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만렙 AM 중등 수학 1-1 답지 (2021)
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Date Published: 10/6/2022
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2019년 비상교육 만렙 AM 중등 수학 1 – 1 답지
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만렙 AM 중등수학1-1답지 사진답지 빠른답지 모바일최적화
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Date Published: 9/2/2022
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주제에 대한 기사 평가 만렙 am 중등 수학 1 1 답지
- Author: WISE 책 \u0026 수업
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- Date Published: 2021. 3. 2.
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만렙 AM 중등 수학 1-1 답지 (2021)
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2021 만렙 AM 중등 수학 1-1 표지
책 소개
만렙AM 수학은 연산과 기초 문제를 중심으로 구성하여 기초 실력을 향상시킬 수 있는 연산 유형 마스터 교재입니다. 만렙AM, PM 두가지 종류로 나누어져있습니다. 수학의 기본기를 강화시킬 수 있는 교재로 실전 문제를 풀기 전에 몸풀기 개념으로 생각하시면 편할 것입니다. 단원별 필수 문제를 풀어보면서 시험에 출제될 문제를 파악할 수 있습니다.
책 특징
1. 첫 교재로 활용하기 좋으며 자세한 개념정리와 부가설명
2. 유형별로 구성된 연산 기초문제들이 구성되어 기초를 다짐
3. 유형별로 자주 출제되는 문제로 최종 점검
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2019년 비상교육 만렙 AM 중등 수학 1 – 1 답지
소인수분해 001 답 1, 2, 3, 6 002 답 1, 5, 25 003 답 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 004 답 4, 8, 12, 16 005 답 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 006 답 99 007 답 1, 2, 5, 10, 합성수 008 답 1, 11, 소수 009 답 1, 2, 4, 5, 10, 20, 합성수 010 답 1, 31, 소수 011 답 2, 7, 17, 23, 29 012 답 22, 26 018 답 _ 자연수 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. 8~15쪽 019 답 Z 020 답 Z 021 답 2, 4 022 답 7, 6 023 답 , 10 ;1Á3; 024 답 4 025 답 6 026 답 ;5!; 027 답 5Ý` 028 답 7à` 029 답 10Þ` 030 답 11ß` 031 답 {;2!;} Ý` 또는 1 2Ý` 032 답 1 17Þ` 또는 Þ` {;1Á7;} 033 답 3Ü`_5Ý` 034 답 7Ü`_11Û`_13Ü` 035 답 5Û`_13Ü` 013 답 표는 풀이 참조, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 주어진 방법을 이용하여 수를 지워 나가면 다음 표와 같다. 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 10 20 30 40 50 소수: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 014 답 _ 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. 015 답 Z 016 답 _ 가장 작은 합성수는 4이다. 017 답 _ 2는 짝수인 소수이다. 036 답 2Ü`_3Û`_7Û` 7_2_3_3_2_7_2 =2_2_2_3_3_7_7 =2Ü`_3Û`_7Û 037 답 {;5!;} Û`_{;7!;} Ü` 또는 1 5Û`_7Ü` 038 답 1 2Û`_3Û`_7Ü` 또는 Û`_{;3!;} Ü` Û`_{;7!;} {;2!;} 039 답 {;2!;} Û`_{;3!;} Ü`_{;1Á1;} Û` 또는 1 2Û`_3Ü`_11Û` 040 답 2Ý` 1. 소인수분해 1 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 1 18. 8. 29. 오후 1:21 방법 2 >³ >³ >³ 24 12 6 3 방법 2 >³ >³ >³ 84 42 21 7 2 2 2 2 2 3 따라서 24를 소인수분해하면 24=2Ü`_3 따라서 84를 소인수분해하면 84=2Û`_3_7 041 답 3Ü` 042 답 5Ü` 043 답 10Ý` 044 답 {;1Á1;} Û` 045 답 {;2!;} ß` 046 답 {;10!0;} Ý` 047 답 풀이 참조 방법 1 24 2 12 2 6 2 21 2 3 3 7 048 답 풀이 참조 방법 1 84 2 42 049 답 풀이 참조 3 >³ 3 >³ 27=3Ü` 27 9 3 소인수: 3 050 답 풀이 참조 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 32 16 8 4 2 32=2Þ` 소인수: 2 051 답 풀이 참조 3 >³ 3 >³ 45 15 5 45=3Û`_5 소인수: 3, 5 052 답 풀이 참조 2 >³ 7 >³ 98 49 7 98=2_7Û` 소인수: 2, 7 2 정답과 해설 053 답 풀이 참조 3 >³ 5 >³ 105 35 7 105=3_5_7 소인수: 3, 5, 7 054 답 풀이 참조 2 >³ 2 >³ 3 >³ 132 66 33 11 132=2Û`_3_11 소인수: 2, 3, 11 055 답 풀이 참조 2 >³ 2 >³ 5 >³ 140 70 35 7 140=2Û`_5_7 소인수: 2, 5, 7 056 답 ④ 660=2Û`_3_5_11이므로 660의 소인수는 2, 3, 5, 11이다. 따라서 소인수가 아닌 것은 ④이다. 057 답 짝수, 짝수, 3, 6 058 답 2Ü`_3Û` 2 >³ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 72 36 18 9 3 따라서 72를 소인수분해하면 72=2Ü`_3Û` 059 답 2 72_a=2Ü`_3Û`_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 지수가 모두 짝 수이어야 한다. 이때 2의 지수가 홀수이므로 지수가 모두 짝수가 되 도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은 2이다. 060 답 10 40을 소인수분해하면 40=2Ü`_5 40_a=2Ü`_5_a(a는 자연수)가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 지 수가 모두 짝수이어야 한다. 이때 2와 5의 지수가 모두 홀수이므로 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은 2_5=10이다. 061 답 풀이 참조 _ 1 2 1 1 2 18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18 3 3 6 3Û` 9 18 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 2 18. 8. 29. 오후 1:21 062 답 풀이 참조 2 2 6 18 2Û` 4 12 36 2Ü` 8 24 72 72의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 063 답 풀이 참조 068 답 ㄱ, ㄷ, ㅂ 70=2_5_7이므로 70의 약수는 (2의 약수)_(5의 약수)_(7의 약수)의 꼴이다. 1, 5 1, 7 2의 약수 또는 5의 약수 또는 7의 약수가 아니다. 1, 2 ㄴ. 9=3Û` ㄹ. 2Ý` 2의 약수가 아니다. ㅁ. 2Û`_5 2의 약수가 아니다. 069 답 1, 3, 3Û`, 3Ü`, 3Ý`(또는 1, 3, 9, 27, 81) _ 1 3 3Û` _ 1 5 5Û` _ 1 5 _ 1 7 _ 1 3 3Û` 3Ü` 1 1 3 9 1 1 7 1 1 5 25 1 1 5 1 1 3 9 27 100의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 064 답 풀이 참조 20=2Û`_5 20의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20 065 답 풀이 참조 56=2Ü`_7 56의 약수: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 066 답 풀이 참조 108=2Û`_3Ü` 2 2 10 50 2 2 10 2 2 6 18 54 2Û` 4 20 100 2Û` 4 20 2Û` 4 12 36 108 108의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 067 답 ㄱ, ㄴ, ㅁ 2Û`_3Û`의 약수는 (2Û`의 약수)_(3Û`의 약수)의 꼴이다. 1, 2, 2Û` 1, 3, 3Û` ㄷ. 2Ü` ㄹ. 3Ý` 2Û`의 약수가 아니다. 3Û`의 약수가 아니다. ㅂ. 2_5 ㅅ. 2_3Ü` ㅇ. 2Ý`_3Û` 3Û`의 약수가 아니다. 3Û`의 약수가 아니다. 2Û`의 약수가 아니다. ㅈ. 2_3_5 2Û`의 약수 또는 3Û`의 약수가 아니다. 070 답 1, 3, 5, 9, 15, 45 3Û`_5의 약수는 (3Û`의 약수)_(5의 약수)의 꼴이므로 1, 3, 5, 9, 15, 1, 5 1, 3, 3Û` 45이다. 071 답 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 48=2Ý`_3이므로 48의 약수는 (2Ý`의 약수)_(3의 약수)의 꼴이다. 1, 2, 2Û`, 2Ü`, 2Ý` 1, 3 즉, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48이다. 072 답 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 60=2Û`_3_5이므로 60의 약수는 (2Û`의 약수)_(3의 약수)_(5의 약수)의 꼴이다. 1, 2, 2Û` 1, 3 1, 5 즉, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60이다. 075 답 12개 (1+1)_(2+1)_(1+1)=2_3_2=12(개) 076 답 풀이 참조 90=2 1 _3 2 _5 1 ( 1 +1)_( 2 +1)_( 1 +1)= 12 (개) 077 답 8개 128=2à`이므로 약수의 개수는 7+1=8(개) 078 답 18개 300=2Û`_3_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(2+1)=3_2_3=18(개) 079 답 ② ① 2Û`_3Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) ② 2Ý`_3Û`의 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)=5_3=15(개) 1. 소인수분해 3 2 2 14 2Û` 4 28 2Ü` 8 56 073 답 1, 3, 8 074 답 8개 (3+1)_(1+1)=4_2=8(개) 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 3 18. 8. 29. 오후 1:21 필수 문제로 마무리 하기 16~17쪽 1 3개 6 ④ 2 ㄷ, ㅁ 7 5 3 ④ 8 ⑤ 11 75 12 ③ 13 ② 4 37 9 10 14 8 5 ⑤ 10 6 15 ③, ④ ③ 95=5_19이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=2_2=4(개) ④ 125=5Ü`이므로 약수의 개수는 3+1=4(개) ⑤ 175=5Û`_7이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ②이다. 1 소수는 7, 19, 43의 3개이다. 2 ㄱ. 9는 홀수이지만 합성수이다. ㄴ. 가장 작은 소수는 2이다. ㄹ. 1의 약수는 1개이다. ㅁ. 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ이다. 3 ① 3Û`=9 ② 5_5_5_5=5Ý` ③ 2+2+2+2=2_4=8 ⑤ ;5#;_;5#;_;5#;= {;5#;} Ü` 따라서 옳은 것은 ④이다. ④ 3_7_7_3_3=3_3_3_7_7=3Ü`_7Û` 4 2Þ`=32이므로 a=32, 243=3Þ`이므로 b=5 ∴ a+b=32+5=37 5 2 >³ 3 >³ 3 >³ 126 63 21 7 따라서 126을 소인수분해하면 2_3Û`_7 6 ① 8=2Ü` ∴ =3 ② 24=2Ü`_3 ∴ =3 ③ 54=2_3Ü` ∴ =3 ④ 63=3Û`_7 ∴ =2 ⑤ 135=3Ü`_5 ∴ =3 4 정답과 해설 7 252=2Û`_3Û`_7이므로 2a_3b_7c=2Û`_3Û`_7Ú`에서 a=2, b=2, c=1 ∴ a+b+c=2+2+1=5 8 ① 42=2_3_7 소인수: 2, 3, 7 ② 84=2Û`_3_7` 소인수: 2, 3, 7 ③ 168=2Ü`_3_7 소인수: 2, 3, 7 ④ 294=2_3_7Û` 소인수: 2, 3, 7 ⑤ 450=2_3Û`_5Û` 소인수: 2, 3, 5 따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 9 240=2Ý`_3_5이므로 240의 소인수는 2, 3, 5이다. ∴ 2+3+5=10 10 600을 소인수분해하면 600=2Ü`_3_5Û` 600_a=2Ü`_3_5Û`_a(a는 자연수)가 어떤 자연수의 제곱이 되려 면 지수가 모두 짝수이어야 한다. 이때 2와 3의 지수가 모두 홀수이 므로 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은 2_3=6 11 540을 소인수분해하면 540=2Û`_3Ü`_5 540_a=2Û`_3Ü`_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 지수가 모 두 짝수이어야 한다. 이때 3과 5의 지수가 모두 홀수이므로 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값은 이때 540_a=540_15=8100=90Û`=bÛ`이므로 3_5=15 b=90 ∴ b-a=90-15=75 12 420=2Û`_3_5_7이므로 420의 약수는 (2Û`의 약수)_(3의 약수)_(5의 약수)_(7의 약수)의 꼴이다. 1, 2, 2Û` 1, 3 1, 5 1, 7 2Ü`은 2Û`의 약수가 아니므로 420의 약수가 아닌 것은 ③이다. 13 ① 36=2Û`_3Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) ② 105=3_5_7이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8(개) ③ 216=2Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=4_4=16(개) ④ 4_3Ü`=2Û`_3Ü`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=3_4=12(개) ⑤ 2_3_25=2_3_5Û`이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(2+1)=2_2_3=12(개) 따라서 약수의 개수가 가장 적은 것은 ②이다. 14 3Ü`_5a의 약수의 개수는 (3+1)_(a+1)개이므로 (3+1)_(a+1)=36, 4_(a+1)=4_9 따라서 안에 들어갈 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. a+1=9 ∴ a=8 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 4 18. 8. 29. 오후 1:22 15 ① 5Û`_4=5Û`_2Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) ② 5Û`_9=5Û`_3Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) ③ 5Û`_16=5Û`_2Ý`의 약수의 개수는 (2+1)_(4+1)=3_5=15(개) ④ 5Û`_25=5Ý`의 약수의 개수는 4+1=5(개) ⑤ 5Û`_49=5Û`_7Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) 따라서 안에 들어갈 수 없는 수는 ③, ④이다. 다른 풀이 5Û`_의 약수의 개수가 9개이므로 Ú 9=8+1일 때 5Û`_=5¡`에서 =5ß` Û 9=(2+1)_(2+1)일 때 5Û`_=5Û`_(5를 제외한 소수)Û`에서 =2Û`, 3Û`, 7Û`, y 즉, =4, 9, 49, y 따라서 Ú, Û에 의해 안에 들어갈 수 없는 수는 ③, ④이다. 최대공약수와 최소공배수 20~31쪽 001 답 1, 2, 3, 6, 9, 18 002 답 1, 3, 9, 27 003 답 1, 3, 9 004 답 9 005 답 Z 007 답 Z 006 답 _ 36과 54의 최대공약수는 18이다. 008 답 _ 26과 65의 최대공약수는 13이다. 009 답 _ 77과 105의 최대공약수는 7이다. 010 답 풀이 참조 방법 1 12의 소인수분해: 2 Û`_ 3 18의 소인수분해: 2 `_ 3 Û` (최대공약수)= 2 `_ 3 `= 6 방법 2 2 `12 18 3 `>³ `>³ ` ` 6 ` 2 9 3 최대공약수: 6 011 답 풀이 참조 방법 1 30의 소인수분해: 2 `_ 3 _ 5 48의 소인수분해: 2 Ý`_ 3 (최대공약수)= 2 `_ 3 = 6 방법 2 2 `30 48 3 `15 24 ` 5 8 최대공약수: 6 012 답 풀이 참조 방법 1 54의 소인수분해: 2 _ 3Ü` 72의 소인수분해: 2Ü` _ 3 Û` 90의 소인수분해: 2 _ 3 Û`_5 (최대공약수)= 2 _ 3Û` ` = 18 방법 2 2 `54 72 90 3 3 `27 36 45 ` 9 12 15 `>³ `>³ ` `>³ `>³ `>³ ` ` 3 4 5 최대공약수: 18 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 5 18. 8. 29. 오후 1:22 2. 최대공약수와 최소공배수 5 013 답 풀이 참조 방법 1 75의 소인수분해: 125의 소인수분해: 3 _ 5 Û` 5 Ü` 200의 소인수분해: 2 Ü` _ 5 Û` (최대공약수)= 5Û` `= 25 방법 2 5 `75 125 200 25 40 5 `>³ `>³ ` `15 ` 3 5 8 최대공약수: 25 014 답 3_5Û` 3`_5Ü` 3Û`_5Û` (최대공약수)=3`_5Û` 015 답 2_3_5 2Û`_3`_5Û` 2`_3Û`_5 (최대공약수)=2`_3`_5 016 답 3_5Û`_7 3Ü`_5Û`_7 3`_5Û`_7Û` (최대공약수)=3`_5Û`_7 017 답 2Û` 2Û` _5 2Ü`_3Û` 2Ü`_3Û`_5 (최대공약수)=2Û` 018 답 2_5 2Û`_3_5` 2` _5Ü` 2Û` _5Û`_7 (최대공약수)=2` _5 019 답 2_3Û` 2Ü`_3Û` (최대공약수)=2`_3Û 020 답 2_3 2Û`_3Û`_5Û` 2`_3Ü` _7 2Ü`_3`_5 2`_3` _7 2`_3`_5Û` (최대공약수)=2`_3 6 정답과 해설 (최대공약수)=2_7=14 021 답 14 `28 42 2` >³ `14 21 7` >³ ` 2 3 022 답 18 `54 90 2` >³ `27 45 3` >³ ` 9 15 3` >³ ` 3 5 023 답 27 `108 135 3` >³ ` 36 3` 45 >³ ` 12 3` 15 >³ 4 ` 5 024 답 12 `24 48 84 2` >³ `12 24 42 2` >³ ` 6 12 21 3` >³ ` 2 7 4 025 답 18 `36 54 72 2` >³ `18 27 36 3` >³ 9 12 ` 6 3` >³ 3 ` 2 4 (최대공약수)=2_3_3=18 (최대공약수)=3_3_3=27 (최대공약수)=2_2_3=12 (최대공약수)=2_3_3=18 026 답 6개 128과 160의 최대공약수는 32=2Þ`이고 공약수는 최대공약수의 약수이므로 128과 160의 공약수는 모두 5+1=6(개)이다. 2` 2` 2` 2` 2` `128 160 >³ ` 64 80 >³ ` 32 40 >³ ` 16 20 >³ 8 10 ` >³ 4 ` 5 027 답 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, y 028 답 3, 6, 9, 12, 15, 18, y 029 답 6, 12, 18, y 030 답 6 참고 2와 3은 서로소이므로 2와 3의 최소공배수는 2_3=6이다. 031 답 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, y 032 답 12, 24, 36, 48, 60, 72, y 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 6 18. 8. 29. 오후 1:22 033 답 24, 48, 72, y 034 답 24 96의 3개이다. 035 답 3개 두 자연수의 공배수는 그 수들의 최소공배수의 배수이므로 32, 64, 036 답 풀이 참조 방법 1 16의 소인수분해: 2 Ý` 24의 소인수분해: 2 Ü`_ 3 (최소공배수)= 2Ý` `_ 3 `= 48 방법 2 2 `16 24 2 2 `>³ `>³ `>³ ` ` 8 12 6 ` 4 ` 2 3 최소공배수: 48 037 답 풀이 참조 방법 1 36의 소인수분해: 2Û` _ 3 Û` 120의 소인수분해: 2Ü` _ 3 `_5 (최소공배수)=2 3 _ 3Û` `_5= 360 방법 2 2 `36 120 2 3 `18 ` 9 60 30 3 10 최소공배수: 360 038 답 풀이 참조 방법 1 42의 소인수분해: 2 `_ 3 ` _ 7 60의 소인수분해: 2 Û`_ 3 `_ 5 72의 소인수분해: 2 Ü`_ 3 Û` (최소공배수)= 2Ü` `_ 3Û` `_ 5 _ 7 = 2520 방법 2 2 `42 60 72 3 2 `21 30 36 ` 7 10 12 7 5 6 최소공배수: 2520 039 답 풀이 참조 방법 1 45의 소인수분해: 3 Û`_ 5 54의 소인수분해: 2_ 3 Ü` 81의 소인수분해: 3 Ý` (최소공배수)=2_ 3Ý` `_ 5 = 810 방법 2 3 `45 54 81 3 3 `15 18 27 ` 5 6 9 `>³ `>³ `>³ ` `>³ `>³ `>³ ` `>³ `>³ `>³ ` 040 답 3Û`_5Û` 3Û`_5 3`_5Û` (최소공배수)=3Û`_5Û` 041 답 2Û`_3_5Û` 2` _5Û` 2Û`_3_5 (최소공배수)=2Û`_3_5Û` 042 답 2Û`_3Ü`_5 2Û`_3Ü`_ 5 2`_3Û`_ 5 (최소공배수)=2Û`_3Ü`_ 5` 043 답 2Û`_3Û`_7 2Û`_3 2`_3Û`_7 2` _7 (최소공배수)=2Û`_3Û`_7 044 답 2Û`_3Û`_5_7Û` 2Û`_3Û` ` 2`_3`_5 2`_3Û` _7Û` (최소공배수)=2Û`_3Û`_5`_7Û` 045 답 2Ü`_3Û`_5Û`_7 2`_3` `_7 2Û`_3Û`_5 2Ü` _5Û` (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Û`_7 046 답 2_3Û`_5Û`_7 2 _3Û` `_7 2 _3`_5 3`_5Û`_7 (최소공배수)= 2 _3Û`_5Û`_7 (최소공배수)=2_3_3_8=144 047 답 144 `18 48 2` >³ ` 9 24 3` >³ ` 3 8 048 답 168 `24 42 2` >³ `12 21 3` >³ ` 4 7 5 2 3 최소공배수: 810 (최소공배수)=2_3_4_7=168 2. 최대공약수와 최소공배수 7 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 7 18. 8. 29. 오후 1:22 (최소공배수)=3_2_3_3_4_1_1=216 052 답 96 3, 4, 6의 최소공배수는 2_3_1_2_1=12 `3 4 6 2` >³ `3 2 3 3` >³ `1 2 1 이고, 세 수의 공배수는 세 수의 최소공배수의 배수 이므로 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, y이다. 따라서 세 수의 공배수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수는 96이다. 062 답 a=1, b=2 (최소공배수)=5_2_1_3_2=60 (최소공배수)=2_2_2_2_7_5=560 049 답 60 `10 15 20 5` >³ ` 2 2` 4 >³ ` 1 2 3 3 050 답 560 `16 28 40 2` >³ ` 8 14 20 2` >³ 7 10 ` 4 2` >³ 7 ` 2 5 051 답 216 `24 27 54 3` >³ 9 18 ` 8 2` >³ 9 ` 4 3` 9 >³ 3 ` 4 3` 3 >³ 1 ` 4 1 053 답 2Û`, 3Ú`, 2, 1 054 답 a=1, b=3 2`_3Þ` _7 2Ý`_3º`_5 (최대공약수)= 2`_3Ü` 2a=2Ú`, 3b=3Ü`이므로 a=1, b=3 055 답 a=2, b=1 2` _3Û`_5 2Ü` _3º`_5 (최대공약수)= 2Û` _3`_5` 2a=2Û`, 3b=3Ú`이므로 a=2, b=1 056 답 a=1, b=2 2`_3_5Ü` 2Û` _5º`_7Û` (최대공약수)= 2` _5Û` 2a=2Ú`, 5b=5Û`이므로 a=1, b=2 8 정답과 해설 057 답 a=2, b=3 3Þ`_5` _11 3º`_5Ý`_7_11 (최대공약수)= 3Ü`_5Û` _11 5`=5Û`, 3º`=3Ü`이므로 a=2, b=3 058 답 2Ý`, 5Ü`, 4, 3 059 답 a=3, b=4 2Û` _ 3` 2º` _ 3` _5 (최소공배수)= 2Ý` _ 3Ü` _5` 3a=3Ü`, 2b=2Ý`이므로 a=3, b=4 060 답 a=4, b=3 2` _ 3Û` _5Û` 2` _ 3º` `_7 (최소공배수)= 2Ý` _ 3Ü` _5Û`_7` 2a=2Ý`, 3b=3Ü`이므로 a=4, b=3 061 답 a=3, b=3 3` _ 5Û` _11 3` _ 5º` _7 (최소공배수)= 3Ü` _ 5Ü` _7_11` 3a=3Ü`, 5b=5Ü`이므로 a=3, b=3 2 _5`_7Û` 3º`_5`_7Û` (최소공배수)=2_3Û`_5`_7Û` 5`=5Ú`, 3º`=3Û`이므로 a=1, b=2 063 답 최대공약수, 6 n은 12와 18의 최대공약수이므로 n=2_3=6 064 답 8 n은 32와 40의 최대공약수이므로 n=2_2_2=8 065 답 7 n은 21과 49의 최대공약수이므로 n=7 066 답 최소공배수, 14 n은 7과 14의 최소공배수이므로 n=7_1_2=14 2` 3` `12 18 >³ ` 6 9 >³ ` 2 3 2` 2` 2` `32 40 >³ `16 20 >³ ` 8 10 >³ ` 4 5 7` `21 49 >³ ` 3 7 7` `7 14 >³ `1 2 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 8 18. 8. 29. 오후 1:22 067 답 60 n은 12와 15의 최소공배수이므로 n=3_4_5=60 068 답 126 n은 18과 21의 최소공배수이므로 n=3_6_7=126 069 답 최대공약수, 7 A는 35와 42의 최대공약수이므로 A=7 070 답 최소공배수, 26 B는 26과 13의 최소공배수이므로 B=13_2_1=26 071 답 :ª7¤: ;aB;= (26과 13의 최소공배수) (35와 42의 최대공약수) = :ª7¤: 072 답 :ª5Á: 구하는 기약분수를 라 하면 ;aB; a는 10과 15의 최대공약수이므로 a=5 b는 3과 7의 최소공배수이므로 b=3_7=21 따라서 구하는 기약분수는 ;aB;= :ª5Á: 이다. 073 답 :¤4£: 구하는 기약분수를 라 하면 ;aB; a는 28과 32의 최대공약수이므로 a=2_2=4 b는 9와 21의 최소공배수이므로 b=3_3_7=63 따라서 구하는 기약분수는 ;aB;= :¤4£: 이다. 3` `12 15 >³ ` 4 5 3` `18 21 >³ ` 6 7 7` `35 42 >³ ` 5 6 076 답 6명 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 학생 수는 24, 18, 30의 최대공약수이다. 따라서 24, 18, 30의 최대공약수는 2_3=6 이므로 학생 수는 6명이다. `24 18 30 2` >³ 9 15 `12 3` >³ 3 ` 4 5 077 답 ⑴ ➊ 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 ➋ 8, 16, 32 ➌ 60, 32, 4 ⑵ 4, 15, 4, 8, 15, 8, 120 078 답 ⑴ 8 cm ⑵ 35개 ⑴ 타일은 가능한 한 큰 정사각형이어야 하므로 타일의 한 변의 길 13` `26 13 >³ ` 2 1 이는 40과 56의 최대공약수이다. 따라서 40과 56의 최대공약수는 2_2_2=8 2` 2` 2` `40 56 >³ `20 28 >³ `10 14 >³ ` 5 7 이므로 타일의 한 변의 길이는 8 cm이다. ⑵ 가로, 세로에 필요한 타일의 개수를 각각 구하면 가로: 40Ö8=5(개) 세로: 56Ö8=7(개) 따라서 필요한 타일의 개수는 5_7=35(개) 079 답 ⑴ 18 cm ⑵ 15개 ⑴ 타일은 가능한 한 큰 정사각형이어야 하므로 타일의 한 변의 길 이는 54와 90의 최대공약수이다. 따라서 54와 90의 최대공약수는 2_3_3=18 이므로 타일의 한 변의 길이는 18 cm이다. ⑵ 가로, 세로에 필요한 타일의 개수를 각각 구하면 2` 3` 3` `54 90 >³ `27 45 >³ ` 9 15 >³ ` 3 5 가로: 54Ö18=3(개) 세로: 90Ö18=5(개) 따라서 필요한 타일의 개수는 3_5=15(개) 080 답 ⑴ 15 cm ⑵ 90개 ⑴ 블록은 최대한 큰 정육면체이어야 하므로 정육면체 모양의 블록 의 한 모서리의 길이는 75, 45, 90의 최대공약수이다. 따라서 75, 45, 90의 최대공약수는 3_5=15 이므로 정육면체 모양의 블록의 한 모서리의 `75 45 90 3` >³ `25 15 30 5` >³ ` 5 6 3 ⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 정육면체 모양의 블록의 개수를 각각 5` `10 15 >³ ` 2 3 2` 2` `28 32 >³ `14 16 >³ ` 7 8 3` `9 21 >³ `3 7 2` 2` 3` `108 84 >³ ` 54 42 >³ ` 27 21 >³ 9 ` 7 074 답 ➊ 4, 5, 10, 20 ➋ 4, 7, 14, 28 ➌ 20, 28, 4 075 답 12명 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 학생 수는 108과 84의 최대공약수이다. 따라서 108과 84의 최대공약수는 2_2_3=12 이므로 학생 수는 12명이다. 길이는 15 cm이다. 구하면 가로: 75Ö15=5(개) 세로: 45Ö15=3(개) 높이: 90Ö15=6(개) 5_3_6=90(개) 따라서 필요한 정육면체 모양의 블록의 개수는 2. 최대공약수와 최소공배수 9 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 9 18. 8. 29. 오후 1:22 081 답 ⑴ 12 cm ⑵ 24개 ⑴ 블록은 최대한 큰 정육면체이어야 하므로 정육면체 모양의 블록 088 답 오전 6시 48분 두 열차 A, B가 오전 6시에 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 동시 의 한 모서리의 길이는 48, 36, 24의 최대공약수이다. 에 출발하는 때는 (12와 16의 최소공배수)분 후이다. 따라서 48, 36, 24의 최대공약수는 2_2_3=12 따라서 12와 16의 최소공배수는 2_2_3_4=48 이므로 정육면체 모양의 블록의 한 모서리의 이므로 두 열차 A, B가 처음으로 다시 동시에 출발 길이는 12 cm이다. 하는 시각은 48분 후인 오전 6시 48분이다. `48 36 24 2` >³ `24 18 12 2` >³ `12 3` 6 >³ ` 4 2 9 3 2` 2` `12 16 >³ ` 6 8 >³ ` 3 4 ⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 정육면체 모양의 블록의 개수를 각각 따라서 필요한 정육면체 모양의 블록의 개수는 구하면 가로: 48Ö12=4(개) 세로: 36Ö12=3(개) 높이: 24Ö12=2(개) 4_3_2=24(개) 082 답 3 083 답 1 089 답 오전 8시 두 열차 A, B가 오전 6시에 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 동시 에 출발하는 때는 (24와 30의 최소공배수)분 후이다. 따라서 24와 30의 최소공배수는 2_3_4_5=120 이므로 두 열차 A, B가 처음으로 다시 동시에 출발 하는 시각은 120분 후, 즉 2시간 후인 오전 8시이다. 2` 3` `24 30 >³ `12 15 >³ ` 4 5 090 답 ⑴ ➊ 24, 36, 48, 60 ➋ 30, 45, 60 ➌ 12, 15, 60 ⑵ 12, 5, 15, 4, 5, 4, 20 084 답 45, 60, 최대공약수, 15 085 답 14 • 어떤 자연수로 33을 나누면 5가 남는다. 어떤 자연수로 (33-5)를 나누면 나누어떨어진다. • 어떤 자연수로 72를 나누면 2가 남는다. 어떤 자연수로 (72-2)를 나누면 나누어떨어진다. 즉, 어떤 자연수는 28과 70의 공약수이고, 이러한 수 중에서 가장 091 답 ⑴ 36 cm ⑵ 12장 ⑴ 가장 작은 정사각형이어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 9 와 12의 최소공배수이다. 따라서 9와 12의 최소공배수는 3_3_4=36 3` `9 12 >³ `3 4 이므로 정사각형의 한 변의 길이는 36 cm이다. ⑵ 가로, 세로에 필요한 직사각형 모양의 종이의 수를 각각 구하면 큰 수는 28과 70의 최대공약수이다. 따라서 28과 70의 최대공약수는 2_7=14 이므로 구하는 수는 14이다. 2` 7` `28 70 >³ `14 35 >³ ` 2 5 가로: 36Ö9=4(장) 세로: 36Ö12=3(장) 따라서 필요한 직사각형 모양의 종이의 수는 4_3=12(장) 086 답 36 • 어떤 자연수로 111을 나누면 3이 남는다. 어떤 자연수로 (111-3)을 나누면 나누어떨어진다. • 어떤 자연수로 76을 나누면 4가 남는다. 어떤 자연수로 (76-4)를 나누면 나누어떨어진다. 092 답 ⑴ 160 cm ⑵ 40장 ⑴ 가장 작은 정사각형이어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 20 과 32의 최소공배수이다. 따라서 20과 32의 최소공배수는 2_2_5_8=160 2` 2` `20 32 >³ `10 16 >³ ` 5 8 즉, 어떤 자연수는 108과 72의 공약수이고, 이러한 수 중에서 가장 이므로 정사각형의 한 변의 길이는 160 cm이다. ⑵ 가로, 세로에 필요한 직사각형 모양의 종이의 수를 각각 구하면 큰 수는 108과 72의 최대공약수이다. 따라서 108과 72의 최대공약수는 2_2_3_3=36 이므로 구하는 수는 36이다. 2` 2` 3` 3` `108 72 >³ ` 54 36 >³ ` 27 18 >³ 9 6 ` >³ 3 ` 2 가로: 160Ö20=8(장) 세로: 160Ö32=5(장) 따라서 필요한 직사각형 모양의 종이의 수는 8_5=40(장) 087 답 ➊ 16, 24, 32, 40 ➋ 20, 30, 40 ➌ 8, 10, 40, 8, 40 길이는 5, 10, 4의 최소공배수이다. 093 답 ⑴ 20 cm ⑵ 40개 ⑴ 가능한 한 작은 정육면체이어야 하므로 정육면체의 한 모서리의 10 정답과 해설 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 10 18. 8. 29. 오후 1:22 따라서 5, 10, 4의 최소공배수는 2_5_1_1_2=20 이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 20 cm `5 10 4 2` >³ 5 2 `5 5` >³ 1 2 `1 이다. ⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 벽돌의 개수를 각각 구하면 가로: 20Ö5=4(개) 세로: 20Ö10=2(개) 높이: 20Ö4=5(개) 따라서 필요한 벽돌의 개수는 4_2_5=40(개) 094 답 ⑴ 60 cm ⑵ 200개 ⑴ 가능한 한 작은 정육면체이어야 하므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 15, 6의 최소공배수이다. 따라서 12, 15, 6의 최소공배수는 3_2_2_5_1=60 이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 60 cm이다. `12 15 6 3` >³ 5 2 ` 4 2` >³ 5 1 ` 2 ⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 벽돌의 개수를 각각 구하면 가로: 60Ö12=5(개) 세로: 60Ö15=4(개) 높이: 60Ö6=10(개) 따라서 필요한 벽돌의 개수는 5_4_10=200(개) 095 답 1 096 답 1 097 답 1 098 답 1, 최소공배수, 1 099 답 최소공배수, 12, 13 100 답 14 • 어떤 자연수를 3으로 나누면 2가 남는다. (어떤 자연수)=(3의 배수)+2 • 어떤 자연수를 4로 나누면 2가 남는다. (어떤 자연수)=(4의 배수)+2 • 어떤 자연수를 6으로 나누면 2가 남는다. (어떤 자연수)=(6의 배수)+2 101 답 123 • 어떤 자연수를 5로 나누면 3이 남는다. (어떤 자연수)=(5의 배수)+3 • 어떤 자연수를 6으로 나누면 3이 남는다. (어떤 자연수)=(6의 배수)+3 • 어떤 자연수를 8로 나누면 3이 남는다. (어떤 자연수)=(8의 배수)+3 즉, 어떤 자연수는 (5, 6, 8의 공배수)+3이고, 이러한 수 중에서 가 장 작은 수는 (5, 6, 8의 최소공배수)+3이다. 따라서 5, 6, 8의 최소공배수는 2_5_3_4=120 이므로 구하는 수는 120+3=123이다. 2` `5 6 8 >³ `5 3 4 필수 문제로 마무리 하기 32~33쪽 1 1, 2, 13, 26 2 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 4 ⑤ 5 198 6 ⑤ 7 2개 3 ① 8 11 9 6개 10 :¦3¼: 14 5월 4일 오전 9시 11 36개 12 72개 13 8 15 165개 16 123 1 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이므로 1, 2, 13, 26이다. 2 주어진 두 수의 최대공약수를 각각 구하면 다음과 같다. ㄱ. 1 ㄴ. 2 ㄷ. 1 ㄹ. 1 ㅁ. 3 ㅂ. 1 따라서 서로소인 두 수끼리 짝 지어진 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ이다. 3 4 (최대공약수)=2`_3 2Û`_3` 2`_3` _7Ü` 2Û`_3Û`_5 2Û`_3Ü`_5Û` 2`_3Û`_5Û`_7 (최대공약수)=2`_3Û`_5Û` 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수인 2_3Û`_5Û`의 약수이다. ⑤ 3Û`_5Û`_7은 2_3Û`_5Û`의 약수가 아니므로 공약수가 아니다. 5 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이므로 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, y이다. 즉, 어떤 자연수는 (3, 4, 6의 공배수)+2이고, 이러한 수 중에서 가 따라서 두 수의 공배수 중에서 200에 가장 가까운 수는 198이다. 장 작은 수는 (3, 4, 6의 최소공배수)+2이다. 따라서 3, 4, 6의 최소공배수는 2_3_1_2_1=12 이므로 구하는 수는 12+2=14이다. `3 4 6 2` >³ `3 2 3 3` >³ `1 2 1 6 2Ü`_3Û`_ 7 2Û`_3`_ 7 (최소공배수)= 2Ü`_3Û`_ 7 2. 최대공약수와 최소공배수 11 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 11 18. 8. 29. 오후 1:22 ³ ³ ³ 7 30, 45, 75의 최소공배수는 3_5_2_3_5=450 이고, 세 수의 공배수는 세 수의 최소공배수의 • 어떤 자연수로 30을 나누면 2가 부족하다. 배수이므로 450, 900, 1350, y이다. 어떤 자연수로 (30+2)를 나누면 나누어떨어진다. `30 45 75 3` >³ `10 15 25 5` >³ ` 2 5 3 13 •어떤 자연수로 26을 나누면 2가 남는다. 어떤 자연수로 (26-2)를 나누면 나누어떨어진다. 따라서 세 수의 공배수 중에서 1000 이하인 수는 450, 900의 2개이다. 즉, 어떤 자연수는 24와 32의 공약수이고, 이러한 수 중에서 가장 큰 수는 24와 32의 최대공약수이다. 따라서 24와 32의 최대공약수는 2_2_2=8 이므로 구하는 수는 8이다. 2` 2` 2` `24 32 >³ `12 16 >³ ` 6 8 >³ ` 3 4 `6 8 9 2` >³ `3 4 9 3` >³ `1 4 3 14 세 기계 A, B, C를 5월 1일 오전 9시에 동시에 점검한 후, 처음 으로 다시 동시에 점검하는 때는 (6, 8, 9의 최소공배수)시간 후이다. 따라서 6, 8, 9의 최소공배수는 2_3_1_4_3=72 이므로 세 기계 A, B, C를 처음으로 다시 동시에 점검하는 때는 72시간 후, 즉 3일 후인 5월 4일 오전 9시이다. 15 가장 작은 정사각형 모양의 그림이어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 30과 22의 최소공배수이다. 따라서 30과 22의 최소공배수는 2_15_11=330 2` `30 22 >³ `15 11 이므로 정사각형의 한 변의 길이는 330 cm이다. 이때 가로, 세로에 필요한 직사각형 모양의 조각 그림의 개수를 각 각 구하면 가로: 330Ö30=11(개) 세로: 330Ö22=15(개) 11_15=165(개) 따라서 필요한 직사각형 모양의 조각 그림의 개수는 16 •어떤 자연수를 4로 나누면 3이 남는다. (어떤 자연수)=(4의 배수)+3 • 어떤 자연수를 6으로 나누면 3이 남는다. (어떤 자연수)=(6의 배수)+3 • 어떤 자연수를 10으로 나누면 3이 남는다. (어떤 자연수)=(10의 배수)+3 즉, 어떤 자연수는 (4, 6, 10의 공배수)+3이다. 4, 6, 10의 최소공배수는 2_2_3_5=60 이므로 공배수는 60, 120, 180, y 따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 120+3=123 2` `4 6 10 >³ `2 3 5 8 2Û“_`3` 2º“_`3Û` _`c (최대공약수)= 2“_`3Û` (최소공배수)= 2Û“_`3Ü` _`7 b=1 a=3 c=7 ∴ a+b+c=3+1+7=11 9 n은 24와 60의 공약수이다. 이때 24와 60의 최대공약수는 2_2_3=12 이므로 n의 값은 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6개이다. 2` 2` 3` `24 60 >³ `12 30 >³ ` 6 15 >³ ` 2 5 10 구하는 기약분수를 라 하면 ;aB; a는 9, 36, 15의 최대공약수이므로 a=3 b는 5, 7, 14의 최소공배수이므로 b=7_5_1_2=70 따라서 구하는 기약분수는 ;aB;= :¦3¼: 이다. 3` `9 36 15 >³ `3 12 5 7` `5 7 14 >³ `5 1 2 2` 2` 3` 3` `72 108 >³ `36 54 >³ `18 27 >³ ` 6 9 >³ ` 2 3 11 각 조에 속하는 남학생 수와 여학생 수를 각각 같게 하여 가능 한 한 많은 조를 편성하여야 하므로 조의 개수는 72와 108의 최대공 약수이다. 따라서 72와 108의 최대공약수는 2_2_3_3=36 이므로 구하는 조의 개수는 36개이다. 12 가능한 한 큰 정육면체 모양의 케이크로 잘라야 하므로 정육면체 모양의 케이크의 한 모서리의 길이는 36, 54, 27의 최대공약수이다. 따라서 36, 54, 27의 최대공약수는 3_3=9 이므로 정육면체 모양의 케이크의 한 모서리의 `36 54 27 3` >³ `12 18 3` 9 >³ 6 ` 4 3 이때 가로, 세로, 높이에 만들어지는 케이크의 개수를 각각 구하면 길이는 9 cm이다. 가로: 36Ö9=4(개) 세로: 54Ö9=6(개) 높이: 27Ö9=3(개) 4_6_3=72(개) 12 정답과 해설 따라서 정육면체의 모양의 케이크의 개수는 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 12 18. 8. 29. 오후 1:22 유리수와 순환소수 정수와 유리수 Ⅰ. 유리수와 순환소수 30~32쪽 36~43쪽 074 답 a+b, ab 001 답 -500원 a+b, ab의 값을 구하면 002 답 +13점 a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 003 답 +2시간 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 004 답 -140 m 따라서 x=3 이다. 005 답 +17 ¾ 다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면 a+b=(1+i)+(1-i)=2 006 답 +4 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 007 답 -9 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 따라서 x=3 이다. 008 답 + 075 답 ax+bx+c ;7#; 009 답 – 조립제법을 이용하여 다항식 a+b, ab의 값을 구하면 ;3@; 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 010 답 +1.3 z=2+(7+i)-2(5-i) 따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 011 답 -2.5 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로 따라서 a=1 이다. 012 답 10, 076 답 1+3i ;2*; 양의 정수는 10, a+b, ab의 값을 구하면 ;2*;(=4)이다. 참고 정수 또는 정수가 아닌 유리수를 찾을 때는 먼저 분수를 약분한다. a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 013 답 -9 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 ;2*; ;2*; , 10, a2+b2=(a+b)2-2ab=0 014 답 -9, 0, 10, 따라서 x=3 이다. 077 답 k=7+6i 015 답 2.5, 1 ;3@; a+b, ab의 값을 구하면 016 답 -9, – a+b=(1+i)+(1-i)=2 ;4%; ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 017 답 2.5, 1 , – 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 018 답 Z 따라서 x=3 이다. 078 답 k=7+6i 019 답 _ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다. a+b, ab의 값을 구하면 ;4%; ;3@; a+b=(1+i)+(1-i)=2 020 답 Z ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 021 답 Z 079 답 a+b, ab 022 답 Z a+b, ab의 값을 구하면 023 답 Z ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 024 답 _ a2+b2=(a+b)2-2ab=0 0과 1 사이에는 유리수가 무수히 많다. 따라서 x=3 이다. 080 답 a+b, ab 025 답 A: -4, B: -1, C: +2, D: +6 a+b, ab의 값을 구하면 026 답 A: -3, B: 0, C: +1, D: +5 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 따라서 x=3 이다. 027 답 A: -2, B: – 081 답 a+b, ab , C: + ;3&; ;3$; , D: +3 , C: + , D: +2 ;2#; ;4&; , B: + 028 답 A: – ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2이므로 ;3@; 따라서 a=1 이다. 029 답 (cid:34) 최종 점검 하기 핵 심 유 형 030 답 (cid:34) (cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) (cid:12)(cid:22) (cid:35) 30~32쪽 (cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) (cid:12)(cid:22) (cid:35) (cid:35) (cid:35) 031 답 (cid:34) 01 답 a+b, ab 032 답 (cid:34) a+b=(1+i)+(1-i)=2 (cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) (cid:12)(cid:22) (cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) (cid:12)(cid:22) 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 033 답 2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 034 답 6 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 따라서 x=3 이다. 035 답 |+9|=9 다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면 a+b=(1+i)+(1-i)=2 036 답 |-7|=7 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 02 답 a+b, ab 037 답 |+ ;8%; a+b, ab의 값을 구하면 ;8%;|= a2+b2=(a+b)2-2ab=0 038 답 |-5.1|=5.1 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) z=2+(7+i)-2(5-i) 039 답 8 따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 y 3 2 1 x 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로 4 040 답 14 따라서 x=3 이다. 589 67 4 3 5 5 6 6 7 2 0은 양수도 음수도 아니다. 041 답 :Á6£: 03 답 a+b, ab 0은 양수도 음수도 아니다. 042 답 ;1°1; a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 따라서 a=1 이다. 043 답 0.8 044 답 1.3 0은 양수도 음수도 아니다. 3. 정수와 유리수 13 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 13 18. 8. 29. 오후 1:22 053 답 -1, 0, +1 (cid:19) (cid:19) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) 066 답 + , + , < ;3@6*; ;3@6&; 067 답 8, 7, > 045 답 -10, +10 046 답 – , + ;1ª3; ;1ª3; 047 답 -1.4, +1.4 048 답 0 049 답 + ;7#; 050 답 -1 ;5#; 051 답 +6.7 052 답 -2.6 절댓값이 2인 수는 -2, +2이므로 절댓값이 2보다 작은 정수는 -1, 0, +1이다. 054 답 -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4 (cid:22) (cid:22) (cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) (cid:12)(cid:22) 절댓값이 5인 수는 -5, +5이므로 절댓값이 5보다 작은 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4이다. 055 답 -2, -1, 0, +1, +2 (cid:14) (cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26) (cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26) (cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26) (cid:12) (cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) 절댓값이 인 수는 -;2%; , +;2%; 는 -2, -1, 0, +1, +2이다. ;2%; 이므로 절댓값이 보다 작은 정수 ;2%; 056 답 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 (cid:14) (cid:18)(cid:17) (cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26) (cid:18)(cid:17) (cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26) (cid:18)(cid:17) (cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26) (cid:12) (cid:18)(cid:17) (cid:26)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:14)(cid:26) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21) 절댓값이 인 수는 -:Á3¼: , +:Á3¼: :Á3¼: 이므로 절댓값이 보다 작은 :Á3¼: 정수는 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3이다. (cid:19)(cid:19) (cid:17) (cid:12)(cid:18)(cid:18) 057 답 22 (cid:14)(cid:18)(cid:18) 이다. 14 정답과 해설 절댓값이 11인 두 수는 +11과 -11이므로 두 점 사이의 거리는 22 058 답 > 059 답 < 060 답 < 061 답 > 062 답 < 063 답 > 064 답 > 065 답 < 068 답 < 069 답 > 070 답 < 071 답 - , - , > ;2!1%; ;2!1$; 072 답 15, 8, < 073 답 < 074 답 ¾ 075 답 ¾ 076 답 É, < 077 답 -4.3 082 답 3 -2.4 ③ , ;2(;=;1$0%; ;5^;=;1!0@; 이므로 ;5^; -;1£2;| | 이므로 , ⑤ |-0.6|=0.6=;1¤0;=;3!0*; | -;3@;| =;3@;=;3@0); 이므로 -;3!;|-5|>;3%;>0.25>-;3!;>-2 따라서 큰 수부터 차례로 나열할 때, 세 번째에 오는 수는 이다. ;3%; 12 x는 -4보다 작지 않고 9 이하이다. -4ÉxÉ9 정수와 유리수의 계산 48~64쪽 001 답 +, 6 002 답 -, 5 003 답 +, 4 004 답 -, 7 005 답 -, 6 006 답 +, +, 9 007 답 +8 (+1)+(+7)=+(1+7)=+8 008 답 -14 (-5)+(-9)=-(5+9)=-14 009 답 – ;5*; -;5@;} { + -;5^;} { =- {;5@;+;5^;} =-;5*; 010 답 -6.1 (-3.2)+(-2.9)=-(3.2+2.9)=-6.1 011 답 + ;1!2#; +;3!;} { + +;4#;} { =+ {;3!;+;4#;} (+0.2)+ +;6%;} { = +;5!;} { + +;6%;} { =+ {;5!;+;6%;} =+ {;3¤0;+;3@0%;} =+;3#0!; 013 답 +, +, 2 014 답 -8 (-9)+(+1)=-(9-1)=-8 015 답 -7 (+4)+(-11)=-(11-4)=-7 13 ③ x는 -1 초과이고 7 이하이다. -1 , >, >, 1 (cid:34) (cid:35) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:37) (cid:36) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 016 답 25 오른쪽 그림과 같이 네 점 A, B, C, D를 이으면 직사각형이 만들어지므로 (사각형 ABCD의 넓이) ={2-(-3)}_{3-(-2)} (cid:34) (cid:35) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:37) (cid:19) (cid:36) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:21) (cid:89) =5_5 =25 017 답 제3사분면 018 답 제4사분면 019 답 제2사분면 020 답 제1사분면 021 답 어느 사분면에도 속하지 않는다. 022 답 어느 사분면에도 속하지 않는다. 023 답 -, + 024 답 +, +, 제1사분면 025 답 +, -, 제4사분면 029 답 제3사분면 ab>0이므로 a, b의 부호는 서로 같다. 이때 a+b<0이므로 a<0, b<0이다. 따라서 점 (a, b)는 제3사분면 위의 점이다. 030 답 제1사분면 ;bA;>0이므로 a, b의 부호는 서로 같다. 이때 a+b>0이므로 a>0, b>0이다. 따라서 점 (a, b)는 제1사분면 위의 점이다. 031 답 제2사분면 ab<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르다. 이때 a-b<0이므로 a0이다. 따라서 점 (a, b)는 제2사분면 위의 점이다. 032 답 제4사분면 ;bA;<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르다. 이때 a-b>0이므로 a>b, 즉 a>0, b<0이다. 따라서 점 (a, b)는 제4사분면 위의 점이다. 033 답 ⑤ -ab<0이므로 ab>0이 되어 a, b의 부호는 서로 같다. 이때 a+b<0이므로 a<0, b<0이다. ① A(a, b) 제3사분면 ② B(a, -b) a<0, -b>0 제2사분면 ③ C(b, a) b<0, a<0 제3사분면 ④ D(-a, b) -a>0, b<0 제4사분면 ⑤ E(-a, -b) -a>0, -b>0 제1사분면 따라서 제1사분면 위의 점은 ⑤이다. 026 답 -, -, 제3사분면 a<0, b>0에서 (음수)-(양수)=(음수)이므로 a-b<0이고 a, b의 부호가 서로 다르므로 ab<0 따라서 점 C(a-b, ab)는 제3사분면 위의 점이다. 027 답 ⑤ 점 (a, b)가 제3사분면 위의 점이므로 a<0, b<0이다. ① b<0, a<0이므로 점 (b, a)는 제3사분면 위의 점이다. ② a<0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제2사분면 위의 점이다. ③ a+b<0, a<0이므로 점 (a+b, a)는 제3사분면 위의 점이다. ④ ;bA;>0, b<0이므로 점 , b 는 제4사분면 위의 점이다. } {;bA; ⑤ -a>0, ab>0이므로 점 (-a, ab)는 제1사분면 위의 점이다. 따라서 제1사분면 위의 점은 ⑤이다. 46 정답과 해설 034 답 (cid:35) (cid:37) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:34) (cid:14)(cid:21) (cid:36) 035 답 (3, 8) 036 답 (-3, -8) 037 답 (-3, 8) 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 46 18. 8. 29. 오후 1:22 038 답 1 점 (a, -3)과 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (a, 3)이다. 050 답 ㄴ 용기의 밑면의 반지름의 길이가 중간에 변하므로 물의 높이가 높아 이때 점 (a, 3)은 점 (-2, b)와 같으므로 지는 속력이 변한다. 이때 용기의 윗부분이 아랫부분보다 밑면의 반 지름의 길이가 짧으므로 물의 높이는 일정하게 높아지는데 윗부분이 아랫부분보다 빠르게 높아진다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄴ이다. a=-2, b=3 ∴ a+b=-2+3=1 039 답 ㄱ 040 답 ㄷ 041 답 ㄴ 042 답 ㄹ 043 답 ㄴ 처음부터 양초에 불을 붙였으므로 양초의 길이는 처음부터 줄어들다 가 양초를 다 태우면 양초의 길이는 0이 된다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄴ이다. 044 답 ㄱ 양초를 일부만 태우고 불을 껐으므로 양초의 길이는 줄어들다가 어 느 순간부터 변화 없이 유지된다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄱ이다. 045 답 ㄹ 일정 시간이 지난 후 양초에 불을 붙였으므로 일정 시간 동안 양초 의 길이는 변화 없이 유지된다. 그 후 양초에 불을 붙이고 다 태웠으 므로 양초의 길이는 줄어들다가 0이 된다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄹ이다. 046 답 ㄷ 양초를 태우는 도중에 멈추면 그 순간부터 양초의 길이는 변화 없이 유지되고, 그 후 남은 양초를 다 태웠으므로 양초의 길이는 줄어들다 가 0이 된다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄷ이다. 047 답 ㄱ 용기의 밑면의 반지름의 길이가 변하지 않으므로 물의 높이는 일정 하게 높아진다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄱ이다. 048 답 ㄹ 용기의 밑면의 반지름의 길이가 위로 갈수록 점점 짧아지므로 물의 높이는 점점 빠르게 높아진다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄹ이다. 049 답 ㄷ 용기의 밑면의 반지름의 길이가 위로 갈수록 점점 길어지므로 물의 높이는 점점 느리게 높아진다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ㄷ이다. 051 답 20 052 답 20 053 답 80 054 답 120 055 답 20 056 답 18분 057 답 900 m 058 답 400 m 059 답 2번 성준이가 멈춘 시간 동안에는 집에서 떨어진 거리의 변화가 없다. 따라서 집에서 떨어진 거리의 변화가 없는 때는 출발한 지 4분 후부 터 8분 후까지, 10분 후부터 16분 후까지의 2번이다. 060 답 10분 출발한 지 4분 후부터 8분 후까지 멈춘 시간: 8-4=4(분) 출발한 지 10분 후부터 16분 후까지 멈춘 시간: 16-10=6(분) 따라서 멈춘 시간은 총 4+6=10(분) 061 답 1.6 km 062 답 20분 지은이가 멈춘 시간 동안에는 학교에서 떨어진 거리의 변화가 없다. 따라서 학교에서 떨어진 거리의 변화가 없는 때는 출발한 지 10분 후 부터 30분 후까지이므로 30-10=20(분) 063 답 20분 후 지은이와 민우가 만난 때는 두 사람이 학교에서 떨어진 거리가 같을 때이므로 처음으로 다시 만난 것은 출발한 지 20분 후이다. 064 답 민우 지은이와 민우는 학교에서 출발한 지 각각 45분, 40분 후에 도서관 에 도착했으므로 먼저 도착한 사람은 민우이다. 7. 좌표와 그래프 47 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 47 18. 8. 29. 오후 1:22 065 답 0.4 km 출발한 지 30분 후에 민우가 학교에서 떨어진 거리는 1.2 km이고, 6 점 (a, b)가 제4사분면 위의 점이므로 a>0, b<0이다. 이때 (음수)-(양수)=(음수)이므로 b-a<0이고 지은이가 학교에서 떨어진 거리는 0.8 km이다. 따라서 두 사람 사이의 거리는 1.2-0.8=0.4(km) a, b의 부호가 서로 다르므로 ;bA;<0 따라서 점 { b-a, ;bA;} 는 제3사분면 위의 점이다. 필수 문제로 마무리 하기 115쪽 후부터 50분 후까지이므로 50-30=20(분)이다. ④ 학교에서 한강까지의 거리는 4-2=2(km)이다. 1 16 2 ③ 3 a=1, b=2 4 :£2°: ⑤ 정호가 집에 돌아오는 것은 처음 집을 나간 후 집에서 떨어진 거 5 ㄱ, ㄷ 6 제3사분면 7 A–ㄴ, B–ㄷ, C–ㄱ 리가 0 km가 될 때이므로 집을 나간 지 90분, 즉 1시간 30분 후 7 물통의 밑면의 반지름의 길이가 짧을수록 물의 높이가 빠르게 높 아진다. 따라서 각 물통에 알맞은 그래프는 A–ㄴ, B–ㄷ, C–ㄱ이다. 8 ① 정호가 처음으로 멈춘 것은 출발한 지 20분 후이므로 집에서 학교까지의 거리는 20분 후에 정호가 집에서 떨어진 거리인 2 km이다. ② 정호가 학교에서 머문 시간은 출발한 지 20분 후부터 30분 후까 지이므로 30-20=10(분)이다. ③ 정호가 학교에서 한강까지 가는 데 걸린 시간은 출발한 지 30분 이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 9 종렬이와 성지는 학교에서 출발한 지 각각 20분, 40분 후에 서점 에 도착했으므로 종렬이가 서점에 도착한 지 40-20=20(분) 후에 성지가 도착했다. 8 ③ 9 20분 후 1 a-5=8에서 a=13 7=2b+1에서 -2b=-6 ∴ b=3 ∴ a+b=13+3=16 2 ③ C(-2, -4) 3 점 A(a+2, a-1)은 x축 위의 점이므로 a-1=0 ∴ a=1 점 B(4-2b, b+1)은 y축 위의 점이므로 4-2b=0, -2b=-4 ∴ b=2 4 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타 내면 오른쪽 그림과 같다. ∴ (삼각형 ABC의 넓이) =;2!;_{4-(-3)}_{3-(-2)} (cid:34) (cid:90) (cid:20) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:20) (cid:35) (cid:21) (cid:89) (cid:36) =;2!;_7_5 = :£2°: 5 ㄱ. (x좌표)<0, (y좌표)>0이므로 제2사분면 위의 점이다. ㄴ. (x좌표)>0, (y좌표)>0이므로 제1사분면 위의 점이다. ㄷ. (x좌표)<0, (y좌표)>0이므로 제2사분면 위의 점이다. ㄹ. (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로 제4사분면 위의 점이다. ㅁ. x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. ㅂ. y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. 따라서 제2사분면 위의 점은 ㄱ, ㄷ이다. 48 정답과 해설 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 48 18. 8. 29. 오후 1:22 정비례와 반비례 014 답 풀이 참조 x y -4 2 -2 1 0 0 2 -1 4 -2 118~125쪽 001 답 1 500 2 3 4 1000 1500 2000 y y (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 1 10 2 20 3 30 4 40 y y 015 답 0, 3, 그래프는 풀이 참조 ⑴ 1, 3 ⑵ 위 ⑶ 증가 008 답 Z (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 y=15x 016 답 0, -2, 그래프는 풀이 참조 ⑴ 2, 4 ⑵ 아래 ⑶ 감소 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:89) (cid:21) (설탕물의 농도) 100 _(설탕물의 양)이므로 y=;1Á0;x 017 답 _ y=5x에 x=2, y=-10을 대입하면 -10+5_2 따라서 점 (2, -10)은 정비례 관계 y=5x의 그래프 위에 있지 않다. x y -2 -6 -1 -3 0 0 1 3 2 6 따라서 점 (14, 4)는 정비례 관계 y=;7@;x의 그래프 위에 있다. 018 답 Z y=;7@;x에 x=14, y=4를 대입하면 4=;7@;_14 019 답 _ y=-11x에 x=-1, y=-11을 대입하면 -11+-11_(-1) 따라서 점 (-1, -11)은 정비례 관계 y=-11x의 그래프 위에 있 지 않다. 020 답 Z y=-;3%;x에 x=9, y=-15를 대입하면 -15=-;3%;_9 따라서 점 (9, -15)는 정비례 관계 y=-;3%;x의 그래프 위에 있다. 8. 정비례와 반비례 49 x y x y 002 답 정비례한다. 003 답 y=500x 004 답 005 답 정비례한다. 006 답 y=10x 007 답 _ y=10-x 009 답 _ y=24-x 010 답 Z (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=6x 011 답 Z (설탕의 양)= 012 답 ①, ② 013 답 풀이 참조 (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 49 18. 8. 29. 오후 1:23 021 답 a, 6, 6, a, -4 022 답 6 y=-;2#;x에 x=a, y=-9를 대입하면 -9=-;2#;_a ∴ a=6 023 답 -3 y=-;2#;x에 x=2, y=a를 대입하면 a=-;2#;_2 ∴ a=-3 024 답 - ;4!; y=-;2#;x에 x=2a, y=a+1을 대입하면 a+1=-;2#;_2a, a+1=-3a 4a=-1 ∴ a=-;4!; 025 답 2, 4, 4, 2, 2 026 답 ;3@; y=ax에 x=3, y=2를 대입하면 2=a_3 ∴ a=;3@; 027 답 -5 y=ax에 x=-1, y=5를 대입하면 5=a_(-1) ∴ a=-5 028 답 - ;5$; y=ax에 x=5, y=-4를 대입하면 -4=a_5 ∴ a=-;5$; 029 답 -1 주어진 그래프가 정비례 관계의 그래프이므로 y=ax로 놓고 이 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로 y=ax에 x=2, y=-4를 대입하면 -4=a_2 ∴ a=-2 ∴ y=-2x 이 그래프가 점 (k, 2)를 지나므로 y=-2x에 x=k, y=2를 대입하면 2=-2_k ∴ k=-1 030 답 y=10x x L의 휘발유로 10x km를 갈 수 있으므로 y=10x 031 답 80 km y=10x에 x=8을 대입하면 y=10_8=80 따라서 8 L의 휘발유로 80 km를 갈 수 있다. 50 정답과 해설 032 답 y=3x x분 동안 가열한 후의 온도는 3x ¾이므로 y=3x 033 답 90 ¾ y=3x에 x=30을 대입하면 y=3_30=90 따라서 이 액체를 30분 동안 가열한 후의 온도는 90 ¾이다. 034 답 y=4x 강아지 x마리의 다리의 수는 4x개이므로 y=4x 035 답 105마리 y=4x에 y=420을 대입하면 420=4x ∴ x=105 따라서 강아지는 모두 105마리가 있다. 036 답 y=6x 배 x대에 6x명이 탈 수 있으므로 y=6x 037 답 20대 y=6x에 y=120을 대입하면 120=6x ∴ x=20 따라서 120명이 타려면 20대의 배가 필요하다. 038 답 y=5x 한 변의 길이가 x cm인 정오각형의 둘레의 길이는 5x cm이므로 y=5x 039 답 15 cm y=5x에 y=75를 대입하면 75=5x ∴ x=15 따라서 정오각형의 한 변의 길이는 15 cm이다. 040 답 y=2x 서로 맞물려 돌아간 두 톱니바퀴의 톱니의 수는 같으므로 (톱니바퀴 A의 톱니의 수)_(톱니바퀴 A의 회전 수) =(톱니바퀴 B의 톱니의 수)_(톱니바퀴 B의 회전 수) 30x=15y ∴ y=2x 041 답 20번 y=2x에 x=10을 대입하면 y=2_10=20 따라서 톱니바퀴 A가 10번 회전할 때, 톱니바퀴 B는 20번 회전한다. 042 답 x y 1 30 2 15 3 10 4 :Á2°: y y 043 답 반비례한다. 044 답 y= 30 x 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 50 18. 8. 29. 오후 1:23 048 답 Z (전체 연필의 수)=(인원수)_(한 명이 갖는 연필의 수)이므로 056 답 -2, -3, 3, 2, (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:89) (cid:21) 057 답 2, 4, -4, -2, (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:89) (cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 045 답 x y 1 100 2 50 3 :Á;3);¼: 4 25 y y 046 답 반비례한다. 047 답 y= 100 x 20=x_y ∴ y= 20 x 049 답 Z (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로 25=;2!;_x_y ∴ y= 50 x 050 답 _ y=300-x 051 답 Z (거리)=(속력)_(시간)이므로 100=x_y ∴ y= 100 x 052 답 Z (소금물의 농도)= _100이므로 (소금의 양) (소금물의 양) y= _100 ∴ y= 20 x 2000 x 053 답 ④ 054 답 풀이 참조 에 x=2, y=5를 대입하면 5= 따라서 점 (2, 5)는 반비례 관계 y= 의 그래프 위에 있다. 058 답 Z 10 x y= 059 답 _ 12 x y= 060 답 _ 6 x y=- 않다. 061 답 _ 8 x y=- :Á2¼: 10 x 12 x 6 x 8 x -2 -;2#; -1 -3 1 3 2 ;2#; 3 1 에 x=6, y=-2를 대입하면 -2+ :Á6ª: 따라서 점 (6, -2)는 반비례 관계 y= 의 그래프 위에 있지 않다. (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 에 x=-1, y=-6을 대입하면 -6+- 6 -1 따라서 점 (-1, -6)은 반비례 관계 y=- 의 그래프 위에 있지 055 답 풀이 참조 에 x=16, y=-2를 대입하면 -2+-;1¥6; -4 -2 -1 1 2 4 따라서 점 (16, -2)는 반비례 관계 y=- 의 그래프 위에 있지 ;2!; 1 2 -2 -1 -;2!; 않다. 8. 정비례와 반비례 51 -3 -1 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) x y x y 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 51 18. 8. 29. 오후 1:23 062 답 a, 1, 1, a, 16 063 답 -2 16 x y= -8= ∴ a=-2 16 a 에 x=a, y=-8을 대입하면 064 답 4 16 x y= a= ∴ a=4 에 x=4, y=a를 대입하면 065 답 - ;2!; y= 에 x=-32, y=a를 대입하면 a= 16 -32 ∴ a=-;2!; 066 답 1, 4, 4, 1, 4 067 답 15 a x y= 3= ∴ a=15 에 x=5, y=3을 대입하면 068 답 -8 y= 에 x=2, y=-4를 대입하면 -4= ∴ a=-8 069 답 -2 y= 에 x=-2, y=1을 대입하면 1= ∴ a=-2 이 그래프가 점 (3, 2)를 지나므로 y= 에 x=3, y=2를 대입하면 2= ∴ a=6 ∴ y= 6 x 이 그래프가 점 (-4, b)를 지나므로 y= 에 x=-4, y=b를 대입하면 b= =- ∴ a+b=6+ - 3 2 } = 9 2 3 2 { 52 정답과 해설 16 4 16 x a 5 a x a 2 a x a -2 a x a 3 6 x 6 -4 070 답 ;2(; 주어진 그래프가 반비례 관계의 그래프이므로 y= 로 놓고 a x (사람 수)_(1명당 먹을 수 있는 케이크 조각의 수)=12이므로 071 답 y= 12 x xy=12 ∴ y= 12 x 072 답 2조각 12 x y= 에 x=6을 대입하면 y= =2 12 6 따라서 1명당 2조각씩 먹을 수 있다. (가로에 붙이는 색종이의 수)_(세로에 붙이는 색종이의 수)=30이 073 답 y= 30 x 므로 xy=30 ∴ y= 30 x 074 답 6장 30 x y= 에 y=5를 대입하면 5= ∴ x=6 30 x 따라서 가로에 붙인 색종이의 수는 6장이다. (한 조에 속하는 학생 수)_(조의 수)=28이므로 075 답 y= 28 x xy=28 ∴ y= 28 x 076 답 7개 28 x y= 에 x=4를 대입하면 y= =7 28 4 따라서 한 조에 4명씩 속하면 7개의 조가 만들어진다. (읽은 날수)_(하루에 읽은 쪽수)=450이므로 077 답 y= 450 x xy=450 ∴ y= 450 x 078 답 15쪽 450 x y= 에 x=30을 대입하면 y= =15 450 30 따라서 하루에 15쪽씩 읽어야 책을 다 읽는다. 079 답 y= 400 x (거리)=(속력)_(시간)이므로 400=xy ∴ y= 400 x 080 답 시속 20 km y= 에 y=20을 대입하면 20= ∴ x=20 400 x 400 x 따라서 A`지점에서 B`지점까지 시속 20 km로 간 것이다. 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 52 18. 8. 29. 오후 1:23 081 답 y= 90 x 서로 맞물려 돌아간 두 톱니바퀴의 톱니의 수는 같으므로 (톱니바퀴 A의 톱니의 수)_(톱니바퀴 A의 회전 수) =(톱니바퀴 B의 톱니의 수)_(톱니바퀴 B의 회전 수) 4 x=2일 때, y=;2#;_2=3 따라서 정비례 관계 y=;2#;x의 그래프는 점 (2, 3)과 원점을 지나는 직선이므로 ②이다. 45_2=x_y ∴ y= 90 x 082 답 10개 y= 에 y=9를 대입하면 9= ∴ x=10 90 x 90 x 개이다. 따라서 톱니바퀴 B가 9번 회전할 때, 톱니바퀴 B의 톱니의 수는 10 ③ y=;5#;x에 x=-1, y=-;5#; 을 대입하면 6 원점을 지나는 직선은 정비례 관계의 그래프이므로 y=ax로 놓 고 이 그래프가 점 (1, -3)을 지나므로 5 ① y=;5#;x에 x=5, y=3을 대입하면 3=;5#;_5 ② y=;5#;x에 x=-10, y=-6을 대입하면 -6=;5#;_(-10) -;5#;=;5#;_(-1) ④ y=;5#;x에 x=;3%; , y=1을 대입하면 ⑤ y=;5#;x에 x=;9&; , y=;3&; 을 대입하면 1=;5#;_;3%; + ;5#;_;9&; ;3&; 따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ⑤이다. y=ax에 x=1, y=-3을 대입하면 -3=a_1 ∴ a=-3 ∴ y=-3x 이 그래프가 점 (k, -2)를 지나므로 y=-3x에 x=k, y=-2를 대입하면 -2=-3_k ∴ k=;3@; 7 y=ax의 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로 y=ax에 x=-2, y=3을 대입하면 3=a_(-2) ∴ a=-;2#; ∴ y=-;2#;x 이 그래프가 점 (3, b)를 지나므로 y=-;2#;x에 x=3, y=b를 대입하면 b=-;2#;_3=-;2(; ∴ a+b=-;2#;+ -;2(;} { =-6 8 y가 x에 반비례하므로 y=;[K; 로 놓고 y=;[K; 에 x=2, y=-4를 대입하면 -4=;2K; ∴ k=-8 ∴ y=-;[*; 필수 문제로 마무리 하기 126~127쪽 1 ①, ④ 2 -3 3 ④ 4 ② 5 ⑤ 6 ;3@; 7 -6 8 -2 9 ②, ⑤ 10 ⑤ 11 3개 12 ② 13 -;2#; 14 30초 15 y=:°[¼: 16 ⑴ y=:»[¼:`(x>0) ⑵ 18 cmÜ` 1 x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값도 2배, 3배, 4 배, y로 변할 때, y는 x에 정비례한다. ①, ④ x와 y 사이의 관계식이 y=ax(a+0)의 꼴이므로 y가 x에 정비례한다. 2 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고 y=ax에 x=-1, y=7을 대입하면 7=a_(-1) ∴ a=-7 ∴ y=-7x y=-7x에 y=21을 대입하면 21=-7x ∴ x=-3 3 ①, ⑤ 원점을 지나는 직선이다. ② y=-;2&;x에 x=2, y=7을 대입하면 7+-;2&;_2 즉, 점 (2, 7)을 지나지 않는다. ③, ④ y=-;2&;x의 그래프는 오른쪽 그림과 같 으므로 제2사분면과 제4사분면을 지나고, x 의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 따라서 옳은 것은 ④이다. (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:24) (cid:89) 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 53 18. 8. 29. 오후 1:23 8. 정비례와 반비례 53 14 휘발유 1 L를 넣는 데 3초가 걸리므로 휘발유 x L를 넣는 데 3x초가 걸린다. 즉, y=3x이다. y=3x에 x=10을 대입하면 y=3_10=30 따라서 휘발유 10 L를 넣는 데 30초가 걸린다. 15 10명이 5일 동안 작업한 일의 양과 x명이 y일 동안 작업한 일 의 양은 같으므로 10_5=x_y ∴ y= 50 x 16 ⑴ 기체의 부피는 압력에 반비례하므로 y= 로 놓고 a x 이 그래프가 점 (6, 15)를 지나므로 y= 에 x=6, y=15를 대입하면 a x a 6 90 x 15= ∴ a=90 ∴ y= `(x>0) 90 x ⑵ y= 에 x=5를 대입하면 y= =18 90 5 따라서 기체의 부피는 18 cmÜ`이다. y=-;[*; 에 x=1, y=a를 대입하면 y=-;[*; 에 x=4, y=b를 대입하면 a=-;1*;=-8 b=-;4*;=-2 y=-;[*; 에 x=c, y=-1을 대입하면 ∴ c=8 -1=-;c*; ∴ a+b+c=-8+(-2)+8=-2 9 ① y=x+100 5000 x ② y= ③ x+y=50 ∴ y=50-x ④ y=3x ⑤ y= 24 x 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ②, ⑤이다. 10 ⑤ 그래프는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. 11 정비례 관계 y=ax의 그래프와 반비례 관계 y= 의 그래프는 a x a>0일 때, 제1사분면과 제3사분면을 지나고, a<0일 때, 제2사분면과 제4사분면을 지난다. ㄴ, ㅁ, ㅂ. a>0이므로 제1사분면과 제3사분면을 지난다. ㄱ, ㄷ, ㄹ. a<0이므로 제2사분면과 제4사분면을 지난다. 따라서 제1사분면과 제3사분면을 지나는 그래프는 ㄴ, ㅁ, ㅂ의 3개 이다. 12 y= a 2 -2= 에 x=2, y=-2를 대입하면 ∴ a=-4 ∴ y=- 4 x ① y=- 에 x=-8, y=4를 대입하면 4+- ② y=- 에 x=-4, y=1을 대입하면 1=- 4 -8 4 -4 ③ y=- 에 x=;2!; , y=6을 대입하면 6+-4Ö;2!; ④ y=- 에 x=3, y=-4를 대입하면 -4+-;3$; ⑤ y=- 에 x=6, y=;3@; 를 대입하면 ;3@; +-;6$; 따라서 그래프 위에 있는 점은 ②이다. a x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 에 x=a, y=-3을 대입하면 9 x 13 y=- 9 a -3=- ∴ a=3 y=- 에 x=b, y=2를 대입하면 9 x 9 b 2=- ∴ b=-;2(; ∴ a+b=3+ -;2(;} =-;2#; { 54 정답과 해설 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 54 18. 8. 29. 오후 1:23 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 55 18. 8. 29. 오후 1:23 191만렙AM(1학년)해설001~056.indd 56 18. 8. 29. 오후 1:23
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4.만렙 AM중등수학 중1하 1-2 답지 해설지 사진답지 빠른답지 모바일 … 작가: mathuncle.tistory.com
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5.만렙 AM 중등수학 2-1 (15개정) 답지 – 세모답 작가: saemodap.tistory.com
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6.만렙 AM 중등수학2-1답지 사진답지 빠른답지 모바일최적화 작가: selfspeach.tistory.com
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7.2019년 비상교육 만렙 AM 중등 수학 2 – 1 답지 작가: dabji.org
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8.만렙 – 비상교재 – 꿈을 향한 비상 작가: m.book.visang.com
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9.만렙 am 중학 수학 답지 모음 – 황지니 작가: hjini.tistory.com
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만렙 AM 중등수학 1-2 (15개정) 답지
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대상
중등 1
학습년도
2021 (2015개정)
쪽수
본문 152쪽, 정답과 해설 48쪽
개발
서혜연, 김성범, 강순우
판형
220×297mm
가격
11,000원 (날개로 구매 시 11,000 날개)
연산과 기초 문제 중심으로 구성하여 기초 실력을 향상할 수 있는 연산 유형 마스터
1. 자세한 개념 정리와 부가 설명으로 개념을 완성한다.
2. 유형별로 구성된 연산과 기초 문제들을 완벽하게 연습하여 기초를 탄탄히 다진다.
3. 유형별 빈출 대표 문제로 구성된 최종 점검하기로 실전 감각을 익힌다.
I. 기본 도형
1. 점, 선, 면, 각
2. 위치 관계
3. 작도와 합동
4. 다각형
II. 평면도형과 입체도형
5. 원과 부채꼴
6. 다면체와 회전체
III. 통계
7. 입체도형의 겉넓이와 부피
8. 자료의 정리와 해석
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