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만렙 AM 중등 수학 2-1 답지 (2021)
만렙 AM 중등 수학 2-1 답지 해설지를 볼 수 있는 게시글 입니다. 답지는 정답 및 오답 체크용으로 사용하시고 공부하는데 활용하시기 바랍니다. 정답지의 …
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Date Published: 1/4/2022
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만렙 AM 중학 수학 2-1 답지 (2021)입니다
공부 잘 하고 있죠? 주아키입니다 오늘은 여러 분들이 찾고 있는 자료인 만렙 AM 중학 수학 2-1 답지 를 업로드해요. 이 글 아래 부분에 업로드해두 …
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Date Published: 2/11/2022
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만렙 AM 중등수학 2-1 (15개정) 답지 – 세모답
만렙 AM 중등수학 2-1 (15개정) 답지 대상 중등 2 학습년도 2021 (2015개정) 쪽수 본문 128, 정답과 해설 56 개발 김성범, 서혜연, …
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Date Published: 3/4/2022
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만렙 AM 중등수학2-1답지 사진답지 빠른답지 모바일최적화
만렙 AM 중등수학2-1답지 사진답지 빠른답지 모바일최적화. 다운로드 받을필요 없이 바로 볼수 있는 모바일에 최적화된 답지 입니다.
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Date Published: 2/6/2022
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지금보기 9+ 만렙 am 중등 수학 2 1 답지 고마워하다
지금보기 9+ 만렙 am 중등 수학 2 1 답지 고마워하다 – Công lý & Pháp Luật.
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Date Published: 7/17/2022
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2019년 비상교육 만렙 AM 중등 수학 2 – 1 답지
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Date Published: 4/23/2022
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만렙 AM 중등수학 3-1 답지
아카이브 · 1. 제곱근과 실수 · 2. 근호를 포함한 식의 계산. Ⅱ 식의 계산과 이차방정식 · 3. 다항식의 곱셈 · 4. 다항식의 인수분해 · 5. 이차방정식의 뜻과 …
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Date Published: 5/19/2021
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주제에 대한 기사 평가 만렙 am 중등 수학 2 1 답지
- Author: 수학선생 천선생
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만렙 AM 중등 수학 2-1 답지 (2021)
만렙 AM 중등 수학 2-1 답지 (2021)
만렙 AM 중등 수학 2-1 답지 해설지를 볼 수 있는 게시글 입니다.
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2021 만렙 AM 중등 수학 2-1 표지
책 소개
만렙AM 수학은 연산과 기초 문제를 중심으로 구성하여 기초 실력을 향상시킬 수 있는 연산 유형 마스터 교재입니다. 만렙AM, PM 두가지 종류로 나누어져있습니다. 수학의 기본기를 강화시킬 수 있는 교재로 실전 문제를 풀기 전에 몸풀기 개념으로 생각하시면 편할 것입니다. 단원별 필수 문제를 풀어보면서 시험에 출제될 문제를 파악할 수 있습니다.
책 특징
1. 첫 교재로 활용하기 좋으며 자세한 개념정리와 부가설명
2. 유형별로 구성된 연산 기초문제들이 구성되어 기초를 다짐
3. 유형별로 자주 출제되는 문제로 최종 점검
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만렙 AM 중등수학 2-1 (15개정) 답지
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만렙 AM 중등수학 2-1 (15개정) 답지
대상
중등 2
학습년도
2021 (2015개정)
쪽수
본문 128, 정답과 해설 56
개발
김성범, 서혜연, 강순우
판형
220×297mm
가격
11,000원 (날개로 구매 시 11,000 날개
)
연산과 기초 문제 중심으로 구성하여 기초 실력을 향상할 수 있는 연산 유형 마스터
1. 자세한 개념 정리와 부가 설명으로 개념을 완성한다.
2. 유형별로 구성된 연산과 기초 문제들을 완벽하게 연습하여 기초를 탄탄히 다진다.
3. 유형별 빈출 대표 문제로 구성된 최종 점검하기로 실전 감각을 익힌다.
I. 수와 식의 계산
1. 유리수와 순환소수
2. 단항식의 계산
3. 다항식의 계산
II. 부등식과 연립방정식
4. 일차부등식
5. 연립방정식
III. 일차함수
6. 일차함수와 그 그래프
7. 일차함수의 그래프의 성질과 활용
8. 일차함수와 일차방정식
_book_201809_만렙AM중등수학2-1(15개정)_정답과해설.pdf 6.61MB
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2.만렙 AM 중학 수학 2-1 답지 (2021)입니다 – ZUAKI’s info 작가: zuaki.tistory.com
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3.만렙 AM중등수학 중2상 2-1 답지 해설지 사진답지 빠른답지 모바일 … 작가: mathuncle.tistory.com
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4.만렙 AM중등수학 중1하 1-2 답지 해설지 사진답지 빠른답지 모바일 … 작가: mathuncle.tistory.com
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5.만렙 AM 중등수학 2-1 (15개정) 답지 – 세모답 작가: saemodap.tistory.com
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6.만렙 AM 중등수학2-1답지 사진답지 빠른답지 모바일최적화 작가: selfspeach.tistory.com
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7.2019년 비상교육 만렙 AM 중등 수학 2 – 1 답지 작가: dabji.org
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8.만렙 – 비상교재 – 꿈을 향한 비상 작가: m.book.visang.com
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2 설명: 수학중등 3 만렙 AM 중등수학 3-1. 정답과 해설; 정오표. 상세정보 열기/닫기. book image. 수학중등 2 만렙 PM 중등수학 2-2. 정답과 해설; 정오표.
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9.만렙 am 중학 수학 답지 모음 – 황지니 작가: hjini.tistory.com
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2019년 비상교육 만렙 AM 중등 수학 2 – 1 답지
유리수와 순환소수 015 답 풀이 참조 0.8 3 3 y 소수: 0.8333y 8~17쪽 순환마디: 3 순환소수의 표현: 0.8H3 001 답 3 002 답 -2, -:ª3Á: 003 답 1.758, ;1¦4; 004 답 1.758, -2, , 0, -:ª3Á: , 3 ;1¦4; 005 답 0.6, 유한소수 ;5#;=3Ö5=0.6 유한소수 006 답 0.666y, 무한소수 ;3@;=2Ö3=0.666y 무한소수 007 답 -0.28, 유한소수 -;2¦5;=-(7Ö25)=-0.28 유한소수 008 답 0.545454y, 무한소수 ;1¤1;=6Ö11=0.545454y 무한소수 009 답 -1.125, 유한소수 -;8(;=-(9Ö8)=-1.125 유한소수 5 0 6 ³ 9x=12 ∴ x=:Á9ª:=;3$; 057 답 ;3¥3; x=0.H2H4라 하면 x=0.242424y이므로 100x=24.242424y – >³ x= 0.242424y 99x=24 ∴ x=;9@9$;=;3¥3; 058 답 :£9¼9°: x=3.H0H8이라 하면 x=3.080808y이므로 100x=308.080808y – >³ x= 3.080808y 99x=305 ∴ x= :£9¼9°: 059 답 ;3@7!; x=0.H56H7이라 하면 x=0.567567567y이므로 1000x=567.567567567y – >³ x= 0.567567567y 999x=567 ∴ x=;9%9^9&;=;3@7!; 060 답 100, 90, 65, ;1!8#; 061 답 1000, 10, 990, 233, ;9@9#0#; 063 답 ;9&0#; x=0.8H1이라 하면 x=0.8 1 11y이므로 100x=81.111y – 10x= 8.111y >³ 90x=73 ∴ x=;9&0#; x=3.0H6이라 하면 x=3.0 6 66y이므로 064 답 ;1$5^; 100x=306.666y – 10x= 30.666y >³ 90x=276 ∴ x= :ª9¦0¤: =;1$5^; 065 답 ;1!1^0&; x=1.5H1H8이라 하면 x=1.5181818y이므로 1000x=1518.181818y – 10x= 15.181818y >³ 990x=1503 ∴ x= :Á9°9¼0£: =;1!1^0&; x=0.94H3이라 하면 x=0.94 3 33y이므로 066 답 ;3@0*0#; 1000x=943.333y – 100x= 94.333y >³ 900x=849 ∴ x=;9*0$0(;=;3@0*0#; 067 답 ⑴ ㉣ ⑵ ㉢ ⑶ ㉡ ⑷ ㉠ ⑴ x=1.H7=1. 7 77y에서 10x=17.777y x= 1.777y – >³ 10x-x=16 따라서 가장 편리한 식은 ㉣ 10x-x이다. ⑵ x=0.2H3=0.2 3 33y에서 100x=23.333y 10x= 2.333y – >³ 100x-10x=21 따라서 가장 편리한 식은 ㉢ 100x-10x이다. ⑶ x=3.H20H6=3.206206206y에서 1000x=3206.206206206y x= 3.206206206y – >³ 1000x-x=3203 따라서 가장 편리한 식은 ㉡ 1000x-x이다. ⑷ x=0.18H4=0.18 4 44y에서 1000x=184.444y 100x= 18.444y – >³ 1000x-100x=166 062 답 1000, 100, 900, 1819, :Á9¥0Á0»: 따라서 가장 편리한 식은 ㉠ 1000x-100x이다. 1. 유리수와 순환소수 3 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 3 18. 8. 29. 오후 3:00 068 답 999 069 답 99, ;1»1; 070 답 풀이 참조 304- 3 3.H0H4= = :£9¼9Á: 99 071 답 1534, 1, 1533, ;3%3!3!; 072 답 ;3!; 0.H3=;9#;=;3!; 073 답 ;9^9$; 074 답 ;3!3#3&; 0.H41H1=;9$9!9!;=;3!3#3&; 075 답 :ª;9)9#;ª: 2052-20 99 20.H5H2= = 2032 99 076 답 :Á3¥7»: 5108-5 999 5.H10H8= 077 답 3, ;9@0(; = 5103 999 = 189 37 078 답 풀이 참조 0.1H0H4= 104- 1 990 = ;9!9)0#; 079 답 243, 24, 219, ;3¦0£0; 080 답 184, 18, 166, ;4*5#; 081 답 풀이 참조 2932- 293 2.93H2= 900 = :ª9¤0£0»: =;9!0$;=;4¦5; 082 답 ;4¦5; 0.1H5= 15-1 90 083 답 ;5@5^; 4 정답과 해설 0.4H7H2= 472-4 990 = 468 990 = 26 55 084 답 ;2¦2»5; 0.35H1= 351-35 900 = 316 900 = 79 225 085 답 ;1%8(; 3.2H7= 327-32 90 = 295 90 = 59 18 086 답 :Á9ª9¢0Á: 1253-12 990 1.2H5H3= = 1241 990 087 답 :ª4¼5¦0Á: 4.60H2= 4602-460 900 = 4142 900 = 2071 450 088 답 ④ ① 0.H1=;9!; ③ 0.1H3= 13-1 90 ⑤ 3.74H2= 3742-374 900 따라서 옳은 것은 ④이다. 089 답 Z 1.25H8은 순환소수이므로 유리수이다. ② 1.H5H2= 152-1 99 = 151 99 ④ 0.1H2H3= 123-1 990 090 답 _ 0.12570y은 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다. 091 답 _ p=3.141592y는 순환소수가 아닌 무한소수로 알려져 있다. 따라서 p-2=1.141592y는 유리수가 아니다. 092 답 Z -2.34878787y=-2.34H8H7은 순환소수이므로 유리수이다. 093 답 _ 0.010010001y은 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다. 094 답 Z -5.1H578H6은 순환소수이므로 유리수이다. 095 답 Z 096 답 Z 097 답 Z 098 답 _ 순환소수는 모두 유리수이다. 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 4 18. 8. 29. 오후 3:00 099 답 _ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. 100 답 Z 101 답 _ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 7 21 3_5Û`_a = 7 5Û`_a 을 순환소수로 나타낼 수 있으므로 이 분수 를 기약분수로 나타냈을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있어 야 한다. 따라서 한 자리의 자연수 a의 값은 3, 6(=3_2), 9(=3_3)이다. 참고 a=7이면 이므로 순환소수로 나타낼 수 없다. 7 5Û`_7 = 1 5Û` 필수 문제로 마무리 하기 18~19쪽 1 ①, ⑤ 2 ⑤ 3 12 6 33 7 3, 6, 9 8 ④ 4 ④ 9 ② 5 ③ 10 ⑤ 11 ③ 12 13 13 ㄴ, ㅁ 14 ③, ④ 1 ① 4=;1$;=;2*;=y이므로 4는 분수로 나타낼 수 있다. ⑤ ;3@;=0.666y이므로 무한소수이다. 2 ① 0.0 09 0909y=0.0H0H9 ② -1. 548 548548y=-1.H54H8 ③ 0. 123 123123y=0.H12H3 ④ 2. 62 6262y=2.H6H2 ⑤ 1.7 05 0505y=17.0H5 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 8 x=3.7H1이라 하면 x=3.7111y y`㉠ ㉠의 양변에 ① 100 을 곱하면 ① 100 x=371.111y ㉠의 양변에 ② 10 을 곱하면 ② 10 x=37.111y y`㉡ y`㉢ ㉡에서 ㉢을 변끼리 빼면 ③ 90 x= ④ 334 ∴ x= = ⑤ :£9£0¢: :Á4¤5¦: 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 9 x=1.5H2H6=1.5262626y이므로 1000x=1526.262626y – >³ 10x= 15.262626y 1000x-10x=1511 따라서 가장 편리한 식은 ②이다. 10 ② 순환마디를 이루는 숫자는 1, 4의 2개이다. ⑤ 1000x=9014.141414y – >³ 10x= 90.141414y 1000x-10x=8924 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 3 ;1°3;=0. 384615 384615384615y=0.H38461H5에서 순환마디를 이루는 숫자는 3, 8, 4, 6, 1, 5의 6개이므로 a=6 100=6_16+ 4 이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환 마디의 4 번째 숫자와 같은 6이다. ∴ b=6 ∴ a+b=6+6=12 11 2Ü`_5 4 ;4!0!;= ∴ a=5Û`, b=275, c=0.275 11_5Û` 2Ü`_5_5Û` = =;1ª0¦0°0;=0.275 11 2Ü` = ② :Á8Á: 5 ① ;2»0;= 27 2Û`_3Û`_5 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ③이다. ;7@5);=;1¢5;= 4 3_5 ⑤ ③ 9 2Û`_5 = 3 2Û`_5 ② 0.3H1H7= 317-3 990 =;9#9!0$;=;4!9%5&; ④ 1.H2H1= 121-1 99 = 120 99 =;3$3); 11 ① 0.0H4=;9¢0;=;4ª5; 323 90 358-35 90 ③ 3.5H8= = ⑤ 1.2H3H5= 1235-12 990 = 1223 990 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 12 2.1666y=2.1H6= 216-21 90 = = :Á9»0°: :Á6£: 따라서 ;6{;= :Á6£: 이므로 x=13 13 ㄴ, ㅁ. 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. ㄷ, ㄹ. 순환소수는 유리수이다. 따라서 유리수가 아닌 것은 ㄴ, ㅁ이다. = 1 132 6 5 660 인수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 3 과 11 의 공배수, 즉 33의 배수를 을 유한소수로 나타내려면 분모의 소 1 2Û`_3_11 = 곱해야 한다. 14 ① 모든 순환소수는 무한소수이다. ② 모든 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 3 2_3 ⑤ =0.5와 같이 기약분수가 아닌 분수는 분모에 2 또는 ;6#;= 5 이외의 소인수가 있어도 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 33이다. 따라서 옳은 것은 ③, ④이다. 1. 유리수와 순환소수 5 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 5 18. 8. 29. 오후 3:00 1 단항식의 계산 22~33쪽 015 답 y14 (yà`)Û`=y7_2=yÚ`Ý` 016 답 518 (5Ü`)ß`=53_6=5Ú`¡` 017 답 12, 12, 14 001 답 aá` aÞ`_aÝ`=a5+4=aá` 002 답 b¡` b_bà`=b1+7=b¡` 003 답 312 3Ü`_3á`=33+9=3Ú`Û` 004 답 x12 xÝ`_xÛ`_xß`=x4+2+6=xÚ`Û` 005 답 y15 yÞ`_yÛ`_y¡`=y5+2+8=yÚ`Þ` 006 답 717 7Ü`_7Þ`_7¡`_7=73+5+8+1=7Ú`à` 007 답 5 008 답 x13y7 xÞ`_yÝ`_yÜ`_x¡`=xÞ`_x¡`_yÝ`_yÜ` =x5+8_y4+3=xÚ`Ü`yà` 009 답 a10b4 bÜ`_aà`_b_aÛ`_a=aà`_aÛ`_a_bÜ`_b =a7+2+1_b3+1=aÚ`â`bÝ` 010 답 풀이 참조 3Û`+3Û`+3Û`= 3 _3Û`=3 1 +2=3 3 3Û`이 3 개 011 답 5¡` 5à`+5à`+5à`+5à`+5à`=5_5à`=51+7=5¡` 5à`이 5개 012 답 2à` 2Þ`+2Þ`+2Þ`+2Þ`=4_2Þ`=2Û`_2Þ`=22+5=2à` 2Þ`이 4개 013 답 3 2Ü`_2x_2Û`=23+x+2=2x+5 256=2¡` 따라서2x+5=2¡`이므로x+5=8 ∴x=3 014 답 x20 (xÞ`)Ý`=x5_4=x20 6 정답과 해설 018 답 b23 (bÝ`)Û`_(bÞ`)Ü`=b4_2_b5_3=b¡`_bÚ`Þ`=bÛ`Ü` 019 답 322 (3Û`)Þ`_(3ß`)Û`=32_5_36_2=3Ú`â`_3Ú`Û`=3Û`Û` 020 답 12, 12, 12, 18 021 답 x14y12 (xÛ`)Ü`_(yß`)Û`_x¡`=xß`_yÚ`Û`_x¡ =x6+8_yÚ`Û`=xÚ`Ý`yÚ`Û` 022 답 a16b8 (aÞ`)Û`_(bÛ`)Ý`_(aÜ`)Û`=aÚ`â`_b¡`_aß` =a10+6_b¡`=aÚ`ß`b¡` 023 답 x17y7 (xÜ`)Ý`_yÜ`_xÞ`_(yÛ`)Û`=xÚ`Û`_yÜ`_xÞ`_yÝ` =x12+5_y3+4=xÚ`à`yà` 024 답 a19b13 bÞ`_(aÛ`)à`_(bÝ`)Û`_(aÜ`)Þ`=bÞ`_aÚ`Ý`_b¡`_aÚ`Þ` =a14+15_b5+8=a19b13 025 답 20 (xa)Û`_(yÞ`)Ü`=x2ayÚ`Þ`=xÚ`â`yb x2a=xÚ`â`에서2a=10이므로a=5 yÚ`Þ`=yb에서b=15 ∴a+b=5+15=20 026 답 3, 5 027 답 1 028 답 9, 2, 7 029 답 3à` 3Ú`â`Ö3Ü`=310-3=3à` 030 답 1 031 답 2Ö2Ú`â`= 1 2á` 1 210-1 = 1 2á` 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 6 18. 8. 30. 오전 11:45 032 답 aÝ` aß`ÖaÛ`=a6-2=aÝ` 033 답 1 034 답 ;b!; bÜ`ÖbÝ`= 1 b4-3 =;b!; 035 답 xÞ`ÖxÚ`Û`= 1 xà` 1 x12-5 = 1 xà` 036 답 14, 5, 9 037 답 1 (yÛ`)Ü`Öyß`=yß`Öyß`=1 038 답 1 aà` aÖ(aÛ`)Ý`=aÖa¡`= 1 a8-1 = 1 aà` 039 답 bà` (bÞ`)Ü`Ö(bÝ`)Û`=bÚ`Þ`Öb¡`=b15-8=bà` 040 답 1 (xÜ`)Ý`Ö(xÛ`)ß`=xÚ`Û`ÖxÚ`Û`=1 (yÜ`)Þ`Ö(yÚ`â`)Ü`=yÚ`Þ`ÖyÜ`â`= 1 y30-15 = 1 y15 041 답 1 y15 042 답 1 bÛ` (bÝ`)Ý`Ö(bÛ`)á`=bÚ`ß`ÖbÚ`¡`= 1 b18-16 = 1 bÛ` 043 답 2, 7, 7, 2 044 답 5 5ß`Ö5Ö5Ý`=56-1Ö5Ý`=5Þ`Ö5Ý`=55-4=5 045 답 1 bÛ`Ö(bÞ`ÖbÜ`)=bÛ`Öb5-3=bÛ`ÖbÛ`=1 048 답 1 yÚ`à` (yß`)Û`Ö(yÜ`)Ü`Ö(yÝ`)Þ` =yÚ`Û`Öyá`ÖyÛ`â`=y12-9ÖyÛ`â` =yÜ`ÖyÛ`â`= 1 y20-3 = 1 y17 049 답 4 ∴ x=4 3Ý`Ö81Û`=3Ý`Ö(3Ý`)Û`=3Ý`Ö3¡`= 1 38-4 = 1 3Ý` = 1 3Å` 055 답 16x¡`yÝ` (-2xÛ`y)Ý`=(-2)Ý`x2_4yÝ`=16x¡`yÝ` 050 답 2, 2, 36, 2 051 답 27xÜ`yÜ` (3xy)Ü`=3Ü`xÜ`yÜ`=27xÜ`yÜ` 052 답 2, 2, 4, 8 053 답 a7b21 (abÜ`)à`=aà`b3_7=aà`bÛ`Ú` 054 답 3, 3, 15 056 답 풀이 참조 xÝ` yÜ` } { `= x4_ 5 y3_ 5 = x 20 y 15 057 답 yÜ` x } { `= y12 xÝ` y3_4 xÝ` = yÚ`Û` xÝ` 058 답 4yÞ` xÛ` } { `= 64y15 xß` 43y5_3 x2_3 = 64yÚ`Þ` xß` 059 답 풀이 참조 (-1) 5 b 5 b } -aÛ` `= { a2_ 5 =- a 10 b 5 060 답 – 8aß` 125b12 – { 2aÛ` 5bÝ` } `=(-1)Ü`_ 23a2_3 53b4_3 =- 8aß` 125bÚ`Û` 061 답 16 y3b 8x3a = { y3b=yß`에서 3b=6이므로 b=2 yº` 2x` } yß` cxÚ`¡` `= c=8 x3a=xÚ`¡`에서 3a=18이므로 a=6 ∴ a+b+c=6+2+8=16 046 답 xÞ` xÚ`Û`Ö(xÛ`)Ü`Öx =xÚ`Û`Öxß`Öx=x12-6Öx=xß`Öx=x6-1=xÞ` 047 답 ;a!; (aÛ`)Ý`Ö(aÜ`)Û`ÖaÜ` =a¡`Öaß`ÖaÜ`=a8-6ÖaÜ`=aÛ`ÖaÜ`= 1 a3-2 =;a!; 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 7 18. 8. 29. 오후 3:00 2. 단항식의 계산 7 Þ Þ Ý Ü Ü Ü 062 답 6, 3, 3 063 답 8, 4, 4 064 답 4, 12, 6, 6 065 답 4, 3, 3 066 답 5, 2, 9 067 답 2, 8, 2, 2, 9, 2 068 답 3, 3, 3, 3, 16000, 5 069 답 6자리 2¡`_5Þ` =23+5_5Þ`=2Ü`_2Þ`_5Þ`=2Ü`_(2_5)Þ` =2Ü`_10Þ` a_10n의 꼴로 나타내기 =800000 따라서 2¡`_5Þ`은 6자리의 자연수이다. 070 답 8자리 2ß`_5¡` =2ß`_56+2=2ß`_5ß`_5Û`=(2_5)ß`_5Û` =5Û`_10ß` a_10n의 꼴로 나타내기 =2500y00 6개 따라서 2ß`_5¡`은 8자리의 자연수이다. 071 답 9자리 3_2Ú`â`_5à` =3_23+7_5à`=3_2Ü`_2à`_5à`=3_2Ü`_(2_5)à` =3_2Ü`_10à` a_10n의 꼴로 나타내기 =2400y00 7개 따라서 3_2Ú`â`_5à`은 9자리의 자연수이다. 072 답 2, b, 10ab 073 답 -20xÝ`yÝ` 074 답 aß`bà` ;2!; 075 답 15xÜ`yÜ` 5x_yÜ`_3xÛ` =5_x_yÜ`_3_xÛ` =5_3_x_xÛ`_yÜ`=15xÜ`yÜ` 076 답 -10aÝ`b¡` 077 답 2, 2, 2, 9xÛ`yà` 078 답 24aÝ`b (-2a)Û`_6aÛ`b=(-2)Û`aÛ`_6aÛ`b=4aÛ`_6aÛ`b=24aÝ`b 079 답 -2x13y8 (4xÛ`y)Û`_ -;2!;xÜ`yÛ` { } Ü`=4Û`xÝ`yÛ`_ -;2!;} { Ü`xá`yß` =16xÝ`yÛ`_ -;8!;xá`yß` } { =-2xÚ`Ü`y¡` 080 답 -20a4b18 (-abÜ`)Ü`_5ab_(2bÝ`)Û` =(-1)Ü`aÜ`bá`_5ab_2Û`b¡` =(-aÜ`bá`)_5ab_4b¡`=-20aÝ`bÚ`¡` 081 답 – 2 xyÝ` -;[};} { `_ { xÜ` 2y } `_ – { 2 xyÛ` } ` =(-1)Ý`_ _ _(-1)Ü`_ yÝ` xÝ` xß` 2Û`yÛ` 8 xÜ`yß` } = _ yÝ` xÝ` xß` 4yÛ` _ – { =- 2 xyÝ` 2Ü` xÜ`yß` 082 답 5, a, 2aÛ` 083 답 – 4 xà` (-24xÛ`)Ö6xá`= -24xÛ` 6xá` =- 4 xà` 084 답 3aÝ` (-9aß`)Ö(-3aÛ`)= =3aÝ` -9aß` -3aÛ` 085 답 4y 16xÛ`yÖ4xÛ`= =4y 16xÛ`y 4xÛ` 086 답 – 2aÛ` bÝ` 8aÝ`bÝ`Ö(-4aÛ`b¡`)= 8aÝ`bÝ` -4aÛ`b¡` =- 2aÛ` bÝ` , , ;3$; 1 aÛ` , 8aÜ` 087 답 088 답 4 3aÛ` 1 4yÛ` ;3@;yÖ;3*;yÜ`=;3@;yÖ =;3@;y_ 8yÜ` 3 3 8yÜ` = 1 4yÛ` 089 답 -10y (-5xyÛ`)Ö =(-5xyÛ`)_ =-10y xy 2 2 xy ;3@;abÞ`_(-2abÜ`)_ :Á2°: aÛ`=;3@;_a_bÞ`_(-2)_a_bÜ`_ :Á2°: _aÛ` _a_a_aÛ`_bÞ`_bÜ` 090 답 a ;4#; =;3@;_(-2)_ =-10aÝ`b¡` :Á2°: ;5@;aÛ`bÖ;1¥5;ab=;5@;aÛ`bÖ =;5@;aÛ`b_ 8ab 15 15 8ab =;4#;a 8 정답과 해설 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 8 18. 8. 29. 오후 3:00 Ý Û Ü (-3aÝ`bÜ`)Ü`Ö(abÛ`)Ý`=(-27aÚ`Û`bá`)ÖaÝ`b¡`= =-27a¡`b 105 답 -3×12 -27aÚ`Û`bá` aÝ`b¡` 091 답 -6xy 27xÝ`yÛ`Ö -;2(;xÜ`y =27xÝ`yÛ`Ö } { { – 9xÜ`y 2 } 2 9xÜ`y } =27xÝ`yÛ`_ – { =-6xy 092 답 4, 6, 4, 4xß`yÝ`, 1 4x 093 답 -27a¡`b 094 답 4 yÝ` 4(xy)Û`Ö(-xyÜ`)Û`=4xÛ`yÛ`ÖxÛ`yß`= 4xÛ`yÛ` xÛ`yß` `= 4 yÝ` ` 095 답 40abÝ` 5abà`Ö {;2!;b } Ü`=5abà`Ö;8!;bÜ`=5abà`_ 8 bÜ` `=40abÝ` 096 답 -;9@;xÛ`y { } 1 9x Û`Ö;9$;xÞ`yÛ`=;8¢1;xÝ`yÛ`Ö;9$;xÞ`yÛ` =;8¢1;xÝ`yÛ`_ 9 4xÞ`yÛ` =;9Á[; 097 답 – 8aÞ` bÜ` bÜ` a } { (-2ab)Ü`Ö `=(-8aÜ`bÜ`)Ö =(-8aÜ`bÜ`)_ =- 8aÞ` bÜ` 098 답 x, 4xÛ`, 16, xÛ`, 4x 099 답 -15aÛ`bÛ` 1 3ab } 10aÛ`bÖ2aÖ – { 100 답 10yÜ` (-8xß`yá`)Ö(-xÛ`yÞ`)Ö;5$;xÝ`y =(-8xß`yá`)_ – 1 xÛ`yÞ` } _ 5 4xÝ`y { =10yÜ` 101 답 1 32ab10 (-a)ß`Ö(2aÛ`b)Ü`Ö4abà`=aß`Ö8aß`bÜ`Ö4abà` bß` aÛ` aÛ` bß` 1 2a 103 답 9aÚ`Ú`bÜ` (-3aÝ`bÛ`)Ü`Ö(ab)Û`Ö =(-27aÚ`Û`bß`)ÖaÛ`bÛ`Ö -:£aõ:} { { -:£aõ:} a 3b } – { _ 1 aÛ`bÛ` =(-27aÚ`Û`bß`)_ =9aÚ`Ú`bÜ` 104 답 2bÛ`, 1 2 , 1 bÛ` , 3a13 12x¡`_(-2xß`)Ö8xÛ` =12x¡`_(-2xß`)_ =-3xÚ`Û` 106 답 -20aÛ`bÛ` (-10aÛ`b)Ö2a_4ab =(-10aÛ`b)_ _4ab=-20aÛ`bÛ` 1 8xÛ` 1 2a 5xß`yÜ`Ö(-3xyÛ`)_(-9x)=5xß`yÜ`_ – _(-9x)=15xß`y 1 3xyÛ` } { abÛ`Ö6aÝ`bÛ`_ -;2#;bÛ` { } =abÛ`_ _ -;2#;bÛ` } { =- 1 6aÝ`bÛ` bÛ` 4aÜ` 109 답 4x¡`yß`, – 3 4xÞ` , 4x¡`yß`, – , x¡`yß`, -3xÜ`yá` , ;4#; 1 xÞ` 8aÛ`bÛ`Ö12aÜ`bÛ`_(-3b)Û`=8aÛ`bÛ`_ _9bÛ`= 1 12aÜ`bÛ` 6bÛ` a 107 답 15xß`y 108 답 – bÛ` 4aÜ` 110 답 6bÛ` a 111 답 xÛ`yÝ` 3 112 답 aß`bÛ` 113 답 11 (-2aÛ`bÜ`)Û`_ `Ö4aÝ`b=4aÝ`bß`_ _ =aß`bÛ` aÛ` b } { aß` bÜ` 1 4aÝ`b =10aÛ`b_ _(-3ab)=-15aÛ`bÛ` (xÛ`)Ü`_(yÛ`)Ý`Ö3xÝ`yÝ`=xß`_y¡`_ 1 3xÝ`yÝ` = xÛ`yÝ` 3 =aß`_ 1 8aß`bÜ` _ 1 4abà` = 1 32abÚ`â` xÛ`yaÖ2xby_6xÞ`y=xÛ`ya_ _6xÞ`y=3×7-bya=cxÝ`yÞ` 1 2xby 즉, 3=c, 7-b=4, a=5이므로 a=5, b=3, c=3 ∴ a+b+c=5+3+3=11 102 답 8xÜ` (4xÛ`yÜ`)Û`Ö12yß`Ö;6!;x=16xÝ`yß`Ö12yß`Ö;6!;x 114 답 4xÝ` (-3xÛ`)_ =-12xß` =16xÝ`yß`_ 1 12yß` _;[^;=8xÜ` =(-12xß`)Ö(-3xÛ`)= -12xß` -3xÛ` =4xÝ` 2. 단항식의 계산 9 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 9 18. 8. 29. 오후 3:00 Û Ü 1 =(-4yÛ`)Ö6xyÜ`= -4yÛ` 6xyÜ` =- 2 3xy 115 답 – 2 3xy 6xyÜ`_ =-4yÛ` 116 답 16aÜ` bÜ` 40aÝ`Ö =;2%;abÜ` 40aÝ`_ 1 =;2%;abÜ` 117 답 -18a 6aÜ`bÖ =-;3!;aÛ`b 6aÜ`b_ 1 =-;3!;aÛ`b =40aÝ`Ö;2%;abÜ`=40aÝ`_ 2 5abÜ` = 16aÜ` bÜ` =6aÜ`bÖ -;3!;aÛ`b { } =6aÜ`b_ – { 3 aÛ`b } =-18a 118 답 3xyÞ` 8xÛ`y_ Ö4xyÜ`=6xÛ`yÜ` 8xÛ`y_ _ =6xÛ`yÜ` =6xÛ`yÜ`Ö8xÛ`y_4xyÜ` =6xÛ`yÜ`_ _4xyÜ`=3xyÞ` 119 답 – xÜ`y ;7!; 14xÛ`yÛ`_ ÖxÜ`y=-2xÛ`yÛ` 14xÛ`yÛ`_ _ =-2xÛ`yÛ` 1 4xyÜ` 1 8xÛ`y 1 xÜ`y =(-2xÛ`yÛ`)Ö14xÛ`yÛ`_xÜ`y =(-2xÛ`yÛ`)_ 1 14xÛ`yÛ` _xÜ`y=-;7!;xÜ`y 120 답 xÛ` 3y (3xÛ`)Û`Ö _ =9x 1 3xy (3xÛ`)Û`_ 1 _ 1 3xy =9x =(3xÛ`)Û`_ Ö9x 1 3xy =9xÝ`_ 1 3xy _ = 1 9x xÛ` 3y 121 답 12x11y16 (2xÜ`yÛ`)Ü`Ö _(-3xyÝ`)Û`= (2xÜ`yÛ`)Ü`_ _(-3xyÝ`)Û`= 1 =(2xÜ`yÛ`)Ü`_(-3xyÝ`)Û`Ö 6 yÛ` 6 yÛ` 6 yÛ` =8xá`yß`_9xÛ`y¡`_ =12xÚ`Ú`yÚ`ß` yÛ` 6 10 정답과 해설 122 답 12xÞ`yÝ` (직사각형의 넓이)=4xÛ`yÜ`_3xÜ`y=12xÞ`yÝ` (삼각형의 넓이)=;2!;_5aÛ`bÝ`_2abÞ`=5aÜ`bá` 123 답 5aÜ`bá` 124 답 8xà`y (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로 ;2!;_(밑변의 길이)_8xÞ`yÜ`=32xÚ`Û`yÝ` (밑변의 길이)_4xÞ`yÜ`=32xÚ`Û`yÝ` ∴ (밑변의 길이)=32xÚ`Û`yÝ`Ö4xÞ`yÜ`= =8xà`y 32xÚ`Û`yÝ` 4xÞ`yÜ` 125 답 15aÝ`bÜ` (삼각기둥의 부피)= {;2!;_2ab_5aÛ` } _3abÛ`=15aÝ`bÜ` 126 답 36pxÝ`yÜ` (원기둥의 부피) ={p_(2xÛ`)Û`}_9yÜ`=p_4xÝ`_9yÜ`=36pxÝ`yÜ` 127 답 3aÛ`bÛ` (원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로 ;3!;_{p_(4aÛ`b)Û`}_(높이)=16paß`bÝ` 16paÝ`bÛ` 3 _(높이)=16paß`bÝ` ∴ (높이)=16paß`bÝ`Ö =16paß`bÝ`_ =3aÛ`bÛ` 16paÝ`bÛ` 3 3 16paÝ`bÛ` 필수 문제로 마무리 하기 1 ④ 2 81 6 ⑴ 1 ⑵ 32 9 민주, 진아 3 44 7 10 10 ③ 13 -3 14 ④ 15 4xÛ` 4 8 8 -18 11 8 16 ;3$; bÛ` 34~35쪽 5 ③ 12 2xß`yÛ` 1 ① xÛ`_x =x2+=xà`이므로 2+=7 ∴ =5 ② aÛ`_bÜ`_a_bÛ`=aÜ`bÞ`=aÜ`b 이므로 =5 ③ x_x_x_y=xÜ`y=x y이므로 =3 ④ a_a _a_aÛ`=a4+=aÚ`â`이므로 4+=10 ∴ =6 ⑤ xÛ`_yÜ`_x _y=x2+yÝ`=xÞ`yÝ`이므로 2+=5 ∴ =3 따라서 안에 알맞은 수가 가장 큰 것은 ④이다. 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 10 18. 8. 30. 오전 11:46 ⑤ (xÞ`)Ü`Ö(xÛ`)à`_xÝ` =xÚ`Þ`ÖxÚ`Ý`_xÝ`=x15-14_xÝ` ③ 8xÝ`yÖ4xß`yÛ`_(-2xÜ`yÝ`)=8xÝ`y_ _(-2xÜ`yÝ`)=-4xyÜ` 따라서 식을 간단히 한 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. ④ (-24aÛ`b)Ö6abÛ`_(-2ab) =(-24aÛ`b)_ _(-2ab) 12 A=4xÞ`y_(-xy)Û`=4xÞ`y_xÛ`yÛ`=4xà`yÜ` 8xÜ`yÞ` 4xÛ`yÝ` B=8xÜ`yÞ`Ö(-2xyÛ`)Û`=8xÜ`yÞ`Ö4xÛ`yÝ`= =2xy ∴ AÖB=4xà`yÜ`Ö2xy= =2xß`yÛ` 4xà`yÜ` 2xy 13 (-2xÜ`ya)Ü`_(-xyÞ`)b =(-2)Ü`xá`y3a_(-1)bxby5b =(-8)_(-1)b_x9+by3a+5b =cxÚ`Ú`yÚ`á` 즉, (-8)_(-1)b=c, 9+b=11, 3a+5b=19 9+b=11에서 b=2 3a+5b=19에서 3a+10=19, 3a=9 ∴ a=3 (-8)_(-1)b=c에서 (-8)_(-1)Û`=c ∴ c=-8 ∴ a+b+c=3+2+(-8)=-3 14 ① 4abÛ`_(-2aÛ`)Ö4b=4abÛ`_(-2aÛ`)_ =-2aÜ`b ② 5abÛ`_(-2aÛ`b)Û`Ö(-10aÜ`bÛ`) =5abÛ`_4aÝ`bÛ`_ – 1 10aÜ`bÛ` } 1 4b { 1 6abÛ` =-2aÛ`bÛ` 1 4xß`yÛ` =8aÛ` 1 24aÞ`bß` ⑤ 12aÛ`bÜ`Ö24aÞ`bß`_(-2aÛ`bÜ`)Û`=12aÛ`bÜ`_ _4aÝ`bß`=2abÜ` 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 15 { -;2#;xyÛ` ;4(;xÛ`yÝ`_A_ } Û`_AÖ18xÜ`y=;2!;xyÜ`에서 1 18xÜ`y =;2!;xyÜ` ∴ A=;2!;xyÜ`Ö;4(;xÛ`yÝ`_18xÜ`y=;2!;xyÜ`_ _18xÜ`y=4xÛ` 4 9xÛ`yÝ` 16 (사각뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로 ;3!;_(2ab_5aÛ`)_(높이)=:¢9¼:aÜ`bÜ` 10aÜ`b 3 _(높이)=:¢9¼:aÜ`bÜ` ∴ (높이)=:¢9¼:aÜ`bÜ`Ö 10aÜ`b 3 =:¢9¼:aÜ`bÜ`_ 3 10aÜ`b =;3$;bÛ` 2 ab=32x_32y=32x+2y=32(x+y)=32_2=3Ý`=81 3 ㈎ 2Ü`+2Ü`+2Ü`+2Ü`=4_2Ü`=2Û`_2Ü`=22+3=2Þ` ∴ a=5 ㈏ 2Ü`_2Ü`_2Ü`_2Ü`=(2Ü`)Ý`=23_4=2Ú`Û` ∴ b=12 ㈐ {(2Ü`)Ü`}Ü`=(23_3)3=23_3_3=2Û`à` ∴ c=27 ∴ a+b+c=5+12+27=44 4 2_8x=2_(2Ü`)x=2_23x=21+3x 32Þ`=(2Þ`)Þ`=2Û`Þ` 따라서 21+3x=2Û`Þ`이므로 1+3x=25 3x=24 ∴ x=8 5 ① (xÝ`)Û`ÖxÜ`=x¡`ÖxÜ`=x8-3=xÞ` ② x_xß`ÖxÛ`=x1+6ÖxÛ`=xà`ÖxÛ`=x7-2=xÞ` ③ xÚ`Û`ÖxÚ`â`ÖxÜ` =x12-10ÖxÜ`=xÛ`ÖxÜ`= ④ (xà`)Û`Ö(xÜ`)Û`ÖxÜ` =xÚ`Ý`Öxß`ÖxÜ`=x14-6ÖxÜ` 1 x3-2 =;[!; =x¡`ÖxÜ`=x8-3=xÞ` =x_xÝ`=x1+4=xÞ` 6 ⑴ (0.2)30_530= ⑵ 16Þ` 8Þ` = {:Á8¤:} {;5!;} Þ`=2Þ`=32 30 _530= _530=1 1 5Ü`â` 7 240Þ`=(2Ý`_3_5)Þ`=2Û`â`_3Þ`_5Þ`=2a_3b_5c 따라서 a=20, b=5, c=5이므로 a-b-c=20-5-5=10 a = -3xÜ` yÛ` 8 { 즉, (-3)a=b, 3a=9, 2a=c (-3)`xÜ`` yÛ`` = } bxá` y` 3a=9에서 a=3 (-3)a=b에서 (-3)Ü`=b ∴ b=-27 2a=c에서 c=6 ∴ a+b+c=3+(-27)+6=-18 9 나연: (2abÛ`)Ü`=2Ü`aÜ`b2_3=8aÜ`bß` 은경: aÚ`â`Ö(aÛ`_aÞ`)=aÚ`â`Öa2+5=aÚ`â`Öaà`=aÜ` 10 1 32Å` = 1 (2Þ`)Å` = = 1 2Þ`Å` 1 (2Å`)Þ` = 1 aÞ` 11 28_7_56 =7_22+6_56=7_22_26_56 =7_22_(2_5)6=7_22_106 =2800y00 6개 따라서 28_7_56은 8자리의 자연수이므로 n=8 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 11 18. 8. 29. 오후 3:00 2. 단항식의 계산 11 1 Ⅰ. 유리수와 순환소수 유리수와 순환소수 다항식의 계산 079 답 a+b, ab 012 답 x- y ;5$; a+b, ab의 값을 구하면 {;4!;x-;5#;y } ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 – { -;4#;x+;5!;y } =;4!;x-;5#;y+;4#;x-;5!;y 30~32쪽 38~47쪽 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 =x-;5$;y a2+b2=(a+b)2-2ab=0 074 답 a+b, ab 001 답 5x+y a+b, ab의 값을 구하면 002 답 11a-6b a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 003 답 6x-3y 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 004 답 3b+2 따라서 x=3 이다. 다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면 005 답 -5x-6y-5 a+b=(1+i)+(1-i)=2 (x+2y-5)+2(-3x-4y)=x+2y-5-6x-8y ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 =-5x-6y-5 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 따라서 x=3 이다. 006 답 2, 2, 4, 075 답 ax+bx+c 13x+4y 12 5a-7b 6 007 답 조립제법을 이용하여 다항식 a+b, ab의 값을 구하면 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 5x-y x+2y 6 4 3(x+2y)+2(5x-y) 12 z=2+(7+i)-2(5-i) = + 따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 = 3x+6y+10x-2y 12 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로 = 13x+4y 12 따라서 a=1 이다. 076 답 1+3i 4a-b 008 답 3 a+b, ab의 값을 구하면 {;3!;a-b + a+;3@;b a+b=(1+i)+(1-i)=2 } { ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 } =a+;3@;b+;3!;a-b 3a+2b+a-3b 3 = 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 = 4a-b 3 따라서 x=3 이다. 4x+32y 077 답 k=7+6i 009 답 15 8x-y a+b, ab의 값을 구하면 = 5 -4x+7y 3 + 3(8x-y)+5(-4x+7y) 15 a+b=(1+i)+(1-i)=2 = ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 24x-3y-20x+35y 15 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 = a2+b2=(a+b)2-2ab=0 4x+32y 15 따라서 x=3 이다. 010 답 2x+9y 078 답 k=7+6i (3x+4y)-(x-5y)=3x+4y-x+5y a+b, ab의 값을 구하면 =2x+9y a+b=(1+i)+(1-i)=2 011 답 -8a-2b ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 (-6a+b)-(2a+3b)=-6a+b-2a-3b 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 =-8a-2b 12 정답과 해설 따라서 x=3 이다. 013 답 -3a+2b+3 (-a+3b+2)-(2a+b-1)=-a+3b+2-2a-b+1 080 답 a+b, ab a+b, ab의 값을 구하면 =-3a+2b+3 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 014 답 10x-17y 따라서 x=3 이다. (4x-8y-3)-3(-2x+3y-1)=4x-8y-3+6x-9y+3 081 답 a+b, ab =10x-17y ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2이므로 015 답 -a+10b-18 따라서 a=1 이다. (9a+5b-3)-;2%;(4a-2b+6)=9a+5b-3-10a+5b-15 핵 심 유 형 최종 점검 하기 =-a+10b-18 30~32쪽 016 답 3, 3, 15, -a-13b 6 017 답 x+3 4 3x-1 01 답 a+b, ab – = 4 x-2 2 3x-1-2(x-2) 4 = a+b=(1+i)+(1-i)=2 3x-1-2x+4 4 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 x+3 4 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 = 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 17a+13b 018 답 따라서 x=3 이다. 10 다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면 a+3b -6a+b 5 2 a+b=(1+i)+(1-i)=2 = – 5(a+3b)-2(-6a+b) 10 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 = 5a+15b+12a-2b 10 02 답 a+b, ab a+b, ab의 값을 구하면 = 17a+13b 10 x-7y a2+b2=(a+b)2-2ab=0 019 답 12 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 3x-y 2x+y z=2+(7+i)-2(5-i) 4 3 y = – 1 3(3x-y)-4(2x+y) 12 4 3 2 9x-3y-8x-4y 12 3 589 67 x-7y 12 따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 = 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로 x 4 5 5 6 6 7 2 따라서 x=3 이다. = 03 답 a+b, ab a-24b+17 020 답 20 a+b=(1+i)+(1-i)=2 4a-b+3 3a+4b-1 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 따라서 a=1 이다. 4 5 0은 양수도 음수도 아니다. = – 0은 양수도 음수도 아니다. 4(4a-b+3)-5(3a+4b-1) 20 = 16a-4b+12-15a-20b+5 20 = 0은 양수도 음수도 아니다. a-24b+17 20 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 12 18. 8. 31. 오전 9:11 021 답 ;3&; x+2y 3 – 2(3x-2y) 5 = 5(x+2y)-6(3x-2y) 15 034 답 aÛ`-8a (2aÛ`-3a+1)-(aÛ`+5a+1) =2aÛ`-3a+1-aÛ`-5a-1 =aÛ`-8a 035 답 9xÛ`-3x-10 (8xÛ`-3x-4)-(-xÛ`+6) =8xÛ`-3x-4+xÛ`-6 =9xÛ`-3x-10 = 5x+10y-18x+12y 15 = -13x+22y 15 =-;1!5#;x+;1@5@;y=ax+by 따라서 a=-;1!5#; , b=;1@5@; 이므로 b-a=;1@5@;- -;1!5#;} { =;1@5@;+;1!5#;=;1#5%;=;3&; 022 답 _ 2a-3은 a에 대한 일차식이다. ;4!;x-2y+5는 x 또는 y에 대한 일차식이다. 037 답 -7xÛ`+6x-27 (xÛ`+2x+5)-4(2xÛ`-x+8) =xÛ`+2x+5-8xÛ`+4x-32 =-7xÛ`+6x-27 036 답 10aÛ`+ a-16 ;6!; 6aÛ`+;2!;a-9 } { – -4aÛ`+;3!;a+7 } { =6aÛ`+;2!;a-9+4aÛ`-;3!;a-7 =6aÛ`+4aÛ`+;6#;a-;6@;a-9-7 =10aÛ`+;6!;a-16 038 답 -aÛ`-6a+1 2(-2aÛ`+3a-1)-3(-aÛ`+4a-1) =-4aÛ`+6a-2+3aÛ`-12a+3 =-aÛ`-6a+1 =5x-(-x+y) =5x+x-y =6x-y -x-8은 xÛ`이 분모에 있으므로 이차식이 아니다. 027 답 _ -xÛ`+5xÜ`은 가장 큰 차수가 3이므로 이차식이 아니다. 039 답 6x-y 5x-{x-(2x-y)} =5x-(x-2x+y) 023 답 Z 024 답 _ 025 답 Z 026 답 _ 1 xÛ` 028 답 3xÛ`-2x-1 029 답 8aÛ`-a+13 030 답 -xÛ`-x-3 031 답 aÛ`+3a ;4#; {;4!;aÛ`+4 } + {;2!;aÛ`+3a-4 } =;4!;aÛ`+;2!;aÛ`+3a+4-4 =;4!;aÛ`+;4@;aÛ`+3a =;4#;aÛ`+3a 032 답 2xÛ`+10x+18 (6xÛ`-4x+8)+2(-2xÛ`+7x+5) =6xÛ`-4x+8-4xÛ`+14x+10 =2xÛ`+10x+18 033 답 2xÛ`+3x-2 040 답 5xÛ`-2x-4 7xÛ`-{2xÛ`+5x-(3x-4)} =7xÛ`-(2xÛ`+5x-3x+4) =7xÛ`-(2xÛ`+2x+4) =7xÛ`-2xÛ`-2x-4 =5xÛ`-2x-4 041 답 2a-3b (2a-b)+{a-(2b+a)} =2a-b+(a-2b-a) =2a-b-2b =2a-3b 042 답 4aÛ`-6 3aÛ`-{(a+7)-(aÛ`+1)}+a =3aÛ`-(a+7-aÛ`-1)+a =3aÛ`-(-aÛ`+a+6)+a =3aÛ`+aÛ`-a-6+a =4aÛ`-6 3. 다항식의 계산 13 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 13 18. 8. 29. 오후 3:00 045 답 -19 3x-2[{2x-(x-5)}+5]=3x-2{(2x-x+5)+5} (5x+8y-21)-(3x-7y+9) =5x+8y-21-3x+7y-9 =2x+15y-30 043 답 -4x-y y-[x-{2y-(3x+4y)}] =y-{x-(2y-3x-4y)} =y-{x-(-3x-2y)} =y-(x+3x+2y) =y-(4x+2y) =y-4x-2y =-4x-y 044 답 -2xÛ`+6x+1 2x+[3-xÛ`-{2xÛ`-(xÛ`+4x-2)}] =2x+{3-xÛ`-(2xÛ`-xÛ`-4x+2)} =2x+{3-xÛ`-(xÛ`-4x+2)} =2x+(3-xÛ`-xÛ`+4x-2) =2x+(-2xÛ`+4x+1) =-2xÛ`+6x+1 =3x-2(x+5+5) =3x-2(x+10) =3x-2x-20 =x-20 따라서 x의 계수는 1, 상수항은 -20이므로 그 합은 1+(-20)=-19 046 답 -4a-b +(5a+3b)=a+2b =a+2b-(5a+3b)=a+2b-5a-3b=-4a-b 047 답 8x+y-3 (-7x+4y)+ =x+5y-3 =x+5y-3-(-7x+4y) =x+5y-3+7x-4y=8x+y-3 048 답 aÛ`-4a+4 -(-6aÛ`+a+1)=7aÛ`-5a+3 049 답 6xÛ`-8x+1 (4xÛ`-5x+2)- =-2xÛ`+3x+1 =(4xÛ`-5x+2)-(-2xÛ`+3x+1) =4xÛ`-5x+2+2xÛ`-3x-1=6xÛ`-8x+1 050 답 -9xÛ`-x+1 어떤 식을 A라 하면 A+(2xÛ`+3x-6)=-7xÛ`+2x-5 ∴ A =-7xÛ`+2x-5-(2xÛ`+3x-6) 14 정답과 해설 051 답 ➊ -, +, 5x-2y ➋ 5x-2y, +, 6x-y-1 052 답 어떤 식: 3xÛ`+2, 바르게 계산한 식: 4xÛ`+3x 어떤 식을 A라 하면 A-(xÛ`+3x-2)=2xÛ`-3x+4 ∴ A=2xÛ`-3x+4+(xÛ`+3x-2)=3xÛ`+2 따라서 바르게 계산한 식은 (3xÛ`+2)+(xÛ`+3x-2)=4xÛ`+3x 053 답 어떤 식: 5x+8y-21 바르게 계산한 식: 2x+15y-30 어떤 식을 A라 하면 A+(3x-7y+9)=8x+y-12 ∴ A =8x+y-12-(3x-7y+9) =8x+y-12-3x+7y-9=5x+8y-21 따라서 바르게 계산한 식은 054 답 어떤 식: 3xÛ`+x-3 바르게 계산한 식: xÛ`+6x-4 어떤 식을 A라 하면 A+(2xÛ`-5x+1)=5xÛ`-4x-2 ∴ A =5xÛ`-4x-2-(2xÛ`-5x+1) =5xÛ`-4x-2-2xÛ`+5x-1=3xÛ`+x-3 따라서 바르게 계산한 식은 (3xÛ`+x-3)-(2xÛ`-5x+1) =3xÛ`+x-3-2xÛ`+5x-1 =xÛ`+6x-4 055 답 x, 2y, 3xÛ`+6xy 056 답 -5aÛ`-4a 057 답 2xÛ`-8xy+4x 058 답 7aÜ`-aÛ`b 059 답 -2xÛ`y-3xÛ` 2x(x-4y+2)=2x_x-2x_4y+2x_2=2xÛ`-8xy+4x (4xy+6x){-;2!;x}=4xy_ +6x_ -;2!;x { } -;2!;x =-2xÛ`y-3xÛ` { } 060 답 6aÛ`-a a(2a+3)+4a(a-1) =2aÛ`+3a+4aÛ`-4a=6aÛ`-a 061 답 5xÛ`-2xy+2x x(3x-2y)+2x(x+1) =3xÛ`-2xy+2xÛ`+2x =7aÛ`-5a+3+(-6aÛ`+a+1)=aÛ`-4a+4 (7a-b)aÛ`=7a_aÛ`-b_aÛ`=7aÜ`-aÛ`b =-7xÛ`+2x-5-2xÛ`-3x+6=-9xÛ`-x+1 =5xÛ`-2xy+2x 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 14 18. 8. 29. 오후 3:00 062 답 15aÛ`-5ab-2bÛ` 3a(5a-b)-2b(a+b) =15aÛ`-3ab-2ab-2bÛ` =15aÛ`-5ab-2bÛ` 063 답 6xÛ`-5xy+12x 4x(x-y+3)-x(-2x+y) =4xÛ`-4xy+12x+2xÛ`-xy 074 답 -12xyÛ`-24y+20 (3xÛ`yÜ`+6xyÛ`-5xy)Ö =(3xÛ`yÜ`+6xyÛ`-5xy)_ { } – -;4!;xy 4 xy } 4 xy } – { { =3xÛ`yÜ`_ – +6xyÛ`_ 4 xy } { -5xy_ – { 4 xy } =6xÛ`-5xy+12x =-12xyÛ`-24y+20 6aÛ`+4ab 2a = 6aÛ` 2a + 4ab 2a =3a+2b =(2xÛ`y-6xyÛ`+5yÜ`)_ – =-xÜ`+3xÛ`y-;2%;xyÛ` = -2x -6y + 6y -6y = -1 x 3y =(6aÛ`-9b)_ =4aÝ`bÜ`-6aÛ`bÝ` 2aÛ`bÜ` 3 064 답 7ab-16a ;2!;a(2a+4b+8)-5a =aÛ`+2ab+4a-aÛ`+5ab-20a {;5!;a-b+4 } =7ab-16a 065 답 3x, 3x, 3x, y-2 066 답 3a+2b (6aÛ`+4ab)Ö2a= 067 답 -1 ;3Ó]; (-2x+6y)Ö(-6y)= -2x+6y -6y 068 답 -aÜ`bÛ`+a (aÝ`bÜ`-aÛ`b)Ö(-ab)= 069 답 3xÛ`-x-5 aÝ`bÜ`-aÛ`b -ab = aÝ`bÜ` -ab – aÛ`b -ab =-aÜ`bÛ`+a (9xÛ`y-3xy-15y)Ö3y = 9xÛ`y-3xy-15y 3y =3xÛ`-x-5 070 답 2 x 2 x 2 x , , , 12x-24y 071 답 10a+15 (8ab+12b)Ö;5$;b=(8ab+12b)_;4°b; =8ab_;4°b;+12b_;4°b;=10a+15 072 답 -3y+6 (xyÛ`-2xy)Ö -;3!;xy { } =(xyÛ`-2xy)_ – 3 xy } { 3 xy } -2xy_ – { 3 xy } =xyÛ`_ – { =-3y+6 073 답 -9aÛ`+6bÛ` (-6aÜ`b+4abÜ`)Ö;3@;ab=(-6aÜ`b+4abÜ`)_ 3 2ab =(-6aÜ`b)_ +4abÜ`_ 3 2ab 3 2ab =-9aÛ`+6bÛ` 075 답 2y-4 _4x=8xy-16x =(8xy-16x)Ö4x= 8xy-16x 4x =2y-4 076 답 -xÜ`+3xÛ`y- xyÛ` ;2%; _ – { 2y x } =2xÛ`y-6xyÛ`+5yÜ` =(2xÛ`y-6xyÛ`+5yÜ`)Ö – 2y x } x 2y } { { 077 답 4aÝ`bÜ`-6aÛ`bÝ` 2aÛ`bÜ` 3 =6aÛ`-9b Ö 078 답 aÛ`- ;5!; 2 aÛ` (-aÝ`b+10b)Ö =-5aÛ`b =(-aÝ`b+10b)Ö(-5aÛ`b) = -aÝ`b+10b -5aÛ`b = -aÝ`b -5aÛ`b + 10b -5aÛ`b =;5!;aÛ`- 2 aÛ` 079 답 3x+5y-12 어떤 다항식을 A라 하면 A_;3!;xy=xÛ`y+;3%;xyÛ`-4xy ∴ A= xÛ`y+;3%;xyÛ`-4xy } { = xÛ`y+;3%;xyÛ`-4xy } { =3x+5y-12 Ö;3!;xy 3 xy _ 080 답 ➊ Ö, _, 6xÛ`+8xy-2x ➋ 6xÛ`+8xy-2x, _, 12xÜ`+16xÛ`y-4xÛ` 081 답 어떤 식: – ;2!; xÜ`yÛ`+6xÛ`yÜ` 바르게 계산한 식: xÞ`yÜ`-12xÝ`yÝ` 어떤 식을 A라 하면 AÖ(-2xÛ`y)=;4!;xy-3yÛ` ∴ A= {;4!;xy-3yÛ` 따라서 바르게 계산한 식은 } _(-2xÛ`y)=-;2!;xÜ`yÛ`+6xÛ`yÜ` -;2!;xÜ`yÛ`+6xÛ`yÜ` { } _(-2xÛ`y)=xÞ`yÜ`-12xÝ`yÝ` 3. 다항식의 계산 15 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 15 18. 8. 29. 오후 3:00 082 답 어떤 식: 2bÛ`+3ab, 바르게 계산한 식: +1 ;3@aB; 어떤 식을 A라 하면 A_3ab=6abÜ`+9aÛ`bÛ` ∴ A=(6abÜ`+9aÛ`bÛ`)Ö3ab= =2bÛ`+3ab 6abÜ`+9aÛ`bÛ` 3ab 따라서 바르게 계산한 식은 (2bÛ`+3ab)Ö3ab= 2bÛ`+3ab 3ab = 2bÛ` 3ab + 3ab 3ab = +1 2b 3a 083 답 어떤 식: 2aÝ`bÛ`-4aÜ`bÜ`+3aÜ`b 바르게 계산한 식: 4ab-8bÛ`+6 어떤 식을 A라 하면 A_;2!;aÜ`b=aà`bÜ`-2aß`bÝ`+;2#;aß`bÛ` ∴ A= aà`bÜ`-2aß`bÝ`+;2#;aß`bÛ` { } Ö;2!;aÜ`b 2 aÜ`b _ = aà`bÜ`-2aß`bÝ`+;2#;aß`bÛ` } { =2aÝ`bÛ`-4aÜ`bÜ`+3aÜ`b 따라서 바르게 계산한 식은 (2aÝ`bÛ`-4aÜ`bÜ`+3aÜ`b)Ö;2!;aÜ`b=(2aÝ`bÛ`-4aÜ`bÜ`+3aÜ`b)_ 2 aÜ`b =4ab-8bÛ`+6 084 답 4x, , 4x, , ;]@; ;]@; ;]@; , 4x, 2y, 4xÛ`+8x-2y 085 답 5aÛ`-a 3a(2a-1)-(2aÜ`b-4aÛ`b)Ö2ab=6aÛ`-3a- 2aÜ`b-4aÛ`b 2ab =6aÛ`-3a-(aÛ`-2a) =6aÛ`-3a-aÛ`+2a =5aÛ`-a 086 답 4xy+3y (6xÛ`y-12xy)Ö3x+(10xyÛ`+35yÛ`)Ö5y = 6xÛ`y-12xy 3x + 10xyÛ`+35yÛ` 5y =2xy-4y+2xy+7y=4xy+3y 087 답 -20a-2 (4aÛ`+6a)Ö(-a)-(8aÛ`-2a)Ö;2A; = 4aÛ`+6a -a -(8aÛ`-2a)_;a@; =-4a-6-(16a-4) =-4a-6-16a+4=-20a-2 088 답 -5xÛ`+14x 3xÜ`-4xÛ` x -2x(x-5)- 16 정답과 해설 =-2xÛ`+10x-(3xÛ`-4x) =-2xÛ`+10x-3xÛ`+4x =-5xÛ`+14x 089 답 -2a+b 9aÛ`b-3abÛ` 3ab +(4ab-10aÛ`)Ö2a=3a-b+ 4ab-10aÛ` 2a =3a-b+2b-5a =-2a+b 090 답 -4xyÛ`+6yÜ` (14xÛ`y-21xyÛ`)Ö7x_(-2y)= 14xÛ`y-21xyÛ` 7x _(-2y) =(2xy-3yÛ`)_(-2y) =-4xyÛ`+6yÜ` 091 답 12abÜ`-48bÝ` (2aÛ`-8ab)Ö;2(;a_(3b)Ü`=(2aÛ`-8ab)_ _27bÜ` 2 9a 6bÜ` a =(2aÛ`-8ab)_ =12abÜ`-48bÝ` 092 답 40xÛ`-20x-9y (16xÝ`yÛ`-4xÛ`yÜ`)Ö -;3@;xy { } Û`+4x(x-5) =(16xÝ`yÛ`-4xÛ`yÜ`)Ö;9$;xÛ`yÛ`+4x(x-5) =(16xÝ`yÛ`-4xÛ`yÜ`)_ +4xÛ`-20x 9 4xÛ`yÛ` =36xÛ`-9y+4xÛ`-20x =40xÛ`-20x-9y 093 답 3xÜ`-6xy, -27 (-xÛ`+2y)(-3x) =3xÜ`-6xy x=1, y=5를 대입 =3_1Ü`-6_1_5 =3-30=-27 094 답 0 (5aÛ`-10abÛ`)Ö5a= 5aÛ`-10abÛ` 5a =a-2bÛ` =2-2_(-1)Û` =2-2=0 a=2, b=-1을 대입 095 답 10 3x-4{(x+5y)-6y} =3x-4(x-y) =3x-4x+4y =-x+4y =-6+4_4 x=6, y=4를 대입 =-6+16=10 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 16 18. 8. 29. 오후 3:00 x=-;2#; , y=;5@; 를 대입 3 {;3!;x-;2!;y } – -;2!;x+;4#;y { } =;3!;x-;2!;y+;2!;x-;4#;y 096 답 -4 4aÛ`b-6abÛ` 2ab – 15ab-10bÛ` 5b =2a-3b-(3a-2b) =2a-3b-3a+2b =-a-b =-(-3)-7 =-4 a=-3, b=7을 대입 097 답 1 2(x-3y)-(4xÛ`y-xyÛ`)Öxy =2x-6y- 4xÛ`y-xyÛ` xy =2x-6y-(4x-y) =2x-6y-4x+y =-2x-5y =-2_ -;2#;} -5_;5@; { =3-2=1 098 답 20xÛ`y-15yÜ` (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 (가로의 길이)_;5@;xy=8xÜ`yÛ`-6xyÝ` ∴ (가로의 길이)=(8xÜ`yÛ`-6xyÝ`)Ö;5@;xy 5 2xy =(8xÜ`yÛ`-6xyÝ`)_ =20xÛ`y-15yÜ` 099 답 5x-1 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) 이므로 ;2!;_{(윗변의 길이)+(2x+3y+1)}_2xy=7xÛ`y+3xyÛ` {(윗변의 길이)+(2x+3y+1)}_xy=7xÛ`y+3xyÛ` (윗변의 길이)+(2x+3y+1)=(7xÛ`y+3xyÛ`)Öxy = 7xÛ`y+3xyÛ` xy =7x+3y ∴ (윗변의 길이) =7x+3y-(2x+3y+1) 100 답 2aÛ`-3b (직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로 (4a_3b)_(높이)=24aÜ`b-36abÛ` 12ab_(높이)=24aÜ`b-36abÛ` ∴ (높이)=(24aÜ`b-36abÛ`)Ö12ab= 24aÜ`b-36abÛ` 12ab =2aÛ`-3b 101 답 a+2b (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로 {p_(2a)Û`}_(높이)=4paÜ`+8paÛ`b 4paÛ`_(높이)=4paÜ`+8paÛ`b ∴ (높이)=(4paÜ`+8paÛ`b)Ö4paÛ`= 4paÜ`+8paÛ`b 4paÛ` =a+2b 필수 문제로 마무리 하기 48~49쪽 1 ④ 2 5a-25b-8 5 -6 6 x-2y+8 4 ②, ⑤ 3 -;3@; 7 -4x-7y 8 -2xÛ`-3x-16 11 -4aÜ`+6aÛ`b 14 15xÛ`+12x 9 ③ 12 2 10 ① 13 0 1 ④ (a-2b)-(4a-2b)=a-2b-4a+2b=-3a 2 7(a-3b)-4 {;2A;+b+2 =7a-21b-2a-4b-8 } =5a-25b-8 =;3!;x+;2!;x-;2!;y-;4#;y -2y-3y 4 2x+3x 6 + = =;6%;x-;4%;y=ax+by 따라서 a=;6%; , b=-;4%; 이므로 aÖb=;6%;Ö -;4%;} =;6%;_ { -;5$;} =-;3@; { 4 ① a 또는 b에 대한 일차식 ② x에 대한 이차식 ③ xÛ`+7-xÛ`=7 상수 x에 대한 일차식 ④ x(x-2)-(xÛ`+3x)=xÛ`-2x-xÛ`-3x=-5x ⑤ (3xÛ`+5x)-2(2xÛ`+3)=3xÛ`+5x-4xÛ`-6=-xÛ`+5x-6 x에 대한 이차식 따라서 이차식인 것은 ②, ⑤이다. 5 2(3xÛ`+x-6)-5(2xÛ`-x-2) =6xÛ`+2x-12-10xÛ`+5x+10 xÛ`의 계수는 -4, 상수항은 -2이므로 그 합은 -4+(-2)=-6 6 3x-y-{(2x-y-5)-(-2y+3)} =3x-y-(2x-y-5+2y-3) =3x-y-(2x+y-8) =3x-y-2x-y+8 =x-2y+8 7 3x-y+(2x+ +3y)=x-5y에서 5x+2y+ =x-5y ∴ =x-5y-(5x+2y) =x-5y-5x-2y=-4x-7y 3. 다항식의 계산 17 =7x+3y-2x-3y-1=5x-1 =-4xÛ`+7x-2 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 17 18. 8. 29. 오후 3:00 1 8 어떤 식을 A라 하면 (xÛ`-2x-5)-A=4xÛ`-x+6 ∴ A =(xÛ`-2x-5)-(4xÛ`-x+6) =xÛ`-2x-5-4xÛ`+x-6=-3xÛ`-x-11 따라서 바르게 계산한 식은 (xÛ`-2x-5)+(-3xÛ`-x-11) =-2xÛ`-3x-16 9 ① 2a(a-2b)=2aÛ`-4ab ② (4a+3b)(-3a)=-12aÛ`-9ab ③ -a(3a+2b-1)=-3aÛ`-2ab+a ④ (a+2b-1)ab=aÛ`b+2abÛ`-ab ⑤ -4a(2a-2b-5)=-8aÛ`+8ab+20a 따라서 옳은 것은 ③이다. 10 (-6xÛ`y+12xy-18yÛ`)Ö;4#;y =(-6xÛ`y+12xy-18yÛ`)_ 4 3y 4 3y =(-6xÛ`y)_ +12xy_ -18yÛ`_ 4 3y 4 3y =-8xÛ`+16x-24y 11 어떤 식을 A라 하면 AÖ2aÛ`=-2a+3b ∴ A=(-2a+3b)_2aÛ`=-4aÜ`+6aÛ`b 12 -x(4y-2)+(2xÛ`y-5xy)Ö;3!;x =-4xy+2x+(2xÛ`y-5xy)_;[#; =-4xy+2x+6xy-15y =2xy+2x-15y 따라서 xy의 계수는 2이다. 13 6aÛ`b-3ab – 3b 20aÛ`b+25abÛ` 5b =2aÛ`-a-(4aÛ`+5ab) =2aÛ`-a-4aÛ`-5ab =-2aÛ`-5ab-a =-2_2Û`-5_2_(-1)-2 =-8+10-2=0 a=2, b=-1을 대입 14 (집을 제외한 상추밭의 넓이) =(전체 땅의 넓이)-(집의 넓이) =(3x+4)_6x-{(3x+4)-2x}_(6x-3x) =18xÛ`+24x-(x+4)_3x =18xÛ`+24x-(3xÛ`+12x) =18xÛ`+24x-3xÛ`-12x =15xÛ`+12x 18 정답과 해설 일차부등식 52~64쪽 001 답 Z 002 답 _ x+3=0은 등식이다. 003 답 _ 1-2x+y는 다항식이다. 004 답 Z 005 답 Z 006 답 > 007 답 É 008 답 ¾ 009 답 < 010 답 É 011 답 2x+4>9 x를 2배한 후 4를 더하면 / 9보다 크다. 2x+4 > 9 012 답 3x-5É-2 x의 3배에서 5를 뺀 수는 / -2 이하이다. 3x-5 É -2 013 답 xÉ4 어떤 냉장고의 냉장실 온도 x ¾는 / 4 ¾를 넘지 않는다. x É 4 014 답 2x¾5000 한 자루에 x원인 펜 2자루의 가격은 / 5000원 이상이다. 2x ¾ 5000 015 답 x-5É5 길이가 x m인 끈에서 5 m를 잘라 내고 남은 길이는 / 5 m 이하이다. x-5 É 5 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 18 18. 8. 30. 오전 11:46 016 답 3x<40 한 변의 길이가 x cm인 정삼각형의 둘레의 길이는 / 40 cm보다 짧다. 3x < 40 017 답 1+0.5x>8 무게가 1 kg인 가방에 한 권에 0.5 kg인 책을 x권 넣었더니 / 8 kg이 022 답 ④, ⑤ ① 4_2+1=9>15 ② 5_3-8=7<3 (거짓) (거짓) ③ -2_(-1)-5=-3>0 (거짓) ④ 3-6_(-2)=15¾2 (참) ⑤ 1-1 4 -;2!;=-;2!; É1 (참) 넘었다. 1+0.5x > 8 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해인 것은 ④, ⑤이다. 018 답 표는 풀이 참조, 2 x의 값 2x+3의 값 부등호 -1 2_(-1)+3=1 2_0+3=3 2_1+3=5 2_2+3=7 부등식 2x+3>5의 해: 2 019 답 -1, 0 -5x+6¾4에 대하여 x의 값 -5x+6의 값 부등호 -1 -5_(-1)+6=11 -5_0+6=6 -5_1+6=1 -5_2+6=-4 부등식 -5x+6¾4의 해: -1, 0 020 답 0, 1, 2 x-5<7x에 대하여 < < = > > > < < 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 부등식의 참 / 거짓 거짓 거짓 거짓 참 부등식의 참 / 거짓 참 참 거짓 거짓 x의 값 x-5의 값 부등호 7x의 값 부등식의 참 / 거짓 -1 -1-5=-6 7_(-1)=-7 거짓 0-5=-5 1-5=-4 2-5=-3 > < < < 7_0=0 7_1=7 7_2=14 부등식 x-5<7x의 해: 0, 1, 2 021 답 -1, 0, 1, 2 -3x-5É2x에 대하여 x의 값 -3x-5의 값 부등호 2x의 값 부등식의 참 / 거짓 -1 -3_(-1)-5=-2 = 2_(-1)=-2 -3_0-5=-5 -3_1-5=-8 -3_2-5=-11 < < < 2_0=0 2_1=2 2_2=4 부등식 -3x-5É2x의 해: -1, 0, 1, 2 참 참 참 참 참 참 참 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 023 답 < 024 답 < 025 답 > 026 답 < 027 답 ¾ a¾b 3a¾3b 3a+1¾3b+1 _3 +1 028 답 ¾ a¾b ;3@;a¾ ;3@;b ;3@;a-1¾ ;3@;b-1 029 답 É a¾b -aÉ-b -a+2É-b+2 _;3@; -1 _(-1) +2 030 답 É a¾b -;5A; É-;5B; -;5A;-4É-;5B;-4 Ö(-5) -4 031 답 < / >, < 032 답 É a+5Éb+5 aÉb -5 033 답 > 4a-2>4b-2 4a>4b a>b +2 Ö4 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 19 18. 8. 29. 오후 3:00 4. 일차부등식 19 037 답 ➊ -10, 4 ➋ -10, 4, -11, 3 034 답 É -;3$;a+3¾-;3$;b+3 -;3$;a¾-;3$;b aÉb -3 _ -;4#;} { 035 답 > 8-a<8-b -ab -8 _(-1) 036 답 É b+1 a+1 4 4 É a+1Éb+1 aÉb _4 -1 038 답 -28É6x+2<14 -5É x <2 -30É 6x <12 -28É 6x+2 <14 _6 +2 039 답 -19É4x+1<9 -5É x <2 -20É 4x <8 -19É 4x+1 <9 _4 +1 040 답 -3É ;5!; x-20, _ -3x+5>3xÛ`+5에서 -3x+5-3xÛ`-5>0 ∴ -3xÛ`-3x>0 좌변이 일차식이 아니므로 일차부등식이 아니다. 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 20 18. 8. 29. 오후 3:00 1 057 답 10, 10, -2, (cid:14)(cid:19) 058 답 x¾3, 5x¾x+12 5x-x¾12 4x¾12 ∴ x¾3 (cid:20) 이항하기 양변을 정리하기 양변을 4로 나누기 059 답 x>-1, -2x+4<6 -2x<6-4 -2x<2 ∴ x>-1 (cid:14)(cid:18) 이항하기 양변을 정리하기 양변을 -2로 나누기 060 답 xÉ , ;3!; (cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28) 이항하기 양변을 정리하기 양변을 3으로 나누기 6É7-3x 3xÉ7-6 3xÉ1 ∴ xÉ ;3!; 061 답 x>-4, 3x+10>x+2 3x-x>2-10 2x>-8 ∴ x>-4 (cid:14)(cid:21) 이항하기 양변을 정리하기 양변을 2로 나누기 062 답 xÉ11, 6x-5É4x+17 6x-4xÉ17+5 2xÉ22 ∴ xÉ11 (cid:18)(cid:18) 이항하기 양변을 정리하기 양변을 2로 나누기 063 답 x>-3, -4x-12 -3 (cid:14)(cid:20) 이항하기 양변을 정리하기 양변을 -5로 나누기 064 답 xÉ6, -5x+33¾2x-9 -5x-2x¾-9-33 -7x¾-42 ∴ xÉ6 (cid:23) 이항하기 양변을 정리하기 양변을 -7로 나누기 065 답 ⑤ 주어진 그림에서 해는 x>5이다. ① -5x>25에서 x10에서 x>20 ③ 4x-3<7+2x에서 2x<10 ∴ x<5 ④ 2-x>-3에서 -x>-5 ∴ x<5 ⑤ 6-x 5 ⑤이다. 066 답 2, 2, 9, -9 따라서 해를 수직선 위에 나타내었을 때, 주어진 그림과 같은 것은 067 답 x -10 4(x+1)>3(x-2)에서 괄호를 풀면 4x+4>3x-6 ∴ x>-10 069 답 xÉ-21 5(x-4)-2(3x-1)¾3에서 괄호를 풀면 5x-20-6x+2¾3 -x¾21 ∴ xÉ-21 070 답 x¾ ;2#; 2-3 2x-;3!;} { É4(x-3)에서 괄호를 풀면 2-6x+1É4x-12, -10xÉ-15 ∴ x¾ ;2#; 071 답 풀이 참조 0.2xÉ0.4x-0.8 2xÉ4x- 8 2x- 4x É -8 -2 xÉ -8 ∴ x¾ 4 072 답 x¾ :Á2°: 양변에 10 을 곱하기 이항하기 양변을 정리하기 양변을 x의 계수로 나누기 0.7x-3.5¾0.3x-0.5의 양변에 10을 곱하면 7x-35¾3x-5, 4x¾30 ∴ x¾ :Á2°: 4. 일차부등식 21 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 21 18. 8. 30. 오전 11:47 073 답 x>3 0.02x>-0.1x+0.36의 양변에 100을 곱하면 2x>-10x+36, 12x>36 ∴ x>3 074 답 x¾18 0.3x+1.2É0.2(2x-3)의 양변에 10을 곱하면 3x+12É2(2x-3), 3x+12É4x-6 -xÉ-18 ∴ x¾18 075 답 x>- ;3*; 0.14(x-2)<0.26x+0.04의 양변에 100을 곱하면 14(x-2)<26x+4, 14x-28<26x+4 -12x<32 ∴ x>-;3*; 082 답 x¾6 0.2-0.9xÉ-;5!;x-4에서 소수를 분수로 나타내면 ;5!;-;1»0;xÉ-;5!;x-4 이 식의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면 2-9xÉ-2x-40, -7xÉ-42 ∴ x¾6 083 답 x¾ ;1^3); 2x-3 3 2x-3 3 -1¾-;5!;x+2 -1¾-0.2x+2에서 소수를 분수로 나타내면 이 식의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면 5(2x-3)-15¾-3x+30 10x-15-15¾-3x+30, 13x¾60 ∴ x¾ ;1^3); 0.5x+426 따라서 이 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 (cid:19)(cid:23) 그림과 같다. 085 답 1, ;a!; 086 답 xÉ-1 ax+a¾0에서 ax¾-a 076 답 풀이 참조 ;2#;x>;4!;x-5 6 x>x- 20 6 x-x> -20 5 x> -20 ∴ x> -4 077 답 x¾- ;3$; 078 답 x>4 x+1 6 +;2!;0.4x 2 5 ;4!;x-3> 5x-60> 8 x x 5x- 8 x>60 -3 x>60 ∴ x< -20 22 정답과 해설 양변에 분모의 최소공배수 4 를 곱하기 084 답 ④ 이항하기 양변을 정리하기 양변을 x의 계수로 나누기 ;4!;x+;6%; ¾ ;2!; 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3x+10¾6, 3x¾-4 ∴ x¾-;3$; 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 x+1+3<2x, -x4 이때 a<0이므로 ax¾-a의 양변을 a로 나누면 ;5!;(x+3)의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면 ;2!;xÉ 5xÉ2(x+3), 5xÉ2x+6 087 답 x<4 ax-4a>0에서 ax>4a 이때 a<0이므로 ax>4a의 양변을 a로 나누면 ¾-2의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면 5(x-2)-3(3x+8)¾-30, 5x-10-9x-24¾-30 -4x¾4 ∴ xÉ-1 088 답 x¾- :Áa¼: 2É-ax-8에서 axÉ-10 이때 a<0이므로 axÉ-10의 양변을 a로 나누면 xÉ-1 x<4 x¾- 10 a 소수를 분수로 나타내기 양변에 분모의 최소공배수 20 을 곱하기 이항하기 양변을 정리하기 양변을 x의 계수로 나누기 089 답 -a, - , - , 3 ;3A; ;3A; 090 답 32 2x-aÉ-6x에서 8xÉa ∴ xÉ 이때 주어진 부등식의 해가 xÉ4이므로 ;8A; ;8A;=4 ∴ a=32 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 22 18. 8. 29. 오후 3:00 091 답 -6 x+a>3x+4에서 -2x>-a+4 ∴ x< 이때 주어진 부등식의 해가 x27 097 답 x>9 (x-1)+x+(x+1)>27에서 3x>27 ∴ x>9 098 답 9, 10, 11 x>9를 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 자연수는 10이므로 연속하 는 가장 작은 세 자연수는 9, 10, 11이다. 099 답 6 어떤 정수를 x라 하면 3x+6¾24 3x¾18 ∴ x¾6 따라서 구하는 가장 작은 정수는 6이다. 100 답 7 어떤 정수를 x라 하면 4x+2>5x-6 -x>-8 ∴ x<8 따라서 구하는 가장 큰 정수는 7이다. 102 답 24, 25, 26 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)<76 3x<76 ∴ x< :¦3¤:{ =25 ;3!;} 이를 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 25이므로 연속하는 가 장 큰 세 자연수는 24, 25, 26이다. 103 답 80+82+x , 3 80+82+x 3 ¾85 104 답 x¾93 80+82+x 3 105 답 93점 ¾85에서 162+x¾255 ∴ x¾93 106 답 94점 세 번째 수행 평가에서 x점을 받는다고 하면 84+92+x 3 ¾90, 176+x¾270 ∴ x¾94 따라서 세 번째 수행 평가에서 94점 이상을 받아야 한다. 107 답 6.7초 네 번째 50 m 달리기 기록을 x초라 하면 7.1_3+x 4 É7, 21.3+xÉ28 ∴ xÉ6.7 따라서 네 번째 50 m 달리기 기록은 6.7초 이내여야 한다. 108 답 표는 풀이 참조, 1500x+1000(12-x)É16000 개수 총가격 초콜릿 x개 아이스크림 (12-x)개 합계 12개 1500x원 1000(12-x)원 16000원 이하 (초콜릿의 총가격)+(아이스크림의 총가격)É16000(원)이므로 1500x+1000(12-x)É16000 109 답 xÉ8 1500x+1000(12-x)É16000에서 1500x+12000-1000xÉ16000, 500xÉ4000 ∴ xÉ8 110 답 8개 xÉ8을 만족시키는 자연수 x의 값은 8, 7, 6, y이므로 초콜릿은 최대 8개까지 살 수 있다. 111 답 10자루 펜을 x자루 산다고 하면 101 답 13, 14, 15 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)É42 3xÉ42 ∴ xÉ14 개수 총가격 필통 1개 펜 x자루 합계 (x+1)개 5000원 1200x원 17000원 이하 (필통의 가격)+(펜의 총가격)É17000(원)이므로 이를 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 14이므로 연속하는 가 5000+1200xÉ17000, 1200xÉ12000 ∴ xÉ10 장 큰 세 자연수는 13, 14, 15이다. 따라서 펜은 최대 10자루까지 살 수 있다. 4. 일차부등식 23 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 23 18. 8. 29. 오후 3:00 112 답 11명 어른이 x명 입장한다고 하면 사람 수 총비용 어른 x명 어린이 (14-x)명 합계 14명 4500x원 2500(14-x)원 57000원 이하 (어른의 총비용)+(어린이의 총비용) É 57000(원)이므로 (넘지 않는다.)=(작거나 같다.) 4500x+2500(14-x)É57000 4500x+35000-2500xÉ57000 2000xÉ22000 ∴ xÉ11 따라서 어른은 최대 11명까지 입장할 수 있다. 700x>6000 ∴ x> =8;7$;} 이를 만족시키는 자연수 x의 값은 9, 10, 11, y이므로 은수의 저금 :¤7¼:{ 액이 슬기의 저금액보다 많아지는 것은 9주 후부터이다. 118 답 표는 풀이 참조, 1000x>700x+1600 과자의 총가격 교통비 총비용 집 근처 가게 대형 할인점 1000x원 0원 1000x원 700x원 1600원 (700x+1600)원 (집 근처 가게에서 살 때 총비용)>(대형 할인점에서 살 때 총비용) 113 답 표는 풀이 참조, 3000+2000x>10000+1000x 이므로 1000x>700x+1600 현재 예금액 매달 예금하는 금액 형 3000원 2000원 동생 10000원 1000원 x개월 후 예금액 (3000+2000x)원 (10000+1000x)원 (x개월 후 형의 예금액)>(x개월 후 동생의 예금액)이므로 3000+2000x>10000+1000x 114 답 x>7 3000+2000x>10000+1000x에서 1000x>7000 ∴ x>7 119 답 x>:Á3¤: 120 답 6개 x> :Á3¤:{ =5 ;3!;} 121 답 12개 휴지를 x개 산다고 하면 1000x>700x+1600에서 300x>1600 ∴ x> :Á3¤: 을 만족시키는 자연수 x의 값은 6, 7, 8, y이므로 과자를 6개 이상 사야 대형 할인점에서 사는 것이 유리하다. 115 답 8개월 후 x>7을 만족시키는 자연수 x의 값은 8, 9, 10, y이므로 형의 예금 액이 동생의 예금액보다 많아지는 것은 8개월 후부터이다. 116 답 13개월 후 x개월 후부터 슬이의 예금액이 건이의 예금액보다 많아진다고 하면 현재 예금액 매달 예금하는 금액 슬이 11000원 5000원 건이 35000원 3000원 휴지의 총가격 배송비 총비용 집 앞 편의점 인터넷 쇼핑몰 1200x원 0원 1200x원 980x원 2500원 (980x+2500)원 (집 앞 편의점에서 살 때 총비용)>(인터넷 쇼핑몰에서 살 때 총비용) 이므로 1200x>980x+2500 220x>2500 ∴ x> :Á1ª1°:{ =11;1¢1;} 이를 만족시키는 자연수 x의 값은 12, 13, 14, y이므로 휴지를 12 x개월 후 예금액 (11000+5000x)원 (35000+3000x)원 개 이상 사야 인터넷 쇼핑몰에서 사는 것이 유리하다. (x개월 후 슬이의 예금액)>(x개월 후 건이의 예금액)이므로 11000+5000x>35000+3000x 2000x>24000 ∴ x>12 이를 만족시키는 자연수 x의 값은 13, 14, 15, y이므로 슬이의 예 금액이 건이의 예금액보다 많아지는 것은 13개월 후부터이다. 117 답 9주 후 x주 후부터 은수의 저금액이 슬기의 저금액보다 많아진다고 하면 현재 저금액 매주 저금하는 금액 은수 2000원 1300원 슬기 8000원 600원 x주 후 저금액 (2000+1300x)원 (8000+600x)원 122 답 14곡 음악을 x곡 내려받는다고 하면 정액 요금 1곡당 요금 총비용 정액제 이용 10900원 0원 10900원 개별곡 내려받기 0원 800x원 800x원 (정액제인 경우 총비용) :Á;8);»:{ =13;8%;} 이를 만족시키는 자연수 x의 값은 14, 15, 16, y이므로 음악을 14 곡 이상 내려받아야 정액제를 이용하는 것이 유리하다. (x주 후 은수의 저금액)>(x주 후 슬기의 저금액)이므로 2000+1300x>8000+600x 123 답 12-x, 12-x 8 , ;2{; + 12-x 8 É3 24 정답과 해설 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 24 18. 8. 29. 오후 3:00 124 답 xÉ4 12-x 8 É3의 양변에 8을 곱하면 ;2{;+ 4x+12-xÉ24, 3xÉ12 ∴ xÉ4 125 답 4 km 126 답 3 km 자전거를 타고 간 거리를 x km라 하면 É40 ;5Ó0;+8+;5Ó0; 이 식의 양변에 50을 곱하면 x+400+xÉ2000 2xÉ1600 ∴ xÉ800 따라서 영화관에서 800 m 이내의 매점까지 다녀올 수 있다. 집 [거리] [시간] 이다. 거리 속력 시간 [자전거를 타고 갈 때] 시속 (cid:26) (cid:76)(cid:78) [걸어갈 때] 시속 (cid:20) (cid:76)(cid:78) 필수 문제로 마무리 하기 65~67쪽 은행 1 ㄷ, ㄹ, ㅂ 2 ④ 3 ③ 4 ① (cid:89) (cid:76)(cid:78) (cid:89) 시간(cid:26)(cid:24)(cid:26) (cid:9)(cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:89)(cid:10) (cid:76)(cid:78) (cid:12) (cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:89) (cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:18)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26) 시간 (cid:21)시간(cid:131) 5 ⑤ 9 ② 6 -2ÉA<6 7 ③, ⑤ 8 ㄱ, ㄷ 10 3 11 세영: ㈎, 소영: ㈓, x¾-5 12 12개 13 ③ 14 -1 15 ⑤ 16 98점 17 4조각 18 31일 후 19 1700 MB 20 6 km 즉, ;9{;+ 14-x 3 É4 이 식의 양변에 9를 곱하면 x+3(14-x)É36 x+42-3xÉ36, -2xÉ-6 ∴ x¾3 따라서 자전거가 고장난 지점은 집에서 최소 3 km 이상 떨어진 곳 21 ;4(; km 1 ㄱ. 다항식 ㄴ, ㅁ. 등식 따라서 부등식인 것은 ㄷ, ㄹ, ㅂ이다. 127 답 + + É1 ;2{; ;6!0%; ;2{; 갈 때 x km 시속 2 km 물을 살 때 합계 올 때 x km 시속 2 km 시간 ;2{; 시간 ;6!0%; 시간 ;2{; 1시간 이내 갈 때 물을 살 때 올 때 + 걸린 시간 걸린 시간 걸린 시간 + ¥ ¦ ¥ É1(시간)이므로 ¦ ¥ ;2{;+;6!0%;+;2{; ¦ É1 128 답 xÉ ;4#; ;2{;+;6!0%;+;2{; É1, 즉 ;2{;+;4!;+;2{; É1의 양변에 4를 곱하면 2x+1+2xÉ4, 4xÉ3 ∴ xÉ ;4#; 129 답 km ;4#; 130 답 800 m 영화관에서 매점까지의 거리를 x m라 하면 갈 때 x m 분속 50 m 거리 속력 시간 팝콘을 살 때 합계 올 때 x m 분속 50 m 분 ;5Ó0; 8분 분 ;5Ó0; 40분 이내 갈 때 팝콘을 살 때 올 때 + ¥ ¦ ¦ + ¥ ¦ ¥ É40(분)이므로 2 ④ 어떤 수 x를 3배한 후에 4를 뺀 수는 2 미만이다. 3x-4<2 3 x=2를 각 부등식에 대입하면 ① 2_2=4>4 (거짓) ② 2+1=3<2 (거짓) ③ 2_2-5=-1É4 (참) ④ 2¾2_2+1=5 (거짓) ⑤ -2_2+4=0¾6 (거짓) 따라서 x=2일 때 참인 부등식은 ③이다. 4 x=-2, -1, 0, 1, 2를 -3x+1<5에 차례로 대입하면 ① x=-2일 때, -3_(-2)+1=7<5 (거짓) ② x=-1일 때, -3_(-1)+1=4<5 (참) ③ x=0일 때, -3_0+1=1<5 ④ x=1일 때, -3_1+1=-2<5 ⑤ x=2일 때, -3_2+1=-5<5 (참) (참) (참) 따라서 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ① -2이다. 5 ① a-b이므로 4-a>4-b ;5A; 4-b 3 걸린 시간 걸린 시간 걸린 시간 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 4. 일차부등식 25 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 25 18. 8. 29. 오후 3:00 6 -1 0 좌변이 일차식이 아니므로 일차부등식이 아니다. ⑤ xÛ`-3(x-2)>xÛ`+3x에서 xÛ`-3x+6>xÛ`+3x ∴ -6x+6>0 좌변이 일차식이므로 일차부등식이다. 따라서 일차부등식인 것은 ③, ⑤이다. 8 ㈎ 부등식의 양변에서 3을 뺀다. a>b이면 a-c>b-c ㈏ 부등식의 양변을 -8로 나눈다. a>b, c<0이면 ;cA;0.4x-;3!; 에서 소수를 분수로 나타내면 ;6!;x+;2%;>;5@;x-;3!; 이 식의 양변에 분모의 최소공배수 30을 곱하면 5x+75>12x-10 -7x>-85 ∴ x< =12;7!;} 따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, y, 12의 12개이다. :¥7°:{ 26 정답과 해설 13 2x-1¾-2ax+a에서 (2a+2)x¾a+1, 2(a+1)x¾a+1 이때 a-a-3 이때 주어진 부등식의 해가 x>-2이므로 -a-3=-2 -a=1 ∴ a=-1 15 어떤 자연수를 x라 하면 3x-4É2x+3 ∴ xÉ7 따라서 이를 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2, 3, y, 7이므로 구하 는 자연수가 될 수 없는 것은 ⑤ 8이다. 16 영어 시험에서 x점을 받는다고 하면 83+91+96+x 4 ¾92, 270+x¾368 ∴ x¾98 따라서 영어 시험에서 98점 이상을 받아야 한다. 17 치즈 케이크를 x조각 산다고 하면 마카롱을 (10-x)개 살 수 있으므로 4200x+2700(10-x)É33000 4200x+27000-2700xÉ33000 1500xÉ6000 ∴ xÉ4 따라서 치즈 케이크는 최대 4조각까지 살 수 있다. 18 x일 후에 신발을 살 수 있다고 하면 12500+1500x¾59000 1500x¾46500 ∴ x¾31 따라서 최소 31일 후에 신발을 살 수 있다. 19 추가 데이터를 x MB 쓴다고 하면 35000+20x>69000 20x>34000 ∴ x>1700 따라서 추가 데이터를 1700 MB 초과하여 써야 B 요금제를 이용하 는 것이 유리하다. 20 걸어간 거리를 x km라 하면 택시를 타고 간 거리는 (16-x) km이므로 16-x 60 É ;4{;+ 14xÉ84 ∴ xÉ6 :Á6¼0¼: , 15x+16-xÉ100 따라서 걸어간 거리는 최대 6 km이다. 21 탑승구에서 식당까지의 거리를 x km라 하면 ;3{;+;6%0);+;3{; É :Á6¢0¼: , 즉 ;3{;+;6%;+;3{; É ;3&; 2x+5+2xÉ14, 4xÉ9 ∴ xÉ ;4(; 따라서 탑승구에서 km 이내의 식당까지 다녀올 수 있다. ;4(; 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 26 18. 8. 29. 오후 3:00 연립방정식 016 답 풀이 참조 4x+3y=22 y= 22-4x 3 70~84쪽 x y 1 6 2 3 :Á3¢: :Á3¼: 4 2 5 ;3@; 6 -;3@; 001 답 _ 002 답 Z 003 답 _ 004 답 _ 005 답 _ 006 답 Z x+;2};=10-x에서 2x+;2!;y-10=0 007 답 _ 3(x+1)=3x+2y-3에서 3x+3=3x+2y-3 ∴ 2y-6=0 008 답 3x+4y=46 009 답 2a+3b=27 010 답 2(x+y)=30 011 답 4x+2y=32 012 답 1200a=4000b-2000 013 답 풀이 참조 3x+y=15 y=15-3x 해: (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3) 014 답 풀이 참조 x+4y=17 x= 17-4y x y x y 1 12 13 1 2 9 9 2 3 6 5 3 해: (13, 1), (9, 2), (5, 3), (1, 4) 015 답 풀이 참조 x+2y=12 x= 12-2y 4 3 1 4 5 0 -3 5 해: (1, 6), (4, 2) 017 답 ④ x=-1, y=2를 각 일차방정식에 대입하면 ① -1+2=1 ② 3_(-1)-2_2=-7 ③ -(-1)+2_2=5 ④ 4_(-1)-2+2 ⑤ 2_(-1)-5_2=-12 따라서 (-1, 2)가 해가 되지 않는 것은 ④이다. 018 답 4, 3, 4, 3, -2 019 답 2 x=1, y=2를 2x+ay=6에 대입하면 2+2a=6, 2a=4 ∴ a=2 020 답 – ;3$; x=2, y=-6을 5x-ay-2=0에 대입하면 10+6a-2=0, 6a=-8 ∴ a=-;3$; 021 답 a, 3, a, 3, -5 022 답 1 x=-5, y=a를 -2x+3y=13에 대입하면 10+3a=13, 3a=3 ∴ a=1 023 답 7 x=a, y=1을 3x+4y-25=0에 대입하면 3a+4-25=0, 3a=21 ∴ a=7 x y 10 1 8 2 6 3 4 4 2 5 0 6 1 10 2 7 3 4 해: (10, 1), (8, 2), (6, 3), (4, 4), (2, 5) 연립방정식의 해: (2, 7) 024 답 풀이 참조 ㉠의 해 ㉡의 해 x y x y 1 6 2 7 3 8 4 9 y y 4 1 5. 연립방정식 27 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 27 18. 8. 29. 오후 3:00 025 답 풀이 참조 ㉠의 해 ㉡의 해 x y x y 1 5 2 4 3 3 4 2 7 1 5 2 3 3 5 1 1 4 연립방정식의 해: (3, 3) 026 답 Z / -2, 1, -2, 1, -2, 1, 해이다 027 답 _ x=-2, y=1을 두 일차방정식에 각각 대입하면 -2-1+3 [ -2+2_1=0 따라서 (-2, 1)은 주어진 연립방정식의 해가 아니다. 028 답 _ x=-2, y=1을 두 일차방정식에 각각 대입하면 5_(-2)-1=-11 [ -2+4_1+4 따라서 (-2, 1)은 주어진 연립방정식의 해가 아니다. 029 답 Z x=-2, y=1을 두 일차방정식에 각각 대입하면 4_(-2)+9_1=1 [ 2_(-2)+3_1=-1 등식이 모두 성립하므로 (-2, 1)은 주어진 연립방정식의 해이다. 030 답 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, -1 031 답 a=3, b=-1 x=1, y=3을 ax+2y=9에 대입하면 a+6=9 ∴ a=3 x=1, y=3을 x+by=-2에 대입하면 1+3b=-2, 3b=-3 ∴ b=-1 032 답 a=1, b=2 x=2, y=1을 x+ay=3에 대입하면 2+a=3 ∴ a=1 x=2, y=1을 bx+y=5에 대입하면 2b+1=5, 2b=4 ∴ b=2 033 답 a=5, b=5 x=3, y=-1을 2x+y=a에 대입하면 6-1=a ∴ a=5 x=3, y=-1을 x-by=8에 대입하면 3+b=8 ∴ b=5 28 정답과 해설 034 답 a=11, b=16 x=-8, y=4를 3x+ay=20에 대입하면 -24+4a=20, 4a=44 ∴ a=11 x=-8, y=4를 x+6y=b에 대입하면 -8+24=b ∴ b=16 035 답 b, 3, b, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2 036 답 a=-1, b=7 x=3, y=b를 3x-y=2에 대입하면 9-b=2, -b=-7 ∴ b=7 x=3, y=7을 x+ay=-4에 대입하면 3+7a=-4, 7a=-7 ∴ a=-1 037 답 a=9, b=2 x=b, y=-1을 y=3x-7에 대입하면 -1=3b-7, -3b=-6 ∴ b=2 x=2, y=-1을 2x-5y=a에 대입하면 4+5=a ∴ a=9 038 답 a=-4, b=3 x=2, y=b를 2x-5y=-11에 대입하면 4-5b=-11, -5b=-15 ∴ b=3 x=2, y=3을 7x+ay=2에 대입하면 14+3a=2, 3a=-12 ∴ a=-4 039 답 a=-5, b=2 x=b, y=1을 3x+y=7에 대입하면 3b+1=7, 3b=6 ∴ b=2 x=2, y=1을 3x-11y=a에 대입하면 6-11=a ∴ a=-5 040 답 y+3, -2, -2, 1, 1, -2 041 답 x=5, y=10 y`㉠ y=2x [ 5x-y=15 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 5x-2x=15 3x=15 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 y=10 042 답 x=3, y=0 y`㉠ y=-x+3 [ 4x+3y=12 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 4x+3(-x+3)=12 4x-3x+9=12 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=-3+3=0 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 28 18. 8. 29. 오후 3:00 044 답 ➊ -x+2 ➋ -x+2, -1 ➌ -1, 3, -1, 3 y=4를 ㉡에 대입하면 2x-16=1, 2x=17 ∴ x= :Á2¦: 1 043 답 x=4, y=5 y=x+1 y`㉠ [ y=-2x+13 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 x+1=-2x+13 3x=12 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 y=4+1=5 045 답 x=2, y=8 -6x+y=-4 y`㉠ [ -3x+y=2 y`㉡ ㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=6x-4 y`㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 -3x+6x-4=2 3x=6 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=12-4=8 046 답 x=7, y=3 3x-5y=6 y`㉠ [ 4y=x+5 y`㉡ ㉡에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면 x=4y-5 y`㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 3(4y-5)-5y=6 12y-15-5y=6, 7y=21 ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x=12-5=7 047 답 x=-1, y=2 x+4y=7 y`㉠ [ 2x+3y=4 y`㉡ ㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면 x=-4y+7 y`㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 2(-4y+7)+3y=4 -8y+14+3y=4, -5y=-10 ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x=-8+7=-1 048 답 ➋ 7, 3 ➌ 3, 3, 3, 3 049 답 x=1, y=2 y`㉠ x+y=3 [ x-y=-1 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 x+y=3 + x-y=-1 >³ 2x =2 ∴ x=1 050 답 x=:Á2¦: 2x-3y=5 y`㉠ , y=4 [ 2x-4y=1 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 2x-3y=5 – 2x-4y=1 >³ y=4 051 답 x=1, y=-1 7x+3y=4 y`㉠ [ 5x-3y=8 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 7x+3y=4 + 5x-3y=8 >³ 12x =12 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 7+3y=4 3y=-3 ∴ y=-1 053 답 x=3, y=-1 3x+7y=2 y`㉠ [ x+2y=1 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠-㉡_3을 하면 3x+7y=2 – 3x+6y=3 >³ y=-1 054 답 x=3, y= ;2!; 5x+2y=16 y`㉠ [ 3x+4y=11 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면 10x+4y=32 – 3x+4y=11 >³ 7x =21 ∴ x=3 052 답 ➊ 2 ➋ -2, 6, 14, 2 ➌ 2, 1, 1, 2 y=-1을 ㉡에 대입하면 x-2=1 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 15+2y=16, 2y=1 ∴ y=;2!; 055 답 x=-2, y=-2 2x-3y=2 y`㉠ [ -3x+2y=2 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠_3+㉡_2를 하면 6x-9y=6 + -6x+4y=4 >³ -5y=10 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 2x+6=2 5. 연립방정식 29 x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=3 ∴ y=2 2x=-4 ∴ x=-2 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 29 18. 8. 30. 오전 11:48 056 답 4, 해: x=-4, y=1 3x-4(x-y)=8 괄호 풀기 3x-4x+4y=8 [ x+3y=-1 1511Ú [ x+3y=-1 정리하기 1511Ú[ -x+ 4 y=8 y`㉠ y`㉡ x+3y=-1 x를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 -x+4y=8 + x+3y=-1 >³ 7y=7 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x+3=-1 ∴ x=-4 057 답 x=3, y=-2 2x-y=8 괄호 풀기 2x-y=8 [ 3(x+2)+2y=11 1511Ú [ 3x+6+2y=11 정리하기 2x-y=8 y`㉠ 1511Ú[ 3x+2y=5 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠_2+㉡을 하면 4x-2y=16 + 3x+2y=5 >³ 7x =21 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 6-y=8 -y=2 ∴ y=-2 058 답 x=2, y=-1 x-2(y-x)=8 괄호 풀기 x-2y+2x=8 [ 5(x-2)-3y=3 1511Ú [ 5x-10-3y=3 정리하기 3x-2y=8 y`㉠ 1511Ú[ 5x-3y=13 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠_3-㉡_2를 하면 9x-6y=24 – 10x-6y=26 >³ -x =-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6-2y=8 -2y=2 ∴ y=-1 059 답 x=11, y=3 7x-2(3x+y)=5 [ 2(x-y)-y=13 1511Ú [ 2x-2y-y=13 괄호 풀기 7x-6x-2y=5 정리하기 x-2y=5 y`㉠ 1511Ú[ 2x-3y=13 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면 2x-4y=10 – 2x-3y=13 >³ -y=-3 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x-6=5 ∴ x=11 30 정답과 해설 x-2y=5 y`㉠ [ 3x+ 2 y=-9 y`㉡ 060 답 2, 해: x=-1, y=-3 x-2y=5 [ 0.3x+0.2y=-0.9 _10 112Ú y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 x-2y=5 + 3x+2y=-9 >³ 4x =-4 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 -1-2y=5 -2y=6 ∴ y=-3 061 답 x=9, y=12 _10 0.2x+0.1y=3 112Ú [ 5x-3y=9 2x+y=30 y`㉠ [ 5x-3y=9 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠_3+㉡을 하면 6x+3y=90 + 5x-3y=9 >³ 11x =99 ∴ x=9 x=9를 ㉠에 대입하면 18+y=30 ∴ y=12 5x-2y=-4 y`㉠ [ 20x+y=47 y`㉡ x=2를 ㉡에 대입하면 40+y=47 ∴ y=7 062 답 x=2, y=7 0.5x-0.2y=-0.4 [ 2x+0.1y=4.7 _10 112Ú_10 112Ú y를 없애기 위해 ㉠+㉡_2를 하면 5x-2y=-4 + 40x+2y=94 >³ 45x =90 ∴ x=2 063 답 x=1, y=2 1.1x-0.2y=0.7 [ 0.18x-0.04y=0.1 _10 112Ú_100 112Ú y를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면 22x-4y=14 – 18x-4y=10 >³ 4x =4 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 11-2y=7 -2y=-4 ∴ y=2 11x-2y=7 y`㉠ [ 18x-4y=10 y`㉡ 064 답 4, 해: x=-1, y=-1 3x-5y=2 3x-5y=2 y`㉠ 3x- 4 y=1 y`㉡ ;4{;-;3};=;1Á2; _12 112Ú ( { 9 x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 3x-5y=2 – 3x-4y=1 >³ -y=1 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 3x+5=2 3x=-3 ∴ x=-1 ( { 9 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 30 18. 8. 29. 오후 3:00 065 답 x=4, y=6 ( { 9 -x+y=2 -x+y=2 y`㉠ _6 ;2{;+;3};=4 112Ú x를 없애기 위해 ㉠_3+㉡을 하면 3x+2y=24 y`㉡ ( { 9 -3x+3y=6 + 3x+2y=24 >³ 5y=30 ∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 -x+6=2 -x=-4 ∴ x=4 066 답 x=2, y=5 3x-y=1 _3 112Ú ( { 9 x-;3};=;3!; ;4{;+;5};=;2#; y를 없애기 위해 ㉠_4+㉡을 하면 _20 112Ú ( { 9 y`㉠ 5x+4y=30 y`㉡ 12x-4y=4 + 5x+4y=30 >³ 17x =34 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=1 -y=-5 ∴ y=5 067 답 x= , y=3 ;2#; _4 112Ú ( { 9 ;2#;x+;4!;y=3 -;3!;x+;6%;y=2 y를 없애기 위해 ㉠_5-㉡을 하면 _6 112Ú ( { 9 6x+y=12 y`㉠ -2x+5y=12 y`㉡ 30x+5y=60 – -2x+5y=12 >³ 32x =48 ∴ x=;2#; x=;2#; 을 ㉠에 대입하면 9+y=12 ∴ y=3 068 답 21 0.4x-0.3y=2.8 _10 4x-3y=28 y`㉠ ;3@;x-;6%;y=2 4x-5y=12 y`㉡ 112Ú _6 112Ú ( { 9 x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 ( { 9 4x-3y=28 – 4x-5y=12 >³ 2y=16 ∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 4x-24=28 4x=52 ∴ x=13 따라서 a=13, b=8이므로 a+b=13+8=21 069 답 3, 해: x=3, y=4 4x= 3 y x`:`y=3`:`4 [ x+y=7 [ x+y=7 [ x+y=7 y`㉡ 4x-3y=0 y`㉠ y를 없애기 위해 ㉠+㉡_3을 하면 4x-3y=0 + 3x+3y=21 >³ 7x =21 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 3+y=7 ∴ y=4 070 답 x=-2, y=-12 3x+y=-18 [ x`:`y=1`:`6 [ 6x=y 3x+y=-18 y`㉠ y`㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 3x+6x=-18 9x=-18 ∴ x=-2 x=-2를 ㉡에 대입하면 y=-12 ( { 9 071 답 x=-1, y=-1 (x+1)`:`(y+1)=2`:`3 [ 3(x+y)-4y=-2 3(x+1)=2(y+1) 괄호 풀기 3x-2y=-1 y`㉠ 3(x+y)-4y=-2 1511Ú [ 3x-y=-2 y`㉡ [ x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 3x-2y=-1 – 3x- y=-2 >³ -y=1 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 3x+2=-1 3x=-3 ∴ x=-1 072 답 x=2, y=1 (3x-2)`:`(x+4y)=2`:`3 3(3x-2)=2(x+4y) 7x-8y=6 y`㉠ 괄호 풀기 1112Ú _12“ 1112Ú ( { 9 3x+2y=8 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠+㉡_4를 하면 ;4!;x+;6!;y=;3@; ( { 9 ;4!;x+;6!;y=;3@; 7x-8y=6 + 12x+8y=32 >³ 19x =38 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 6+2y=8 2y=2 ∴ y=1 073 답 5, 8, 3 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로 연립방정식 2x-y=2 y`㉠ [ y=x+3 y`㉡ 의 해와 같다. ㉡을 ㉠에 대입하면 2x-(x+3)=2 2x-x-3=2 ∴ x=5 x=5를 ㉡에 대입하면 y=5+3=8 따라서 x= 5 , y= 8 을 ax-2y=-1에 대입하면 5a-16=-1, 5a=15 ∴ a= 3 5. 연립방정식 31 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 31 18. 8. 29. 오후 3:00 따라서 x=16, y=8을 x+2y=9-a에 대입하면 3+0=a ∴ a=3 074 답 -23 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로 연립방정식 x-y=8 y`㉠ [ x=2y y`㉡ 의 해와 같다. ㉡을 ㉠에 대입하면 2y-y=8 ∴ y=8 y=8을 ㉡에 대입하면 x=16 16+16=9-a ∴ a=-23 075 답 5 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로 연립방정식 2x+y=1 y`㉠ [ 3x+2y=1 y`㉡ 의 해와 같다. y를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면 4x+2y=2 – 3x+2y=1 >³ x =1 x=1을 ㉠에 대입하면 2+y=1 ∴ y=-1 따라서 x=1, y=-1을 ax+y=4에 대입하면 a-1=4 ∴ a=5 076 답 -1 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로 연립방정식 -3x+2y=2 y`㉠ [ x=3y-10 y`㉡ 의 해와 같다. ㉡을 ㉠에 대입하면 -3(3y-10)+2y=2 -9y+30+2y=2, -7y=-28 ∴ y=4 y=4를 ㉡에 대입하면 x=12-10=2 따라서 x=2, y=4를 6x-ay=16에 대입하면 12-4a=16, -4a=4 ∴ a=-1 077 답 3, 2, 11, 3, 2, 2 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연립방정식 x+y=5 y`㉠ [ 2x-y=4 y`㉡ 의 해와 같다. y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 x+y=5 + 2x-y=4 >³ 3x =9 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=5 ∴ y=2 따라서 x= 3 , y= 2 를 3x+y=a에 대입하면 9+2=a ∴ a= 11 x= 3 , y= 2 를 x+by=7에 대입하면 3+2b=7, 2b=4 ∴ b= 2 078 답 a=3, b=4 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연립방정식 3x+y=9 y`㉠ [ 2x-y=6 y`㉡ 의 해와 같다. 32 정답과 해설 y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 3x+y=9 + 2x-y=6 >³ 5x =15 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 9+y=9 ∴ y=0 따라서 x=3, y=0을 x+y=a에 대입하면 x=3, y=0을 bx+y=12에 대입하면 3b=12 ∴ b=4 079 답 a=-2, b= ;2&; 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연립방정식 3x-y=7 y`㉠ [ 2x+3y=1 y`㉡ 의 해와 같다. y를 없애기 위해 ㉠_3+㉡을 하면 9x-3y=21 + 2x+3y=1 >³ 11x =22 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=7 -y=1 ∴ y=-1 따라서 x=2, y=-1을 2x+ay=6에 대입하면 4-a=6, -a=2 ∴ a=-2 x=2, y=-1을 bx+2y=5에 대입하면 2b-2=5, 2b=7 ∴ b=;2&; 080 답 a=-1, b=6 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연립방정식 x+3y=5 y`㉠ [ x-2y=-5 y`㉡ 의 해와 같다. x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 x+3y=5 – x-2y=-5 >³ 5y=10 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x+6=5 ∴ x=-1 따라서 x=-1, y=2를 ax+4y=9에 대입하면 -a+8=9, -a=1 ∴ a=-1 x=-1, y=2를 ax-by=-11, 즉 -x-by=-11에 대입하면 1-2b=-11, -2b=-12 ∴ b=6 081 답 x=4, y=-2 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 2x+y=6 y`㉠ [ x-y=6 y`㉡ y를 없애기 위하여 ㉠+㉡을 하면 2x+y=6 + x-y=6 >³ 3x =12 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 8+y=6 ∴ y=-2 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 32 18. 8. 29. 오후 3:00 082 답 x=2, y=-1 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 3x-y=7 y`㉠ [ 4x+y=7 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 3x-y=7 + 4x+y=7 >³ 7x =14 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 8+y=7 ∴ y=-1 083 답 x=1, y=-1 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 2x-y-2=x x-y=2 y`㉠ [ 3x+4y+2=x , 즉 [ x+2y=-1 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 x -y=2 – x+2y=-1 >³ -3y=3 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x+1=2 ∴ x=1 084 답 x=2, y=0 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 3x-y+4=5x+y x+y=2 y`㉠ [ 5x+y=x+2y+8 , 즉 [ 4x-y=8 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 x+y=2 + 4x-y=8 >³ 5x =10 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=2 ∴ y=0 085 답 x=8, y=2 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 x-y 3 =2 x-2y 2 =2 _3 112Ú _2 112Ú ( { 9 x-y=6 y`㉠ x-2y=4 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 x -y=6 – x-2y=4 >³ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x-2=6 ∴ x=8 086 답 x= , y= :£3°: :Á3¼: 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 2x-y 4 =5 x+y 3 =5 _4 112Ú _3 112Ú ( { 9 2x-y=20 y`㉠ x+y=15 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 2x-y=20 + x+y=15 >³ 3x =35 ∴ x= :£3°: ( { 9 ( { 9 x= 를 ㉡에 대입하면 +y=15 ∴ y= :£3°: :£3°: :Á3¼: 087 답 x=6, y=-6 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 _6 112Ú ( { 9 3x+2y=6 ;2{;+;3};=1 _6 -;3{;-;2};=1 112Ú x를 없애기 위해 ㉠_2+㉡_3을 하면 ( { 9 -2x-3y=6 y`㉡ y`㉠ 6x+4y=12 + -6x-9y=18 >³ -5y=30 ∴ y=-6 y=-6을 ㉠에 대입하면 3x-12=6, 3x=18 ∴ x=6 088 답 x=3, y=1 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 y+5 6 =;3{; x+y 4 =;3{; ( { 9 _6 112Ú _12 112Ú ( { 9 y+5=2x y+5=2x y`㉠ 3(x+y)=4x , 즉 [ x=3y y`㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 y+5=2_3y, -5y=-5 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x=3 089 답 ㄱ. 4x+4y=4 ㄴ. 5x-10y=-5 ㄷ. 9x-6y=3 ㄹ. -4x+10y=-4 090 답 ㄴ, ㄷ 해가 무수히 많은 연립방정식은 두 일차방정식의 x의 계수를 같게 하였을 때 y의 계수와 상수항이 각각 같아지는 것이므로 ㄴ, ㄷ이다. 091 답 ㄱ, ㄹ 해가 없는 연립방정식은 두 일차방정식의 x의 계수를 같게 하였을 때 y의 계수는 같아지고 상수항은 달라지는 것이므로 ㄱ, ㄹ이다. 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 계수와 상수항이 각각 같아 092 답 2, 2, -2, 2 093 답 a=9, b=1 2x+3y=b _3 112Ú [ 6x+ay=3 6x+9y=3b [ 6x+ay=3 야 하므로 a=9, 3b=3 ∴ a=9, b=1 094 답 9, -9 095 답 ;2#; 2x-y=2 [ 3x-ay=1 하므로 -3=-2a ∴ a=;2#; _3 112Ú_2 112Ú 6x-3y=6 [ 6x-2ay=2 해가 없으려면 두 일차방정식의 계수는 각각 같고 상수항은 달라야 5. 연립방정식 33 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 33 18. 8. 29. 오후 3:00 096 답 표는 풀이 참조, x+y=10 [ 10y+x=(10x+y)+36 십의 자리의 숫자 일의 자리의 숫자 처음 수 바꾼 수 x y y x 자연수 10x+y 10y+x (처음 수의 십의 자리의 숫자)+(처음 수의 일의 자리의 숫자)=10 [ (바꾼 수)=(처음 수)+36 x+y=10 이므로 [ 10y+x=(10x+y)+36 097 답 x=3, y=7 x+y=10 [ 10y+x=(10x+y)+36 [ -x+y=4 x+y=10 , 즉 y`㉠ y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 2y=14 ∴ y=7 y=7을 ㉠에 대입하면 x+7=10 ∴ x=3 098 답 37 099 답 96 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 x+y=15 x+y=15 y`㉠ [ 10y+x=(10x+y)-27 -x+y=-3 y`㉡ , 즉 [ x를 없애기 위해 ㉠+㉡을 하면 2y=12 ∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=15 ∴ x=9 따라서 처음 수는 96이다. 100 답 62 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 y`㉠ y=x+4 y=x+4 [ 10y+x=3(10x+y)-16 -29x+7y=-16 y`㉡ , 즉 [ ㉠을 ㉡에 대입하면 -29x+7(x+4)=-16 -29x+7x+28=-16, -22x=-44 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=2+4=6 따라서 바꾼 수는 62이다. 101 답 표는 풀이 참조, x+y=10 [ 800x+500y=6200 개수 총가격 왕만두 x개 800x원 찐빵 y개 500y원 합계 10개 6200원 (왕만두의 개수)+(찐빵의 개수)=10(개) [ (왕만두의 총가격)+(찐빵의 총가격)=6200(원) 이므로 x+y=10 [ 800x+500y=6200 34 정답과 해설 102 답 x=4, y=6 x+y=10 [ 800x+500y=6200 , 즉 [ x+y=10 y`㉠ 8x+5y=62 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠_8-㉡을 하면 3y=18 ∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=10 ∴ x=4 103 답 왕만두: 4개, 찐빵: 6개 104 답 9개 사탕을 x개, 껌을 y개 샀다고 하면 개수 총가격 사탕 x개 껌 y개 합계 11개 300x원 600y원 3900원 x+y=11 [ 300x+600y=3900 , 즉 [ x+y=11 y`㉠ x+2y=13 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 -y=-2 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x+2=11 ∴ x=9 따라서 사탕은 9개를 샀다. 105 답 12송이 장미를 x송이, 백합을 y송이 샀다고 하면 개수 총가격 장미 x송이 백합 y송이 1000x원 1500y원 합계 20송이 24000원 x+y=20 x+y=20 y`㉠ [ 1000x+1500y=24000 2x+3y=48 y`㉡ , 즉 [ x를 없애기 위해 ㉠_2-㉡을 하면 -y=-8 ∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=20 ∴ x=12 따라서 장미는 12송이를 샀다. 106 답 표는 풀이 참조, x+y=52 [ x+7=2(y+7) 현재 나이 어머니 x세 아들 y세 합계 52세 7년 후 나이 (x+7)세 (y+7)세 (현재 어머니의 나이)+(현재 아들의 나이)=52(세) [ (7년 후 어머니의 나이)=2_(7년 후 아들의 나이) 이므로 x+y=52 [ x+7=2(y+7) 107 답 x=37, y=15 x+y=52 [ x+7=2(y+7) , 즉 [ x+y=52 y`㉠ x-2y=7 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 3y=45 ∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x+15=52 ∴ x=37 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 34 18. 8. 29. 오후 3:00 108 답 어머니: 37세, 아들: 15세 109 답 48세 현재 딸의 나이를 x세, 아버지의 나이를 y세라 하면 현재 나이 딸 x세 아버지 y세 나이 차 32세 16년 후 나이 (x+16)세 (y+16)세 y=x+32 [ y+16=2(x+16) , 즉 [ y=x+32 y`㉠ -2x+y=16 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 -2x+(x+32)=16 -x=-16 ∴ x=16 x=16을 ㉠에 대입하면 y=16+32=48 따라서 현재 아버지의 나이는 48세이다. 110 답 41세 현재 형진이의 나이를 x세, 삼촌의 나이를 y세라 하면 현재 나이 형진 x세 삼촌 y세 합계 49세 5년 후 나이 (x+5)세 (y+5)세 x+y=49 [ y+5=3(x+5)+7 , 즉 [ x+y=49 y`㉠ -3x+y=17 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 4x=32 ∴ x=8 x=8을 ㉠에 대입하면 8+y=49 ∴ y=41 따라서 현재 삼촌의 나이는 41세이다. 111 답 2(x+y), x, 4, 2(x+y)=28 [ x=y+4 112 답 x=9, y=5 2(x+y)=28 [ x=y+4 , 즉 x+y=14 y`㉠ [ x=y+4 y`㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 (y+4)+y=14 2y=10 ∴ y=5 y=5를 ㉡에 대입하면 x=5+4=9 113 답 9 cm 114 답 152 cmÛ` 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면 x=2y+3 [ 2(x+y)=54 , 즉 [ x=2y+3 y`㉠ x+y=27 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 (2y+3)+y=27 3y=24 ∴ y=8 115 답 165 cm 긴 끈의 길이를 x cm, 짧은 끈의 길이를 y cm라 하면 2 m=200 cm x+y=200 y`㉠ [ x=4y+25 y`㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 (4y+25)+y=200 5y=175 ∴ y=35 y=35를 ㉡에 대입하면 x=140+25=165 따라서 긴 끈의 길이는 165 cm이다. 참고 각각의 단위가 다른 경우에는 단위를 통일해야 한다. 116 답 y, ;5}; x+y=70 , [ ;6Ó0; ;5}; + =3 117 답 x=60, y=10 x+y=70 ;6Ó0;+;5};=3 , 즉 [ [ x+y=70 y`㉠ x+12y=180 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 -11y=-110 ∴ y=10 y=10을 ㉠에 대입하면 x+10=70 ∴ x=60 118 답 버스를 타고 간 거리: 60 km, 걸어간 거리: 10 km 119 답 2 km 걸어간 거리를 x km, 뛰어간 거리를 y km라 하면 x+y=4 ;3{;+;6};=1 [ , 즉 [ x+y=4 y`㉠ 2x+y=6 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2 따라서 뛰어간 거리는 2 km이다. 120 답 y, ;4}; x+y=8 , [ ;3{; ;4}; + = ;2%; 121 답 x=6, y=2 x+y=8 ;3{;+;4};=;2%; , 즉 [ [ x+y=8 y`㉠ 4x+3y=30 y`㉡ y를 없애기 위해 ㉠_3-㉡을 하면 -x=-6 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 6+y=8 ∴ y=2 122 답 A 코스: 6 km, B 코스: 2 km 123 답 7 km 갈 때 걸은 거리를 x km, 올 때 걸은 거리를 y km라 하면 y`㉠ 2x+y=13 y`㉡ [ , 즉 x+y=10 x+y=10 ;2{;+;4};= y를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 :Á4£: [ -x=-3 ∴ x=3 y=8을 ㉠에 대입하면 x=16+3=19 x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=10 ∴ y=7 따라서 직사각형의 넓이는 19_8=152(cmÛ`) 따라서 올 때 걸은 거리는 7 km이다. 5. 연립방정식 35 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 35 18. 8. 29. 오후 3:00 1 124 답 빈칸은 풀이 참조, x+y=1000 [ ;10#0; ;10*0; x+ y= ;10^0; _1000 x+y=400 ;10*0;x+;1Á0ª0;y=;10(0;_400 [ , 즉 [ x+y=400 y`㉠ 8x+12y=3600 y`㉡ 소금물의 농도 소금물의 양 양 소금의 ] ] ] [ [ [ (cid:12) + (cid:12) (cid:12) (cid:30) (cid:30)= (cid:23) (cid:6) (cid:30) (cid:23) (cid:6) (cid:23) (cid:6) (cid:20) (cid:6) (cid:20) (cid:6) (cid:20) (cid:6) (cid:25) (cid:6) (cid:25) (cid:6) (cid:25) (cid:6) x g y g 1000 g ;10#0;x g ;10*0;y g {;10^0;_1000 } g (3 %의 소금물의 양)+(8 %의 소금물의 양)=1000(g) [ ¦ 3 %의 소금물의 8 %의 소금물의 소금의 양 소금의 양 + ¥ ¦ 이므로 [ x+y=1000 ;10#0;x+;10*0;y=;10^0;_1000 =;10^0;_1000(g) ¥ x를 없애기 위해 ㉠_8-㉡을 하면 -4y=-400 ∴ y=100 y=100을 ㉠에 대입하면 x+100=400 ∴ x=300 따라서 8 %의 설탕물은 300 g을 섞었다. 129 답 500 g 4 %의 매실 과즙을 x g, 10 %의 매실 과즙을 y g 섞었다고 하면 (cid:12) +(cid:12) (cid:30) (cid:12) (cid:18)(cid:17) (cid:6) (cid:30) (cid:18)(cid:17) (cid:6) = (cid:25) (cid:6) (cid:30) (cid:25) (cid:6) (cid:18)(cid:17) (cid:6) (cid:25) (cid:6) (cid:21) (cid:6) (cid:21) (cid:6) (cid:21) (cid:6) x g y g 1500 g 매실 과즙의 농도 매실 과즙의 매실 원액의 ] ] [ [ 양 양 125 답 x=400, y=600 x+y=1000 ;10#0;x+;10*0;y=;10^0;_1000 [ , 즉 [ x+y=1000 y`㉠ 3x+8y=6000 y`㉡ ;10$0;x g ;1Á0¼0;y g {;10*0;_1500 } g [ [ ] x+y=1500 ;10$0;x+;1Á0¼0;y=;10*0;_1500 , 즉 [ x+y=1500 y`㉠ 4x+10y=12000 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠_3-㉡을 하면 -5y=-3000 ∴ y=600 x를 없애기 위해 ㉠_4-㉡을 하면 y=600을 ㉠에 대입하면 x+600=1000 ∴ x=400 -6y=-6000 ∴ y=1000 126 답 3 %의 소금물: 400 g, 8 %의 소금물: 600 g ∴ x=500 y=1000을 ㉠에 대입하면 x+1000=1500 따라서 4 %의 매실 과즙은 500 g을 섞었다. 소금물의 농도 소금물의 양 양 소금의 ] ] ] [ [ [ [ 127 답 200 g 5 %의 소금물을 x g, 8 %의 소금물을 y g 섞었다고 하면 (cid:12) + (cid:12) (cid:12) (cid:30) (cid:30) (cid:30)= (cid:24) (cid:6) (cid:24) (cid:6) (cid:24) (cid:6) (cid:22) (cid:6) (cid:22) (cid:6) (cid:22) (cid:6) (cid:25) (cid:6) (cid:25) (cid:6) (cid:25) (cid:6) x g y g 600 g ;10%0;x g ;10*0;y g {;10&0;_600 } g x+y=600 ;10%0;x+;10*0;y=;10&0;_600 , 즉 [ x+y=600 y`㉠ 5x+8y=4200 y`㉡ x를 없애기 위해 ㉠_5-㉡을 하면 -3y=-1200 ∴ y=400 y=400을 ㉠에 대입하면 x+400=600 ∴ x=200 따라서 5 %의 소금물은 200 g을 섞었다. 128 답 300 g 8 %의 설탕물을 x g, 12 %의 설탕물을 y g 섞었다고 하면 필수 문제로 마무리 하기 1 ③ 6 ③ 2 ④ 7 6 3 3개 8 22 11 -15 12 3 13 -8 4 ⑤ 9 ① 14 ;2(; 85~87쪽 5 -2 10 ② 15 x=2, y=-2 16 a=-3, b=-1 17 39 18 900원 19 10세 20 16 mÛ` 21 1 km 22 10 km 23 125 g (cid:12) (cid:12) + (cid:25) (cid:6) (cid:25) (cid:6) (cid:25) (cid:6) (cid:12) (cid:30) (cid:30) (cid:30)= (cid:26) (cid:6) (cid:26) (cid:6) (cid:26) (cid:6) (cid:18)(cid:19) (cid:6) (cid:18)(cid:19) (cid:6) (cid:18)(cid:19) (cid:6) 1 ① xy+x=0 xy+x는 x, y에 대한 일차식이 아니므로 일차 방정식이 아니다. ② y=-xÛ`+1 xÛ`은 이차항이므로 일차방정식이 아니다. x g y g 400 g ④ ;[!;+y=1 x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다. ;10*0;x g ;1Á0ª0;y g {;10(0;_400 } g 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ③이다. ⑤ 2x+y=x+y+1에서 x=1 미지수가 1개인 일차방정식이다. 설탕물의 농도 ] ] [ [ 설탕물의 양 양 설탕의 [ ] 36 정답과 해설 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 36 18. 8. 30. 오전 11:49 3 x=1, 2, 3, y을 x+2y=8에 차례로 대입하여 y의 값을 구하 면 다음 표와 같다. x y 1 ;2&; 2 3 3 ;2%; 4 2 5 ;2#; 6 1 7 ;2!; 8 0 y y x, y의 값이 자연수이므로 구하는 순서쌍은 (2, 3), (4, 2), (6, 1) 에서 x=2, y=-1을 각 일차방정식에 대입하면 의 3개이다. 4 ⑤ 14-0+15 5 x=a, y=5를 3x-y=1에 대입하면 3a-5=1, 3a=6 ∴ a=2 x=-1, y=b를 3x-y=1에 대입하면 -3-b=1, -b=4 ∴ b=-4 ∴ a+b=2+(-4)=-2 6 ③ y=x-3 [ x=-2y -1=2-3 2=-2_(-1) [ 따라서 (2, -1)은 주어진 연립방정식의 해이다. 7 x=5, y=b-2를 x+2y=7에 대입하면 5+2(b-2)=7, 5+2b-4=7 2b=6 ∴ b=3 즉, 연립방정식의 해가 (5, 1)이므로 x=5, y=1을 ax+y=16에 대입하면 5a+1=16, 5a=15 ∴ a=3 ∴ a+b=3+3=6 8 ㉠을 ㉡에 대입하면 7x-3(-5x+1)=9 7x+15x-3=9, 22x=12 ∴ a=22 9 [ 2x+y=-4 y`㉠ x=2y+3 y`㉡ 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 2(2y+3)+y=-4, 4y+6+y=-4 5y=-10 ∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 x=-4+3=-1 0.2x+0.7y=1.6 _10 2x+7y=16 y`㉠ 2x-3y=-4 y`㉡ 12 ( { 9 ;3{;-;2};=-;3@; 112Ú _6 112Ú ( { 9 ㉠-㉡을 하면 10y=20 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 2x+14=16 2x=2 ∴ x=1 ∴ x+y=1+2=3 13 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키므로 연립방정식 -5x+y=-1 y`㉠ [ x-3y=-11 y`㉡ 의 해와 같다. ㉠_3+㉡을 하면 -14x=-14 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 -5+y=-1 ∴ y=4 x=1, y=4를 6kx+2y=5k에 대입하면 6k+8=5k ∴ k=-8 14 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연립방정식 3x-y=12 [ y=8x-2 y`㉠ y`㉡ 의 해와 같다. ㉡을 ㉠에 대입하면 3x-(8x-2)=12 3x-8x+2=12, -5x=10 ∴ x=-2 x=-2를 ㉡에 대입하면 y=-16-2=-18 따라서 x=-2, y=-18을 2x+ay=5에 대입하면 -4-18a=5, -18a=9 ∴ a=-;2!; x=-2, y=-18을 7x-y=b에 대입하면 -14+18=b ∴ b=4 ∴ b-a=4- -;2!;} =;2(; { 15 주어진 방정식을 연립방정식으로 나타내면 2x+y 4 = 5x+3y-3 2 5x+3y-3 2 = x-y-1 6 ( { 9 _4 112Ú _6 112Ú ( { 9 2x+y=10x+6y-6 15x+9y-9=x-y-1 -8x-5y=-6 y`㉠ 즉, [ 7x+5y=4 y`㉡ ㉠+㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 14+5y=4 ∴ y=-2 10 x를 없애려면 두 일차방정식의 x의 계수를 4로 같게 한 후 변 끼리 빼야 하므로 필요한 식은 ② ㉠-㉡_2이다. 16 [ ax+3y=6 x+by=-2 ax+3y=6 [ -3x-3by=6 _(-3) 112Ú 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 계수와 상수항이 각각 같아 에서 괄호를 풀고 정리하면 2(x-3y)+7y=1 3x-2(x-y)=-7 11 [ 2x+y=1 y`㉠ [ x+2y=-7 y`㉡ ㉠_2-㉡을 하면 3x=9 ∴ x=3 야 하므로 a=-3, 3=-3b ∴ a=-3, b=-1 17 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 x-y=15 y`㉠ [ 2x+y=66 y`㉡ x=3을 ㉠에 대입하면 6+y=1 ∴ y=-5 ㉠+㉡을 하면 3x=81 ∴ x=27 따라서 p=3, q=-5이므로 pq=3_(-5)=-15 x=27을 ㉠에 대입하면 27-y=15 ∴ y=12 따라서 두 수의 합은 27+12=39 5. 연립방정식 37 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 37 18. 8. 29. 오후 3:00 18 사과 한 개의 가격을 x원, 귤 한 개의 가격을 y원이라 하면 x=3y x=3y y`㉠ [ 3x+6y=4500 , 즉 [ x+2y=1500 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 3y+2y=1500 5y=1500 ∴ y=300 y=300을 ㉠에 대입하면 x=900 따라서 사과 한 개의 가격은 900원이다. 19 승연이의 나이를 x세, 언니 2명의 나이를 y세라 하면 x=y-5 y`㉠ [ x+2y=40 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 (y-5)+2y=40 3y=45 ∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x=15-5=10 따라서 승연이의 나이는 10세이다. 20 잔디밭의 가로의 길이를 x m, 세로의 길이를 y m라 하면 x=y+6 x=y+6 y`㉠ [ 2(x+y)=20 , 즉 [ x+y=10 y`㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 (y+6)+y=10 2y=4 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=2+6=8 넓이는 8_2=16(mÛ`) 따라서 잔디밭의 가로의 길이는 8 m, 세로의 길이는 2 m이므로 그 21 걸어간 거리를 x km, 달려간 거리를 y km라 하면 학교에 가는 데 걸린 시간은 50분이므로 x+y=3 ;3{;+;6};=;6%0); [ , 즉 [ x+y=3 y`㉠ 2x+y=5 y`㉡ ㉡-㉠을 하면 x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=3 ∴ y=1 따라서 달려간 거리는 1 km이다. 22 갈 때 걸은 거리를 x km, 올 때 걸은 거리를 y km라 하면 y=x+2 ;5{;+;4};=5 4x+5y=100 y`㉡ x-y=-2 y`㉠ , 즉 [ [ ㉠_4-㉡을 하면 -9y=-108 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 x-12=-2 ∴ x=10 따라서 가은이가 갈 때 걸은 거리는 10 km이다. 23 9`%의 소금물을 x g, 5`%의 소금물을 y g 섞었다고 하면 x+y=500 y`㉠ ;10(0;x+;10%0;y=;10^0;_500 9x+5y=3000 y`㉡ x+y=500 , 즉 [ [ ㉠_5-㉡을 하면 -4x=-500 ∴ x=125 x=125를 ㉠에 대입하면 125+y=500 ∴ y=375 따라서 9`%의 소금물은 125 g을 섞었다. 38 정답과 해설 일차함수와 그 그래프 90~101쪽 1000 2000 3000 4000 3 3 2 3 3 2 4 2, 3 4 4 4 3 y y y y y y y y -1, 1 -2, 2 -3, 3 -4, 4 004 답 표는 풀이 참조, Z 001 답 표는 풀이 참조, Z 002 답 표는 풀이 참조, _ 없다. 없다. 003 답 표는 풀이 참조, _ x y x y x y x y 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 007 답 -6 f(-2)=3_(-2)=-6 005 답 1, 3 006 답 0 f(0)=3_0=0 008 답 9 f(5)= =9 :¢5°: 009 답 15 f(3)= =15 :¢3°: 010 답 – ;2(; 011 답 Z 012 답 _ 013 답 _ 014 답 Z f(-10)= 45 -10 =-;2(; 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 38 18. 8. 29. 오후 3:00 015 답 Z ;2{;-;3};=1에서 -;3};=-;2{;+1 ∴ y=;2#;x-3 일차함수이다. 016 답 _ y=x(x+3)에서 y=xÛ`+3x xÛ`+3x는 이차식이므로 일차함수가 아니다. 017 답 Z y-x=-2x+4에서 y=-x+4 일차함수이다. 018 답 _ y=2x+2(1-x)에서 y=2x+2-2x ∴ y=2 2는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. 022 답 y=10000-500x, Z 019 답 y=3x, Z 020 답 y=4x, Z 021 답 y= 600 x , _ 023 답 y=9pxÛ`, _ 024 답 1 f(1)=3_1-2=1 025 답 -2 f(0)=3_0-2=-2 026 답 -7 f(-5)=3_(-5)-2=-17, f(4)=3_4-2=10 ∴ f(-5)+f(4)=-17+10=-7 027 답 -11 f(3)=-5_3+4=-11 028 답 8 f { -;5$;} =-5_ -;5$;} { +4=8 029 답 27 f(-1)=-5_(-1)+4=9, f(2)=-5_2+4=-6 ∴ f(-1)-3f(2)=9-3_(-6)=9+18=27 030 답 1 f(a)=3a+1=4에서 3a=3 ∴ a=1 f(a)=-6a+4=5에서 -6a=1 ∴ a=-;6!; 031 답 – ;6!; 032 답 – ;3%; f(a)=;2#;a-1=-;2&; 에서 ;2#;a=-;2%; ∴ a=-;3%; 033 답 -1 f(4)=-8+a=-9 ∴ a=-1 034 답 18 f(-15)=-12+a=6 ∴ a=18 035 답 -5 f(1)=a+3=1에서 a=-2 따라서 f(x)=-2x+3이므로 f(2)-f { -;2!;} =(-2_2+3)- -2_ [ -;2!;} { +3 ] =-1-4=-5 036 답 ㉡ 037 답 ㉠ 038 답 ㉢ 039 답 1 040 답 -4 041 답 ;3&; 042 답 2 043 답 – ;6!; 044 답 8 y=-2(x-4)에서 y=-2x+8 045 답 y=2x-4 046 답 y= x+6 ;2%; 047 답 y=-7x+ ;5!; 048 답 y=- x-2 ;3!; 049 답 y=4x 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 39 18. 8. 29. 오후 3:01 6. 일차함수와 그 그래프 39 050 답 y=-2x+:Á4°: 051 답 y=6x-5 052 답 y=5x+4 053 답 3+a, 3+a, -8 054 답 9 y=3x-1 y축의 방향으로 111112Ú a만큼 평행이동 y=3x-1+a 따라서 y=3x-1+a와 y=3x+8이 같으므로 -1+a=8 ∴ a=9 055 답 -2 y=-;5@;x+2 y축의 방향으로 111112Ú a만큼 평행이동 y=-;5@;x+2+a 따라서 y=-;5@;x+2+a와 y=-;5@;x가 같으므로 2+a=0 ∴ a=-2 056 답 -5 y=-7x-5 y=-7x-5+a y축의 방향으로 111112Ú a만큼 평행이동 따라서 y=-7x-5+a와 y=-7x-10이 같으므로 -5+a=-10 ∴ a=-5 057 답 12 y=;4#;x+a y축의 방향으로 111112Ú -9만큼 평행이동 y=;4#;x+a-9 따라서 y=;4#;x+a-9와 y=bx+7이 같으므로 ;4#;=b, a-9=7에서 a=16, b=;4#; ∴ ab=16_;4#;=12 058 답 Z 6=4_2-2 059 답 _ 14+4_(-3)-2 060 답 _ -4+4_0-2 061 답 Z -6=4_(-1)-2 40 정답과 해설 062 답 a, 15, 15, a, 2 063 답 9 y=-;4!;x+11에 x=8, y=a를 대입하면 a=-2+11=9 064 답 -3 y=ax-2에 x=1, y=-5를 대입하면 -5=a-2 ∴ a=-3 065 답 19 y=3x-a에 x=6, y=-1을 대입하면 -1=18-a ∴ a=19 066 답 2, 2, a, a, 2, 2, 12 067 답 13 y=-2x y축의 방향으로 111112Ú 5만큼 평행이동 y=-2x+5 y=-2x+5에 x=-4, y=a를 대입하면 a=8+5=13 068 답 6 y=;3%;x-7에 x=a, y=3을 대입하면 3=;3%;a-7, -;3%;a=-10 ∴ a=6 069 답 -6 y=;2!;x y축의 방향으로 111112Ú a만큼 평행이동 y=;2!;x+a y=;2!;x+a에 x=8, y=-2를 대입하면 -2=4+a ∴ a=-6 070 답 -12 y=-3x+4 y=-3x+4+a y축의 방향으로 111112Ú a만큼 평행이동 y=-3x+4+a에 x=-5, y=7을 대입하면 7=15+4+a ∴ a=-12 071 답 x절편: 3, y절편: -2 072 답 x절편: 1, y절편: 2 073 답 x절편: -1, y절편: 4 y=;3%;x-1 y축의 방향으로 111112Ú -6만큼 평행이동 y=;3%;x-1-6 ∴ y=;3%;x-7 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 40 18. 8. 29. 오후 3:01 074 답 -3, 15, -3, 15 084 답 3 참고 y=-3x+ 9 에서 y절편은 상수항과 같으므로 9 임을 바로 알 수 있다. 075 답 x절편: 3, y절편: 9 y=-3x+9에서 y=0일 때, 0=-3x+9 ∴ x=3 x=0일 때, y=9 따라서 x절편은 3, y절편은 9이다. 076 답 x절편: 4, y절편: -10 y=;2%;x-10에서 y=0일 때, 0=;2%;x-10 ∴ x=4 x=0일 때, y=-10 따라서 x절편은 4, y절편은 -10이다. 077 답 x절편: ;3*; , y절편: 2 y=-;4#;x+2에서 y=0일 때, 0=-;4#;x+2 ∴ x=;3*; x=0일 때, y=2 따라서 x절편은 , y절편은 2이다. ;3*; 079 답 -1 080 답 4 081 답 – ;3!; 082 답 -2 y=-;2!;x-a의 그래프의 y절편이 2이므로 -a=2 ∴ a=-2 y=4x+2a의 그래프의 y절편이 5이므로 083 답 ;2%; 2a=5 ∴ a=;2%; y=;8(;x-3a+1의 그래프의 y절편이 -8이므로 -3a+1=-8, -3a=-9 ∴ a=3 085 답 1, 1, 2 086 답 -8 y=;3$;x+a에 x=6, y=0을 대입하면 0=8+a ∴ a=-8 087 답 ;2(; y=-6x-4a에 x=-3, y=0을 대입하면 0=18-4a, 4a=18 ∴ a=;2(; 088 답 2 y=ax-14에 x=7, y=0을 대입하면 0=7a-14, -7a=-14 ∴ a=2 089 답 – ;2!; y=ax+;3!; 에 x=;3@; , y=0을 대입하면 0=;3@;a+;3!; , -;3@;a=;3!; ∴ a=-;2!; 2k=-4 ∴ k=-2 따라서 y=-6x+3의 그래프의 y절편은 3이다. 091 답 풀이 참조 (cid:90) (cid:21) (cid:12)(cid:20) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:12)(cid:18) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (기울기)= = 3 +3 +1 092 답 빈칸은 풀이 참조, 기울기: – ;5@; (기울기)= -2 +5 =-;5@; (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:12)(cid:22) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) 6. 일차함수와 그 그래프 41 078 답 ② 두 그래프가 y축 위에서 만나므로 두 그래프의 y절편이 같다. 090 답 3 이때 y=;3!;x+4의 그래프의 y절편은 4이고, 주어진 그래프의 y절 편을 각각 구하면 다음과 같다. y=-6x-(2k+1)에 x=;2!; 0=-3-(2k+1), 0=-3-2k-1 , y=0을 대입하면 ① 1 ② 4 ③ -2 ④ ⑤ 3 ;4!; 따라서 y=;3!;x+4의 그래프와 y축 위에서 만나는 것은 ②이다. 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 41 18. 8. 29. 오후 3:01 093 답 빈칸은 풀이 참조, 기울기: 2 (기울기)= =2 +6 +3 (cid:12)(cid:23) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:14)(cid:21) 094 답 1 095 답 -5 096 답 ;2&; 097 답 ㄴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =;3^;=2 따라서 기울기가 2인 그래프는 ㄴ이다. 098 답 ㄷ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -5 2 =-;2%; 따라서 기울기가 -;2%; 인 그래프는 ㄷ이다. 099 답 4, 4, 8 100 답 12 (기울기)= (y의 값의 증가량) 8-2 = (y의 값의 증가량) 6 =2 ∴ (y의 값의 증가량)=2_6=12 101 답 -21 (기울기)= (y의 값의 증가량) 6-(-1) = (y의 값의 증가량) 7 =-3 ∴ (y의 값의 증가량)=-3_7=-21 102 답 3, 6, 12, -4 103 답 21 (기울기)= k-5 0-(-2) = k-5 2 =8이므로 k-5=16 ∴ k=21 104 답 -1 -4-2 3-k (기울기)= =-;2#; -12=-3(3-k), -12=-9+3k = -6 3-k 이므로 -3k=3 ∴ k=-1 42 정답과 해설 105 답 풀이 참조 -2- 2 (기울기)= 1- 3 = -4 -2 = 2 106 답 ;3%; (기울기)= 4-(-1) 7-4 =;3%; 107 답 -3 (기울기)= -6-3 1-(-2) = -9 3 =-3 108 답 4 (기울기)= 0-(-8) -5-(-7) = =4 8 2 109 답 – ;2#; (기울기)= 2-(-4) -3-1 = 6 -4 =-;2#; 110 답 -1 주어진 그래프가 두 점 (-4, 1), (3, -6)을 지나므로 (기울기)= -6-1 3-(-4) = -7 7 =-1 111 답 x절편: -3, y절편: 3 / -3, 3 (cid:90) (cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) 112 답 x절편: -4, y절편: -2 (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 113 답 x절편: 1, y절편: -3 (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 42 18. 8. 29. 오후 3:01 따라서 y=-;4#;x+6의 그래프의 x절편은 8, y절편은 6이므로 그 그래프는 ②이다. 116 답 ➊ -2, -2 ➋ 3, 3, 3, 1 114 답 x절편: 3, y절편: 4 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 115 답 ② y=0일 때, 0=-;4#;x+6 ∴ x=8 x=0일 때, y=6 (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:21) (cid:89) (cid:12)(cid:18) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 117 답 기울기: – , y절편: 1 ;3@; (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:21) (cid:89) 118 답 기울기: ;4!; , y절편: -3 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:21) 119 답 -4, 2, 4, 2, 4, 그래프는 풀이 참조 (cid:90) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:48) (cid:89) 120 답 그래프는 풀이 참조, ;2#; y=-3x+3의 그래프의 x절편은 1, y절편은 3이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 (cid:90) (cid:20) (cid:48) (cid:18) (cid:89) ;2!;_1_3=;2#; ;2!;_3_6=9 121 답 그래프는 풀이 참조, 9 y=2x+6의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 6이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 (cid:90) (cid:23) (cid:14)(cid:20) (cid:48) (cid:89) 122 답 그래프는 풀이 참조, 24 y=-;3!;x-4의 그래프의 x절편은 -12, y절편 은 -4이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. (cid:90) 따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_12_4=24 (cid:14)(cid:18)(cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:21) (cid:89) 필수 문제로 마무리 하기 102~103쪽 1 ⑤ 6 ④ 2 -2 7 -1 11 4 12 ① 16 24 3 ②, ④ 4 ㄱ, ㄴ 5 32 8 0 13 ;3@; 9 ④ 14 5 10 -16 15 ① 1 ① x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩만 대응하므로 y는 x의 함수이다. ② x=1, 2, 3, y일 때, y=13, 26, 39, y로 x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함수이다. ③ x=1, 2, 3, y일 때, y=36, 18, 12, y로 x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함수이다. ④ x=1, 2, 3, y일 때, y=1, 0, 1, y로 x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함수이다. ⑤ x의 값이 2일 때, 2와 서로소인 수는 1, 3, 5, 7, y로 무수히 많다. 즉, x의 값 2에 대응하는 y의 값이 무수히 많으므로 y는 x의 함 수가 아니다. 따라서 함수가 아닌 것은 ⑤이다. 참고 x와 y 사이의 관계식 ② y=13x ③ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 36=x_y에서 y= 36 x 6. 일차함수와 그 그래프 43 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 43 18. 8. 29. 오후 3:01 10 y=-x+4의 그래프의 x절편이 4이므로 y=3x+a의 그래프 의 x절편도 4이다. 즉, y=3x+a에 x=4, y=0을 대입하면 0=12+a ∴ a=-12 y=-x+4의 그래프의 y절편이 4이므로 y=-;5!;x+b의 그래프의 y절편도 4이다. ∴ b=4 ∴ a-b=-12-4=-16 11 주어진 그래프는 오른쪽 그림과 같이 x의 값 이 2만큼 증가할 때, y의 값이 4만큼 증가하므로 (cid:90) (cid:21) (기울기)= =2 ∴ a=2 +4 +2 이때 x절편은 -2, y절편은 4이므로 b=-2, c=4 ∴ a+b+c=2+(-2)+4=4 (cid:12)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:12)(cid:19) (cid:48) (cid:89) 12 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값이 9만큼 감소하면 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -9 3 =-3 따라서 기울기가 -3인 것은 ①이다. 13 a=(기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = 2 2-(-1) =;3@; 14 (기울기)= k-(-1) 6-4 = k+1 2 =3이므로 k+1=6 ∴ k=5 15 y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2, y절편은 4이므로 그 그래 프는 ①이다. 16 y=;3$;x-8의 그래프의 x절편은 6, y절편은 -8이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 (cid:23) (cid:89) (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:25) 2 f(-2)= a -2 =3에서 a=-6 즉, f(x)=-;[^; 이므로 f(1)=-6, f(3)=-;3^;=-2 ∴ f(1)-2f(3)=-6-2_(-2)=-6+4=-2 3 ① y-6x+15 다항식이므로 일차함수가 아니다. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. ③ y=;[@; ⑤ y=x(x-4)에서 y=xÛ`-4x 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. 4 ㄱ. y=;2!;_(x+3x)_5에서 y=10x 일차함수이다. ㄴ. y=24-x 일차함수이다. ㄷ. y=;[%;_100에서 y= 500 x 일차함수가 아니다. ㄹ. y= 일차함수가 아니다. 10 x 따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ이다. 5 f(3)=15-7=8에서 a=8 f(b)=5b-7=13에서 5b=20 ∴ b=4 ∴ ab=8_4=32 6 y=;4#;x-3의 그래프는 y=;4#;x의 그래프를 y축의 방향으로 -3 만큼 평행이동한 직선이므로 ④이다. 7 y=-6x-1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면 y=-6x-1+b 이 식이 y=ax+4와 같으므로 -6=a, -1+b=4에서 a=-6, b=5 ∴ a+b=-6+5=-1 8 y=;2!;x+3의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면 ;2!;_6_8=24 y=;2!;x-1 이 그래프가 점 (a, -1)을 지나므로 y=;2!;x-1에 x=a, y=-1을 대입하면 -1=;2!;a-1, -;2!;a=0 ∴ a=0 9 ① y=0일 때, 0=-x-2 ∴ x=-2 ② y=0일 때, 0=x+2 ∴ x=-2 ③ y=0일 때, 0=2x+4 ∴ x=-2 ④ y=0일 때, 0=2x-2 ∴ x=1 ⑤ y=0일 때, 0=3x+6 ∴ x=-2 따라서 x절편이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 44 정답과 해설 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 44 18. 8. 29. 오후 3:01 일차함수의 그래프의 성질과 활용 106~115쪽 017 답 , 제1, 2, 3사분면 (cid:90) (cid:48) (cid:90) (cid:48) (cid:90) (cid:48) (cid:90) (cid:48) (cid:89) (cid:89) (cid:89) (cid:89) 018 답 , 제1, 3, 4사분면 019 답 , 제1, 2, 4사분면 020 답 , 제2, 3, 4사분면 008 답 1, 3, 4, 그래프는 풀이 참조 (기울기)=2>0, ( y절편)=-;3!;<0이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 위로 향하 는 직선이고, y축과 음의 부분에서 만난다. 따라서 제1, 3, 4사분면을 지난다. (cid:90) (cid:48) 021 답 ② y=ax-b의 그래프에서 (cid:90) (기울기)=a>0, ( y절편)=-b>0이므로 (cid:89) 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 위로 향 하는 직선이고, y축과 양의 부분에서 만난다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ②이다. (cid:48) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:67) 001 답 증가 002 답 양수 003 답 위 004 답 지나지 않는 005 답 음수 006 답 음 007 답 지나지 않는다 +2_2-;3!; ;3$; 009 답 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ 기울기가 양수인 직선이므로 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ이다. 010 답 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ 기울기가 음수인 직선이므로 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ이다. 011 답 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ 기울기가 양수인 직선이므로 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅅ이다. 012 답 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ 기울기가 음수인 직선이므로 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ이다. 013 답 ㅅ 기울기의 절댓값이 가장 큰 직선이므로 ㅅ이다. 014 답 ㅁ 기울기의 절댓값이 가장 작은 직선이므로 ㅁ이다. 015 답 ㄴ, ㅅ, ㅇ y절편이 양수인 직선이므로 ㄴ, ㅅ, ㅇ이다. 016 답 ㄷ, ㅁ, ㅂ y절편이 음수인 직선이므로 ㄷ, ㅁ, ㅂ이다. 022 답 a<0, b>0 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 (기울기)=a<0 y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=b>0 023 답 >, 0, b<0 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 (기울기)=b<0 y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=-a<0 ∴ a>0, b<0 025 답 a<0, b<0 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 (기울기)=ab>0 y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=-b>0 ∴ b<0 ab>0에서 a와 b의 부호는 같으므로 a<0 026 답 제2, 3, 4사분면 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a>0, ( y절편)=b>0 즉, y=-ax-b의 그래프에서 (기울기)=-a<0, ( y절편)=-b<0이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제2, 3, 4사분면을 지난다. (cid:90) (cid:48) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:67) 7. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 45 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 45 18. 8. 29. 오후 3:01 027 답 제1, 2, 4사분면 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=b<0 035 답 -8 y=2(3-4x), 즉 y=-8x+6과 y=ax+4의 그래프가 서로 평행 즉, y=;a!;x+;aB; 의 그래프에서 (기울기)=;a!;<0, ( y절편)=;aB;>0이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제1, 2, 4사분면을 지난다. 028 답 제1, 2, 3사분면 y=ax-b의 그래프에서 (기울기)=a>0, ( y절편)=-b<0 ∴ b>0 즉, y=ax+a+b의 그래프에서 (기울기)=a>0, ( y절편)=a+b>0이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제1, 2, 3사분면을 지난다. 029 답 제1, 3, 4사분면 y=ax-b의 그래프에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=-b>0 ∴ b<0 즉, y=-;a!;x-ab의 그래프에서 (기울기)=-;a!;>0, ( y절편)=-ab<0이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제1, 3, 4사분면을 지난다. (cid:90) (cid:48) (cid:90) (cid:48) 하면 기울기는 같고 y절편은 다르므로 (cid:90)(cid:30) (cid:89)(cid:12) (cid:26)(cid:64)(cid:197)(cid:26) (cid:26)(cid:64)(cid:33)(cid:26) a=-8 (cid:89) 036 답 6 의 그래프가 서로 평행하면 기울기는 같고 y=;3A;x-5와 y=2x+;5#; y절편은 다르므로 ;3A;=2 ∴ a=6 (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:66)(cid:12)(cid:67) 037 답 a=3, b=-4 y=ax-4와 y=3x+b의 그래프가 일치하면 기울기와 y절편이 각 (cid:48) (cid:89) 각 같으므로 a=3, b=-4 038 답 a=4, b=-8 y=4x-b와 y=ax+8의 그래프가 일치하면 기울기와 y절편이 각 각 같으므로 4=a, -b=8 ∴ a=4, b=-8 (cid:89) 039 답 a= , b=1 ;3!; (cid:90)(cid:30)(cid:14) (cid:89)(cid:14)(cid:66)(cid:67) (cid:26)(cid:64)(cid:197)(cid:26) 각 같으므로 3a=1, 1=b ∴ a=;3!; , b=1 y=3ax+1과 y=x+b의 그래프가 일치하면 기울기와 y절편이 각 030 답 ㄱ과 ㅂ, ㄴ과 ㄷ 서로 평행한 것은 기울기는 같고 y절편은 다른 것이므로 ㄱ과 ㅂ, ㄴ과 ㄷ이다. 031 답 ㄹ과 ㅁ 일치하는 것은 기울기와 y절편이 각각 같은 것이므로 ㄹ과 ㅁ이다. 032 답 ㅅ 주어진 그래프가 두 점 (0, -4), (6, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-(-4) 6-0 =;3@; 이고 y절편은 -4이다. 따라서 주어진 그래프와 평행한 것, 즉 기울기가 같고 y절편이 다른 것은 ㅅ이다. 033 답 ㅇ 주어진 그래프가 두 점 (0, 3), (2, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-3 2-0 =-;2#; 이고 y절편은 3이다. 따라서 주어진 그래프와 일치하는 것, 즉 기울기와 y절편이 각각 같 은 것은 ㅇ이다. 034 답 7 y=7x+1과 y=ax-2의 그래프가 서로 평행하면 기울기는 같고 y절편은 다르므로 a=7 46 정답과 해설 040 답 y=2x+5 041 답 y=-x+3 042 답 y= x-9 ;7#; 043 답 5, y=5x-7 (기울기)= =5이고, y절편은 -7이므로 :Á2¼: 구하는 일차함수의 식은 y=5x-7 044 답 y=3x+1 (기울기)=;3(;=3이고, y절편은 1이므로 구하는 일차함수의 식은 y=3x+1 045 답 y=- x- ;4#; ;3!; (기울기)= =-;3!; 이고, y절편은 -;4#; 이므로 -2 6 구하는 일차함수의 식은 y=-;3!;x-;4#; 046 답 1, y=x+4 y=x-5의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 1이고 y절편은 4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=x+4 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 46 18. 8. 29. 오후 3:01 y=-x+b에 x=5, y=0을 대입하면 0=-5+b ∴ b=5 ∴ y=-7x+29 047 답 y=-4x-1 y=-4x+2의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 -4이고 y절편은 -1이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-4x-1 048 답 y= x-2 ;6!; y=;6!;x-9의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 ;6!; 이고 y절편은 -2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;6!;x-2 049 답 ➊ -3 ➋ -2, -2, -3, 4, y=-3x+4 050 답 y=8x-4 일차함수의 식을 y=8x+b로 놓고 이 식에 x=1, y=4를 대입하면 4=8+b ∴ b=-4 ∴ y=8x-4 051 답 y= x+2 ;2!; 일차함수의 식을 y=;2!;x+b로 놓고 이 식에 x=-2, y=1을 대입하면 1=-1+b ∴ b=2 ∴ y=;2!;x+2 052 답 y=-x+5 일차함수의 식을 y=-x+b로 놓자. x절편이 5이면 점 (5, 0)을 지나므로 ∴ y=-x+5 053 답 y= x+2 ;3!; 일차함수의 식을 y=;3!;x+b로 놓자. x절편이 -6이면 점 (-6, 0)을 지나므로 y=;3!;x+b에 x=-6, y=0을 대입하면 0=-2+b ∴ b=2 (기울기)=;1&;=7이므로 일차함수의 식을 y=7x+b로 놓고 이 식에 x=4, y=-3을 대입하면 -3=28+b ∴ b=-31 (기울기)= =-;4!; 이므로 일차함수의 식을 y=-;4!;x+b로 놓고 -2 8 이 식에 x=-8, y=5를 대입하면 5=2+b ∴ b=3 ∴ y=;3!;x+2 054 답 y=7x-31 ∴ y=7x-31 055 답 y=- x+3 ;4!; ∴ y=-;4!;x+3 056 답 y= x-10 ;5#; 즉, 일차함수의 식을 y=;5#;x+b로 놓고 이 식에 x=10, y=-4를 대입하면 -4=6+b ∴ b=-10 ∴ y=;5#;x-10 057 답 y=-9x+27 y=-9x-4의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 -9 즉, 일차함수의 식을 y=-9x+b로 놓자. x절편이 3이면 점 (3, 0)을 지나므로 y=-9x+b에 x=3, y=0을 대입하면 0=-27+b ∴ b=27 ∴ y=-9x+27 058 답 ➊ 5 ➋ 5 ➌ -2, -2, 5, -12, y=5x-12 059 답 y=2x+3 두 점 (-1, 1), (2, 7)을 지나므로 (기울기)= 7-1 2-(-1) =;3^;=2 즉, 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 이 식에 x=-1, y=1을 대입하면 1=-2+b ∴ b=3 ∴ y=2x+3 060 답 y=-7x+29 두 점 (4, 1), (5, -6)을 지나므로 (기울기)= -6-1 5-4 =-7 즉, 일차함수의 식을 y=-7x+b로 놓고 이 식에 x=4, y=1을 대입하면 1=-28+b ∴ b=29 061 답 y= x+4 ;3!; 두 점 (-6, 2), (-3, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-2 -3-(-6) =;3!; 즉, 일차함수의 식을 y=;3!;x+b로 놓고 이 식에 x=-6, y=2를 대입하면 2=-2+b ∴ b=4 ∴ y=;3!;x+4 062 답 y=- x+ ;5&; ;5^; 두 점 (-3, 5), (2, -1)을 지나므로 (기울기)= -1-5 2-(-3) =-;5^; 즉, 일차함수의 식을 y=-;5^;x+b로 놓고 이 식에 x=-3, y=5를 대입하면 5= +b ∴ b=;5&; :Á5¥: ∴ y=-;5^;x+;5&; 063 답 -5, 2, 일차함수의 식: y=2x-1 주어진 그래프가 두 점 (-2, -5), (2, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-(-5) 2-(-2) =;4*;=2 즉, 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 이 식에 x=2, y=3을 대입하면 3=4+b ∴ b=-1 7. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 47 y=;5#;x+2의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 ;5#; ∴ y=2x-1 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 47 18. 8. 29. 오후 3:01 064 답 y=- x+4 ;3@; 주어진 그래프가 두 점 (3, 2), (0, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-2 0-3 =-;3@; 점 (0, 4)를 지나므로 y절편은 4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3@;x+4 주어진 그래프가 두 점 (-2, -3), (6, 1)을 지나므로 065 답 y= x-2 ;2!; (기울기)= 1-(-3) 6-(-2) =;8$;=;2!; 즉, 일차함수의 식을 y=;2!;x+b로 놓고 이 식에 x=6, y=1을 대입하면 1=3+b ∴ b=-2 ∴ y=;2!;x-2 066 답 y=-3x-15 주어진 그래프가 두 점 (-5, 0), (-3, -6)을 지나므로 (기울기)= -6-0 -3-(-5) = -6 2 =-3 즉, 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 이 식에 x=-5, y=0을 대입하면 0=15+b ∴ b=-15 ∴ y=-3x-15 067 답 y=- x+2 ;2!; 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= 2-0 0-4 =-;2!; 이때 y절편은 2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2!;x+2 068 답 1, 3 / y=-3x+3 두 점 (1, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= =-3 3-0 0-1 이때 y절편은 3이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+3 069 답 y= x-7 ;3&; 두 점 (3, 0), (0, -7)을 지나므로 (기울기)= -7-0 0-3 =;3&; 이때 y절편은 -7이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;3&;x-7 070 답 y= x+6 ;5^; 두 점 (-5, 0), (0, 6)을 지나므로 (기울기)= 6-0 0-(-5) =;5^; 이때 y절편은 6이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;5^;x+6 072 답 y=x+2 y=;5(;x+2의 그래프와 y축 위에서 만나면 y절편이 같으므로 구하는 일차함수의 그래프의 y절편은 2이다. 즉, 두 점 (-2, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= 2-0 0-(-2) =1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+2 073 답 y=- x+3 ;2#; y=-2x+4의 그래프와 x축 위에서 만나면 x절편이 같으므로 구하는 일차함수의 그래프의 x절편은 2이다. 즉, 두 점 (2, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= =-;2#; 이때 y절편은 3이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2#;x+3 3-0 0-2 074 답 -2, 4, 일차함수의 식: y=2x+4 주어진 그래프가 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-0 0-(-2) =;2$;=2 이때 y절편은 4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=2x+4 주어진 그래프가 두 점 (2, 0), (0, 5)를 지나므로 075 답 y=- x+5 ;2%; (기울기)= 5-0 0-2 =-;2%; 이때 y절편은 5이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2%;x+5 076 답 y=-6x+20 높이가 1 km씩 높아질 때마다 기온이 6 ¾씩 내려가므로 높이가 x km인 곳의 기온은 지면에서보다 6x ¾만큼 낮다. 이때 지면에서의 기온이 20 ¾이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=-6x+20 077 답 8 ¾ y=-6x+20에 x=2를 대입하면 y=-12+20=8 따라서 구하는 기온은 8 ¾이다. 078 답 4 km y=-6x+20에 y=-4를 대입하면 -4=-6x+20, 6x=24 ∴ x=4 따라서 구하는 높이는 4 km이다. 071 답 y=- x-1 ;8!; 두 점 (-8, 0), (0, -1)을 지나므로 (기울기)= -1-0 0-(-8) =-;8!; 079 답 5 ¾, y=5x+35 물의 온도가 2분마다 10 ¾씩 올라가므로 1분마다 5 ¾씩 올라간다. 즉, x분 후에는 물의 온도가 5x ¾만큼 올라가고, 처음 물의 온도는 35 ¾이므로 x와 y 사이의 관계식은 이때 y절편은 -1이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;8!;x-1 y=5x+35 48 정답과 해설 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 48 18. 8. 29. 오후 3:01 080 답 80 ¾ y=5x+35에 x=9를 대입하면 y=45+35=80 088 답 2 L, y=2x+15 물통에 물을 3분마다 6 L씩 넣으므로 1분마다 2 L씩 넣게 된다. 즉, 따라서 구하는 물의 온도는 80 ¾이다. x분 후에는 물의 양이 2x L만큼 늘어나고, 처음 물의 양은 15 L이 081 답 13분 후 물은 100 ¾에서 끓으므로 y=5x+35에 y=100을 대입하면 100=5x+35, -5x=-65 ∴ x=13 따라서 물이 끓게 되는 것은 가열하기 시작한 지 13분 후이다. 082 답 ;5#; cm, y= x+25 ;5#; 므로 x와 y 사이의 관계식은 y=2x+15 089 답 55 L y=2x+15에 x=20을 대입하면 y=40+15=55 따라서 구하는 물의 양은 55 L이다. 090 답 35분 물통에 넣을 수 있는 물의 양은 최대 85 L이므로 5 g인 추를 매달 때마다 용수철의 길이가 3 cm씩 늘어나므로 y=2x+15에 y=85를 대입하면 1 g인 추를 매달 때마다 용수철의 길이가 cm씩 늘어난다. ;5#; 85=2x+15, -2x=-70 ∴ x=35 따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 35분이다. 즉, 무게가 x g인 추를 매달면 용수철의 길이는 ;5#;x cm만큼 늘어나 고, 처음 용수철의 길이는 25 cm이므로 x와 y 사이의 관계식은 091 답 L, y=- x+40 ;1Á2; ;1Á2; y=;5#;x+25 083 답 40 cm y=;5#;x+25에 x=25를 대입하면 y=15+25=40 따라서 구하는 용수철의 길이는 40 cm이다. 084 답 15 g y=;5#;x+25에 y=34를 대입하면 34=;5#;x+25, -;5#;x=-9 ∴ x=15 따라서 구하는 추의 무게는 15 g이다. 085 답 ;2!; cm, y=- x+30 ;2!; 12 km를 달리는 데 필요한 연료의 양이 1 L이므로 1 km를 달리는 데 필요한 연료의 양은 L이다. ;1Á2; 즉, x km를 달리는 데 필요한 연료의 양이 ;1Á2;x L이고, 처음 연료 의 양은 40 L이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=-;1Á2;x+40 092 답 32 L y=-;1Á2;x+40에 x=96을 대입하면 y=-8+40=32 따라서 구하는 연료의 양은 32 L이다. 093 답 360 km y=-;1Á2;x+40에 y=10을 대입하면 양초의 길이가 10분마다 5 cm씩 짧아지므로 1분마다 cm씩 짧아 ;2!; 10=-;1Á2;x+40, 따라서 자동차에 남아 있는 연료의 양이 10 L일 때, 자동차가 달린 ;1Á2;x=30 ∴ x=360 진다. 즉, x분 후에는 양초의 길이가 ;2!;x cm만큼 짧아지고, 처음 양 거리는 360 km이다. 초의 길이는 30 cm이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=-;2!;x+30 086 답 18 cm y=-;2!;x+30에 x=24를 대입하면 y=-12+30=18 따라서 구하는 양초의 길이는 18 cm이다. 087 답 60분 양초가 완전히 다 탔을 때 양초의 길이는 0 cm이므로 094 답 75x, 350-75x x와 y 사이의 관계식: y=-75x+350 095 답 200 km y=-75x+350에 x=2를 대입하면 y=-150+350=200 따라서 구하는 거리는 200 km이다. 096 답 3시간 후 y=-75x+350에 y=125를 대입하면 125=-75x+350, 75x=225 ∴ x=3 따라서 여행지까지 남은 거리가 125 km일 때는 출발한 지 3시간 후 y=-;2!;x+30에 y=0을 대입하면 이다. ;2!;x=30 ∴ x=60 0=-;2!;x+30, 따라서 양초가 완전히 다 타는 데 걸리는 시간은 60분이다. 097 답 80x, 4000-80x x와 y 사이의 관계식: y=-80x+4000 7. 일차함수의 그래프의 성질과 활용 49 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 49 18. 8. 29. 오후 3:01 098 답 2400 m y=-80x+4000에 x=20을 대입하면 y=-1600+4000=2400 따라서 구하는 거리는 2400 m이다. 099 답 50분 후 결승점에 도착할 때 남은 거리는 0 km이므로 y=-80x+4000에 y=0을 대입하면 0=-80x+4000, 80x=4000 ∴ x=50 따라서 결승점에 도착하는 때는 출발한 지 50분 후이다. 필수 문제로 마무리 하기 116~117쪽 1 ③ 5 ① 10 ⑤ 2 ① 3 ㄱ, ㄷ 4 제1사분면 6 -;5$; 11 y=3x+15 7 -21 8 ③ 9 -13 12 초속 340 m 13 26 cm 14 ④ 15 45초 후 1 ① y=0일 때, 0=-;2!;x+3, x=0일 때, y=3 즉, x절편은 6, y절편은 3이다. ;2!;x=3 ∴ x=6 4 ab<0에서 a와 b의 부호가 반대이고 a<0이므로 b>0 즉, y=ax-b의 그래프에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=-b<0이므로 (cid:90) (cid:48) (cid:89) 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 아래로 (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:67) 향하는 직선이고, y축과 음의 부분에서 만난다. 따라서 제1사분면을 지나지 않는다. 5 y=-ax-b의 그래프에서 (기울기)=-a<0, ( y절편)=-b>0 ∴ a>0, b<0 즉, y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a>0, ( y절편)=b<0 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ①이다. (cid:90) (cid:48) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:67) 6 두 점 (5, 0), (0, 4)를 지나는 직선과 y=ax-3의 그래프가 서 로 평행하므로 기울기가 같다. 따라서 (기울기)= 4-0 0-5 =-;5$; 이므로 a=-;5$; 7 y=;6!;ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면 y=;6!;ax-2-5 ∴ y=;6!;ax-7 즉, y=;6!;ax-7과 y=;2!;x+b의 그래프가 일치하므로 , -7=b ∴ a=3, b=-7 ;6!;a=;2!; ∴ ab=3_(-7)=-21 ② y=-;2!;x+3에 x=4, y=-1을 대입하면 -1+-;2!;_4+3 즉, 점 (4, -1)을 지나지 않는다. 8 주어진 그래프가 두 점 (-6, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= 2-0 0-(-6) =;6@;=;3!; ③ y=-;2!;x+3의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제1, 2, 4사분면을 지난다. ④ (기울기)=-;2!;<0이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다. (cid:90) (cid:20) (cid:48) ⑤ y=-;2!;x+3과 y=;2!;x-3의 그래프는 기울기가 서로 다르므 로 평행하지 않다. 따라서 옳은 것은 ③이다. 주어진 그래프와 구하는 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로 구하 (cid:23) (cid:89) 는 일차함수의 그래프의 기울기는 이다. ;3!; 이때 y절편은 -4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;3!;x-4 9 ㈎에서 (기울기)= =-5이므로 -10 2 일차함수의 식을 y=-5x+b로 놓자. ㈏에서 y=-5x+b에 x=-3, y=7을 대입하면 2 각 일차함수의 그래프의 기울기는 다음과 같다. ② ① -;4#; 따라서 오른쪽 아래로 향하는 직선인 것은 기울기가 음수이므로 ① ④ 1 ⑤ 2 ③ ;3@; ;2!; 7=15+b ∴ b=-8 따라서 f(x)=-5x-8이므로 f(1)=-5-8=-13 이다. 3 ㄴ. 기울기의 절댓값이 클수록 그래프는 y축에 가깝다. 따라서 기울기가 가장 큰 그래프는 기울기가 양수이면서 y축에 가장 가 까운 것이므로 ②이다. 이 식에 x=-1, y=6을 대입하면 6=2+b ∴ b=4 ㄹ. x의 값이 증가할 때, y의 값이 감소하는 그래프는 기울기가 음수 따라서 y=-2x+4에서 10 두 점 (-1, 6), (3, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-6 3-(-1) = -8 4 =-2 즉, 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 y=0일 때, 0=-2x+4, 2x=4 ∴ x=2 따라서 x축과 만나는 점의 좌표는 (2, 0)이다. 이므로 ③, ④, ⑤이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 50 정답과 해설 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 50 18. 8. 29. 오후 3:01 11 y=;5!;x+1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다. y=;5!;x+1에서 y=0일 때, 0=;5!;x+1, -;5!;x=1 ∴ x=-5 즉, x절편은 -5이다. 또 y=-7x+15의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 같다. 즉, y절편은 15이다. 따라서 구하는 일차함수의 그래프가 두 점 (-5, 0), (0, 15)를 지 나므로 (기울기)= 15-0 0-(-5) =3 이때 y절편은 15이므로 구하는 일차함수의 식은 y=3x+15 일차함수와 일차방정식 120~125쪽 001 답 y=2x-4 4x-2y-8=0에서 -2y=-4x+8 ∴ y=2x-4 002 답 y= x+ ;5@; ;5!; -x+5y-2=0에서 5y=x+2 ∴ y=;5!;x+;5@; 12 기온이 x ¾인 곳에서의 소리의 속력을 초속 y m라 하면 기온이 1 ¾씩 올라갈 때마다 소리의 속력이 초속 0.6 m씩 증가하 고, 기온이 0 ¾일 때의 소리의 속력은 초속 331 m이므로 x와 y 사 003 답 y=-3x- ;3&; 9x+3y+7=0에서 3y=-9x-7 ∴ y=-3x-;3&; 이의 관계식은 y=0.6x+331 이 식에 x=15를 대입하면 y=9+331=340 따라서 구하는 소리의 속력은 초속 340 m이다. 13 종이컵 한 개 위에 종이컵을 x개 쌓아 올렸을 때 전체 높이를 y cm라 하면 종이컵을 1개씩 쌓아 올릴 때마다 높이가 0.4 cm씩 높 아지고, 처음 종이컵의 높이가 6 cm이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=0.4x+6 이 식에 x=50을 대입하면 y=20+6=26 따라서 종이컵을 50개 쌓아 올렸을 때, 전체 높이는 26 cm이다. 004 답 x절편: 3, y절편: -1, 그래프는 풀이 참조 x-3y-3=0에서 y=0일 때, x-3=0 ∴ x=3 x=0일 때, -3y-3=0, -3y=3 ∴ y=-1 따라서 x절편은 3, y절편은 -1이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:89) (cid:21) 14 링거 주사를 맞기 시작한 지 x분 후에 링거 주사에 남아 있는 링거액의 양을 y mL라 하면 링거 주사에서 링거액이 6분에 12 mL 씩 줄어들므로 1분에 2 mL씩 줄어든다. 005 답 x절편: 1, y절편: 2, 그래프는 풀이 참조 2x+y-2=0에서 이때 처음 링거액의 양이 350 mL이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=0일 때, 2x-2=0, 2x=2 ∴ x=1 y=-2x+350 x=0일 때, y-2=0 ∴ y=2 링거액을 다 맞았을 때 링거 주사에 남아 있는 링거액은 0 mL이므로 따라서 x절편은 1, y절편은 2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. y=-2x+350에 y=0을 대입하면 0=-2x+350, 2x=350 ∴ x=175 55분 후인 오후 5시 55분이다. 따라서 링거액을 다 맞는 시각은 오후 3시에서 175분 후, 즉 2시간 (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:89) (cid:21) 15 엘리베이터가 출발한 지 x초 후에 지상으로부터의 높이를 y m 라 하면 엘리베이터의 지상으로부터의 높이가 1초마다 3 m씩 낮아 지고, 처음 높이는 200 m이므로 x와 y 사이의 관계식은 이 식에 y=65를 대입하면 65=-3x+200, 3x=135 ∴ x=45 따라서 엘리베이터가 지상으로부터 65 m 높이에 도착하는 것은 출 y=-3x+200 발한 지 45초 후이다. 006 답 x절편: -4, y절편: 3, 그래프는 풀이 참조 3x-4y+12=0에서 y=0일 때, 3x+12=0, 3x=-12 ∴ x=-4 x=0일 때, -4y+12=0, -4y=-12 ∴ y=3 따라서 x절편은 -4, y절편은 3이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:89) (cid:21) 8. 일차함수와 일차방정식 51 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 51 18. 8. 29. 오후 3:01 007 답 Z 3x-y+2=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 -y=-3x-2 ∴ y=3x+2 008 답 _ 3_(-1)-(-2)+2+0 참고 y=3x+2에서 -2+3_(-1)+2 009 답 _ 3x-y+2=0, 즉 y=3x+2에서 y=0일 때, 0=3x+2, -3x=2 ∴ x=-;3@; 따라서 x절편은 -;3@; , y절편은 2이다. 010 답 Z 3x-y+2=0의 그래프의 x절편은 -;3@; y절편은 2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 , (cid:90) (cid:19) 같다. 따라서 제4사분면을 지나지 않는다. (cid:14) (cid:26)(cid:18)(cid:31)(cid:26) (cid:48) (cid:89) 011 답 _ 3x-y+2=0, 즉 y=3x+2의 그래프의 기울기는 3이고 y=-;4#;x+1의 그래프의 기울기는 -;4#; 따라서 두 그래프의 기울기가 다르므로 평행하지 않다. 이다. 012 답 _ 2x+3y-6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 3y=-2x+6 ∴ y=-;3@;x+2 따라서 (기울기)=-;3@;<0이므로 그 그래프는 오른쪽 아래로 향하 는 직선이다. 013 답 Z (기울기)=-;3@;= -4 6 014 답 Z 2x+3y-6=0, 즉 y=-;3@;x+2의 그래프의 y절편은 2이므로 y축 과 만나는 점의 좌표는 (0, 2)이다. 015 답 _ y=-;3@;x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동하면 y=-;3@;x+1-6 ∴ y=-;3@;x-5 52 정답과 해설 016 답 Z 2x+3y-6=0, 즉 y=-;3@;x+2의 그래프의 x절편은 3, y절편은 2이므로 그 그래프는 오른 쪽 그림과 같다. 따라서 제1, 2, 4사분면을 지난다. (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:20) (cid:89) 017 답 -1 ax-2y+8=0에 x=-2, y=5를 대입하면 -2a-10+8=0, -2a=2 ∴ a=-1 018 답 6 -3x+ay-6=0에 x=4, y=3을 대입하면 -12+3a-6=0, 3a=18 ∴ a=6 019 답 5 주어진 그래프가 점 (5, 2)를 지나므로 x-ay+5=0에 x=5, y=2를 대입하면 5-2a+5=0, -2a=-10 ∴ a=5 020 답 a=8, b=2 ax+by-1=0에서 by=-ax+1 ∴ y=-;bA;x+;b!; y=-;bA;x+;b!; 의 그래프의 기울기는 -4, y절편은 이므로 ;2!; -;bA;=-4, ;b!;=;2!; ∴ a=8, b=2 다른 풀이 기울기가 -4, y절편이 인 일차함수의 식은 ;2!; y=-4x+;2!; 이 식이 ax+by-1=0과 같으므로 , 즉 4x+y-;2!;=0 ∴ 8x+2y-1=0 a=8, b=2 021 답 a=-10, b=-2 ax-by+2=0에서 -by=-ax-2 ∴ y=;bA;x+;b@; y=;bA;x+;b@; 의 그래프의 기울기는 5, y절편은 -1이므로 ;b@;=-1 ∴ a=-10, b=-2 ;bA;=5, 다른 풀이 기울기가 5, y절편이 -1인 일차함수의 식은 y=5x-1, 즉 -5x+y+1=0 ∴ -10x+2y+2=0 이 식이 ax-by+2=0과 같으므로 a=-10, -b=2 ∴ a=-10, b=-2 022 답 a=3, b=4 주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 3)을 지나므로 ax+by-12=0에 x=4, y=0을 대입하면 4a-12=0, 4a=12 ∴ a=3 ax+by-12=0에 x=0, y=3을 대입하면 3b-12=0, 3b=12 ∴ b=4 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 52 18. 8. 29. 오후 3:01 다른 풀이 1 ax+by-12=0에서 by=-ax+12 ∴ y=-;bA;x+:Ábª: 주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0 0-4 =-;4#; , ( y절편)=3 :Ábª:=3이므로 a=3, b=4 , 따라서 -;bA;=-;4#; 다른 풀이 2 주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 3)을 지나므로 3-0 0-4 (기울기)= =-;4#; 이때 y절편이 3이므로 일차함수의 식은 y=-;4#;x+3, 즉 이 식이 ax+by-12=0과 같으므로 ;4#;x+y-3=0 ∴ 3x+4y-12=0 a=3, b=4 023 답 024 답 (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 025 답 풀이 참조 2x=-4에서 x=-2 따라서 x=-2의 그래프는 오른쪽 그림 과 같다. (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 026 답 풀이 참조 3y-9=0에서 3y=9 ∴ y=3 따라서 y=3의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 027 답 y=2 028 답 x=-4 029 답 x=-5 030 답 y=- ;3@; 031 답 y=3 032 답 x=- ;4!; 033 답 y, 4, -2 두 점의 x좌표는 같다. 즉, a-4=0 ∴ a=4 035 답 - ;2#; 점의 x좌표는 같다. 즉, -6=4a ∴ a=-;2#; 034 답 4 두 점 (a-4, -2), (0, -3)을 지나는 직선이 y축에 평행하므로 두 점 (-6, -1), (4a, 7)을 지나는 직선이 x축에 수직이므로 두 036 답 6 두 점 (1, a-3), (8, -a+9)를 지나는 직선이 y축에 수직이므로 두 점의 y좌표는 같다. 즉, a-3=-a+9에서 2a=12 ∴ a=6 037 답 -3 두 점 (2, a), (-3, 3a+6)을 지나는 직선이 x축에 평행하므로 두 점의 y좌표는 같다. 즉, a=3a+6에서 -2a=6 ∴ a=-3 038 답 x=2 두 점 (a-1, 4), (-2a+8, 1)을 지나는 직선이 y축에 평행하므 로 두 점의 x좌표는 같다. 즉, a-1=-2a+8에서 3a=9 ∴ a=3 x=2이다. 의 넓이는 3_4=12 039 답 그래프는 풀이 참조, 12 네 일차방정식 x=0, x=3, y=0, y=4의 그 래프는 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도형 (cid:90)(cid:30)(cid:21) 직사각형 040 답 그래프는 풀이 참조, 40 네 일차방정식 x=-4, x=6, y=1, y=5의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도 형의 넓이는 {6-(-4)}_(5-1)=10_4=40 (cid:90)(cid:30)(cid:22) (cid:90)(cid:30)(cid:18) (cid:14)(cid:21) (cid:89)(cid:30)(cid:17) (cid:90) (cid:21) (cid:48) (cid:90) (cid:22) (cid:18) (cid:48) (cid:89)(cid:30)(cid:20) (cid:90)(cid:30)(cid:17) (cid:89) (cid:20) (cid:23) (cid:89) (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:21) (cid:89)(cid:30)(cid:23) 8. 일차함수와 일차방정식 53 (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 따라서 두 점 (2, 4), (2, 1)을 지나므로 구하는 직선의 방정식은 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 53 18. 8. 29. 오후 3:01 047 답 (1, 4) 연립방정식 을 풀면 x=1, y=4이므로 5x+3y-17=0 [ x-y+3=0 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 4)이다. 048 답 a=5, b=3 두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 2)이므로 연립방정식 의 해는 x=3, y=2이다. x+y=a [ bx-2y=5 즉, x+y=a에 x=3, y=2를 대입하면 3+2=a ∴ a=5 bx-2y=5에 x=3, y=2를 대입하면 3b-4=5, 3b=9 ∴ b=3 049 답 a=2, b=1 두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, -2)이므로 연립방정식 의 해는 x=-1, y=-2이다. ax-3y=4 [ x+by=-3 즉, ax-3y=4에 x=-1, y=-2를 대입하면 -a+6=4, -a=-2 ∴ a=2 x+by=-3에 x=-1, y=-2를 대입하면 -1-2b=-3, -2b=-2 ∴ b=1 041 답 그래프는 풀이 참조, 60 2x-8=0에서 x=4, y-6=0에서 y=6 따라서 네 일차방정식 x=-1, x=4, y=6, (cid:90)(cid:30)(cid:23) y=-6의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 (cid:90) (cid:23) 구하는 도형의 넓이는 {4-(-1)}_{6-(-6)}=5_12=60 (cid:14)(cid:18) (cid:48) (cid:21) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:23) (cid:14)(cid:23) (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:18) (cid:89)(cid:30)(cid:21) 042 답 그래프는 풀이 참조, 30 2x+10=0에서 x=-5, y+2=0에서 y=-2 따라서 네 일차방정식 x=-5, x=1, y=-2, y=3의 그래프는 오른쪽 그림과 같 (cid:90)(cid:30)(cid:20) 으므로 구하는 도형의 넓이는 {1-(-5)}_{3-(-2)}=6_5=30 (cid:90) (cid:20) (cid:48) (cid:14)(cid:22) (cid:18) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19) (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:22) (cid:89)(cid:30)(cid:18) 043 답 x=2, y=-3 주어진 그림에서 두 그래프가 한 점 (2, -3)에서 만나므로 연립방 정식의 해는 x=2, y=-3이다. 044 답 그래프는 풀이 참조, 해: x=-2, y=1 x-2y=-4 [ x-y=-3 y를 x에 대한 식으로 나타내면 [ 111112Ú y=;2!;x+2 y=x+3 두 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림과 난다. 따라서 연립방정식의 해는 x=-2, y=1이다. 같이 두 그래프가 한 점 (-2, 1)에서 만 연립방정식 의 해는 x=b, y=1이다. (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:21) (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:21) 즉, -x+y=4에 x=b, y=1을 대입하면 050 답 a=-6, b=-3 두 그래프의 교점의 좌표가 (b, 1)이므로 -x+y=4 [ x-3y=a -b+1=4, -b=3 ∴ b=-3 x-3y=a에 x=-3, y=1을 대입하면 -3-3=a ∴ a=-6 045 답 그래프는 풀이 참조, 해: x=4, y=5 x-4y=-16 [ 5x+y=25 y를 x에 대한 식으로 나타내면 [ 111112Ú y=;4!;x+4 y=-5x+25 두 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림 과 같이 두 그래프가 한 점 (4, 5)에서 (cid:90) (cid:23) (cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18)(cid:23) (cid:21) 만난다. 따라서 연립방정식의 해는 x=4, y=5이다. (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:22)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:22) 051 답 그래프는 풀이 참조, 해가 없다. x+3y=-3에서 3y=-x-3 ∴ y=-;3!;x-1 -x-3y=-3에서 -3y=x-3 ∴ y=-;3!;x+1 (cid:90) 이 두 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림 (cid:21) 과 같이 서로 평행하므로 연립방정식의 해가 없다. (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20) (cid:89) (cid:21) (cid:19) (cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 046 답 (1, 1) 연립방정식 을 풀면 x=1, y=1이므로 x-3y+2=0 [ 2x-y-1=0 052 답 그래프는 풀이 참조, 해가 무수히 많다. x-y=-1에서 -y=-x-1 ∴ y=x+1 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이다. 2x-2y=-2에서 -2y=-2x-2 ∴ y=x+1 54 정답과 해설 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 54 18. 8. 29. 오후 3:01 이 두 그래프를 각각 그리면 오른쪽 그림 과 같이 일치하므로 연립방정식의 해가 무수히 많다. 필수 문제로 마무리 하기 126~127쪽 (cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18) (cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19) (cid:89) (cid:19) (cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) 1 y=-;7^;x-5 6 ③ 5 -2 2 ③ 7 ⑤ 3 14 8 ① 4 1 9 9 10 28 11 점 C 12 (1, 1) 13 6 14 -2 15 4 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 053 답 -4x+2 / -4, 12 054 답 -6 1 6x+7y=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 7y=-6x ∴ y=-;7^;x 따라서 이 직선을 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면 ax+2y=4 [ 3x-y=7 y를 x에 대한 식으로 나타내면 [ 111112Ú y=-;2A;x+2 y=3x-7 이때 해가 없으므로 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행하다. y=-;7^;x-5 이때 해가 없으므로 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행하다. 즉, 기울기는 같고 y절편은 다르므로 -;2A;=3 ∴ a=-6 055 답 ;5$; x-5y=10 [ ax-4y=6 y를 x에 대한 식으로 나타내면 [ 111112Ú y=;5!;x-2 y=;4A;x-;2#; 즉, 기울기는 같고 y절편은 다르므로 ;5!;=;4A; ∴ a=;5$; 056 답 x- / , - , -2, 8 ;4B; ;2!; ;4B; ;2!; 057 답 a=-3, b=-6 ax-y=6 y를 x에 대한 식으로 나타내면 [ 111112Ú 3x+y=b [ y=ax-6 y=-3x+b 이때 해가 무수히 많으므로 두 일차방정식의 그래프가 일치한다. 즉, 기울기와 y절편이 각각 같으므로 a=-3, b=-6 058 답 a=10, b=4 8x+6y=a [ bx+3y=5 y를 x에 대한 식으로 나타내면 [ 111112Ú y=-;3$;x+;6A; y=-;3B;x+;3%; 이때 해가 무수히 많으므로 두 일차방정식의 그래프가 일치한다. 즉, 기울기와 y절편이 각각 같으므로 , ;6A;=;3%; -;3$;=-;3B; ∴ a=10, b=4 2 2x+3y-4=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 3y=-2x+4 ∴ y=-;3@;x+;3$; , ② y=0일 때, 0=-;3@;x+;3$; ;3@;x=;3$; ∴ x=2 x=0일 때, y=0+;3$;=;3$; 즉, x절편은 2, y절편은 이다. ;3$; ③, ④ (기울기)=-;3@;<0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소 하고, 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ⑤ y=-;3@;x+;3$; 의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제3사분면을 지나지 않는다. 따라서 옳은 것은 ③이다. (cid:90) (cid:26)(cid:18)(cid:4)(cid:26) (cid:48) (cid:19) (cid:89) 3 -3x+y-4=0에서 y=3x+4 mx-2y+n=0에서 -2y=-mx-n ∴ y= y=3x+4와 y= 의 그래프가 일치하므로 m 2 x+;2N; m 2 x+;2N; m 2 3= , 4=;2N; ∴ m+n=6+8=14 ∴ m=6, n=8 4 5x+y=9에 x=2, y=a를 대입하면 10+a=9 ∴ a=-1 5x+y=9에 x=b, y=-1을 대입하면 5b-1=9, 5b=10 ∴ b=2 ∴ a+b=-1+2=1 5 주어진 그래프가 두 점 (-4, 0), (6, 5)를 지나므로 x-ay+b=0에 x=-4, y=0을 대입하면 -4+b=0 ∴ b=4 x-ay+b=0, 즉 x-ay+4=0에 x=6, y=5를 대입하면 6-5a+4=0, -5a=-10 ∴ a=2 ∴ a-b=2-4=-2 8. 일차함수와 일차방정식 55 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 55 18. 8. 29. 오후 3:01 12 연립방정식 3x+2y-5=0 [ 2x+y-3=0 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이다. 을 풀면 x=1, y=1이므로 (cid:90) (cid:48) (cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:67)(cid:90)(cid:30)(cid:22) (cid:89) 13 두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, 2)이므로 연립방정식 ax+3y=1 의 해는 x=-1, y=2이다. [ -x+by=3 즉, ax+3y=1에 x=-1, y=2를 대입하면 -a+6=1, -a=-5 ∴ a=5 -x+by=3에 x=-1, y=2를 대입하면 1+2b=3, 2b=2 ∴ b=1 ∴ a+b=5+1=6 14 2x-y=-7에서 -y=-2x-7 ∴ y=2x+7 ax+y=-5에서 y=-ax-5 이 두 직선의 교점이 존재하지 않으므로 두 직선이 서로 평행하다. 즉, 기울기는 같고 y절편은 다르므로 2=-a ∴ a=-2 15 ax-y=4에서 -y=-ax+4 ∴ y=ax-4 x+2y=b에서 2y=-x+b ∴ y=-;2!;x+;2B; 이때 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 일차방정식의 그래프가 일치한다. 즉, 기울기와 y절편이 각각 같으므로 a=-;2!; , -4=;2B; ∴ a=-;2!; , b=-8 ∴ ab=-;2!;_(-8)=4 6 ax+by=5에서 by=-ax+5 ∴ y=-;bA;x+;b%; 이때 a>0, b>0이므로 (기울기)=-;bA;<0, ( y절편)=;b%;>0 따라서 ax+by=5의 그래프는 오른쪽 그림과 같 으므로 제3사분면을 지나지 않는다. 7 ax-by+1=0에서 -by=-ax-1 ∴ y=;bA;x+;b!; 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 (기울기)=;bA;<0 주어진 그래프가 y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=;b!;<0 ∴ b<0 ;bA;<0에서 a와 b의 부호가 반대이므로 a>0 8 구하는 직선과 3x-y+6=0의 그래프가 x축 위에서 만나므로 y=0일 때의 x의 값이 같다. 즉, 3x-y+6=0에서 y=0일 때, 3x+6=0 3x=-6 ∴ x=-2 따라서 점 (-2, 0)을 지나고, y축에 평행한 직선의 방정식은 x=-2 9 주어진 그래프는 x=3의 그래프이다. 이때 4x-3=a에서 4x=a+3 ∴ x= a+3 4 따라서 3= 이므로 12=a+3 ∴ a=9 a+3 4 10 x-1=0에서 x=1 2x+6=0에서 2x=-6 ∴ x=-3 y+5=0에서 y=-5 따라서 네 직선 x=1, x=-3, y=2, y=-5는 (cid:90)(cid:30)(cid:19) 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도형의 넓이는 (cid:14)(cid:20) (cid:18) (cid:89) (cid:90) (cid:19) (cid:48) {1-(-3)}_{2-(-5)}=4_7=28 (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:22) (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:20) (cid:89)(cid:30)(cid:18) 11 x-3y=-1, 즉 y=;3!;x+;3!; 의 그 래프는 x절편이 -1, y절편이 이므로 ;3!; 세 점 A, B, C를 지나는 직선이다. x-y=1, 즉 y=x-1의 그래프는 x절 편이 1, y절편이 -1이므로 세 점 C, D, E를 지나는 직선이다. (cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18) (cid:36) (cid:37) (cid:18) (cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:18) (cid:89) (cid:90) (cid:48) (cid:26)(cid:18)(cid:197)(cid:26) (cid:35) (cid:14)(cid:18) (cid:38) (cid:34) (cid:14)(cid:18) 따라서 주어진 연립방정식의 해를 나타내는 점은 이 두 직선의 교점 이므로 점 C이다. 56 정답과 해설 191만렙AM(2학년)해설001~056.indd 56 18. 8. 29. 오후 3:01
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대상
중등 3
학습년도
2021 (2015개정)
쪽수
본문 136쪽, 정답과 해설 64쪽
개발
최지연, 강순우
판형
220×297mm
가격
11,000원 (날개로 구매 시 11,000 날개)
ISBN
979-11-6227-986-1
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연산과 기초 문제 중심으로 구성하여 기초 실력을 향상할 수 있는 연산 유형 마스터
1. 자세한 개념 정리와 부가 설명으로 개념을 완성한다.
2. 유형별로 구성된 연산과 기초 문제들을 완벽하게 연습하여 기초를 탄탄히 다진다.
3. 유형별 빈출 대표 문제로 구성된 최종 점검하기로 실전 감각을 익힌다.
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Ⅰ 실수와 그 연산
1. 제곱근과 실수
2. 근호를 포함한 식의 계산
Ⅱ 식의 계산과 이차방정식
3. 다항식의 곱셈
4. 다항식의 인수분해
5. 이차방정식의 뜻과 풀이
6. 이차방정식의 활용
Ⅲ 이차함수
7. 이차함수와 그 그래프
8. 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프
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