에 제안한 트리로 왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 1이하인 이진 탐색 트리를 말한다. 만약 2이상의 차이가 나게 되면 회전을 통해 균형을 맞춘다. AVL 트리의 연산 기본적인 삽입/삭제 연산은 이진 탐색 트리와 동일 그러나 삽입/삭제 시 트리의 불균형을 초래할 수 있기 때문에 rotate연산이 필요 트리의 균형이 깨지는 경우는 아래의 4가지 경우가 있다. AVL 트리의 회전 AVL 트리 코드 링크: AVL 트리 코드 4-2. 2-3 트리 2-3 트리는 차수가 2 또는 3인 노드를 가지는 트리로 삽입/삭제 알고리즘이 AVL 트리보다 더 간단하다. 차수가 2인 노드를 2-노드라고 하고 차수가 3인 노드를 3-노드라고 한다. 왼쪽 서브트리에 있는 데이터들은 모두 k1보다 작은 값을 가진다. 중간 서브트리에 있는 데이터들은 k1보다 크고 k2보다 작다. 오른쪽에 있는 데이터들은 k2보다 크다. 2-3 트리의 삽입 과정은 아래와 같다. 2-3 트리에 삽입을 계속하다보면 위와 같은 분리작업이 일어나게 되는데 그 분류는 아래와 같다. 단말 노드를 분리하는 경우 단말노드의 중간값이 부모노드로 올라간다. 비단말 노드를 분리하는 경우 노드가 가지고 있는 서브트리들도 분리해야 한다. 루트 노드를 분리하는 경우 루트에서 양쪽의 노드를 서브트리로 털어낸다. 2-3 트리 코드 링크: AVL 트리 코드 2-3 트리 참고자료: GeeksforGeeks

[자료구조] : 이진탐색 (C)

이번 시간에는 이진탐색에 대해서 알아보겠다.

이 알고리즘을 적용시키는데 전제 조건은 데이터가 키 값으로 이미 정렬 되어 있어야 한다.

이진탐색

오름차순 OR 내림차순으로 정렬된 배열에서 검색하는 방법이다.

<그림 출처| https://medium.com/quantum-ant/%EC%9E%90%EB%A3%8C%EA%B5%AC%EC%A1%B0-13%EC%9E%A5-%ED%83%90%EC%83%89-cbd7cbf7155d>

n개의 요소가 오름차순으로 늘어선 배열 a에서 키를 이진 탐색으로 검색하는 과정을 일반화하면, 맨 앞 인덱스 pl 중앙 인덱스 pc라고 지정한다. 맨 끝 인덱스 pr

검색을 시작할 떄, pl = 0 // pc = (n-1)/2 // pr = n-1로 설정한다.

a[pc](검사할 요소)와 key를 비교하여 검색 범위를 나눌 수 있다. a[pc] < key a[pl] ~ a[pc]는 key보다 작기 때문에 검색 대상에서 제외시킨다. 검색 범위는 a[pc+1] ~ a[pr]로 좁혀진다. 마지막으로 pl의 값을 pc + 1로 업데이트한다. a[pc] > key a[pc] ~ a[pr]은 key보다 크기 때문에 검색 대상에서 제외한다. a[pl] ~ a[pc-1]로 좁혀진다. pr값을 pc-1로 업데이트한다.

이진 검색 알고리즘의 종료조건을 이와같이 정리할 수 있다.

1. a[pc]와 key가 일치하는 경우 2. 검색 범위가 더 이상 없는 경우

이진 탐색은 검색을 반복할 떄마다 검색 범위가 절반이 되므로 검색에 필요한 비교 횟수의 평균값은 log n이다. 검색에 실패한 경우는 [log(n+1)]회, 검색에 성공한 경우는 log[n-1]회다. 이진탐색은 검색 대상이 정렬 되어 있다는 것을 잊지말자.(가정)

※[ ] 함수 (ceiling function) 천장함수

– [ x ]는 x의 천장함수이며, x보다 크거나 같으면서 가장 작은 정수다.

– [3.5] = 4다. 올림 함수로 보면 된다.

다음 예제를 보자.

#include < stdio.h > #include < stdlib.h > int bin_search(const int a[], int n, int key) { int pl = 0; //검색 맨 앞의 인덱스 int pr = n – 1; // 검색 맨 끝 인덱스 int pc; // 검색 범위 한 가운데 인덱스 do { pc = (pl + pr) / 2; if (a[pc] == key) return pc; else if (a[pc] < key) pl = pc + 1; else pr = pc - 1; } while (pl <= pr); return -1; } int main() { int i, nx, ky, idx = 0; int* x; //배열의 첫 번째 요소에 대한 포인터 생성 puts("이진 검색 : "); printf("요소 개수 : "); scanf_s("%d", &nx); x = calloc(nx, sizeof(int)); printf("오름차순으로 입력하세요 : "); printf(" x[0] : "); scanf_s("%d", &x[0]); for (i = 1; i < nx; i++) { do { printf("x[%d] : ", i); scanf_s("%d", &x[i]); } while (x[i] < x[i - 1]); //바로 앞의 값보다 작으면 다시 입력한다. } printf("검색값 : "); scanf_s("%d", &ky); idx = bin_search(x, nx, ky); //배열 x에서 값이 ky인 요소를 이진검색한다. if (idx == -1) { puts("검색에 실패했습니다."); } else { printf("%d는 x[%d]에 있습니다 ", ky, idx); } free(x); return 0; } <결과>

핵심코드 <1>

int bin_search(const int a[], int n, int key) { int pl = 0; //검색 맨 앞의 인덱스 int pr = n – 1; // 검색 맨 끝 인덱스 int pc; // 검색 범위 한 가운데 인덱스 do { pc = (pl + pr) / 2; // pc는 pl+pr/2로 구성된다. == n-1/2 if (a[pc] == key) // a[pc] == key와 같으면 원하는 값을 찾은 것. return pc; else if (a[pc] < key) // 다른 경우의 수 a[pc] < key이다. // key보다 작다는 의미는 pl~pc까지의 범위가 필요 없다는 의미 pl = pc + 1; else //(a[pc] > key)로 구성된다. pr = pc – 1; } while (pl <= pr); // pl과 pr이 같거나 클 때까지 반복한다. return -1; } 핵심코드 <2>

// 이 부분은 사용자가 콘솔창에 입력할 때, 오름차순 기준으로 정렬해야 되기 떄문에 조건을 걸었다. for (i = 1; i < nx; i++) { do { printf("x[%d] : ", i); scanf_s("%d", &x[i]); } while (x[i] < x[i - 1]); //바로 앞의 값보다 작으면 다시 입력한다. } 프로그램의 실행 속도는 하드웨어나 컴파일러 등의 조건에 따라 달라진다. 알고리즘의 성능을 객관적으로 평가하는 기준을 복잡도라고 한다. 1. 시간 복잡도(time complexity) : 실행에 필요한 시간을 평가한 것. 2. 공간 복잡도 (space complexity) : 기억 영역과 파일 공간이 얼마나 필요한가를 평가한 것. 다음 예제는 선형 검색의 시간 복잡도 예제다. int Search(const int a[], int n, int key) { int i = 0; //변수 i에 0를 대입 하는 횟수는 처음 한 번 실행한 이후에는 없다. // 한 번만 실행되기 때문에 O(1) while(i < n)// 배열의 맨 끝에 도달했는지를 판단하고, { if(a[n] == key) // 요소와 찾고자 하는 값이 같은지를 판단하는 평균 실핼 횟수는 n/2다. return i; // 한 번만 실행되기 때문에 O(1) i++; } return -1; //한 번만 실행되기 때문에 O(1) } 복잡도 n/2과 N의 차이는 크지 않다. n/2번 실행 했을 때, O(n/2)가 아닌 O(n)로 쓰는 이유는 n의 값이 무한히 커진다고 가정 했을 때, 값의 차이가 무의미해진다. 100번만 실행하는 경우 O(100)이 아닌 O(1)로 표기한다. 그만큼 사람이 느끼는 차이는 적다. < 복잡도 정리 > int i = 0; —> 실행 횟수 : 1 복잡도 : O(1) while(i < n) ----> 실행 횟수 : n/2 복잡도 : O(n) { if(a[n] == key) —> 실행 횟수 : n/2 복잡도 : O(n) return i; —> 실행 횟수 : 1 복잡도 : O(1) i++; —-> 실행 횟수 : n/2 복잡도 : O(n) } return -1; —> 실행 횟수 : 1 복잡도 : O(1) } 일반적으로 n이 점점 커지면 O(n)에 필요한 계산 시간은 n에 비례하여 길어진다. O((fn))과 O((gn))의 복잡도를 계산하는 방법은 이와같다. O((fn)) + O((gn)) = O(max(f(n), g(n)); ※여기서 max 함수는 a ,b 가운데 큰 값을 나타내는 함수다. 위 식을 계산하면, O(1) + O(n) + O(n) + O(1) + O(n) + O(1) = O(max(1,n,n,1,n,1)) = O(n)

복잡도 정리

다음은 이진 검색의 시간 복잡도를 살펴보자.

int bin_search(const int a[], int n, int key) { int pl = 0; //실행 횟수 : 1 | 복잡도 : O(1) int pr = n – 1; //실행 횟수 : 1 | 복잡도 : O(1) do{ int pc (pl + pc) / 2; //실행 횟수 : log n | 복잡도 : O(log n) if(a[pc] == key) //실행 횟수 : log n | 복잡도 : O(log n) return pc; //실행 횟수 : 1 | 복잡도 : O(1) else if(a[pc] < key) //실행 횟수 : log n | 복잡도 : O(log n) pl = pc + 1; //실행 횟수 : log n| 복잡도 : O(log n) else //실행 횟수 : log n| 복잡도 : O(log n) pr = pc - 1; //실행 횟수 : log n| 복잡도 : O(log n) }while(pl <= pr); //실행 횟수 : log n| 복잡도 : O(log n) return -1; //실행 횟수 : 1 복잡도 : O(1) } 식으로 나타내면, O(1) + O(1) + O(log n) + O(log n) + O(1) + O(log n) + O(1) = O(log n)

자료구조와 알고리즘의 이해 :: 개발자 한선우

Written by Sunwoo Han

on October 30, 2020

자료구조

자료구조란?

프로그램이란 데이터를 표현하고, 그렇게 표현된 데이터를 처리하는 것이다. 여기서 데이터의 표현은 데이터의 저장을 포함하는 개념이고, 이 데이터의 저장을 담당하는 것이 자료구조(data structure) 이다.

선형구조는 자료를 표현 및 저장하는 방식이 선형(linear)이다. 데이터를 선의 형태로 나란히 혹은 일렬로 저장하는 방식이다. 비선형구조는 이름처럼 데이터를 나란히 저장하지 않는 구조이다.

자료구조와 알고리즘

자료구조가 ‘데이터의 표현 및 저장방법’이라면, 알고리즘은 표현 및 저장된 데이터를 대상으로 하는 문제의 해결방법을 뜻한다. 어떠한 배열이 있고 그 배열에 저장된 값을 더하는 반복문이 있다면 배열을 선언하는 것은 자료구조적 측면의 코드이고 반복문의 구성은 알고리즘적 측면의 코드이다. 즉, 반복문은 배열에 저장된 모든 값의 합을 구하는 알고리즘이라 할 수 있다.

시간 복잡도(Time Complexity)와 공간 복잡도(Space Complexity)

알고리즘을 평가하는 두 가지 요소는 다음과 같다.

어떤 알고리즘이 어떠한 사황에서 더 빠르고 더 느린가

어떤 알고리즘이 어떠한 상황에서 메모리를 적게 쓰고 많이 쓰는가

하나는 ‘속도’에 관한 것이고 다른 하나는 ‘메모리의 사용량’에 관한 것인데, 속도에 해당하는 알고리즘의 수행시간 분석결과를 시간 복잡도(time Complexity) 라 하고, 메모리 사용량에 대한 분석결과를 공간 복잡도(space complexity) 라 한다.

메모리를 적게 쓰고 속도도 빠른 것이 최적의 알고리즘이지만, 일반적으로 메모리 사용량보다 실행속도에 초점을 두고 평가한다. 특정 알고리즘에 대한 상대적 우월성을 입증해야 하는 경우에는 메모리의 사용량도 함께 고려하지만 검증이 끝난 알고리즘의 적용을 고려하는 경우에는 속도에 초점을 두어 적합성 여부를 판단하게 된다.

알고리즘의 수행속도를 평가할 때는 다음과 같은 방식을 취한다.

연산의 횟수를 센다.

처리해야할 데이터의 수 n에 대한 연산횟수의 함수 T(n)을 구성한다.

연산의 횟수를 통해서 알고리즘의 빠르기를 판단하므로 연산의 횟수가 적어야 빠른 알고리즘이다. 그리고 데이터의 수 n에 대한 연산횟수의 함수 T(n)을 구성한다는 것은 데이터의 수를 함수에 입력하면 연산의 횟수가 바로 계산 되는 식을 구성한다는 뜻이다.

알고리즘 별 연산횟수를 함수 T(n)의 형태로 구성하면, 그래프를 통해서 데이터 수의 변화에 따른 연산횟수의 변화 정도를 파악할 수 있으며, 둘 이상의 알고리즘을 비교하기가 용이해진다.

순차 탐색(Linear Search) 알고리즘과 시간 복잡도 분석의 핵심요소

for(int i = 0; i < length; i++) { if(arr[i] == target) return i; } 위 코드는 순차 탐색 알고리즘인데, 알고리즘의 시간 복잡도를 계산하기 위해서는 핵심이 되는 연산이 무엇인지 잘 판단해야 한다. 위 코드에서 핵심 연산은 == 연산으로 동등비교 수행횟수가 줄어들면 나머지 연산의 횟수도 자동으로 줄어든다. 순차 탐색 알고리즘은 운이 좋으면 배열의 맨 앞에서 대상을 찾아서 수행 횟수가 1이 되고 운이 좋지 않아 배열의 맨 끝에서 찾거나 찾고자 하는 값이 없으면 수행 횟수가 n이 된다. 이 두 경우를 각각 ‘최선의 경우(best case)’와 ‘최악의 경우(worst case)’라 한다. 알고리즘을 평가하는데 있어서 최선의 경우는 관심대상이 아니다. 데이터 수가 많아질 경우 알고리즘 별로 ‘최악의 경우’에 수행하게 되는 연산의 횟수가 큰 차이를 보인다. 따라서 알고리즘의 성능을 판단하는데 있어 중요한 것은 ‘최악의 경우’이다. 순차 탐색 알고리즘 시간 복잡도 : 최악의 경우 데이터의 수가 $n$개일 때, 최악의 경우에 해당하는 연산횟수(비교연산 횟수)는 $n$이다. $T(n) = n$ 최악의 경우를 대상으로 정의한 함수 $T(n)$ 이진 탐색(Binary Search) 알고리즘 순차 탐색보다 훨씬 좋은 성능을 보이는 이진 탐색 알고리즘은 배열에 적용하기 위해서 배열에 저장된 데이터는 정렬되어 있어야 한다. 즉, 이진 탐색 알고리즘은 정렬된 데이터가 아니면 적용이 불가능하다.(정렬의 기준 및 방식과는 관계없다.) 길이가 9인 배열 arr[] = {1, 2, 3, 7, 9, 12, 21, 23, 27} 있다고 가정했을 때, 숫자 3이 저장되어 있는지 확인하는 이진 탐색 알고리즘은 다음과 같이 동작한다. 배열 인덱스의 시작과 끝이 각각 0과 8이다. 0과 8을 합하여 그 결과를 2로 나눈다. 2로 나눠 얻은 결과 4를 인덱스 값으로 하여 arr[4]에 저장된 값을 확인한다. 배열의 중앙에, 찾는 값이 저장되어 있는지 확인하는 것이 이진 배열의 첫 번째 시도이다. arr[4] 에 3이 저장되어 있지 않으므로 두 번째 시도를 진행한다. arr[4]의 값과 탐색 대상의 대소를 비교한다. (9 > 3) arr[4] > 3 이므로 탐색의 범위 인덱스를 0 ~ 3으로 제한한다. 0과 3을 더한 값을 2로 나누고 나머지는 버린다. 1을 얻었으니 arr[1]을 확인한다.

첫 번째 시도가 실패했을 경우 두 번째 시도에서 탐색 범위가 반으로 줄어든다. 이는 배열에 데이터가 정렬되어 있기 때문에 가능한 것이며, 이진 탐색 알고리즘의 핵심이다. 두 번째 시도 이후에는 탐색 대상을 찾을 때까지 동일한 패턴을 반복한다.

이처럼 이진 탐색 알고리즘은 탐색의 대상을 반복해서 반씩 줄여나가는 알고리즘이다. 때문에 순차 탐색 알고리즘에 비해 좋은 성능을 보인다.

이진 탐색 알고리즘의 구현

이진 탐색 알고리즘은 시작 인덱스와 끝 인덱스가 서로 만난다고 끝나는 것이 아니다. 시작 인덱스와 끝 인덱스가 같다는 것은 탐색 대상이 하나 남았다는 것을 뜻하기 때문이다. 따라서 이진 탐색 알고리즘은 다음과 같은 형태로 반복문이 구성된다.

while(first <= last) { // first는 시작 인덱스, last는 끝 인덱스 ... } 즉, 시작 인덱스가 끝 인덱스보다 큰 경우 탐색이 종료되는 것이다. 그리고 이 경우에는 탐색이 실패한 것이다. 탐색 대상을 반으로 줄이는 연산에서 한 가지 주의해야 하는데, first 나 last 의 값을 새롭게 지정해 줄 때 중앙 값 mid 에서 1을 더하거나 빼서 변수에 저장해야 한다. 그렇지 않을 경우 first 가 last 보다 커지지 못한 채 무한루프에 빠지게 된다. 이진 탐색 알고리즘 시간 복잡도 : 최악의 경우 데이터의 수가 $n$개일 때, $n$이 1이 되기까지 2로 나눈 횟수(비교연산 횟수)는 $k$이고 데이터가 1개 남았을 때 마지막 비교연산 1회를 진행한다. 시간 복잡도 함수 $T(n) = k + 1$ $k$를 $n$에 관한 식으로 바꿔서 정리하면 $k = log_{2}\,n$이 된다. 따라서 시간 복잡도 함수 $T(n) = log_{2}\,n$ +1 이 없는 이유는 데이터의 수 $n$이 증가함에 따라서 비교연산의 횟수가 로그적(logarithmic)으로 증가하고, $T(n)$을 구성하는 이유는 데이터 수의 증가에 따른 연산횟수의 변화 정도를 판단하는 것이기 때문이다. 빅-오 표기법(Big-Oh Notation) $T(n) = n^2$을 빅-오 표기법으로 표현하면 $O(n^2)$이 된다. $T(n)$이 다항식으로 표현된 경우, 최고차항의 차수가 빅-오가 된다. 다음은 대표적인 빅-오 표기들이다. $O(1)$ : 상수형 빅-오. 연산횟수가 고정인 유형의 알고리즘을 대표한다. $O(log\,n)$ : 로그형 빅-오. 데이터 수의 증가율 에 비해서 연산횟수의 증가율 이 훨씬 낮은 알고리즘을 의미한다. 에 비해서 이 훨씬 낮은 알고리즘을 의미한다. $O(n)$ : 선형 빅-오. 데이터의 수와 연산횟수가 비례하는 알고리즘을 의미한다. $O(n\,log\,n)$ : 선형로그형 빅-오. 데이터의 수가 두 배로 늘 때, 연산횟수는 두 배 조금 넘게 증가하는 알고리즘을 의미한다. $O(n^2)$ : 데이터 수의 제곱에 해당하는 연산횟수를 요구하는 알고리즘을 의미한다. 이중으로 중첩된 반복문 내에서 알고리즘에 관련된 연산이 진행되는 경우에 발생한다. $O(n^3)$ : 데이터 수의 세 제곱에 해당하는 연산횟수를 요구하는 알고리즘을 의미한다. 삼중으로 중첩된 반복문 내에서 알고리즘에 관련된 연산이 진행되는 경우에 발생한다. $O(2^n)$ : 지수형 빅-오. 비현실적인 알고리즘으로 ‘지수적 증가’라는 매우 무거운 연산횟수의 증가를 보인다. 빅-오 표기들의 성능(수행시간, 연산횟수)의 대소를 비교하면 다음과 같다. $O(1)\,<\,O(log\,n)\,<\,O(n)\,<\,O(n\,log\,n)\,<\,O(n^2)\,<\,O(n^3)\,<\,O(2^n)$

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Author: 초이스 프로그래밍

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Date Published: 2020. 9. 23.

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[자료구조] 탐색(search)

탐색이란? 여러개의 가죠 중에서 원하는 자료를 찾는 작업 -탐색을 효율적으로 수행하는 것은 매우 중요 -탐색키(search key) 항목과 항목을 구별해주는 키(key) -탐색을 위하여 사용되는 자료구조 배열, 연결리스트, 트리, 그래프 등 순차탐색 -탐색 방법 중에서 가장 간단하고 직접적인 탐색 방법 : 정렬되지 않은 배열을 처음부터 마지막까지 하나씩 검사 -평균 비교 횟수 탐색 성공 : (n+1)/2번 비교 탐색 실패 : n번 비교 -구현 int sequentialSearch(int list[], int key, int low, int high) { for (int i = low; i <= high; i++) if (list[i] == key) return i; return -1; } 시간복잡도 : O(n) 이진탐색(Binary search) -정렬된 배열의 탐색에 적합 배열의 중앙에 있는 값을 조사하여 찾고자 하는 항목이 왼쪽 또는 오른쪽 부분 배열에 있는지를 알아내어 탐색의 범위를 반으로 줄여가며 탐색 진행 -구현 int binarySearch(int low, int high, int key) { while (low <= high) { int mid = (high + low) / 2; if (nums[mid] == key) return mid; else if (nums[mid] < key) low = mid + 1; else if (nums[mid] > key) high = mid – 1; } return -1; } 시간복잡도 : O(logn) -이진 탐색과 이진 탐색 트리의 차이점 근본적으로 같은 원리에 의한 탐색 구조 이진 탐색은 자료들이 배열에 저장 되어 있어 삽입/삭제가 매우 비효율 ->원소들을 모두 이동시켜야 함. 되어 있어 삽입/삭제가 매우 비효율 ->원소들을 모두 이동시켜야 함. 이진 탐색 트리는 매우 빠르게 삽입/삭제 수행 삽입,삭제가 빈번히 이루어진다면 이진탐색트리가 유리 -이진탐색트리의 시간 복잡도 균형트리 : O(log(n)) 불균형트리 : O(n),순차탐색과 동일 참고) 이진탐색트리의 정의 -탐색작업을 효율적으로 하기 위한 자료구조 -key(왼쪽서브트리)≤key(루트노드)≤key(오른쪽서브트리) -이진탐색을 중위순회하면 오름차순으로 정렬된 값을 얻을 수 있다.

[자료구조 알고리즘] 순차 탐색

순차 탐색 (Sequential Search) 순차 탐색이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법이다. 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다. 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인하고, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다. 순차 탐색 소스코드 def sequential_search(n, target, array): # 각 원소를 하나씩 확인하며 for i in range(n): # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우 if array[i] == target: return i + 1 # 현재의 위치 반환 (인덱스는 0 부터 시작하므로 1 더하기) print(“생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.”) input_data = input().split() n = int(input_data[0]) # 원소의 개수 target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열 print(“앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.”) array = input().split() print(sequential_search(n, target, array)) # 결과 생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요. 3 apple 앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다. banana apple grape 2 순차탐색 특징 데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다. 순차탐색 시간복잡도 O(N) 데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다. 이진 탐색 (Binary Search) 이진 탐색은 탐색 범위를 반으로 쪼개면서 데이터를 탐색하는 알고리즘이다. 이진 탐색은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있다. 이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 이용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 게 이진 탐색 과정이다. 시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간값을 정한다. 중간점이 실수일 때는 소수점 이하를 버린다. 이진 탐색 시간 복잡도 O(logN) 이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다. 이진 탐색 구현방법 1. 재귀함수 def binary_search(array, target, start, end): if start > end: return None mid = (start + end) // 2 # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환 if array[mid] == target: return mid # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인 elif array[mid] > target: return binary_search(array, target, start, mid – 1) # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인 else: return binary_search(array, target, mid + 1, end) # n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기 n, target = list(map(int, input().split())) # 전체 원소 입력받기 array = list(map(int, input().split())) # 이진 탐색 수행 결과 출력 result = binary_search(array, target, 0, n-1) if result == None: print(“원소가 존재하지 않습니다.”) else: print(result + 1) 2. 반복문 def binary_search(array, target, start, end): while start <= end: mid = (start + end) // 2 # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환 if array[mid] == target: return mid elif array[mid] > target: end = mid – 1 else: start = mid + 1 return None # n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기 n, target = list(map(int, input().split())) # 전체 원소 입력받기 array = list(map(int, input().split())) # 이진 탐색 수행 결과 출력 result = binary_search(array, target, 0, n-1) if result == None: print(“원소가 존재하지 않습니다.”) else: print(result + 1) 코딩테스트에서의 이진 탐색 이진 탐색은 코딩테스트에서 단골로 나오는 문제이니 가급적 외우길 권한다. 더불어 코딩 테스트의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보길 권한다. 트리 (Tree) 트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체로 이해할 수 있다. 최단 경로에서는 노드가 ‘도시’와 같은 정점의 의미를 가진다. 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일시스템 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다. 트리 자료구조의 특징 트리는 부모 노드 와 자식 노드 의 관계로 표현된다. 와 의 관계로 표현된다. 트리의 최상단 노드를 루트 노드 라고 한다. 라고 한다. 트리의 최하단 노드를 단말 노드 라고 한다. 라고 한다. 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리 라 한다. 라 한다. 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다. 이진 탐색 트리 트리 자료구조 중에서 가장 간단한 형태가 이진 탐색 트리이다. 이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다. 이진 탐색 트리의 특징 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다. 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다. 즉, 왼쪽 자식 노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드 빠르게 입력받기 입력 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다. 이처럼 입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다. import sys input_data = sys.stdin.readline().rstrip() sys.stdin.readline() : 데이터 입력받는 함수 rstrip() : 오른쪽 공백을 삭제 lstrip() : 왼쪽 공백을 삭제 strip() : 왼쪽, 오른쪽 공백을 삭제 split() : 문자열을 나누는 함수 매개변수로 구분자를 주면, 해당 구분자를 기준으로 문자열을 잘라 리스트 형식으로 반환 만약, 매개변수로 아무것도 주지 않으면 공백을 기준으로 문자열을 나눔 소스코드에 readline()으로 입력하면 입력 후 엔터(Enter)가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거하기 위해 rstrip() 함수를 사용한다. 출처 나동빈, 『이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬』, 한빛미디어(주), 2020년 [자료구조] 탐색(Search) 1 – 탐색의 이해와 보간 탐색(11-1) 탐색의 이해 탐색 다시말해서 “데이터를 찾는 방법”이다. 탐색은 트리의 뒷 이야기에 해당한다. 탐색은 알고리즘보다 자료구조에 더 가까운 주제이다! 이유는 “효율적인 탐색을 위해서는 “어떻게 찾을까”만을 고민해서는 안되고 “효율적인 탐색을 위한 저장방법이 무엇일까”를 우선적으로 고민해야한다. 효율적인 탐색이 가능한 대표적인 저장방식은 “트리”이다. 그러므로 대부분 트리의 연장선상이다! 탐색은! 컴싸에서 매우 중요한 위치를 차지하고있다. 보간 탐색(Interpolation Search) 우리는 앞서 다음 두 가지 탐색 알고리즘을 접했다 순차 탐색 : 정렬되지 않은 대상을 기반으로 하는 탐색 이진 탐색 : 정렬된 대상을 기반으로 하는 탐색 이 중 이진 탐색은 찾는 대상의 위치와 상관없이 일관 되게 반씩 줄여가면서 탐색을 진행하기에 대상의 위치에 따라 탐색의 효율에 차이가 발생한다. 그러나! 보간 탐색은 이러한 이진 탐색의 비효율성을 개선시킨 알고리즘이다. 이진 탐색처럼 그냥 중앙에서 탐색을 시작하지말고, 탐색대상이 앞쪽에 위치해 있으면 앞쪽에서 탐색을 시작하자 ! 보간 탐색은 앞쪽에서 찾고 이진은 무조건 중간에서! 그러므로 당연빠따로 이진 탐색보다 속도가 뛰어나다. 이러한 특성때문에 보간 탐색은 전화번호부나 사전에 비유된다! 예를들어 “서희찬”라는 사람의 전화번호를 찾을 때 이진 탐색의 경우처럼 중심부를 펼쳐 찾는 사람은 없다! “ㅅ” 에 해당하는 부분을 보고 찾을것이다! 이제 고민해야 할 것은 보간 탐색의 탐색위치를 결정하는 방법이다. 보간 탐색은 데이터 값과 그 데이터가 저장된 위치의 인덱스 값이 비례한다고 가정한다! 그렇기에 구한 값에 x에 찾는 값을 삽입하여 탐색 위치 s를 구하는 식이 완성되었다. 보간 탐색 구현에 앞서 하나를 배우고 가자! 탐색 키와 탐색 데이터 typedef int Key; // 탐색 키에 대한 타입뎁 선언 typedef double Data; // 탐색 데이터에 대한 타입뎁 선언 typedef struct item { Key searchKey; // 탐색 키 Data searchData; // 탐색 데이터 }Item; 구조체 Item의 맴버는 탐색키와 탐색 데이터로 이뤄져 있다. 우리는 현재 자료구조를 공부하는 동안에는 다음 문장이 말하는 방식으로의 탐색이 진행된다고 생각하기 쉽다. “다음 배열에서 숫자 3을 찾아야지!” 하지만! 이는 웃기지 않는가!? 이미 숫자 3을 가지고 있으면서 숫자3을 찾는다니!! ㅏㅎ하! 여기는 그저 배열안에 이 숫자의 유무확인밖에 없지 않는가! 따라서 의미 있는 방식으로의 탐색은 다음과 같다. “사번이 7인 직원의 정보를 찾아야지” 여기서 사번은 “탐색 키” 이고 직원의 정보는 “탐색 데이터”이다! 하지만 우리는 소스코드와 설명의 편의상 정수로 진행한다! 그리고 “탐색 키는 그 값이 고유해야합니다.” 그냥 정의 같은거니 토달지 말자! 보간 탐색의 구현 #include < stdio.h > int ISearch(int ar[],int first,int last, int target) { int mid; if(first > last) return -1; //이진 탐색과의 차이점을 반영한 문장 mid = ((double)(target-ar[first])/(ar[last]-ar[first])*(last-first))+first; if(ar[mid]==target) return mid; else if(target last) return -1; 그래서 우리는 이와같이 변경해줘야한다. if(ar[first]>target || ar[last] target || ar[last] [자료구조] 탐색 Search

12 탐색 Search 출처 C언어로 쉽게 풀어쓴 자료구조(천인국, 공용해, 하상호 저) 목차 1. 탐색의 개념 1-1. 탐색이란? 탐색이란 여러 개의 자료 중에서 원하는 자료를 찾는 작업을 말한다. 컴퓨터가 가장 많이 하는 작업 중 하나이다. 그런만큼 효율성이 가장 중요한 영역이라고 볼 수 있다. 탐색의 단위는 항목이고 항목을 구별해주는 기준은 키(key)이다. 탐색키와 데이터로 이루어진 여러 개의 항목 중 원하는 탐색키를 찾는 것이 탐색이다. 배열, 연결리스트, 이진 탐색 트리 등의 여러 가지 자료구조에서 탐색하는 방법에 대해 알아보자. 2. 정렬되지 않은 배열에서의 탐색 2-1. 순차 탐색 Sequential search 순차 탐색은 탐색 방법 중에서 가장 간단하고 단순한 탐색 방법이다. 정렬되지 않은 배열의 항목들을 처음부터 끝까지 검사하여 원하는 항목을 찾는 무식한 방식이다. low에서 high까지의 매개변수를 전달해 그 범위까지 탐색하게 만들 수 있다. 만약 탐색에 성공하면 그 인덱스를 반환하면 되고, 실패했다면 -1을 반환한다. int seq_search(int key, int low, int high) { int i; for(i=low; i<=high; i++) if(list[i]==key) return i; // 탐색 성공 return -1; // 탐색 실패 } 2-2. 개선된 순차 탐색 리스트의 끝부분을 잘 이용하면 순차 탐색에서 비교 횟수를 절반으로 줄일 수 있다. 리스트 끝부분에 여유 공간을 할당한다. 그리고 탐색이 시작될 때 그 여유공간에 탐색하는 값을 넣어 해당 값을 찾을 때까지 반복문을 돌린다. 만약 그 값이 리스트에 존재하면 중간에 멈출 것이고, 없다면 리스트 끝부분에 도달하게 될 것이다. 그 원리를 이용해 탐색 성공과 실패를 판가름하는 알고리즘이다. int imporved_seq_search(int key, int low, int high) { int i; list[high+1] = key; // 키 값을 찾으면 종료 for(i=low; list[i] != key; i++) ; if(i==(high+1)) return -1; // 탐색 실패 else return i; // 탐색 성공 } 3. 정렬된 배열에서의 탐색 3-1. 이진 탐색 Binary Search 이진 탐색은 정렬된 배열을 이용하는 탐색 방법으로 중앙에 있는 값을 조사하여 항목이 왼쪽 또는 오른쪽에 있는지 알아내 탐색의 범위를 반으로 줄여가며 탐색을 진행하는 알고리즘이다. 순환이나 반복문을 이용해 쉽게 구현할 수 있다. 순환을 이용한 이진탐색 int search_binary(int key, int low, int high) { int middle; while( low <= high ){ // 아직 숫자들이 남아 있으면 middle = (low+high)/2; if( key == list[middle] ) // 탐색 성공 return middle; else if( key > list[middle] ) // 왼쪽 부분리스트 탐색 return search_binary(key, low, middle-1); else // 오른쪽 부분리스트 탐색 return search_binary(key, middle+1, high); } return -1; // 탐색 실패 } 반복문을 이용한 이진 탐색 int search_binary(int key, int low, int high) { int middle; while( low <= high ){ // 아직 숫자들이 남아 있으면 middle = (low+high)/2; if( key == list[middle] ) return middle; // 탐색 성공 else if( key > list[middle] ) low = middle+1; // 왼쪽 부분리스트 탐색 else high = middle-1; // 오른쪽 부분리스트 탐색 } return -1; // 탐색 실패 } 이진 탐색은 반복될 때마다 탐색 범위를 1/2로 줄여가므로 시간복잡도는 O(log 2 n)이 된다. 3-2. 색인 탐색 Indexed Sequential Search 인덱스 테이블을 사용해 탐색의 효율을 증대시키는 순차 탐색이다. 인덱스 테이블은 주 자료 리스트에서 일정 간격으로 발췌한 자료를 가지고 있다. 리스트의 데이터 수가 n, 인덱스 테이블에 m개의 항목이 있다고 해보자. 각 인덱스 항목은 n/m번째 데이터를 가지고 있다. 시간복잡도는 log(m+n/m)이다. 3-3. 보간 탐색 Interpolation Search 보간 탐색이란 사전이나 전화번호부를 탐색하는 방법과 같이 탐색키가 존재할 위치를 예측해서 탐색하는 방법이다. 이진 탐색에서의 탐색 위치는 항상 (low+high)/2 였으나, 보간 탐색에서는 찾고자하는 key값과 현재의 low, high값을 고려해 탐색위치를 정한다. 공식은 아래와 같다. $$탐색위치 = \frac{k – list[low]}{list[high] – list[low]} * (high-low) + low$$ 보간 탐색의 코드는 이진 탐색과 비슷한 구성을 가진다. 차이가 있다면 다음 탐색 위치를 정하는 것이다. int interpolatoin_search(int key, int n) { int low, high, j; low = 0; high = n – 1; while ((list[high] >= key) && (key > list[low])) { j = ((float)(key – list[low]) / (list[high] – list[low]) *(high – low)) + low; if (key > list[j]) low = j + 1; else if (key < list[j]) high = j - 1; else low = j; } if (list[low] == key) return(low); // 탐색성공 else return -1; // 탐색실패 } 보간 탐색은 이진 탐색과 비슷한 O(log 2 n)의 시간복잡도를 가진다. 4. 균형 이진 탐색 트리 이진 탐색 트리 링크: 이진 탐색 링크 이진 탐색과 이진 탐색 트리는 근본적으로 같은 원리에 의한 탐색 구조이다. 하지만 이진 탐색은 자료들이 배열에 저장되어 있기 때문에 삽입/삭제 연산이 매우 비효율적(O(n))이다. 삽입/삭제를 할 때마다 배열의 요소를 옮겨줘야하기 때문이다. 반면, 이진 탐색 트리는 삽입/삭제가 굉장히 효율적이기 때문에 삽입/삭제가 자주 발생한다면 이진 탐색 트리를 사용하는 것이 더 좋을 것이다. 균형 이진 탐색 트리는 이진 탐색 트리의 기능에 균형을 추가한 것이다. 기본 이진 탐색 트리는 경사 트리가 만들어질 가능성이 있기 때문에 트리에 요소를 삽입할 때 회전을 통해 균형을 맞춰줄 수 있다. 4-1. AVL 트리 AVL 트리는 Adelson-Velskii와 Landis가 1962에 제안한 트리로 왼쪽과 오른쪽 서브트리의 높이 차이가 1이하인 이진 탐색 트리를 말한다. 만약 2이상의 차이가 나게 되면 회전을 통해 균형을 맞춘다. AVL 트리의 연산 기본적인 삽입/삭제 연산은 이진 탐색 트리와 동일 그러나 삽입/삭제 시 트리의 불균형을 초래할 수 있기 때문에 rotate연산이 필요 트리의 균형이 깨지는 경우는 아래의 4가지 경우가 있다. AVL 트리의 회전 AVL 트리 코드 링크: AVL 트리 코드 4-2. 2-3 트리 2-3 트리는 차수가 2 또는 3인 노드를 가지는 트리로 삽입/삭제 알고리즘이 AVL 트리보다 더 간단하다. 차수가 2인 노드를 2-노드라고 하고 차수가 3인 노드를 3-노드라고 한다. 왼쪽 서브트리에 있는 데이터들은 모두 k1보다 작은 값을 가진다. 중간 서브트리에 있는 데이터들은 k1보다 크고 k2보다 작다. 오른쪽에 있는 데이터들은 k2보다 크다. 2-3 트리의 삽입 과정은 아래와 같다. 2-3 트리에 삽입을 계속하다보면 위와 같은 분리작업이 일어나게 되는데 그 분류는 아래와 같다. 단말 노드를 분리하는 경우 단말노드의 중간값이 부모노드로 올라간다. 비단말 노드를 분리하는 경우 노드가 가지고 있는 서브트리들도 분리해야 한다. 루트 노드를 분리하는 경우 루트에서 양쪽의 노드를 서브트리로 털어낸다. 2-3 트리 코드 링크: AVL 트리 코드 2-3 트리 참고자료: GeeksforGeeks [자료구조] 탐색 수업 출처) 숙명여자대학교 소프트웨어학부 수업 “자료구조”, 유석종 교수님 1. 탐색 – 다수의 레코드 집합에서 특정 키 값과 일치하는 레코드를 찾는 작업이다. – 레코드는 객체의 속성에 해당하는 필드들의 집합으로 표현된다. 2. 순차 탐색 – 정렬되지 않은 레코드들에 대해 조건에 맞는 목표 키를 찾을 때까지 순차적으로 비교를 반복하는 작업이다. – 정렬과 같은 요구 조건이 없어서 알고리즘은 단순하지만, 최상의 경우(1)와 최악의 경우(n) 탐색 성능에 큰 편차가 발생할 수 있다. – 레코드 수(n)가 클수록 탐색 시간이 많이 걸린다 – 순차 탐색 알고리즘의 평균 비교 횟수 : (n + 1) / 2 #include int seq_search(int num[], int key, int n); void main() { int pos; int num[] = {12, 5, 6, 19, 23, 3, 7, 34, 89, 45, 22}; pos = seq_search(num, 89, 11); printf(“position = %d “, pos); pos = seq_search(num, 43, 11); printf(“position = %d “, pos); } int seq_search(int num[], int key, int n) { int i; for (i = 0; i < n; i++) if (num [i] == key) return i; return -1; } 3. 이진 탐색 - 항목들을 정렬한 후 탐색을 적용한다. - 겹치는 값이 없어야 한다. - 오름차순으로 정렬된 항목들에 대해 중간값을 찾아 탐색 키와 비교한다. - 탐색 키와 중간 값이 같으면 중간 값의 위치(인덱스)를 반환하고 탐색을 종료한다. - 탐색 키가 중간 값보다 작으면 중간 값의 왼쪽에 있는 항목들로, 중간 값보다 크면 중간 값 오른쪽에 있는 항목들로 탐색 범위를 변경한다. - 변경된 범위 항목에 대해 위의 과정을 반복한다. - 탐색 대상 항목 수가 0이면 탐색 키를 찾지 못한 경우로 탐색을 종료한다. - 시간 복잡도는 O(log₂ⁿ ) 이므로 순차 탐색에 비해 속도가 빠르다. #include int binary_search(int mylist[], key, left, right); void main() { int pos, size = 9; int mylist[] = {0, 1, 5, 9, 13, 17, 23, 32, 45}; pos = binary_search(mylist, 45, 0, size-1); print(“position = %d “, pos); pos = binary_search(mylist, 8, 0, size-1); print(“position = %d “, pos); } int binary_search(int mylist[], key, left, right) { int mid; while (left <= right) { mid = (left + right) / 2; if (key == mylist[mid] return mid; else if (key < mylist[mid]) right = mid - 1; else if (key > mylist[mid]) left = mid + 1; } return -1 } 4. 보간 탐색 – 항목들이 정렬되어 있을 때 키 값의 차이와 위치의 차이가 비례한다는 가정을 바탕으로 한다. – 탐색 키와 탐색 경계 값과의 차이를 고려하여 비교 키의 위치를 결정한다. – (list[right] – list[left]) : (key – list[left]) = (right – left) : (탐색 위치 – left) – (양쪽 경계 값들의 차이) : (키 값과 왼쪽 경계 값의 차이) = (양쪽 범위의 거리) : (탐색 위치와 왼쪽 경계의 거리 차이) #include int interpolate_serarch (int list[], int size, int key); void main() { int size = 12; int key = 39; int pos; int list[] = {2, 3, 5, 7, 8, 10, 13, 20, 25, 39, 45, 55}; pos = interpolate_search(list, size, key); printf(“%d is in %d “, key, pos); key = 2; pos = interpolate_search(list, size, key); printf(“%d is in %d “, key, pos); key = 55; pos = interpolate_search(list, size, key); printf(“%d is in %d “, key, pos); } int interpolate_search(int list[], int size, int key) { int pos; int left = 0; int right = size – 1; while (left <= right) { pos = left + (key - list[left]) * (right - left) / (list[right] - list[left]); if (list[pos] < key) left = pos + 1; else if (list[pos] > key) right = pos – 1; else return pos; } return -1; } 5. 해싱 탐색 – 탐색 키에 직접 산술적인 연산을 적용하여 탐색 키의 정보가 저장되어 있는 테이블 상의 위치를 계산하고 이 주소를 통해서 정보에 접근하는 방식이다. – 즉, 반복적인 비교를 수행하는 것이 아니라, 키 자체에 있는 해답을 해시 함수를 통해 찾아내는 것이다. – 시간 복잡도는 이론적으로 O(1)로 입력의 수 n에 상관없이 일정한 상수 시간을 갖는다. – (ex) Dictionary – Entry (key, value) // (word, definition) – Applications – Word / Thesaurus references – Spelling checker in word processor or editor – Electronic signature encoding/decoding – Operations – determine if a particular symbol(key) exists in the table (단순조회) – retrieve the attributes of a key (키의 속성값을 참조하는 연산) – modify the attributes of a key (키의 속성값 변경) – insert a new entry with a key and value (새로운 entry 추가) – delete an entry (entry 삭제) 해싱의 원리 5-1. Terms – 해시 테이블 : 명칭(identifier)들이 저장된 고정된 크기의 표 – 명칭 밀도(ID) : 전체 명칭의 개수(T) 중 해시 테이블에 적재된 명칭 개수(n)의 비율 = n / T – 적재 밀도(LD) : 해시 테이블의 크기에 대해 적재된 명칭 개수의 비율 = n / N – 동의어(synonym) : 해시 테이블의 동일한 버켓 주소로 매핑된 서로 다른 명칭들, f(i₁) = f(i₂) 이면 i₁와 i₂는 동의어이다. – 오버플로우 (overflow) : 명칭 i가 이미 꽉 찬 버켓으로 해싱(매핑)되는 경우 오버플로우가 발생한다고 말한다. – 충돌 (collision) : 두 개의 서로 다른 명칭이 해시 테이블의 같은 버켓 주소로 매핑되면 충돌이 발생한다고 한다. 버켓의 크기가 1이면 충돌과 오버플로우가 동시에 발생한다. – 해시 함수 : 해시 함수는 계산이 쉬워야 하고 명칭 간의 충돌을 최소화하여야 한다. 또한, 비대칭 편중분포를 막아야 한다. – 균등 해시 함수 : 각 버켓에 적재될 확률이 1/b 인 해시 함수 (P[f(x) = i] = 1 / b – 중간 제곱 해시 함수 : 명칭을 2진수로 변환한 후 제곱한 결과값에서 중간의 일부분을 해시 테이블 주소로 활용하는 함수, 테이블에 2ⁿ개의 버켓이 존재한다면 n개의 비트를 추출한다. collision을 최소화하기 위해 사용된다. – 나눗셈 해시 함수 : 명칭을 특정 수로 나눈 나머지를 해시 테이블 주소로 사용하는 방법,예를 들어 해시 테이블 크기가 D라면 명칭 x를 D로 나눈 나머지 (0 ~ D-1)을 주소 값으로 사용한다. 이때 D는 분포에 영향을 주기 때문에 “소수”를 사용하는 것이 가장 좋고, 짝수는 사용하지 않는다. 나누는 수로 짝수를 사용하면 편중분포가 나타나기 때문이다. – 폴딩 해시 함수 : 명칭에 해당하는 비트 열을 해시 테이블 크기만큼 여러번 접어서 주소값으로 사용하는 것이다. – 이동 폴딩 : 명칭을 k 자리수로 분할한 뒤 순서대로 더한 결과값을 오른쪽에서 k자리 만큼 추출하여 주소 값으로 사용 – 경계 폴딩 : 분할한 문자열에서 짝수 번째 문자열을 뒤집어서 덧셈을 수행한 후 k 자리의 문자열을 추출하여 사용 – 키 분석 해시 함수 : 명칭의 구성과 내용을 미리 예측할 수 있는 경우에는 명칭을 분석하여 해시 테이블 주소로 사용할 키 값을 추출하는 방법을 사용할 수 있다. 예를 들어서 명칭이 학번일 경우, 앞의 두 자리는 입학년도임을 알고 그 부분은 배제하고 생각할 수 있다. 5-2. Static Hashing – 해시 테이블의 크기가 고정되어있어 프로그램을 변경하지 않는 한 크기가 변경되지 않는 해싱 탐색 방법이다. cf) Dynamic Hashing – 키 충돌 빈도에 따라 유연하게 해시 테이블 크기를 재구성하는 방법이다. 5-3. Hash Table 생성 // 해시 테이블 선언문 #define TABLE_SIZE 13 struct bucket { int flag; char key[10]; }; struct bucket hash_table[TABLE_SIZE]; // 해시 테이블 초기화 void init_table() { int i; for (i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) hash_table[i].flag = 0; } 5-4. Overflow 처리 방법 - Linear Probing 선형 탐색 - static hashing 인 경우에 적용 가능하다. - overflow가 발생했을 때 선형적으로(순차적으로) 다른 비어있는 slot을 찾아가는 방법이다. - 이 결과 다른 home bucket으로 값이 저장될 수 있다. - HT[f(x) + j] % TABLE_SIZE, where 0 ≤ j ≤ TABLE_SIZE - 선형탐색에 의한 명칭 삽입 처리시 다음의 4가지 겨우 중 한 가지가 발생한다. 1) 탐색된 버켓에 삽입하려는 명칭이 이미 저장되어 있는 경우 : 중복된 명칭으로 보고하고 오류 처리 or 특정 필드 값 갱신 2) 탐색된 버켓이 비어 있는 경우 : 해당 버켓에 명칭 저장 3) 탐색된 버켓이 x가 아닌 다른 명칭을 포함하고 있는 경우 : 다음 버켓 탐색 지속 4) 탐색 결과 홈 버켓ㅇ로 다시 돌아온 경우 : 전체 버켓이 모두 꽉 찬 상태 → 오류 보고 후 종료 - 문제점 : 명칭들이 서로 모여서 클러스터를 형성한다. 충돌 횟수가 증가할수록 탐색 속도도 느려진다. - 해시 함수 정의 - 키 (명칭)들을 ASCII 숫자값으로 변환한 뒤 해시 주소를 계산하는 방법이다. // sum of ASCII codes of string chars int transform (char *key) { int number = 0; while (*key) // NULL 값이 아니면 number += *(key++); // 정수 + 문자 -> 문자가 ASCII 코드로 변환됨 return number; } int hash (char *key) { return (transform(key) % TABLE_SIZE); } – (ex) F O R \0 이 경우 number는 F, O, R 의 ASCII 코드의 합이 된다. 그리고 그 합을 table size로 나눈 나머지가 주소가 된다. 5-5. Overflow 해결방법 – Linear probing 선형탐색법 – ht[(f(x) +i) % b], 0 ≤ i ≤ b-1 – Quadratic probing 이차조사법 – ht[f(x)], ht[f(x) + i²) % b], ht[f(x) – i²) % b], …, – 선형탐색법을 양방향으로 번갈아 탐색하는 방법이라고 볼 수 있다. – 선형탐색법은 한 방향으로 계속 탐색하기 때문에 cluster를 형성하기 쉬웠고, 이 방법은 그것을 해결할 수 있다. – Rehashing 재해싱 – overflow가 발생할 때마다 또 다른 해시 함수를 통해서 새로운 버켓을 탐색하는 방법이다. – 준비한 모든 해시 함수를 적용해도 빈 버켓 주소를 찾지 못하면 오류를 보고하거나 준비된 처리를 시행한다. – Chaining 해시 체인 – 각 버켓을 연결 리스트로 구현하여 특정 버켓에 충돌되는 명칭들을 연결 리스트로 관리하는 방법이다. – 근본적으로 overflow를 방지할 수 있다. – 하지만, 버켓 수에 비례하는 연결 리스트가 필요하며 원래 해싱 탐색 시간인 O(1)에 연결 리스트 탐색 시간 O(n)이 추가적으로 ㅣㄹ요하다. – 각 연결 리스트에는 버켓의 헤드 노드가 존재한다.

[Algorithm] Data Structure Tree , 트리 자료구조란? 이진 탐색 트리 (BST, Binary Search Tree)

Tree 자료구조란? Tree 자료구조는 나무를 거꾸로 뒤집은 형태로 데이터를 표현하는 자료구조를 의미한다. 그래프의 자료구조 중 단방향 그래프의한 종류다. 한개의 뿌리(Root)로 부터 가지가 사방으로 뻣은 형태로 데이터 흐름이 전개된다. 데이터가 아래에 하나 이상의 데이터에 무방향으로 연결되어 있는 계층적인 자료구조의 형태를 가지고 있다. 트리 자료구조는 그래프와 함께 대표적인 비선형 자료구조에 속한다. Tree 자료구조는 계층적으로 표현되고, 아래로만 데이터가 뻗어나가기 때문에 사이클이 존재하지 않는다. Tree 자료구조는 제일 꼭대기 Node인 루트(Root)에서 시작한다. 아래에 간선으로 연결된 노드(Node)로 구성되어 있따. 노드는 수평관계와 수직관계로 구성되는데 수직관계의 경우 부모/자식 노드가 되고, 자식이 없는 노드는 리프 노드(Leaf Node)라고 한다. Tree 자료구조는 깊이, 높이, 레벨로 측정이 가능하다. 깊이(Depth) 가장 상위에 위치한 루트(Root) 노드에서부터 특정 노드까지의 깊이를 표현한다. 루트는 깊이가 1이고 부모/자식 노드가 생성될 때마다 깊이가 1씩 증가한다. 레벨(Level) Tree 자료구조에서 같은 깊이를 가지는 노드들을 묶어서 레벨로 표현한다. 루트 노드 부터 깊이가 0인 경우 레벨 1, 깊이가 1인 경우 레벨 2로 표현한다. 같은 레벨에 존재하는 노드들은 형제노드(Sibling Node)로 표현한다. 높이(Heigth) 가장 마지막에 위치한 노드인 리프 노드(Leaf Node)에서 부터 가장 최상단에 위치한 루트(Root) 노드 까지의 높이를 표현한다. 리프 노드의 높이는 0이며, 부모 노드는 자식노드의 높이 + 1의 값을 가진다. 서브 트리(Sub Tree) 루트(Root) 노드에서 시작하는 큰 트리 구조 안에서 트리 구조를 갖추고 있는 작은 트리를 서브 트리(sub tree)라고 부른다. Tree 자료구조 용어 정리 ① 노드(Node) : 트리 구조를 이루는 개별 데이터 ② 루트(Root) : 트리 구조의 시작점 ③ 부모 노드(Parent Node) : 두개의 노드가 수직 관계를 가지고 있을 때 루트에 가까운 노드 ④ 자식 노드(Child Node) : 두개의 노드가 수직 관계를 가지고 있을 때 리프 노드에 가까운 노드 ⑤ 리프 노드(Leaf Node) : 트리 구조의 끝지점. 자식 노드가 없음 Tree 자료구조 활용 이진 탐색 알고리즘(Binary Search Tree) 이진트리(Binary Tree)란 자식 노드가 최대 2개로 구성된 트리 자료구조를 의미한다. 두개의 자식 노드는 왼쪽과 오른쪽 자식노드로 구분된다. 이진트리는 자료 삽입, 삭제 방법에 따라 정 이진 트리(Full Binary Tree), 완전 이진 트리(Complete Binary Tree), 포화 이진 트리(Perfect Binary Tree)로 구분된다. 정 이진 트리(Full Binary Tree) 각 노드가 0개 혹은 2개의 자식 노드를 가진다. 포화 이진 트리(Full Binary Tree) 정 이진 트리의 구조를 가지면서 완전 이진 트리인 경우를 말한다. 리프 노드의 레벨이 동일하면서 모든 레벨이 가득 채워져 있는 상태다. 완전 이진 트리(Perfect Binary Tree) 마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차있는 경우다. 마지막 레벨의 노드는 가득 차있지 않아도 되며, 왼쪽은 채워져 있어야 한다. 이진 탐색 트리의 특징 이진 탐색 트리는 왼쪽에 위치한 자식 노드의 값이 부모 노드보다 작다. 오른쪽에 위치한 자식 노드의 값은 부모 노드 보다 크다. 특정 값을 검색할 때 이진 트리 구조로 만들고 검색할 경우 작은 값은 왼쪽에 큰 값은 오른쪽에 위치한다. 하지만 균형잡힌 트리가 아닌 경우 입력되는 값의 순서에 따라서 한쪽으로 노드가 몰리기 때문에 검색 시간(시간 복잡도)가 더 올라가는 경우가 있다. 이진 탐색 트리에서 시간복잡도를 낮추기 위해서는 노드의 삽입과 삭제가 발생할 때 마다 이진 트리의 구조를 재조정하는 과정을 거치는 알고리즘이 추가적으로 필요하다. 이진 탐색 트리(Binary Search Tree , BST) 구현 이진 트리 함수는 insert, contains 메소드를 가진 인스턴스로 구현한다. 클래스의 멤버변수는 노드의 값(Value), left Node, right Node로 구성된다. 이진 탐색 트리는 전위 순회(Preorder), 중위 순회(In-order), 후위 순회(Postorder)로 탐색을 작동한다. 이 경우 callback 함수를 매개변수로 받아 재귀 로직을 구성한다. ① 전위 순회는 Top -> Left > Right 순으로 순회한다. 루트 노드를 가장 먼저 탐색하며 왼쪽의 노드 끝까지 순차적으로 순회한 뒤 오른쪽 노드를 검색한다. ② 중위 순회는 Left -> Top -> Rigth 순으로 순회한다. 제일 왼쪽 끝의 노드(리프 노드) 부터 순회하기 시작해서 루트 노드를 가장 마지막에 탐색한다. ③ 후위 순회는 Left -> Right -> Top 순으로 순회한다. 제일 왼쪽 끝에 있는 노드(리프 노드) 부터 순회하기 시작해서 루트 노드를 가장 마지막에 탐색하게 된다. class BinarySearchTree { constructor(value) { this.value = value; this.left = null; this.right = null; } // 새로운 Node를 추가하는 메소드 // 값을 비교한 뒤 왼쪽 || 오른쪽으로 노드이동 insert(value) { if (value < this.value) { if (this.left === null) { this.left = new BinarySearchTree(value); } else { this.left.insert(value); } } else if (value > this.value) { if (this.right === null) { this.right = new BinarySearchTree(value); } else { this.right.insert(value); } } } // 트리 내 노드가 존재하는지 확인하는 메소드 contains(value) { if (this.value === value) { return true; } if (value < this.value) { if(this.left) return this.left.contains(value) return false; } if (value > this.value) { if(this.right) return this.right.contains(value) return false; } } // 전위 순회 // TOP – LEFT – RIGHT preorder(callback) { callback(this.value); if (this.left) { this.left.preorder(callback); }; if (this.right) { this.right.preorder(callback); }; } // 중위 순회 // LEFT – TOP – RIGHT inorder(callback) { if (this.left) { this.left.inorder(callback); }; callback(this.value); if (this.right) { this.right.inorder(callback); }; } // 후위 순회 // LEFT – RIGHT – TOP postorder(callback) { if (this.left) { this.left.postorder(callback); }; if (this.right) { this.right.postorder(callback); }; callback(this.value); } }

자료구조 – 이화여자대학교

Introduction (What is ‘Computer Science’?) 소프트웨어 개발 – 소프트웨어 개발 단계 – 소프트웨어 개발 각 단계에서의 문제점 자료구조와 알고리즘 – 자료구조의 개념 – 자료구조와 알고리즘의 관계 – 알고리즘과 알고리즘 분석 3. Simple Review of C Types of Function Calls – Call by Value – Call by Reference 4. 기본 자료 구조 다중 스택 스텍의 활용 5. 기본 자료 구조 연결 리스트 – 연결 리스트의 개념 – 구현 : 정적, 동적 방법 기본 자료 구조 트리(Trees) 연결리스트 – 연결 리스트를 이용한 스택과 큐의 구현 – 환형 연결 리스트 – 이중 연결 리스트 6. 기본 자료 구조 트리(Trees) 연결 리스트 – 연결 리스트의 활용 : 다항식 계산 트리 – 트리의 표현 – k차 트리의 2차 트리(이진 트리) 표현 7. 트리(Trees) 이진 트리의 운행법 트리(Trees) 트레드 이진 트리 8. 트리(Trees) 이진 탐색 트리(Binary Search Tree) – 이진 탐색 트리에 대한 탐색 연산 – 이진 탐색 트리에 대한 노드의 삽입 연산(insert) – 이진 탐색 트리에 대한 제거 연산(delete) 9. 트리(Trees) 이진 탐색 트리(Binary Search Tree) – 이진 탐색 트리에 대한 제거 연산(delete) – 이진 탐색 트리의 높이 – 트리를 이용한 분리 집합의 Union, Find 연산 – 서로 다른 이진 트리의 수 10. 트리(Trees) 그래프와 유향 그래프 힙(Heaps) – 삽입 연산 – 최소값 제거(deleteMin) 연산 그래프의 기본 정의 11. 그래프와 유향 그래프 그래프의 기본 정의 그래프의 표현 방법 – 인접 행렬 (adjacency matrix) – 인접 리스트 (adjacency list) 그래프의 운행법 – 깊이우선 탐색과 너비우선 탐색 그래프와 유향 그래프 그래프의 운행법 – 깊이우선 탐색과 너비우선 탐색 – 그래프의 연결 성분 그래프의 이중 연결 성분 최소 스패닝 트리 – Prim의 알고리즘 – Kruskal의 알고리즘 12. 그래프와 유향 그래프 정렬 사이클이 없는 유향 그래프(DAG)의 위상 정렬 정렬의 정의 기본적인 정렬 방법 – 선택 정렬 – 삽입 정렬 13. 정렬 병합 정렬 결정 트리와 정렬 문제 복잡도의 하한선 기타 정렬 – 래딕스 정렬 – 외부 정렬 14. 정렬 집합과 탐색 기본적인 연산과 표현 – 비트 벡터에 의한 표현 – 연결 리스트에 의한 표현 선형 탐색과 자가조직리스트 이진 탐색과 보간 탐색 15. 집합과 탐색 이진 탐색과 보간 탐색 높이 균형 이진 트리 (또는 AVL 트리) 2-3 트리

자료구조 탐색 기초 개념 정리

728×90 탐색(Search) 탐색은 말그대로 데이터를 찾는 방법으로서, 자료구조에서 효율적인 탐색을 위해서는 어떤방식으로 찾을까 뿐만아니라 효율적인 탐색을 위한 저장방법을 고민해야한다. 순차탐색: 정렬되지 않은 데이터를 대상으로 하는 탐색 이진탐색: 정렬된 데이터를 대상으로 하는 탐색 이진탐색트리 이진탐색트리는 이진트리에서 데이터의 저장규칙을 더한 것으로 이 저장규칙은 특정 데이터의 위치를 찾는데 사용한다. 이진트리: 모든 노드의 자식 노드가 각각 최대 2개인 트리 이진탐색트리의단점: 이진탐색트리의 조건을 만족하면서도 저장순서에 따라서 탐색의 성능이 크게 저하될 수 있다. 이진탐색트리 조건 1. 노드에 저장된 키는 유일해야한다. 2. 루트노드의 키가 왼쪽 서브트리를 구성하는 노드의 키값들과 비교했을때 가장 커야한다. 3. 루트노드의 키가 오른쪽 서브트리를 구성하는 노드의 키값들과 비교했을때 가장 작아야한다. 왼쪽노드의 키 < 부모노드의 키 < 오른쪽노드의 키 (작으면 왼쪽 크면 오른쪽) 균형잡힌이진트리: 이진탐색트리의 단점을 해결한 트리 균형잡힌이진트리의 종류: AVL트리, 2-3트리, 2-3-4트리, Red-Black트리, B트리 AVL트리 AVL트리는 노드가 추가 및 삭제 될때 트리의 균형상태를 파악하여 스스로 구조를 변경하여 균형을 잡는 트리이다. 기존에 이진탐색트리에서 리밸런싱기능만 추가하면 AVL트리라고 생각할 수 있다. 균형인수(균형의 정도를 표현하는 것) = 왼쪽서브트리의 높이 - 오른쪽서브트리의 높이 = 균형인수의 절댓값이 클수록 트리의 균형이 무너진 상태이다. AVL트리에서는 균형인수의 절댓값이 2이상일 경우에 리밸런싱을 진행한다. 리밸런싱(rebalancing): 균형을 잡기위한 트리구조의 재조정 728x90 키워드에 대한 정보 자료 구조 탐색 다음은 Bing에서 자료 구조 탐색 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다. 이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다! 사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 [자료구조] 이진 탐색 트리 : 개념과 구현(C언어) 이진탐색트리 구현 이진탐색트리 연결리스트 구현 C언어 이진탐색트리 [자료구조] #이진 #탐색 #트리 #: #개념과 #구현(C언어) YouTube에서 자료 구조 탐색 주제의 다른 동영상 보기 주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 [자료구조] 이진 탐색 트리 : 개념과 구현(C언어) | 자료 구조 탐색, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.

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