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배기튜닝 연속기획 1편 배기매니폴드부터 하나하나 알아보시죠
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[데이터분석] 매니폴드(manifold)란? – Hack your life – 티스토리
[데이터분석] 매니폴드(manifold)란? 매니폴드를 설명할 때 대표적인 예시로 나오는게 스위스 롤이다. swiss roll manifold에 대한 이미지 검색결과.Source: greatjoy.tistory.com
Date Published: 2/26/2021
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의미를 보존하는 공간, manifold
이 현상을 매니폴드(manifold) 관점에서 살펴보겠습니다. manifold란? 이미지를 구성하는 픽셀, 화소를 하나의 차원으로 간주하여 우리는 고차원 공간에 …
Source: kh-mo.github.io
Date Published: 2/20/2021
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매니폴드란 무엇인가 – 지식
매니폴드란? · 매니폴드는 이 부분에서 수동 또는 자동으로 가스 수집을 제거할 수 있는 공급 및 반환 물의 수집, 흐름 조정 및 제어를 나타냅니다. · 바닥 난방 시스템에서 …
Source: m.ko.ifanplumbing.com
Date Published: 10/6/2021
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계측 매니 폴드 란 무엇이며 왜 필요한가요? – 탱크 청소 기계
매니 폴드는 여러 기능을 제공하는 다각적 인 제품으로 압력 기기와 함께 사용하기위한 필수 구성 요소입니다. 이전 뉴스 다음 뉴스. 최신 가격을 …
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Date Published: 1/1/2022
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Manifold가 무엇일까? – Mad for Simplicity – 티스토리
Manifold란 무엇일까? 1. Manifold는 topological space의 일부이다? 2. Locally Euclean 하다. 3. 어려운 말 집어치우고, 어떤 공간이 있다고 하자 …
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Date Published: 5/28/2021
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실린더 헤드 – 흡기매니폴드(Intake Manifold) 와 배기매니폴드 …
이것을 매니폴드라고 한다. 흡기매니폴드는 공기나 혼합 가스를 실린더에 흡입하는 파이프로서, 주철이나 강관 또는 알루미늄 합금으로 …
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Date Published: 5/4/2022
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[보고서]매니폴드(manifold)의 구조설계 – 한국과학기술정보연구원
엔진 내부에 배관의 역할을 하는 통로가 형성되어 있고 외부에 다수의 접속구를 갖춘 매니폴드(manifold)는 여러 실린더엔진에서 각 실린더의 흡기 또는 배기가스를 …
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Date Published: 5/22/2022
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[정리노트] [AutoEncoder의 모든것] Chap2. Manifold Learning …
Manifold란 고차원 데이터(e.g Image의 경우 (256, 256, 3) or…)가 있을 때 고차원 데이터를 데이터 공간에 뿌리면 sample들을 잘 아우르는 …
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Date Published: 7/26/2022
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- Date Published: 2020. 4. 1.
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[데이터분석] 매니폴드(manifold)란?
[데이터분석] 매니폴드(manifold)란?매니폴드를 설명할 때 대표적인 예시로 나오는게 스위스 롤이다.
스위스롤의 특징을 보면 3차원의 공간에 롤처럼 말린형태로 데이터가 분포해 있다.
이 데이터 공간에 개미가 한마리 살고 있다고 가정해보자. 우리는 롤 안쪽에서 바깥쪽의 거리를 계산할 때, 공간상에서 가로지르는 유클리디안 방식으로 거리를 구하기 때문에 거리가 가깝다. 하지만 개미의 입장에서는 점프를 할 수 없기 때문에 롤을 따라서 바깥으로 도달하기위한 거리는 훨씬 멀다. 그리고 개미의 입장에서는 비선형적인 곡선도 국부적으로는 직선으로 근사되기 때문에 평면으로 느낄 것이다. (매니폴드 상의 임의의 점도 미소 구간에서는 유클리디안 공간) 우리가 사는 세상을 지도로 보면 2차원이지만 실제로는 구 형태의 3차원 매니폴드에 있는 것과 같다.
매니폴드 학습이라는 단어의 주관적인 이해는 ‘눈을 감고(학습이되지 않은 상태에서) 비유클리디안 형태를 만져가며(데이터를 이용해) 모양을 이해해(모델을 학습해) 나간다’라고 이해하고 있다. 매니폴드 학습을 하게되면 학습된 모델의 latent vector(기저 벡터)는 우리가 생각하는 차원과 다를 수 있으며, 위의 스위스롤도 신경망 모델의 입장에선 경우에 따라 펼친 모양으로 학습을 하게 될 것이다.
위 그림에서 선이 없고 점만 있다고 가정하면 단순한 데이터의 분포로 보일 수 도 있다. 하지만 실제로는 꼬여있는 실처럼 실선은 매니폴드를 나타낸다. 그리고 그 선이 모델이 학습해야할 매니폴드이다. 이 선을 고차원으로 projection하면 그림에서 실의 한쪽 끝을 잡고 들어올린다고 생각해볼수 있다. 그러면 꼬인 실이 펴지게 된다. 이와 비슷하게 차원을 높임으로써 매니폴드 학습을 쉽게할 수도 있다. 실제로 신경망 모델은 중간 층의 차원을 높임으로써 매니폴드 학습을 한다.
의미를 보존하는 공간, manifold · kh-mo’s blog
랜덤한 난수를 발생시켜 사진을 하나 만든다면 우리는 어떤 사진을 얻을 수 있을까요? 아마 아래와 같은 사진을 얻을 것입니다.
노이즈가 가득한 사진을 얻게 되었습니다. 수천 번을 반복해도 이와 같을 것입니다. 그런데 여기서 이상한 점은 분명 우리가 카메라로 찍는 사진도 어떤 숫자의 조합이기 때문에 난수 발생기를 이용해 사진을 만든다면 평소에 보는 그럴듯한 사진 또는 그것과 유사한 사진이 만들어질 수도 있어야 합니다. 그러나 실험 결과는 그런 이미지가 생성되지 않음을 보여줍니다. 왜 그럴까요? 이 현상을 매니폴드(manifold) 관점에서 살펴보겠습니다.
이미지를 구성하는 픽셀, 화소를 하나의 차원으로 간주하여 우리는 고차원 공간에 한 점으로 이미지를 매핑시킬 수 있습니다. 내가 가진 학습 데이터셋에 존재하는 수많은 이미지를 고차원 공간 속에 매핑시키면 유사한 이미지는 특정 공간에 모여있을 것입니다. 이 내용과 관련한 좋은 시각화 자료는 여기를 참고하시기 바랍니다. 그리고 그 점들의 집합을 잘 아우르는 전체 공간의 부분집합(subspace)이 존재할 수 있을텐데 그것을 우리는 매니폴드(manifold)라고 합니다.
위 그림을 보면 3차원 공간에 놓인 점들이 특정한 공간 형태를 따라 분포되어 있음을 직관적으로 볼 수 있습니다. 이렇게 나타난 특정 공간이 매니폴드입니다.
매니폴드 공간을 정의하고 찾았다면 그것의 의미는 무엇일까요? 내가 가진 데이터들을 잘 아우르는 공간이라는 것은 알겠는데 그것으로 무엇을 할 수 있을까요? 지금부터 그것을 알아보겠습니다.
우선 매니폴드는 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.
Natural data in high dimensional spaces concentrates close to lower dimensional manifolds.
고차원 데이터의 밀도는 낮지만, 이들의 집합을 포함하는 저차원의 매니폴드가 있다.
Probability density decreases very rapidly when moving away from the supporting manifold.
이 저차원의 매니폴드를 벗어나는 순간 급격히 밀도는 낮아진다.
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계측 매니폴드란 무엇이며 왜 필요한가요?
31-05-2021 View:6483
Instrumentation manifolds are a combination of several valves in one body with multiple connections. This piece of equipment assists pressure instruments directly and indirectly in measuring and equalizing pressures, differential pressures, static, gauge, and variable in process instrumentation lines by bleeding, blocking, and calibrating.
Manifolds offer multiple functions all within one product and are available in many different styles for several applications.
Make-Up of an Instrumentation Manifold
Body Type
Manifolds have two main styles to choose between, the horizontal style manifold and the vertical style manifold. These styles dictate the orientation of the main body of the valve.
Mounting Style
Further more, there are two manifold mounting types that are important for your consideration. The two types are the remote mounting style and direct mounting style. As the name suggests, the direct mount style is where the manifold mounts directly onto pressure instruments. Direct mount valves typically use a combination of flange and threaded connections. Alternatively, remote mounting manifolds allow for installation away from the instruments using threaded connections exclusively.
Number of Valves / Layout
On a single body, manifolds offer a variety of block and isolate valves along with openings that permit connections to pipe by threaded or flanged connections. The number of block and isolate valves depends on the manifold’s operation.
BY has 2-way, 3-way, and 5-way manifold configurations available with color-coded functions and pressure ratings up to 6,000 PSI. The color-coding functions are labeled as follows: red for drain, vent, and test, blue for isolate/block, and green for the equalizer valves.
The following information is on the different types of manifold’s construction and is paraphrased from the Instrumentation and Control Qualification Reference Guide.
2-Way Valve Manifold
A typical composition of the 2-way valve manifold is 1 block valve and 1 drain or test valve.
For use on a pressure transmitter to test pressure, the procedure is to close the block valve and open the drain valve. When the drain valve is opened, the next step would be to connect the valve to a pressure generator to test pressure.
The 2-valve manifold is also called a block and bleed valve.
3-Way Valve Manifold
The 3-valve manifolds standard configuration includes 2 block valves and 1 valve, called an equalizer valve, which provides equal pressure on both sides.
Differential pressure transmitters often use 3-way manifolds to operate making them the most commonly used manifold configuration. The method of a 3-valve manifold with a DP transmitter is to close the block valve and open the equalizer valve to check the zero of a DP transmitter.
5-Way Valve Manifold
DP transmitters also use 5-way valve manifolds. The composition of a 5-way valve manifold is similar to a 3-way valve manifold in that it has 2 block valves and 1 equalizer valve. The two valves that make it different are the additional vent or test valves.
The method for calibration of a 5-valve manifold is to close the block valve and open the equalizing valve to check the zero of the transmitter. After equalizing the pressure, system operators connect the test valve of the manifold to a pressure generator for 3 or 5 point calibration.
Because of their advanced 5-valve technology, 5-valve manifolds are more popular for differential pressure transmitters than 3-way valve manifolds.
When to Use a Manifold
Manifolds maintain the flow of a system or line in processing applications.
Instrumentation manifolds are key components when customizing your process line. Other valve types, like needle valves and check valves, with the same threaded connections can easily connect to them. In fact, they’re capable of connecting to two or more valves in a system which makes them go-to products for connecting in confined spaces.
Additionally, pressure instruments traditionally use manifolds where calibration of another piece of equipment is necessary without entertaining a system shutdown. Manifolds are known as isolation/shutoff valves and are used with pressure instruments such as transmitters and differential pressure transmitters.
What is differential pressure and why does it need to be measured?
Differential pressure is the difference between two applied pressures and is “often the basis of other measurements such as flow, level, density, viscosity and even temperature.” It’s important to measure differential pressure because fluctuations can have significant effects and differential pressure readings determine if there’s a potential problem in the process line.
Differential pressure instruments include transmitters, gauges, sensors, and transducers. By far, the Differential Pressure Transmitter is the most common instrument used with manifolds.
A DP transmitter’s function is to “sense the difference in pressure between two ports and produce an output signal with reference to a calibrated pressure range.”
System designers use 3-valve or 5-valve manifolds in conjunction with the DP transmitter to prohibit over-range and to isolate the transmitter from the process line for maintenance and calibration.
Manifolds are most commonly used with DP transmitters because their isolation function allows the transmitter separation from the process instrumentation line helping the system to stay temporarily idle instead of shutdown.
Advantages of an Instrumentation Manifold
Certainly, each mounting style has a unique set of benefits. However, if you decide to use a manifold with your processing system, you’re already ahead of the game! In general, here are several advantages to consider when thinking of using a manifold with your system.
They’re suitable for confined spaces because of compact size.
They have a simpler, more compact design which reduces costs and connections.
There’s a smaller chance of leakage with fewer connections and this aids in decreasing maintenance time/costs.
Fewer connections improves system layout.
Now we’ll breakdown the unique set of benefits for each mounting style.
The biggest advantage of using a direct mount manifold is the improvement in energy efficiency by shortening the system’s path flows. The manifold’s regulation, directly mounted onto a pressure instrument, helps to reduce pressure drops and heat fluctuations.
Here are a few other benefits to keep in mind when considering a direct mount manifold.
Benefits of the Direct Mount Manifold
Less expensive installation
Less expensive maintenance
Fewer leak points
System still hard piped
Integrated valves
As for the remote mount manifolds, because they’re mounted indirectly onto lines instead of instruments, their biggest advantage is that they’re used to protect instruments from temperature beyond their limits by reducing and/or increasing process temperature.
Take a look at more benefits to using a remote mount manifold.
Benefits of the Remote Mount Manifold
Easier installation
Easier maintenance
Fewer leak points
Uses tubing and tube fittings
Uses standard instrument manifolds
The piping is mounted to the transmitter
A manifold is a multi-faceted product that offers several functions and this makes them an essential component for use with pressure instruments.
Manifold가 무엇일까?
Manifold란 무엇일까?
1. Manifold는 topological space의 일부이다?
2. Locally Euclidean 하다.
3. 어려운 말 집어치우고, 어떤 공간이 있다고 하자. 예를 들면 n 차원 공간이 있다고 하자.
4. 그리고, 이 공간이 특정 open set의 union으로 표현된다고 하자.
5. 위 돼지의 패치들이 open set이라고 볼 수 있다.
6. 이러한 각 패치들이 n 차원 공간과 homeomorphic한 관계를 갖고 있다.
Homeomorphic ( = topological isomorphism) continuous이고, inverse가 continuous 이다.
이러한 관계는 topological property를 보존한다. 아마? one-to-one onto (bijective) mapping 일 것이다.
7. 이게 다다…
8. 삼차원 공간속에서 정의된 이차원 표면은 이차원 manifold이다.
Partition of Unity (of a topological space ‘$X$’)
1. continuous function의 집합 ‘$R$’ 2. ‘$X$’에서 unit interval [0 1]로 보내주는 함수의 집합 3. manifold에서 정의된 함수의 적분에 사용될 수 있다. 4. 어떤 ‘$x \in X$’에 대해서 함수 ‘$\rho \in R$’ 의 합은 1이다. $$ \sum_{\rho \in R} \rho(x) = 1 $$ 5. 즉 일종의 weighted sum을 할 때 사용될 수 있다.
[보고서]매니폴드(manifold)의 구조설계
초록
○ 엔진 내부에 배관의 역할을 하는 통로가 형성되어 있고 외부에 다수의 접속구를 갖춘 매니폴드(manifold)는 여러 실린더엔진에서 각 실린더의 흡기 또는 배기가스를 인도하기 위해 사용된다. 이 자료는 매니폴드의 바람직한 구조설계, 온도센싱, 열팽창, 클리어런스 문제들을 다루고 있다.
○ 배기 매니폴드에서 발생하는 대부분의 열응력은 실린더 헤드뿐만 아니라 개스킷을 통해 접촉하는 입구 측 플랜지(inlet flange)와 고온 배기가스의 유로를 형성하는 러너 사이의 큰 온도변화로 인한 열팽창 차이가 일차적으로 그 원인이 되기 때문에 주의가 요구된다.
○ 엔진에서는 대표적으로 흡기 매니폴드와 배기 매니폴드가 있으며, 흡기 매니폴드는 엔진의 공기 흡입구에 설치되어 입구 하나에 여러 개의 출구(실린더 수만큼)로 구성되어 있고, 배기 매니폴드는 여러 개의 입구(실린더 수만큼)에 하나 또는 두 개의 출구로 구성되어 있어 효율적이다.
○ 러너 설계 시에는 단면형상, 크기, 레이아웃에 절대 유의해야 하며 게이트와 러너 중심은 유동온도와 압력유지를 위하여 일직선상에 있도록 하고, 러너 가공은 원형으로 하며 6각형에서는 형판의 양면에 가공하는 반면 반원형에서는 한쪽 면에 가공되도록 해야 한다.
○ 국내에서도 러너 레이아웃의 길이는 짧게 하고, 러너의 유로는 용융수지의 유동이 원활한 흐름이 되도록 하며, 러너 시스템은 유동배분을 고려하여 균형을 조정하고, 러너 밸런스와 게이트 밸런스를 조화롭게 맞추는 연구 및 가공이 실행되고 있지만, 온도, 열팽창 계산, 클리어런스 등에 대한 더욱 엄격한 적용과 관리가 필요하다고 판단된다.
[정리노트] [AutoEncoder의 모든것] Chap2. Manifold Learning이란 무엇인가
Manifold Learning이란 무엇인가
본 포스팅은 이활석님의 ‘AutoEncoder의 모든 것’에 대한 강연 자료를 바탕으로 학습을 하며 정리한 문서입니다. 이활석님의 동의를 받아 출처를 밝히며 강의 자료의 일부를 인용해왔습니다.
AutoEncoder의 모든것 (포스팅 리스트)
지난 시간에는 Deep Neural Network의 학습 방법에 대해 알아보았습니다.
Deep Neural Network의 학습 방법이 MLE와 같다는 것에 대한 이해가 있으시다면 Chap2를 시작하셔도 좋습니다.
만약 이 말에 의미가 와닿지 않으신다면 아래의 포스팅을 참고해 주시길 바랍니다.
Manifold Learning
우선 Manifold Learning에 대해 직관적으로 알아보도록 하겠습니다.
Manifold란 고차원 데이터(e.g Image의 경우 (256, 256, 3) or…)가 있을 때 고차원 데이터를 데이터 공간에 뿌리면 sample들을 잘 아우르는 subspace가 있을 것이라는 가정에서 학습을 진행하는 방법입니다.
이렇게 찾은 manifold는 데이터의 차원을 축소시킬 수 있습니다.
✔️Check Slide -> more information about it
f(·): embedding function
m: extrinsic dimension
d: intrinsic dimension or latent space(지금부터 우리는 latent space라는 표현을 많이 사용 할 것입니다!)
Manifold Learning은 언제 사용될까?
manifold Learning이 어디에 사용되는지 물으면 4가지 답을 얻을 수 있습니다.
1. Data Compression
2. Data Visualization
3. Curse of dimensionality
4. Discovering most important features
여기서 3번 차원의 저주를 잠깐 알아보도록 하겠습니다. 강의에서 설명해 주신 내용을 정리해 보도록 하겠습니다.
데이터의 차원이 증가할수록 해당 공간의 크기(부피)는 기하급수적으로 증가합니다
동일한 개수의 데이터의 밀도는 차원이 증가할수록 급속도로 희박해지게 됩니다
따라서 차원이 증가할수록 데이터 분포 분석 또는 모델 추정에 필요한 샘플 데이터의 개수가 기하급수적으로 증가 하게 됩니다.
Manifold의 가정
왜 차원의 저주(Curse of Dimensionality)가 Manifold의 특징인지 다음 슬라이드를 통해 알 수 있습니다.
고차원의 데이터는 밀도가 낮지만 이를 포함하는 저차원의 매니폴드가 있습니다.
이 저차원의 매니폴드를 벗어나는 순간 밀도는 급격히 낮아지게 됩니다.
즉 고차원의 데이터를 잘 표현하는 manifold를 통해 우리는 샘플 데이터의 특징을 파악할 수 있는 것입니다.
앞서 manifold는 고차원 데이터를 잘 표현한다고 배웠습니다
고차원의 데이터를 잘 표현한다 함은 바로 데이터의 중요한 특징을 발견하는 것입니다
고차원 데이터의 manifold 좌표들을 조정해보면 manifold의 변화에 따라 학습 데이터도 유의미하게 조금씩 변하는 것을 확인 할 수 있습니다.
Data(샘플)를 잘 아우르는 manifold를 찾게 되면 어떤 효과를 얻을 수 있을까요?
Feature를 잘 찾았기 때문에 manifold의 좌표를 조금씩 변경해가면서 데이터를 유의미하게 조금씩 변화시킬 수 있습니다.
이는 Data(샘플)의 Dominant 한 Feature를 잘 찾았기 때문입니다.
역으로 manifold를 잘 찾았다면 dominant feature가 유사한 sample들을 찾아볼 수 있습니다
학습이 잘 되어 좋은 manifold를 찾는다면 유사한 데이터를 찾아볼 수 있게 됩니다
일반적으로 학습된 manifold는 얽혀 있습니다 (예 : 복잡한 방식으로 데이터 공간에 인코딩 됨)
manifold 가 풀리면 해석이 쉽고 작업에 쉽게 적용할 수 있습니다.
Dimensionality Reduction Taxonomy
Machine Learning에 대해 공부를 해보셨다면 PCA 알고리즘을 한 번쯤 들어보셨을 것입니다. 간단하게 말하자면 원 데이터를 공간에 뿌려 hyper plane을 찾는 방법입니다. 이때 PCA 알고리즘의 수식은 우리가 Neural Network에서 사용하는 Linear 한 수식이 됩니다. 이 때문에 Taxonomy에서는 Linear 한 방법으로 분류됩니다.
다음 시간부터 다룰 AutoEncoder는 Non-Linear 한 방법론입니다. 벌써부터 기대가 되는군요!
Summary
이번 시간에는 Manifold 및 Manifold Learning에 대해 배워보았습니다.
아마 ‘AutoEncoder의 모든것’ 강의를 통틀어 조금은 숨통이 트이는 시간이 아니었나 생각합니다.
원본 데이터로부터 Dominant한 Feature를 추출하는 Manifold Learning에 대한 개념을 숙지하시길 바랍니다.
이상 Steve-Lee였습니다. 오늘도 감사합니다!
Reference
키워드에 대한 정보 매니 폴드 란
다음은 Bing에서 매니 폴드 란 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
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