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:: 미분공식정리, 미분하는법 (미분 3분 요약 특강!) – zeke
직선의 경우라면, 미분한 결과는 ‘기울기’가 됩니다. 이런 곡선을 제트코스터 같은 놀이기구라고 생각해봅시다.
Source: zekesnote.tistory.com
Date Published: 2/28/2022
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미적분 공식 모음 PDF 파일입니다. – RADETZ 🙂
PDF내 공식은 아래와 같습니다. 1). 삼 각 함 수 1. 삼각함수의 덧셈정리 2. 삼각함수의 합성(최대, … 부정적분의 미분. 4. 부정적분의 계산.
Source: radetzworld.tistory.com
Date Published: 1/15/2021
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미분공식(1) : 일반함수, 지수, 로그함수 – DIMRIM – 티스토리
미분 공식. *맨 아래 모든 공식을 합쳐놓은 이미지가 있습니다.*. d/dx (기호로는 D) 는 도함수를 구하는 과정인 미분의 연산을 나타내기 때문에 미분 …
Source: dimrim.tistory.com
Date Published: 4/19/2021
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도함수와 미분법 – 미분 공식 정리 – Nuke Olaf – Log Store
도함수와 미분법 – 미분 공식 정리. NukeOlaf 2020. 10. … ② 우변의 극한이 존재 $\Leftrightarrow$ $f(x)$ : $x=a$ 에서 미분 가능. 미분 가능성.
Source: salix97.tistory.com
Date Published: 9/16/2021
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미분 공식 정리 | 64. 미분법 공식 – 개념정리 상위 142개 베스트 …
미분 공식 정리 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요. 미적분 공식 모음 PDF 파일입니다. – RADETZ 🙂. PDF내 공식은 아래와 같습니다 …
Source: you.giarevietnam.vn
Date Published: 10/27/2021
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주제에 대한 기사 평가 미분 공식 정리
- Author: 수악중독
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- Date Published: 2018. 9. 22.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=bd3fmEs_p_0
여러 미분 공식 정리와 증명(일반함수, 삼각함수, 로그함수, 지수함수)
함수는 일반, 삼각, 로그, 지수 함수가 있습니다.
오늘은 이 다양한 함수들의 공식들을 순서대로 정리하고 몇 가지 증명하는 것을 포스팅하겠습니다.
[미분의 기본 공식]
:: 미분공식정리, 미분하는법 (미분 3분 요약 특강!)
“3분만에 미분을 아주 쉽게 이해할 수 있게
설명해놓은 포스팅입니다.”
미분이란 무엇일까?
한 마디로 정의하자면 미분은,
“변화를 분석하는 것”
-이라고 할 수 있습니다.
다음과 같은 그래프를 통해 살펴봅시다.
이 곡선 위의 점 하나하나를 보면 수많은 화살표의 모임과 같을 겁니다.
→↗↗→↗
이런 식으로 움직였다면 이것들이 모여서 곡선의 형태가 된다는 것이죠.
직선의 경우라면, 미분한 결과는 ‘기울기’가 됩니다.
이런 곡선을 제트코스터 같은 놀이기구라고 생각해봅시다.
이 제트코스터에 탄 사람은 열차의 궤적에 따라 움직이겠죠.
이 궤도는 곡선의 형태로 끊임없이 구불구불 굽어 있기 때문에
매순간 그 점들의 방향과 속도가 바뀌게 됩니다.
자, 수학으로 다시 돌아와서요,
제트코스터의 한 시점처럼, 곡선 위의 점을 생각할 경우,
그 점의 다음 순간의 변화를 ‘순간기울기’라고 합니다.
즉, 순간기울기라는 말은 ‘곡선 위의 각 점들의 기울기’라는 말이 되겠죠.
제트코스터의 레일이 갑자기 뚝 끊겼다!
그 위에 달리고 있던 제트코스터는 어떻게 될까요?
그 방향으로 똑바로 날아갈텐데요,
수학적으로 보자면, 롤로코스터가 날아간 방향은 “곡선의 접선”이 되겠죠!
순간기울기, 다른 표현을 쓰자면,
곡선의 각 순간의 속도라는 말도 있겠죠.
이 말이 이해가 가시나요?
사실 이 것을 바로 수학적 용어로 “미분”이라고 부른답니다.
제트코스터의 레일은 마이너스값(음수)이 나올 수 없겠지만,
제트코스터의 순간기울기(속도), 즉 미분값은 마이너스값이 가능하겠죠?
이 점도 이해하고 넘어가야 할 점입니다.
계속 직진을 하는 그래프라고 하더라도 속도가 감소한다면, 미분값 또한 감소할테니까요.
그래프를 보고 속도값을 낼 수 있을텐데, 예를 들어 다음과 같이
상승-하강-상승-하강(↗↘↗↘) 이런 식으로 상태를 표시한 것을
“증감표”라고 합니다.
이런 점이 일상에서는 어떤 식으로 쓰일까요?
어떤 주식의 그래프의 경우,
계속 상승하고 있는 추세를 보이고 있다고 가정합시다.
이 주식을 더 매수해도 될까요?
만약 ‘기울기 그래프’ 즉, 기울기의 변화가 어떤지에 대한 정보를
하나 더 알 수 읶게 된다면 상황 판단에 더 도움이 되지 않겠어요?
기울기란 결국 ‘변화의 정도’를 나타내는 말이니까요.
이번엔 물리역학과 미분을 연관지어볼께요.
자이로드롭이 높은 곳에 위치해있다고 가정해봅시다.
하지만, 정작 떨어지지 않으면(위치E가 변하지 않으면), 속도는 0이겠죠.
속도가 없으면 가속도도 없을거구요.
이 위치E의 그래프를 생각해봅시다.
출발하지 않았다는 것은 기울기가 없다는 소리죠?
자이로드롭의 경우, 0이 된 건 뭐였죠? 속도죠.
자이로드롭이 떨어지는 경우, 기울기가 생기게 되면서 동시에 속도도 증가합니다.
즉, 정리해보자면,
위치 그래프의 기울기는 속도가 됩니다.
같은 의미에서, 속도 그래프의 기울기는 가속도가 되구요.
그러면 이제,
실제로 미분값을 어떻게 구하는지에 대해서 생각해보도록 해요.
기울기 구하는 공식이 뭐였죠?
세로 길이 / 가로길이
이것은 절대 불변의 원칙이죠.
직선의 경우, 이 방법을 통해 쉽게 구하겠지만,
곡선의 경우에는 이 “세로 길이 / 가로 길이” 값이 계속 변한다는 점에서,
이런 식으로 기울기를 구할 수 없다는 벽에 부딪치게 되죠.
자, 그럼 몇 가지 전제를 깔아봅시다.
빨간 점 A에서의 기울기를 구한다고 가정하고,
아무 것에나 점 두 개를 찍습니다.
“x값이 3,5일 때”라든지 정하는 것은 자유겠죠.
그 찍은 두 점을 잇는 선을 끝없이 점 A쪽으로 접근시키다보면,
결국 A에만 접하는 선이 보일 겁니다.
극한 개념 기억하시나요?
그런 극한의 개념을 동원해 한없이 가까이 접근시켜본 것입니다.
하지만,
‘아무리 접근해도 같은 값은 아니’기 때문에 이 값을 따로 “극한값”이라는 용어로 사용합니다.
이런 극한의 개념을 통해 점 A의 미분값을 구해내는 것이죠.
이제 이것을 수식화해봅시다.
위의 그래프를 적당히 라고 해봅시다.
그래프 위의 적당히 한 점 A 을 찍고,
거기서부터 h만큼 x값이 +된 상태의 점 B
두 점을 잡습니다.
이 때 직선 AB의 기울기는 “세로/가로”이므로,
B의 높이에서 A의 높이를 빼서 x값인 h만큼으로 나눠준 값이 됩니다.
위에서 미분값을 구하고자 했을 때, 어떤 한 점의 위치까지 접선을 이동시켰던 것 기억하시나요?
여기서도 그 방법을 써봅시다.
h값을 한없이 작게 만들어서 0에 극한 시키면 어떻게 될까요?
이 경우,
점 B가 점점 점 A로 접근해가면서 점 A에만 접한 접선의 기울기값을 구할 수 있을 거에요.
즉, 수식으로 표현한다면 아래의 형태가 되겠죠.
일반화 한다면 위의 수식은 결국 의 기울기가 되는데요.
a라는 것은 x값이 a일 때의 기울기를 의미하기 때문이죠.
첫번째 나온 미분 공식입니다.
를 미분하면 그 값은, 가 됩니다.
이 때 주의할 점은, h는 0에 한없이 가까운 값이지만 0은 아니므로 약분을 통해 제거해주어야 한다는 점입니다.
이 공식을 통해 어떤 함수의 한 점 (x,y)에서의 기울기를 구할 수 있습니다.
위의 함수 를 의 “도함수”라고 부릅니다.
“미분한다”라는 말은 “도함수를 구한다”라는 말과 같게 되죠.
도함수를 수식으로 표시할 때에는 , 혹은 로 쓰게 되고,
전자의 경우 “에프 프라임 엑스”라고 읽습니다.
이런 표기법은 라그랑주라는 학자에 의해 고안되었습니다.
하지만, 이 방법은 표기가 편하다는 장점을 갖는 대신에,
“무엇으로 미분하는가?”에 대해 명확하지 못하다는 단점이 있습니다.
변수가 항상 x 하나일 수는 없는 노릇이거든요.
그래서 새로 나온 방법이 라이프니츠가 고안한 표기법입니다.
, ,
이 세가지 경우인데요,
“y를 x로 미분한다”라는 뜻이죠.
(d는 미분을 의미하는 differential의 머리글자입니다.)
위와 같이 만들어지는 삼각형에서 가로의 길이를 dx , 세로 길이를 dy라고 한다면,
기울기는 dy/dx로 표현되겠죠?
라이프니츠의 표기법은 여기서 나온 표현법입니다.
이 경우, 를 의 형태로 표시하기도 하는데,
부분을 “x로 미분하라는 명령”으로 인식합니다.
특별히 이 명령을 전문용어로 ‘연산자’라고 하는데,
그래서 를 “미분연산자”라고 부릅니다.
기초적인 이론은 여기까지 하고, 이제부터는 실제로 문제에 적용할 수 있는 공식들을 유도해보려고 해요.
(P는 정수)
(P는 정수)
기본적으로 볼 것은 위의 3가지인데요, 차례로 살펴보려고 해요.
우선 “y=p”라는 상수함수를 생각해봅시다.
기울기가 없는 직선이죠?
그러므로 미분값도 0이 됩니다.
이 말을 수식으로 풀어놓은 것이 바로 (P는 정수)라는 표현이에요.
이어서 “y=px”라는 1차 함수를 행각해봅시다.
기울기가 변화없이 일정한 직선이죠.
그러므로 미분값도 일정한 값인 p가 됩니다.
이 말을 수식으로 풀어놓은 것이 바로 (P는 정수)라는 표현이구요.
마지막 은, 실험적으로 증명된 공식이에요.
덧셈과 미분은 어느 쪽을 먼저 해도 상관 없다는 말이죠.
한꺼번에 미분한 것과, 전개해서 미분한 것은 값이 동일하니, 안심하고 전개합시다!
미분 공식 중 가장 많이 사용되는 공식은 n승에 관한 공식과,
곱의 미분을 덧셈의 형태로 바꾸어 주는 공식입니다.
두번째의 경우를 잠깐 예를 들자면,
의 식을
무턱대고 전개한 후에 그 식을 다시 미분하는 것보다는 두번째 공식을 이용하여
의 형태로 가는 게
더 쉽고 빠르다는 거죠.
이 둘을 종합해놓은 것이 바로 “합성함수의 미분”입니다.
이런 것 어떻게 계산하시겠습니까?
전개해본다는 것만으로도 끔찍하죠..
이런 합성함수의 경우 (ax+b)을 임의의 문자 u로 치환시켜보겠습니다.
그렇게 변환된 f(x)인 y를, u로 미분하면, 그 값은 아래의 형태를 띄게 될 것입니다.
마찬가지로, “u=(ax+b)”를 x에 대해 미분하면 아래의 형태가 됩니다.
우리가 최초로 구하고자 하는 미분식은 입니다.
알고 있는 값은 , 이 둘이죠.
이 둘을 곱해주면 원래 구하기로 했던 미분값을 구할 수 있겠죠?
이런 방식으로 합성함수의 미분값을 구해낼 수 있습니다.
잡설로, 미분을 이용해 삼차함수의 그래프를 그리는 이야기를 해보자면요.
삼차함수를 미분하여 나온 식은 기울기에 관한 식이겠죠?
그 때의 값이 0이 되는 두 x값을 찾아내어 그 값을 중심으로 그래프를 그려주면 된답니다.
이 점을 특별히 변곡점이라고 부르고 이 때의 y값을 극값이라고 불러요.
미적분 공식 모음 PDF 파일입니다.
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PDF내 공식은 아래와 같습니다.
1). 삼 각 함 수
1. 삼각함수의 덧셈정리
2. 삼각함수의 합성(최대, 최소값을 구할 때 이용)
3. 배각의 공식
4. 반각의 공식
5. 곱을 합 또는 차로 변형하는 공식
6. 합 또는 차를 곱으로 변형하는 공식
7. 삼각방정식의 일반해
2). 미 분 법
1. 삼각함수의 극한
2. 지수,로그함수의 극한
3. 극한값 e 의 정의
4. 몫의 미분법 공식
5. 합성함수의 미분법 공식
6. 역함수의 미분법 공식
7. 매개변수로 나타내어진 함수의 미분법 공식
8. 삼각함수의 도함수
9. 지수, 로그함수 도함수 (지수 함수의 도함수, 로그 함수의 도함수)
10. 이계도함수
11. 접선의 방정식
12. 법선의 방정식
13. 접선의 방정식을 구하는 요령
14. 공통접선의 방정식
15. 롤의 정리
16. 평균값의 정리
17. 함수의 증가 , 감소
18. 함수의 극대 , 극소
19. f/( x ) 에 대한 극대, 극소의 판정
20. 함수의 최대 , 최소
21. 곡선의 오목과 볼록
22. 변곡점의 판정
23. 함수의 그래프 작성 요령
24. 속도와 가속도
25. 여러가지 변화율
3. 적 분 법
1. 부정적분(원시함수)의 정의
2. 부정적분의 의미
3. 부정적분의 미분
4. 부정적분의 계산
5. 삼각함수의 부정적분
6. 지수함수의 부정적분
7. 치환 적분법
8. 부분적분법
9. 정적분의 성질
10. 정적분의 치환적분법
11. 정적분의 부분적분법
12. 곡선과 좌표축사이의 넓이
13. 두 곡선 사이의 넓이
14. 입체의 부피
15. 회전체의 부피 ( I )
16. 회전체의 부피 ( II )
17. 정적분과 무한급수
18. 위치의 변화량
19. 경과거리
20. 평면위의 점의 운동
미적분공식정리.pdf
도함수와 미분법
1. 접선과 도함수
① $f^{\prime}(a)$ : $x=a$ 에서의 미분 계수
: $x=a$ 에서의 순간 변화율
: $(a,f(a))$ 에서의 접선의 기울기
② 우변의 극한이 존재 $\Leftrightarrow$ $f(x)$ : $x=a$ 에서 미분 가능
미분 가능성
$f(x)$ : $x=a$ 에서 미분 가능 $\Rightarrow$ $f(x)$ : $x=a$ 에서 연속
그러나, 역은 성립하지 않는다.
도함수를 구한다 = 미분한다
$$f^{\prime}(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\Rightarrow f^{\prime}(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
-> $y=f(x)$ 의 도함수
2. 미분법
삼각함수의 도함수
① $(\sin x)^{\prime}=\cos x$
② $(\cos x)^{\prime}=-\sin x$
③ $(\tan x)^{\prime}=\sec^{2} x$
④ $(\sec x)^{\prime}=\sec x\tan x$
⑤ $(\cot x)^{\prime}=-\csc^{2}x$
⑥ $(\csc x)^{\prime}=-\csc x\cot x$
지수함수의 도함수
$$(e^{x})^{\prime} =\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ =\lim_{h \to 0}\frac{e^{x+h}-e^{x}}{h}\\ =\lim_{h \to 0}\frac{e^{x}(e^{h}-1)}{h}=e^{x}$$
지수함수의 도함수는 자기 자신이다 = 지수함수의 미분은 자기 자신이다
쌍곡선함수의 도함수
$(\cosh x)^{\prime}=\sinh x$
$(\sinh x)^{\prime}=\cosh x$
고계 도함수
3계 도함수까지는 프라임 기호(\prime)를 붙이지만,
4계부터는 지수 자리의 괄호 안에 미분의 횟수를 적는다.
$$y^{(n)}=f^{(n)}(x)$$
*** $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ 연산자 사용하여 고계도함수 표현하기 ***
$$f^{\prime \prime}(x)=f^{(2)}(x)=\dfrac{\mathrm{d}(y)^{\prime}}{\mathrm{d}x}=\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x})=\dfrac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d}x^{2}}$$
미적분 공식 암기 꿀팁!!
미적분 공식 암기 꿀팁
횐님들~~~ 열공하고 계신가영?? 이제 고3이 되시는 이과 횐님들은 오늘도 열공 중이시겠지영~~ 새 마음으로 내년부터 빡공하기 위해서 오늘은 미적분 공식을 암기해 보겠어영!! 꿀팁을 대방출할 계획이니 이것만 본다면 당신은 암기왕!😎
미적분 공식 암기 꿀팁
(※ 이 포스팅은 모두 원리보다는 암기에 중점을 두었으니 증명이 부실해도 이해해 주세영. 그리고 하루에 다 외우지 마시고영, 하루에 번호 1개씩 외우면 됩니다.)
① 먼저, 이과인이라면 e의 정의부터 외워야겠지영? e의 정의는 나름의 원리가 있지만ㅠ 들어도 암기가 저절로 되지는 않아영.ㅠ 그러니 여러 번 쓰면서 암기하는 걸 추천드려영. 주의할 것은 x가 무한대로 가는지, 0으로 가는지 잘 구별해서 2개를 모두 암기하시면 됩니다!! 두 공식 모두 (1+0)^∞=e라고 대략적인 모양을 외워두면 헷갈리지 않는다구영!
② e의 정의를 외우신 횐님들은 양변에 ln(자연로그)를 취해보세영. 미적분을 처음 배우는 횐님들은 자연로그가 뭔지 모르시겠지만, lnx는 밑이 e인 로그인 log_e(x)를 줄여서 쓴 거예영. 1학년 때는 밑이 10인 로그를 쓸 때 그냥 logx라고 썼지영? 이제 우리는 상용로그보다 자연로그를 훨씬 많이 쓰게 될 거예영. 기호가 낯설지만 ln부터 외우고, 이제 양변에 log_e를 취해봅시다.
그러면 로그의 성질에 의해 ②번과 같은 로그함수의 극한이 나오게 되는 거예영. e를 정확히 외웠다면 ②번도 바로 암기 가능! 그리고 밑이 a인 경우도 있는데 이 두 개는 모양이 유사해영~~ 그러니 좌변은 어렵지 않고영, 우변에서 lna가 분모에 있다는 사실을 기억해 두세영.
③ ②번의 로그함수의 극한을 치환하면 ③번과 같은 지수함수의 극한이 나옵니다. 이것도 원리가 있지만.ㅠ 원리를 알아도 모양이 바로 외워지지는 않아영… 그러니 이 아이도 그냥 외우는 걸 추천해영. 역시 밑이 e인 버전이 있고 밑이 a인 버전이 있지영? 이번에는 우변에서 lna가 분자에 있는 걸 확인해 주세영.
④ 여기까지 암기하신 횐님들은 수학2에서 배웠던 도함수의 정의에 지수함수를 대입하면 미분까지 가능하게 되어영. 이과인들이 가장 사랑하는 함수인 y=e^x는 미분을 해도, 적분을 해도 그대로예영. 그러니 아주 외우기가 좋지영. 다만 밑이 a인 지수함수는 미분을 할 때 lna를 붙여줘야 하는 걸 잊지 마세영.
⑤ 로그함수의 미분은 좀 뜬금이 없지영? y=lnx를 미분했더니 갑자기 y=1/x이 나왔어영. 이 역시 증명이 가능하지만 생략하고 그냥 외웁시다.ㅠ 먼저 암기를 해 두고 개학 해서 학교에서 원리를 배운다면 더 쏙쏙 이해가 되겠졍? 마찬가지로 밑이 a인 로그함수를 미분하면 분모에 lna를 붙여줘야하는 걸 잊지 마세영~~~ 극한이랑 위치가 똑같으니 헷갈릴 위험이 없어영.
⑥ 그리고 새로 등장한 삼각함수들을 외워줍니다. secθ는 시컨트세타라고 읽고영, 코사인의 역수예영. cscθ는 코시컨트세타라고 읽고, 사인의 역수를 의미합니다. cotθ는 코탄젠트세타라고 읽고 탄젠트의 역수를 의미해영. 시컨트가 사인인지 코사인인지 헷갈리므로 매우 정확하게 암기해야 해영.
여기까지 외우는 데 6일. 다시 고고고~~
미적분 공식 암기 꿀팁
⑦ 이제는 삼각함수의 덧셈정리가 나오네영. 이것은 사코코사, 코코사사, 일마탄탄탄프탄만 외우면 됩니다. 주의할 것은 사인공식은 +로 연결되는데, 코사인공식은 -로 연결된다는 거예영. 저라면 우선 덧셈공식을 먼저 외우고 뺄셈공식을 외우겠어영. 예를 들어 sin(-α)=-sinα이므로 밑에 공식은 자연히 유도가 됩니다.(1학년 때 배웠지영.ㅠ 삼각함수 지옥..ㅠ)
⑧ ⑦번을 정확히 외우신 횐님들은 ⑧번도 바로 풀 수가 있지영. β자리에 α만 넣으면 되니까영! 다만, cos2α 공식이 세 개나 되는데 이것 역시 1학년 때 sin²α+cos²α=1을 배웠으므로 자연히 해결이 됩니다. 정 헷갈리면 이코제곱마일이라고 외우세영.
⑨ 이제는 삼각함수의 극한 2종류예영. 이것도 증명이 가능하지만.ㅠ 갓직히 증명할 수 있는 횐님들은 얼마 되지 않아영. 걍 우선 외우는 거예영~~~ 그리고 주의할 점은 x가 0으로 가고 있다는 것. 멍 때리고 문제 풀다보면 x가 무한대로 가는 문제도 있다니까영!! 미적분의 공식들은 모든 부분들을 정확히 외워야 합니다.
⑩ 마지막으로~~ 삼각함수의 미분인데, 우선 사인을 미분하면 코사인이 된다는 걸 외우세영. 코사인을 미분하면 사인이지만 마이너스를 붙여야 해영. 그럼 2개를 외웠지영? 그 다음은 탄시시, 시시탄이에영. 탄젠트 미분하면 시컨트가 2개 나오고, 시컨트를 미분하면 시컨트×탄젠트입니다. 그리고 추가로 몇 가지 성질을 더 외우면 되는데 우선 코(c)가 붙은 아이들을 미분하면 100% 마이너스 부호가 나옵니다. 그리고 코탄젠트와 코시컨트는 방급 외운 탄시시, 시시탄에다가 마이너스 붙여주고, 코(c) 패밀리로 바꾸어 주면 됩니다. 이해가 되셨을는지.ㅠ
10일만 외우면 당신은 미적분왕이라구영~(찡긋)
하지만 자만은 ㄴㄴ. 공식이 너무나 많기 때문에 다 섞어서 내면 엄청 헷갈리고영, 적분 때는 선생님들이 미분 때 배웠다며 설명 깊이 안 해주시고 넘어가영. 그래서 사인을 미분하는 것 (코사인이 됨), 사인을 적분하는 것 (마이너스 코사인이 됨)이 모두 섞여서 참사가 일어납니다.ㅠ 제발 미분 배울 때 정확히 외워주세영~~ 열심히 외우신 횐님들은 아래 시험지로 자가테스트를 해보면 좋겠지영?
미적분 공식 암기 연습
왜 문제가 없냐고 생각하실 수 있는데영, 이 부분은 문제까지 다 외워야 해영. 무슨 말이냐고 하면 삼각함수 미분 공식은 sinx, cosx, tanx, secx, cscx, cotx 이렇게 6개가 있다는 것까지 외워야 한다는 뜻이에영! 그 이유는 예를 들어, tanx는 미분이 바로 되지만 tanx를 적분하려면 치환적분법을 이용해야 하거든영. 내가 공식으로 풀 수 있는 것과 못 푸는 것을 구별할 줄 알아야 내신이나 수능 문제를 풀 수 있습니다. 그러니 문제부터 모르겠는 횐님들은 다시 올라가서 공식을 암기해 주세영.
그러면 올 한 해 잘 마무리하시고 내년에 더 열공합시다. 공식 암기를 잘하고 싶으신 횐님들은 다음 글도 참고하세영!😎
미분 공식 정리 | 64. 미분법 공식 – 개념정리 상위 142개 베스트 답변
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