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물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다. 전통적으로, 제3법칙은 “모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다“라고 쓴다.
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09강 뉴턴의 운동 3법칙 (공무원물리 기술직공무원물리 9급 물리)
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뉴턴의 운동법칙 – 나무위키
[1] 예를 들어, 제1법칙 관성의 법칙을 생각해보자. · [2] 한 물체에 여러 힘이 작용할 때 물체에 작용한 모든 힘을 합한 힘. · [3] 운동량의 시간에 따른 …Source: namu.wiki
Date Published: 4/29/2022
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뉴턴의 3가지 운동법칙이란? – 네이버 블로그
뉴턴의 3가지 운동법칙은 관성의 법칙, 동역학(動力學)의 기본법칙, 작용과 반작용의 법칙이다. 제1법칙(관성의 법칙) – 외부로부터 어떤 힘이 작용 …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 6/11/2022
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뉴턴의 운동 제 3법칙 – 작용 반작용의 법칙 – 제이의 집 – 티스토리
뉴턴의 운동 제 3법칙 – 작용 반작용의 법칙 · 우선 교통사고 · 덤프트럭과 경차가 부딪히면 경차는 스쳐도 박살 나지만 덤프트럭은 흠집조차 잘 안 난다 …
Source: houseofj.tistory.com
Date Published: 10/25/2021
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뉴턴의 법칙 3가지, 관성의 법칙, 가속도의 법칙, 작용 반작용의 …
힘은 질량과 가속도와 관련이 있다는 걸 위에서 알 수 있습니다. 힘의 크기는 가속도의 크기에 비례합니다. 따라서 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같이 정의 …
Source: magnetip.tistory.com
Date Published: 6/30/2022
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2-e 운동 제3법칙, 작용과 반작용 – Homo science
제3법칙 “모든 작용에는 언제나 반대방향으로 크기가 같은 반작용이 있다. 다시 말해서 두 물체가 주고받는 작용은 언제나 크기가 같고 언제나 반대방향이다.”.
Source: homoscience.kr
Date Published: 2/18/2022
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뉴턴 제 3법칙과 운동량 보존 법칙(힘의 평형, 충격량)
1. 뉴턴 제3법칙 = 작용 반작용 법칙 ; 작용, 반작용 ; 손목 때리기, ‘나의 손가락’이 ‘친구 손목’을 때리는 힘, ‘친구 손목’이 ‘나의 손가락’을 때리는 힘.
Source: gooseskin.tistory.com
Date Published: 10/30/2021
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직장인을 위한 뉴턴의 3법칙 – 브런치
뉴턴의 제3법칙 – 작용 반작용의 법칙. 모든 작용에 대해 크기는 같고, 방향은 반대인 반작용이 존재한다는 법칙. 이 3법칙을 직장인 …
Source: brunch.co.kr
Date Published: 5/13/2022
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운동의 3법칙 – 관성의 법칙, 가속도의 법칙, 작용 반작용의 법칙
뉴턴의 제1법칙인 ‘관성의 법칙’은 힘을 가하지 않는 한 정지한 물체는 정지 상태를 계속 유지하며, 운동하고 있는 물체는 그 속도를 유지하며 같은 …
Source: surpriser.tistory.com
Date Published: 11/7/2022
View: 9944
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주제에 대한 기사 평가 뉴턴 제 3 법칙
- Author: 광쌤
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- Date Published: 2018. 7. 30.
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뉴턴 운동 법칙
고전역학에서 뉴턴 운동 법칙(Newton運動法則, Newton’s laws of motion)은 물체의 운동을 다루는 세 개의 물리 법칙이다. 아이작 뉴턴이 도입한 이 법칙들은 고전 역학의 바탕을 이룬다.
역사적 배경 [ 편집 ]
중세를 거치면서 임페투스라는 관성과 유사한 개념이 도입되었다. 갈릴레오 갈릴레이는 17세기 초에 관성의 개념을 완성하고, 실험을 통해 오늘날 뉴턴 제1 운동 법칙으로 불리는 관성의 법칙을 증명하였다.
오늘날의 세 개의 뉴턴 운동 법칙은 아이작 뉴턴이 1687년에 《자연철학의 수학적 원리》 제1권에 처음 서술하였다. 뉴턴은 이 책에서 만유인력의 법칙과 뉴턴 운동 법칙을 사용하여 케플러 법칙을 비롯한 당시 알려진 모든 천체역학을 수학적으로 유도하였다. 뿐만 아니라, 뉴턴의 운동법칙은 처음으로 회전체의 운동, 유체 안에서의 운동, 발사체의 운동, 빗면에서의 운동, 진자의 운동, 조석, 달과 천체의 궤도와 같은 물리학적 현상들에 대한 광범위한 설명을 가능하게 하였다. 또한, 뉴턴이 제2법칙과 제3법칙을 써서 유도한 운동량 보존법칙은 물리학사상 최초의 보존법칙으로 여겨진다.
뉴턴의 법칙들은 200년이 넘게 실험과 (10−6~104m의 길이에서 0~108m/s의 속도를 갖는 척도)에서 일어나는 운동학을, 관측 결과보다 더욱 정확하게 설명해 주고 있다. 즉, 대략 모든 속도들이 빛의 속도의 1/3 이하라면 뉴턴의 법칙은 대부분의 경우 그 오차를 무시할 수 있는 정도로 정확하다.
제1법칙: 관성의 법칙 [ 편집 ]
제1법칙은 관성의 법칙이나 갈릴레이의 법칙으로도 불린다.
물체의 질량 중심은 외부 힘이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 움직인다.
즉, 물체에 가해진 알짜힘이 0일 때 물체의 질량 중심의 가속도는 0이다.
제1법칙은 단순히 제2법칙에서 알짜힘이 0인 경우를 설명하는 것이 아니다. 근본적으로 제2법칙과 제3법칙이 암묵적으로 가정하는 기준틀의 개념을 정의한다. 이러한 기준틀은 관성기준틀이라고 부르며, 가속도가 0인 상태로 등속 직선 운동을 하는 관찰자의 기준틀이다. 등속 원운동은 등속력 운동이지만 속도의 방향이 바뀌므로 지구와 같은, 등속 원운동을 하는 관찰자의 기준틀은 엄밀히 말해 관성기준틀이 아니다. 그러나 지구의 운동으로 인한 오차는 (지구의 궤도 및 크기가 매우 크므로) 일반적인 실험에서는 무시할 수 있을 정도로 작다.
갈릴레오 갈릴레이는 빗면을 따라 공을 굴리는 실험을 통해 만약 마찰력이 무시할 수 있을 정도로 작다면 외부 힘이 가해지지 않는 모든 물체는 일정한 속도로 움직인다는 사실을 증명하였다. 즉, 가만히 있는 물체는 (외부 힘이 가해지지 않는 이상) 계속 가만히 있고, 일정한 속도로 움직이는 물체는 계속 그 속도로 움직이게 된다. 아리스토텔레스의 이론으로부터 갈릴레이의 이론(뉴턴의 제1법칙)으로 생각이 전환된 것은 물리학의 역사에 있어서 가장 심오하고 중요한 발견이라 할 수 있다. 우리의 일상에서, 마찰력은 모든 움직이는 물체에 작용하여 물체를 느리게 하고 결국엔 정지하게 만든다. 아이작 뉴턴은 모든 물체의 운동을 이끌어내는 원인을 힘으로 보고, 이에 기반을 둔 수학적 모형을 제시하였다.
제1법칙: 관성의 법칙의 예 [ 편집 ]
이불을 두드리는 경우
망치 자루를 바닥에 치는 경우
흙을 퍼서 던지는 경우
달리다가 급브레이크를 밟을 때 앞으로 쏠리는 경우
뛰어 가던 사람의 발에 돌부리가 걸려 넘어지는 경우
버스가 갑자기 출발하는 경우
제2법칙: 가속도의 법칙 [ 편집 ]
물체의 운동량의 시간에 따른 변화율은 그 물체에 작용하는 힘과 (크기와 방향에 있어서) 같다.
다시 말해, 물체에 더 큰 알짜힘이 가해질수록 물체의 운동량의 변화는 더 커진다. 한 물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면 이에 따라 B의 운동량을 바꿀 수 있다. (제3법칙에 의하여, 이런 경우는 A의 운동량이 감소하는 만큼 B의 운동량이 증가하므로, 두 물체가 힘을 통해 운동량을 서로 교환한다고 생각할 수 있다.)
제2법칙을 수식으로 쓰면 다음과 같다.
F = d d t p = d d t ( m v ) {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}\mathbf {p} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )}
만약 물체의 질량 m {\displaystyle m} 이 변하지 않는다면 다음과 같이 쓸 수 있다.
F = m d v d t = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a} }
여기서
F {\displaystyle \mathbf {F} } 알짜힘이고,
알짜힘이고, m {\displaystyle m} 질량이며,
질량이며, a {\displaystyle \mathbf {a} } 가속도이고,
가속도이고, v {\displaystyle \mathbf {v} } 속도이며,
속도이며, p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } 운동량으로 정의된 물리량이다.
위의 방정식에서 물체의 질량은 물체 고유의 성질이다. 일정한 질량 m을 가진 물체에 대해서만, 그 물체에 더 큰 알짜힘을 가할수록 운동량의 변화가 커진다. 그러므로 이 방정식을 통해 간접적으로 질량의 개념을 정의할 수 있다.
또한 F = ma에서, a는 직접 측정이 가능하지만 F는 측정할 수 있는 물리량이 아니다. 제2법칙은 단지 우리가 F의 값을 계산할 수 있다는 것만을 의미할 뿐이다. 이러한 힘의 계산법은 뉴턴의 만유인력의 법칙 또한 포함하고 있다.
하지만 물체의 질량이 변할 수 있다면 F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } 을 적용할 수 없고, 좀 더 일반적인 다음과 같은 식을 쓴다.
F = d d t ( m v ) = m d v d t + v d m d t = m a + v d m d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )=m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}+\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}}
운동량을 p = γ m v {\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m\mathbf {v} } 와 같이 표현하는 경우 ( γ {\displaystyle \gamma } 는 로런츠 인자), 이 방정식은 특수 상대성 이론에서도 유효하다.
제3법칙: 작용과 반작용의 법칙 [ 편집 ]
물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다.
전통적으로, 제3법칙은 “모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다”라고 쓴다.
이 설명들은, 누군가가 물체를 200 N의 힘으로 때리면 그 물체 또한 같은 힘으로 그 사람을 때린다는 결과를 내포하고 있다. 예를 들어, 행성만 항성에 이끌리는 것이 아니라 항성 또한 행성에 이끌리고 있다. 반작용력은 작용의 반대 방향을 가지고, 그 크기는 동일하다. 하지만 작용력과 반작용력이 항상 일직선상에 위치할 필요는 없다. 두 쌍극자가 점전하와 쌍극자를 잇는 선에 수직하게 위치한 경우, 점전하가 전기 쌍극자에 가하는 힘을 예로 들 수 있다. 그 힘이 점전하와 쌍극자를 잇는 선에 수직인 경우 점전하에 대한 반작용력은 반대 방향을 취하겠지만, 작용력과 반작용력이 서로 평행한 경우에는 공간 내에서 서로 겹쳐지지 않게 된다.
힘은 운동량의 시간 변화율이므로, 제3법칙에 따르면 A의 운동량이 줄어드는 만큼 B의 운동량이 늘어나게 된다. 즉, 계의 총 운동량의 보존을 의미한다. 반대로, 운동량 보존 법칙으로부터 제3법칙을 유도할 수 있다.
때때로 전자기력에서는 제3법칙이 성립하지 않는 것처럼 보이는 경우가 있다. 즉, 물체 A가 B에 가하는 로런츠 힘은 B가 A에 가하는 힘과 일반적으로 다르다. 이는 A와 B가 생성하는 전자기장이 가진 운동량 교환을 고려하지 않았기 때문이다. 전자기장이 가진 운동량을 계산에 포함시키면 계의 총 운동량은 보존되며, 이에 따라 제3법칙이 성립하게 된다.
제3법칙의 약한 형태와 강한 형태 [ 편집 ]
위에 인용한 제3법칙은 엄밀히 말해 제3법칙의 ‘약한 형태(weak form)다. 이에 따르면, 작용력과 반작용력은 크기가 같고 방향은 서로 반대지만, 그 방향이 어느 방향인지는 서술하지 않는다.[1] 즉, 입자로 이루어진 계에서, F a b {\displaystyle \mathbf {F} _{ab}} 가 입자 b에 의한 입자 a에 대한 힘이라고 쓰면 제3법칙의 약한 형태는 다음과 같다.
F a b = − F b a {\displaystyle \mathbf {F} _{ab}=-\mathbf {F} _{ba}}
모든 고전 역학적 힘은 이 조건을 만족한다. 이로써 질량 중심과 같은 개념을 정의할 수 있다.
반면, 제3법칙의 강한 형태(strong form)에 따르면, 작용력과 반작용력은 크기가 같고 방향이 서로 반대일 뿐만 아니라 두 힘의 방향이 두 입자를 잇는 직선과 평행해야 한다. 즉, 만약 a가 r a {\displaystyle \mathbf {r} _{a}} 에, b가 r b {\displaystyle \mathbf {r} _{b}} 에 위치해 있다면 두 힘은 다음과 같은 꼴을 취한다.
F a b = F r a − r b ‖ r a − r b ‖ {\displaystyle \mathbf {F} _{ab}=F{\frac {\mathbf {r} _{a}-\mathbf {r} _{b}}{\Vert \mathbf {r} _{a}-\mathbf {r} _{b}\rVert }}} F b a = F r b − r a ‖ r b − r a ‖ = − F a b {\displaystyle \mathbf {F} _{ba}=F{\frac {\mathbf {r} _{b}-\mathbf {r} _{a}}{\Vert \mathbf {r} _{b}-\mathbf {r} _{a}\rVert }}=-\mathbf {F} _{ab}}
만유인력은 제3법칙의 강한 형태도 만족하지만, 전자기학의 로런츠 힘은 제3법칙의 약한 형태만 만족하고, 강한 형태는 만족하지 않는다. 예를 들어 점전하와 쌍극자를 잇는 직선에 수직으로 위치한 점전하와 완전쌍극자 사이의 상호작용은 제3법칙의 강한 형태를 따르지 않는다.
또한 예시로 대포, 총 등을 쏠때 탄환과 반동을 들 수 있다.
유효 범위 [ 편집 ]
1916년에 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론은 인류가 이때까지 해왔던 모든 예상 척도를 뛰어넘는 설명을 가능하게 해주었다. 하지만 빛의 속도에 비해 매우 낮은 속도에서는 아인슈타인의 상대론적 모형은 고전역학으로 수렴한다.
lim v → 0 1 − v 2 c 2 = 1 {\displaystyle \lim _{v\rightarrow 0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=1}
즉, 속도가 빛의 속도에 비해 매우 작으면 속도의 로런츠 인자 γ {\displaystyle \gamma } 는 1에 수렴한다.
같이 보기 [ 편집 ]
참고 문헌 [ 편집 ]
Marion, Jerry; Stephen Thornton (1995). 《Classical Dynamics of Particles and Systems》. Harcourt College Publishers.
각주 [ 편집 ]
↑ Marion and Thorton, 1995, pp. 333-337
뉴턴의 3가지 운동법칙이란?
뉴턴의 3가지 운동법칙(Laws of Motion)이란?
공중을 날아가는 공, 화살, 비행기, 물에서 다니는 배와 잠수함, 언덕을 굴러 내려가는 돌, 시계추의 흔들림(진자侲子 운동), 자동차의 이동, 제자리에서 맴도는 팽이, 회전하는 물체, 궤도를 따라 도는 달과 행성, 바닷물의 조석 현상, 이 모든 것이 운동이다.
중력의 법칙을 발견하고, 미적분학을 발전시킨 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642-1727)은 지구상의 모든 물체와 우주의 천체들이 ‘3가지 운동법칙’대로 운동하고 있다는 내용을 1687영에 쓴 그의 저서 <프린키피아>에 발표했다. 뉴턴의 3가지 운동법칙은 관성의 법칙, 동역학(動力學)의 기본법칙, 작용과 반작용의 법칙이다.
제1법칙(관성의 법칙) – 외부로부터 어떤 힘이 작용하지 않는다면, 정지하고 있는 물체는 항상 정지해 있고, 운동하고 있는 물체는 항상 같은 방향으로 같은 속도로 움직이려 한다.
제2법칙(동역학의 기본법칙) – 운동하고 있는 물체의 힘은 그 물체의 질량에 가속도를 곱한 것과 같다. 즉 F = ma 이다. (F는 힘, m은 질량, a는 가속도)
제3법칙(작용과 반작용의 법칙) – 물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체A에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 작용한다.
제1법칙은, 날아가는 화살이 공기의 저항을 받지 않는다면, 그 화살은 같은 방향으로 속도가 변하지 않고 영구히 날아간다는 것이다. 지구에서는 공기가 없는 곳이 없고, 중력이 작용하지 않는 곳이 없어 이것을 증명하기 어려우나, 진공이고 무중력인 우주공간에서는 이 법칙이 증명된다.
제2법칙은, 커다란 군함은 속도는 느리지만 질량이 크고, 날아가는 총알은 빠르지만 질량이 작다. ‘질량’과 ‘무게’는 의미가 다르다. 달에 내린 사람의 무게는 훨씬 가볍다. 그러나 그 질량은 지구에서나 달에서나 같다.
정지하고 있던 자동차가 달리기 시작할 때는 느리지만, 시간이 지나면서 점점 빨라진다. 이처럼 시간에 따라 속도가 변하는 정도를 ‘가속도'(加速度 acceleration)라 하며, 가속도의 평균값을 ‘평균 가속도’라 한다. 예를 들어 천천히 휘두르는 몽둥이와 빠르게 휘두르는 몽둥이의 가속도는 다르다.
제3법칙은 작용과 반작용의 힘은 크기가 같지만 작용하는 방향이 반대라는 것을 설명한다. 예를 들어 보트를 타고 노로 물을 뒤로 밀면 배는 앞으로 간다. 선박의 스크루, 비행기의 프로펠러, 제트기와 로켓의 분사는 모두 반작용의 힘을 이용하여 전진한다.
뉴턴의 이러한 운동법칙은 케플러의 법칙을 증명하게 되어, 태양중심설에 대한 의심을 완전히 걷어내게 되었다. 뉴턴은 과학의 역사에서 가장 많은 영향을 준 과학자이며, 그가 쓴 <프린키피아>는 가장 많은 사람이 읽은 과학책이었다. 그는 오목거울을 이용하여 천체를 확대하여 관찰할 수 있는 반사망원경을 발명했으며, 프리즘으로 태양빛에 여러 색이 섞여 있음을 증명하기도 했다. 뉴턴은 성서를 논리적으로 해석한 신앙심 깊은 기독교인이기도 했다.
제트기는 연료를 태운 가스를 뒤쪽으로 강력하게 분사하여 그 반작용으로 전진한다.
3가지 운동법칙을 맨 먼저 발견한 뉴턴은 케임브리지대학의 수학교수로서, 매주 수학 강의를 해야 했다. 그러나 그는 연구에 너무 열중한 나머지 강의를 잊어버리기도 했다. 그래서 어떤 날은 강의실에 학생이 아무도 없어 그냥 집으로 되돌아가기도 했다.
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뉴턴의 운동 제 3법칙
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작용 반작용의 법칙은 일상생활에서 가장 많이 볼 수 있는 법칙 중 하나이다.
두 물체 사이에서 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 동시에 두 물체 사이에서 작용과 반작용이 일어난다. 이때 작용과 반작용은 크기가 같고, 방향이 반대이며, 동일 직성 상에서 작용한다.
쉽게 이야기하면
한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면 다른 물체도 힘을 작용한 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 작용한다.
이를 작용 반작용의 법칙이라고 한다.
식으로 표현하면 다음과 같다. (-) 부호는 반대 방향을 의미한다.
작용 반작용 법칙은 여러 가지 사항을 따른다.
①작용 반작용은 물체가 정지하고 있거나 운동하고 있는 경우에도 성립한다.
②작용 반작용은 반드시 두 물체 사이에 작용하므로 한 물체에 작용하는 두 힘의 평형과는 다르다.
③작용 반작용은 모든 힘에 대하여 성립하며, 항상 한 쌍으로 존재한다.
④두 물체가 접촉하고 있거나 떨어져 있는 경우도 성립한다. EX)전기력, 만유인력 등
⑤작용과 반작용에 의해 생기는 가속도나 움직인 거리는 질량에 반비례한다.(운동 제 2법칙 F=ma)
그렇다면 작용 반작용의 예는 어떤 것이 있을까?
우선 교통사고. 덤프트럭과 경차가 부딪히면 경차는 스쳐도 박살 나지만 덤프트럭은 흠집조차 잘 안 난다.
작용반작용의 법칙에 따라 충돌 시 에너지양은 서로 같지만 차량의 질량이 다르기 때문이다.
지구와 달은 서로 만유인력이 작용한다.
지구와 달을 끌어당기면 달은 같은 크기의 힘으로 지구를 끌어당긴다. 지구와 달 뿐만이 아니라 그림에 있는 별들 또한 하나의 물체로서 지구와 달과 서로 작용 반작용이 생긴다.
축구공과 볼링공과 바닥
여기있는 축구공과 볼링공은 땅바닥과의 작용 반작용이 적용된다. 공이 누르는 힘, 바닥이 공을 받치는 힘.
아주 간단한 예를 더 말하자면 걷는 것이다. 걷는것은 발의 마찰력과 사람의 다리 근육이 나아가려는 힘, 무게 중심, 중력 등이 합해진 작용에 대한 반작용으로 사람이 앞으로 나아갈 수 있는 것이다. 작용 반작용이 없었다면 아마 계속 넘어지고 다녔을 것이다.
다른 예시로 친구랑 둘이서 손바닥 치기 게임을 해보자. 둘의 손바닥이 힘껏 닿으면 둘이 뒤로 밀려날 것이다.. 여기서 작용 반작용의 개념을 다시 들고 와 보자..
한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면 다른 물체도 힘을 작용한 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 작용한다.
한 물체는 독자가 되는 것이고, 다른 물체는 친구가 되는 것이다. 그렇기에 서로 반대방향으로 밀려난다. 물론 밀려나는 거리는 차이가 있을 것이다. 서로 간의 질량이 다르기 때문이다.
이밖에도 물로켓을 쏜다던가, 군대가서 K2를 쏴보는 등 수많은 작용 반작용을 찾아볼 수 있다.
※힘의 평형 vs 작용 반작용
이 두 가지를 헷갈려하는 사람들이 간혹 있다. 둘은 얼핏 비슷해 보이나 전혀 다른 개념이다.
힘의 평형이란 물체가 정지해 있거나 일정한 속력으로 이동하는 경우 물체의 운동 상태가 변하지 않으므로 물체에 작용하는 힘은 평형 상태이다. 즉, 힘의 합력이 0이라는 소리다. 예를 들면 운동회에서 줄다리기를 해서 줄이 움직이지 않을 경우 왼쪽에서 당기는 힘과 오른쪽에서 당기는 힘이 같기 때문에 힘의 평형을 이루는 것이다. 이것만 보면 힘의 크기도 같고 방향도 반대니까 무슨 차이인지 모르겠다는 사람들이 있을 것이다.
결론부터 먼저 말하면
힘의 평형 : 한 물체에 작용하는 여러 가지 힘(작용점이 여러 개)의) 관계.
작용 반작용 : 두 물체에 서로 작용(작용점 한 개)하는) 두 힘의 관계.
힘의 평형과 작용 반작용을 한눈에 볼 수 있는 예시의 그림을 하나 그려봤다.
F₁ : 벽이 A를 미는 힘
F₂ : A가 벽을 미는 힘
F₃ : B가 벽을 미는 힘
F₄ : 벽이 B를 미는 힘이라고 놓을 시
F₁와 F₂ : 작용 반작용[두 물체(A와 벽) 사이에서) 서로가 같은 힘, 반대방향으로 밀었다.]
F₃와 F₄ : 작용 반작용[두 물체(B와 벽) 사이에서) 서로가 같은 힘, 반대방향으로 밀었다.]
F₂와 F₃ : 힘의 평형[한 물체(벽)에 여러 가지 힘(A가 벽을 미는 힘, B가 벽을 미는 힘)이 작용하여 힘의 평형을 이루었다.]
그래도 모르겠다면 정의를 좀 더 천천히 읽은 후 머릿속에 그려보자.
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뉴턴의 법칙 3가지, 관성의 법칙, 가속도의 법칙, 작용 반작용의 법칙
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물리학을 공부하면 만나게 될 3대 거장
뉴턴이 떨어지는 사과에서 아이디어를 얻어서 만유인력의 법칙을 발견했다는 일화를 어렸을 때 누구나 들어봤을 겁니다. 물론 그것이 이해를 돕기 위한 소개였을테지만 뉴턴이 세운 업적을 이해하는 데는 충분한 것으로 보입니다.
물리학자 중에서 3대 거장이 있다고 합니다. 맥스웰 방정식을 만든 제임스 멕스웰, 상대성이론을 만든 알베르트 아인슈타인, 그리고 뉴턴의 법칙을 만든 아이작 뉴턴입니다.
물리학을 공부하다보면 거의 모든 물리학 책이 고전역학, 전자기학, 양자역학 순으로 되어있다는 걸 알 수 있습니다. 이 순서대로 본다면 뉴턴, 맥스웰, 아인슈타인 순서대로 만나보실 수 있습니다.
이번 글에서는 고전역학의 핵심이라고 할 수 있는 뉴턴의 법칙 3가지를 가볍게 정리해보겠습니다.
아이작 뉴턴, 출처: 나무위키
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고전물리의 기본이 되는 뉴턴의 법칙 3가지
제 1법칙 : 관성의 법칙
물체를 움직이려면 힘을 써야 합니다. 물체에 힘이 작용한다는 것은 외부에서 사람이나 무언가가 물체를 움직이도록 힘을 준다는 것을 의미하죠. 만약 물체에 아무런 힘을 주지 않으면 어떻게 될까요? 멈춰있는 물체는 그대로 멈춰있게 되고, 움직이고 있는 물체는 영원히 그 상태로 움직일 것입니다. 이것이 뉴턴의 제1법칙 관성의 법칙입니다.
물체에 힘이 작용하지 않으면 물체의 속도는 변하지 않는다. 즉, 물체는 가속되지 않는다.
여기서 말하는 힘이라는 것은 질량이 1kg으로 정의된 물체에 1 $m/s^2$의 가속도를 얻도록 작용하는 것을 1N(뉴턴) 크기의 힘을 가진다고 말합니다.
힘은 크기와 방향을 가진 벡터량입니다. 따라서 둘 이상의 힘이 작용하면 벡터연산을 통해서 알짜힘(모든 힘의 합)을 구해야합니다. 알짜힘으로 관성의 법칙을 표현하면 다음과 같습니다.
물체에 작용한 알짜힘이 0이면($\vec{F_{net}} = 0$) 물체의 속도는 변하지 않는다. 즉, 물체는 가속되지 않는다.
제 2법칙: 가속도의 법칙
힘은 질량과 가속도와 관련이 있다는 걸 위에서 알 수 있습니다. 힘의 크기는 가속도의 크기에 비례합니다. 따라서 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같이 정의됩니다.
물체에 작용한 알짜힘은 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다.
이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다. $$\vec{F_{net}} =m\vec{a}$$
힘과 가속도는 벡터량이기 때문에 위에 화살표를 단 글자로 표시했습니다. 힘의 방향은 가속도의 방향과 같습니다.
힘의 단위는 위에서 언급한 N(뉴턴)입니다. 힘을 SI단위계로 나타내면 $$1N = (1kg)(1m/s^2) = 1kg\cdot m/s^2$$
제 3법칙: 작용 반작용의 법칙
두 물체가 서로 밀거나 당길 때, 즉 다른 물체가 한 물체에 힘을 작용할 때 두 물체가 상호작용한다고 말합니다. 여러분의 책상위에 놓여진 머그컵이 있을 때 머그컵에는 항상 중력이 작용하고 있고, 머그컵도 반대로 지구를 당기고 있습니다. 또한 책상이 머그컵을 받치는 힘이 있고, 머그컵이 책상을 누르는 힘도 있습니다. 모두가 뉴턴의 제 3법칙에 해당되는 짝힘이라고 할 수 있습니다.
두 물체가 상호작용할 때 서로에게 작용하는 힘은 항상 크기가 같고 방향이 반대이다.
일상에는 정말 여러 가지의 운동이 있지만 뉴턴의 운동법칙으로 거의 모든 운동이 설명이 됩니다.
뉴턴의 법칙은 정말 위대한 법칙이 아닐까요
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2-e 운동 제3법칙, 작용과 반작용
제3법칙 “모든 작용에는 언제나 반대방향으로 크기가 같은 반작용이 있다. 다시 말해서 두 물체가 주고받는 작용은 언제나 크기가 같고 언제나 반대방향이다.”
하나의 물체만 있는 것이 아니라, 물체와 지면 혹은 물체와 물체, 사람과 사람 등 어떠한 두 개의 물리적 실체로 이루어진 계를 생각하자. 이 계는 외부환경과 물질, 에너지 교환도 없이 완벽히 고립된 ‘고립계’라고 가정한다. 마찰도 무시하기 위하여, 나와 친구가 얼음판 위에서 각자 자기 썰매 위에서 손을 잡고 멈추어 있다. 날씨가 추워진다. 빙판 한 가운데 오래 있자니, 점차 추워지고 해도 많이 기울었다. 썰매를 지치게 할 꼬챙이는 애초부터 갖고 있지 않았다. 계속 빙판에 있을 수밖에 없을까? 우리는 이미 경험적으로 답을 알고 있다. 서로를 밀면 된다. 그러면, 내가 빙판 한 가운데서 벗어나 가장자리로 밀려나갈 수 있고, 동시에 친구는 내 반대편 가장자리를 향해 움직일 것이다. 이 운동을 어떻게 이해해야 하는가?
외부로부터 힘이 작용하지 않아서 전체 계의 운동량 변화는 없어야 한다(운동 제2법칙). 이렇게 외부에서 주어지는 힘이 없어도 계 내부의 운동상태가 변할 수 있다. 이것을 어떻게 이야기하는 것이 좋을까? 전체 계의 운동량 변화가 0이기 때문에, 나와 친구는 서로 반대 방향으로 꼭 같은 크기의 운동량을 가져야 하므로, 동시에 움직여야 한다. 내가 친구보다 무겁다면, 친구의 운동량이 나의 운동량(질량과 속도의 곱)과 같은 크기를 가져야 하기 때문에 더 빨리 움직이게 된다는 정도만 이야기해줄 뿐이다. 나나, 친구 한 물체(사람)의 입장에서 보자. 나는 정지한 상태로 가만히 있는데, 손을 잡고 있던 친구가 손을 가슴높이까지 맞잡아 올리다가 어느 순간 밀었다. 나는 친구의 손에서 내 손으로 전달된 힘을 받는다. 나는 아무런 힘을 받고 있지 않았지만, 외부가 아니라 우리 둘만의 내부적인 계에서 어느 순간 발생한 힘을 받는다. 그 힘은 순간적으로 작용하여 나를 밀었고, 이후에는 그 힘이 작용하지 않아서 빙판 가장자리의 흙에 충돌할 때까지 일정한 속도로 움직인다. 멀어지는 친구는 얼마나 힘을 받았을까? 애초에 썰매놀이에 관심이 없어서, 빙판에 들어오지 않았던 친구가 볼 때는 어떨까? 자기가 줄을 걸어서 당긴 것도 아닌데, 둘로 이루어진 계가 정지상태로 빙판 한 가운데 있다가, 둘은 서로 싸운 것처럼 반대편 가장자리로 움직이고 있다. 외부에서 어떠한 작용이 없었는데, 계에 변화가 생긴 것이다, 이것을 설명하는 것이, 제3법칙(작용-반작용의 법칙)이다.
외부로부터 힘이 주어지지 않아도 두 물체는 서로 힘을 주고 받을 수 있는데, 두 물체는 같은 크기의 힘을 서로 반대방향으로 받아야 알짜 힘이 0이 된다. 어느 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 같은 크기의 반작용이 있기 때문에, 두 물체 사이에 교환하는 힘을 상호작용(interaction)이라고 부른다. 일상생활에서는 이렇게 작용-반작용이라는 용어를 쓰지만, 만물의 근원인 기본입자와 같이 미시세계에서의 역학을 다룰 때는 상호작용이라는 표현을 더 많이 사용한다.
뉴턴의 운동 제1법칙과 제3법칙은 각각 외부의 힘이 주어지지 않을 때, 물체 혹은 계의 질량중심이 등속도 운동을 한다는 것과 계의 내부에서 물체들의 상대적인 운동을 일으키는 내부의 힘에 대해 말한다. 계의 내부에서 물체들 간에 작용하는 힘은 서로 상쇄되어야 하므로, 두 힘(작용과 반작용)은 같은 크기이고 반대방향이어야 한다.
뉴턴의 운동 제3법칙이라는 뉴턴역학의 세 번째 공리는, 운동 제2법칙에서 유도되는 “운동량 보존법칙”에서 파생된 결과로 볼 수 있다. 실제로 우리가 현실적 실체로 여겨지는 힘은, 고전역학에서도 ‘질량에 가속도를 곱한 것’ 혹은 ‘운동량의 시간변화’로 정의된 물리량이며 근본적 물리량이 아니다. 그렇지만, 우리에게는 운동량이나 가속도보다 더 실체적이고 늘 경험하는 근본적 물리량처럼 느껴진다. 마치 매일매일 기온에 민감하고 따듯한 음식을 좋아하는 우리에게 온도가 기본적 물리량이 아닌 것과 마찬가지로.
우리가 실체로 여기는 것들은, 우리의 감각기관을 직접 자극하고 자주 접하는 것들이어서 그런 것이 아닐까? 그러한 경험적 세계관과 과학을 통한 세계관의 간극은 조심스럽게 수렴되어야 할 것이다. 뒤에 IV장 2절 “과학이란 무엇인가”에서 언급하겠지만, 실체에 더 다가서기 위하여 인간이 지닐 수 있는 최상의 방법론이면서도 과학의 한계 역시 늘 존재할 수 밖에 없다.
뉴턴 제 3법칙과 운동량 보존 법칙(힘의 평형, 충격량)
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왜 알아야 되죠?
전 시간에는 운동 상태 변화의 원인인 ‘힘’과 그에 따른 결과인 ‘가속도’, ‘속도’에 포커스를 두고, 힘이 물체에 어떤 원리로 작동하고 그 결과가 어떠한지를 뉴턴 법칙으로 예측해봤어. 편의상 힘이 하나의 물체에 작용하는 경우만을 살펴보았지만 실제 우리가 사는 세상엔 물체가 하나만 있지는 않지.
이번 시간에는 두 개 이상의 물체가 상호작용할 때 힘이 작용하는 규칙이 어떤지, 그리고 그 규칙을 이용해서 두 물체가 상호작용할 때 생기는 결과를 분석해볼 거야. 이런 과정을 통해 두 개 이상의 물체 사이 상호작용 중심에서 ‘힘’이 얼마나 중요한 역할을 하는지 알게 될 거고, 이를 토대로 많은 물체로 이루어진 실제 세상에서의 물리학적 현상(가령 열역학적 현상)을 이해할 수 있게 될 거야.
기출 경향
등가속도 운동과 뉴턴 운동 법칙과 관련하여 문제 낼 부분들이 많은 단원이고 전반적으로 쉬운 유형의 문제들이 나옴
운동량과 충격량 관련 내용만 잘 알고 있으면 쉽게 풀 수 있는 유형들이 태반임
그러함에도 불구하고 정답률은 60~70%대임(실수가 많이 발생할 수 있음을 방증)
사고력을 요구하는 킬러 문제는 별로 안 보임
1. 뉴턴 제3법칙 = 작용 반작용 법칙
맞는 놈도 아픈데 때린 놈도 아프다.
내기를 이겨 신나 가지고 친구의 손목을 후려친 경험이 있을 거야. 근데 난 신나게 때린 만큼 내 손가락도 얼얼해지지 않았니? 사실 거꾸로 생각하면 친구 손목이 내 손가락을 후려친 거나 마찬가지야.
아이스링크장 가면 뭔가 못 타는 친구들 막 밀어서 자빠뜨리고 싶은 발칙한 본능이 샘솟아. 너무 신난 나머지 세게 밀다가 방심하면 나도 뒤로 밀려 엎어질 수 있어. 분명 친구를 민 건 나지만, 동시에 친구도 나를 밀고 있기 때문에 친구와 함께 나도 밀린 거지.
이처럼 힘은 두 물체 사이에서 상호 작용하는데, 이때 한 힘을 ‘작용’이라고 하면 다른 힘은 ‘반작용’이 돼
뉴턴 제3법칙(작용 반작용 법칙)
힘은 항상 두 물체 사이의 상호작용이다. 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면, 동시에 다른 물체도 그 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가한다.
작용 반작용 손목 때리기 ‘ 나의 손가락 ‘이 ‘ 친구 손목 ‘을 때리는 힘 ‘ 친구 손목 ‘이 ‘ 나의 손가락 ‘을 때리는 힘 사람 밀기 ‘ 나 ‘가 ‘ 친구 ‘를 미는 힘 ‘ 친구 ‘가 ‘ 나 ‘를 미는 힘
느낌이 오니? 작용과 반작용의 관계는 단지 주어와 목적어를 바꿔주면 된다는 걸? 이거 되게 중요하니까 별표 백만 개 때려 박고 외우길..(‘힘의 평형’이랑 비교하여 묻는 문제가 많이 나오기 때문이고, 이거 몰라서 의외로 많이 틀림)
작용 반작용 관계인 두 힘의 특징
·두 힘은 동시에 작용한다.
·두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이다.
·두 힘은 동일 작용 선상에 있다.
·두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다.
작용 반작용과 두 힘의 평형 비교
작용 반작용 관계인 두 힘 평형 관계인 두 힘
공통점: 두 힘의 크기가 같고, 방향이 반대이다.
차이점: 작용 반작용 관계인 두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다는 것과 평형 관계인 두 힘은 한 물체에 작용한다는 것!! 매우 중요하다.
F1과 F2를 자세히 보라. 주어와 목적어가 바뀐 관계지? 그러니 작용 반작용 관계다. F3, F4도 마찬가지다.
F2와 F4를 자세히 보라. 이 두 힘은 한 물체 즉, 책에 작용하는 힘이고 방향이 반대다. 게다가 책이 지금 정지해있지 않나? 그 말은 즉슨, 책에 작용하는 알짜힘이 0이라는 것이다. 따라서 F2와 F4는 평형 관계이다.
정리하면 평형 관계인 두 힘의 조건은
1. 한 물체에 작용해야 함 (F2: ~가 책을 당기는 힘, F4: ~가 책을 떠받치는 힘)
2. 서로 크기가 같은 힘이어야 함, 물체가 정지해있다는 건 물체에 작용한 알짜힘이 0이라는 걸 뜻하므로
3. 두 힘이 같은 작용선상에 있어야 함.
2. 운동량 보존 법칙
여러분들은 이미 통합과학 물리 시간에 운동량 보존 법칙에 대해 공부했었어. 그렇기 때문에 단도직입적으로 말할게. 사실 운동량 보존 법칙은 뉴턴 제3법칙의 다른 표현일 뿐이야.
두 물체가 충돌하는 △t 시간 동안 서로 작용하는 힘은 작용 반작용 관계로 크기가 같고 방향이 서로 반대야.
운동량 보존 법칙이 적용되는 예를 산술적으로 살펴보기
3. 충격량 도대체 왜 배우냐
나의 생존과 삶의 안위를 위해서…
야구할 때 글러브 안 끼면 손바닥 아작나고
태권도할 때 낙법 쓰지 않으면 척추랑 무릎 관절 아작나고
번지점프할 때 고무줄을 쓰지 않으면 몸이 아작나고
택배 상자에 포장재를 넣지 않으면 상품이 아작나고
자동차에 범퍼나 에어백을 장착하지 않으면 인생이 아작난다.
아작날 상황이 올 때 내가 받을 충격을 최소화해야 생존 확률이 올라갈 거 아니야? 똑같이 차 사고를 당했지만 에어백을 한 사람은 안전하고, 그렇지 않은 사람은 비명횡사하는 이유에 대한 힌트를 얻기 위해서 충격량을 공부하는 거야.
유구한 역사 이래 집단 지성덕분에 인류는 충격력을 줄이기 위해서는 충돌 시간을 길게 늘여야 한다는 지혜를 얻게 됐지. 그런데 이 충격력과 충돌 시간이 어떤 인과 관계를 갖고 있느냐에 대한 힌트는 뉴턴의 운동 법칙이 나왔기 때문에 얻을 수 있었어.
사람들이 관심을 가졌던 건 물체가 서로 충돌할 때 작용 반작용 관계로 형성된 힘 F의 크기를 줄이는 거였어. 충격력을 줄여야 안전을 확보할 수 있잖아.
힘 F의 크기와는 상관없이 충돌할 때 두 물체가 작용 반작용 법칙을 만족하기 때문에 충돌 전 물체의 운동량 합과 충돌 후 물체의 운동량 합은 보존됨을 잊지 마!!
각각의 물체의 운동량 변화량이 충돌하는 순간 일정한 값으로 정해져 있는 상태에서 충격력 F를 줄이기 위해서는 충돌 시간 △t를 늘려야 한다는 결론을 수식적으로 증명했어.
이때 운동량 변화량을 충격량(I)라고 이름을 붙여주면 돼.
4. 달걀을 방석에 떨어뜨리면 깨지지 않는 이유
힘-시간 그래프에서 충격량이란?
운동량 변화량 즉, 충격량이 힘과 시간의 곱이라는 걸 식으로 확인했으니 위의 <힘-시간 그래프>에서는 기울기 아래 면적이 충격량임을 눈치챌 수 있을 거야.
자 진공 상태에서 질량이 같은 자유 낙하한 두 달걀이 지면에 도달하여 정지하는 상황을 보자,
질량이 같은 두 달걀에게 동일한 중력이 작용하기 때문에 두 달걀의 가속도는 같아. 그리고 같은 거리를 이동하기 때문에 유리판과 방석에 같은 속력으로 동시에 도달하게 돼.
낙하한 달걀은 머지않아 방석과 유리판에 정지하겠지?
이제 유리판에 떨어진 달걀은 깨지고 방석에 떨어진 달걀은 깨지지 않는 이유를 확인해볼 거야.
*드래그하면 답 나옴*
지면과 충돌하기 전 달걀의 운동량 = 둘 다 mv
충돌하고 난 뒤 달걀의 운동량= 둘 다 0
달걀의 운동량 변화량= 둘 다 mv
두 달걀의 운동량 변화량이 같기 때문에 두 달걀이 받는 충격량은 같아.
그러나 왜 방석에 떨어지는 달걀은 깨지지 않을까?
힘의 정의를 생각해봐. 힘이란 물체의 모양을 변화시키는 원인이잖아. 더 극적인 모양 변화를 일으키기 위해서는 더 큰 힘이 필요해.
유리판에 떨어진 달걀이 깨졌다는 것은 그만큼 유리판에 떨어진 달걀에게 작용한 충격력이 상대적으로 크다는 것 아닐까?
그렇다면 왜 유리판이 달걀에 작용하는 충격력이 방석이 달걀에 작용하는 충격력보다 센 것일까?
달걀이 방석에 떨어질 때에는 운동량이 변화(mv→0)하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 더 길고
유리판의 상황에서는 운동량이 변화(mv→0)하는 데 걸리는 시간이 상대적으로 짧아서 그래.
이를 그래프로 나타내면 다음과 같다.
즉 충격량이 같으면 힘을 받는 시간이 길수록 작용하는 힘의 크기는 작아지게 되는 거야.
정말 중요한 거를 마지막으로 마무리할게. 눈치챘는지 모르겠지만 이 상황에서 두 개의 시간을 고려한 거 아니? 바로 달걀이 낙하한 시간과 달걀이 지면과 충돌한 시간이야.
달걀이 낙하한 시간은 두 달걀에게 있어 동일하지만 달걀이 지면과 충돌한 시간은 각기 다르다는 걸 꼭 짚고 넘어가야 해!!!!!
5. 기출문제 풀어보기
19년도 6월 학평 물리1(고2) 6번/ 정답률 54%
답: 1번
19년도 6월 학평 물리1(고2) 7번/ 정답률 61%
답: 4번
17년도 6월 모평 물리1 4번/ 정답률 82%
답: 5번
19년도 9월 학평 물리1(고2) 5번/ 정답률 78%
답: 3번
13년도 3월 학평 물리1 2번/ 정답률 68%
답: 4번
19년도 6월 학평 물리1(고2) 9번/ 정답률 69%
답: 3번
13년도 4월 학평 물리1 2번/ 정답률 85%
답: 5번
13년도 7월 학평 물리1 2번/ 정답률 76%
답: 3번
16년도 3월 학평 물리1 6번/ 정답률 54%
답: 4번
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직장인을 위한 뉴턴의 3법칙
고등학교 물리 시간에 배웠던 뉴턴의 3법칙을 떠올려보자.
뉴턴의 제1법칙 – 관성의 법칙. 힘이 작용하지 않으면 정지해 있는 물체는 계속 정지해 있고, 운동하던 물체는 같은 속도로 운동을 계속한다는 법칙.
뉴턴의 제2법칙 – 가속도의 법칙. F(힘)=m(질량)×a(가속도). 가속도는 가하는 힘이 강할수록, 또는 질량이 작을수록 커진다는 법칙.
뉴턴의 제3법칙 – 작용 반작용의 법칙. 모든 작용에 대해 크기는 같고, 방향은 반대인 반작용이 존재한다는 법칙.
이 3법칙을 직장인에게 대입해본다면 어떨까?
뉴턴의 제1법칙 – 관성의 법칙. 사람은 기본적으로 쉽게 변하지 않는다. 일하는 것도 늘 하던 방식대로 하는 게 편하고 욕 안 먹을 가능성도 크다. 하지만 그렇게 안주하기만 하면, 언제까지나 그곳에 멈춰 있을 수밖에 없는 것도 사실이다.
뉴턴의 제2법칙 – 가속도의 법칙. 내 삶에 가속도를 가하는 두 가지 상수, 힘과 질량이 있다. 힘은 외부로부터 받아들이는 지식과 경험 등이다. 더 강한 가속도를 얻으려면 더 많이 배우고, 책 읽고, 경험하면서 더 큰 힘을 가해야 한다. 그리고 질량은 내 안에 이미 들어 있는 것들이다. 역설적으로 외부에서 받아들이는 동시에 내 안에 있는 것들은 비워야만 가속도가 커진다. 나만 옳고 남의 생각은 다 틀렸다는 식의 사고방식에는 결코 가속도가 붙을 수 없다. 가속도가 없으면 나의 성장도 느리게 가고, 결국 멈춰 선다.
뉴턴의 제3법칙 – 작용 반작용의 법칙. 세상 모든 것에 작용이 있으면, 반작용이 반드시 있다. 남을 도와주면 어떤 형태로든 그 보답을 받게 되어 있고, 남에게 해코지하면 어떤 형태로든 그 대가를 치르게 되어 있다. 남을 칭찬하면 나도 칭찬받게 되어 있고, 남을 험담하면 나도 험담을 당하게 되어 있다. 누군가를 말로 상처 주면 나도 말로 상처받고, 누군가를 짓밟고 높은 자리까지 올라가면 나도 누군가에게 짓밟혀 추락하게 된다. ‘입으로 흥한 자, 입으로 망한다’는 오래된 격언은 지금도 여전히 유효하다.
직장생활을 잘하려면, 더 나아가 이 세상을 잘 살아가려면 이 뉴턴의 3법칙을 기억하자. 그리고 이 세 가지 중에서도 작용 반작용의 법칙을 늘 마음에 새기자. 이 대자연이 운행되는 법칙을 거스르지 않고, 그 순리에 따라 살아가는 것만으로도 충분히 성공한 삶을 산 것이라 말할 수 있지 않을까.
#오늘의JOB생각 #직장인 #직장생활 #뉴턴의3법칙 #관성의법칙 #가속도의법칙 #작용반작용의법칙 #직장생활법칙 #인생의성공
관성의 법칙, 가속도의 법칙, 작용 반작용의 법칙
‘뉴턴 역학(Newtonian mechanics)’은 우리 주변에 보이는 물체의 운동을 설명하는 과학이다. 그래서 단순히 ‘역학(Mechanics)’이라고도 하며, 자연계에 있는 거의 모든 물체의 운동이 ‘뉴턴 역학’으로 설명된다고 해도 과언이 아니다. 또 ‘뉴턴 역학’은 물리학 전체의 출발점이라고 해도 지나친 말이 아니다. ‘뉴턴 역학’의 이해의 핵심은 ‘운동의 3법칙’과 ‘만유인력의 법칙’이다.
0. 뉴턴 역학의 탄생
0-1. 뉴턴 역학의 아버지 ‘아이작 뉴턴’
‘뉴턴 역학’을 최초로 확립한 사람은 17세기 영국의 과학자인 ‘아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642~1727)’이다. 뉴턴은 ‘갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)’ 등이 이룩한 물체 운동에 관한 성과를 이어받아 정리하고, 나아가 발전시킴으로써 ‘뉴턴 역학’을 탄생시켰다.
뉴턴이 23세일 당시, 영국에 ‘페스트(페스트균의 감염에 의하여 일어나는 급성 감염병)’가 크게 유행했다. 뉴턴이 다니던 케임브리지 대학은 폐쇄되었고, 뉴턴은 고향인 ‘울즈소프(Woolsthorpe)’에 한동안 머무르게 되었다. 그리고 뉴턴은 1665~1666년에 ‘뉴턴 역학’의 근간을 이루는 ‘만유인력의 법칙’을 발견했다. ‘미적분학’의 기초를 확립한 것도 이 시기였다. 또 다른 분야의 이야기지만, ‘태양으로부터 나오는 백색광은 다양한 색의 빛이 섞인 것’이라는 발견도 이 시기에 이루어졌다. 그래서 1666년을 ‘경이의 해(Annus mirabilis)’라고 부르기도 한다.
0-1-1. 프린키피아(Principia)
뉴턴은 학문적인 라이벌들과의 논쟁이 싫어서, 만유인력의 법칙을 비롯한 자신의 연구성과를 발표하고 싶어 하지 않았다. 학문적으로 라이벌이 생기거나 경쟁하는 일을 싫어해서 스스로의 연구 성과를 발표하지 않으려 한 것이다. 하지만 영국의 과학자 ‘에드먼드 핼리(Edmond Halley, 1656~1742)’의 강력한 권유로, 뉴턴은 1687년에 ‘뉴턴 역학’을 집대성한 저서 ‘프린키피아(Principia)’를 출판하게 된다. ‘프린키피아’는 지금까지도 과학 역사상 가장 중요한 책 중 하나로 평가되고 있다.
프린키피아
0-2. 운동의 3법칙
뉴턴이 밝혀낸 ‘운동의 3법칙(3 Laws of Motion)’은 ‘관성의 법칙(Law of inertia)’, ‘힘과 가속도의 법칙(Law of force and acceleration)’, ‘작용 반작용의 법칙(Law of action and reaction)’이다. 이 순서에 따라 각각 뉴턴의 제1법칙, 제2법칙, 제3법칙으로 부르기도 한다.
‘뉴턴 역학’을 처음 접했다면 이해하기가 어려울지도 모른다. 왜냐하면, 뉴턴 역학의 많은 부분이 일반적인 사람이 가지고 있는 ‘상식적인 감각’과는 일치하지 않는 경우가 많기 때문이다. 하지만 기존의 상식에 얽매이지 않고 읽어나간다면, 그리 어렵지 않게 ‘뉴턴 역학’을 이해할 수 있을 것이다.
0-3. 목차
뉴턴의 제1법칙 – 관성의 법칙 뉴턴의 제2법칙 – 가속도의 법칙 뉴턴의 제3법칙 – 작용 반작용의 법칙
1. 뉴턴의 제1법칙 – 관성의 법칙
뉴턴의 제1법칙인 ‘관성의 법칙’은 힘을 가하지 않는 한 정지한 물체는 정지 상태를 계속 유지하며, 운동하고 있는 물체는 그 속도를 유지하며 같은 빠르기로 똑바로 계속 나아가는 ‘등속 직선 운동(uniform motion)’을 한다는 법칙이다.
책상 위에 놓여 있는 컵을 생각해 보자. 책상 위의 컵을 손가락으로 밀면, 손가락을 떼는 즉시 컵은 멈추고 잠깐 더 움직이더라도 잠시 뒤에는 반드시 멈춘다. 그래서 뉴턴 역학이 탄생하기 전까지는 ‘물체가 계속 움직이려면 힘이 계속 작용해야 한다’라고 알려져 있었다. 이것은 고대 그리스의 철학자 ‘아리스토텔레스 (기원전 384~기원전 322)’의 생각에 바탕을 둔 것으로, 약 2000년 동안 이러한 생각이 받아들여졌다.
날아가는 화살을 생각해 보자. 화살은 발사된 뒤에도 잠시 동안 계속 날아간다. 아리스토텔레스 식으로 생각하면, 화살은 어떤 힘을 받고 있다고 생각할 수밖에 없다. 그래서 아리스토텔레스 학파는 ‘공기가 화살을 밀고 있다’라는 이상한 설명을 했다. 아리스토텔레스가 이렇게 말한 이유는 아마 화살 뒤쪽의 공기가 희박해져 주위에서 공기가 돌아 들어가 화살을 민다는 생각에서였던 것 같다. 하지만 현재는 이처럼 공기가 밀고 있다는 생각은 부정된다.
그러면 현실에서 물체의 운동은 왜 멈출까? 그 이유는 바닥이나 책상 등의 ‘마찰력’이나 ‘공기 저항의 힘’ 등이 운동을 방해하기 때문이다. 스케이트장의 미끄러운 얼음 위는 마찰이 적다. 따라서 물체가 미끄러지기 시작하면, 아무런 힘을 가하지 않아도 쉽게 멈추지 않는다. 얼음 위는 마찰이 완전히 0은 아니라서 얼마 후 멈추지만, 완전히 마찰이 없는 상태를 만든다면 미끄러지기 시작한 물체는 멈추지 않고 계속 나아갈 것이다.
1-1. 관성의 법칙의 발견
뉴턴이 태어난 해에 사망한 이탈리아의 과학자 ‘갈릴레오 갈릴레이’는 다음과 같은 실험을 했다. 공이 경사면을 구르고, 경사면을 따라 올라갈 때, 경사면은 미끄러워서 마찰을 거의 무시할 수 있을 정도라면 공은 구르기 시작 최초의 높이와 같은 높이까지 올라갔다. 그리고 경사면의 기울기를 바꾸어도, 처음과 같은 높이까지 올라간다는 사실은 바뀌지 않았다.
이 실험에 주목한 갈릴레이는 그때부터 ‘사고 실험(thought experiment)’을 했다. ‘사고 실험’이란 머릿속에서 생각으로 진행하는 실험을 말한다. 갈릴레이는 머릿속에서 경사면의 기울기를 점차 완만하게 해 나가고, 최종적으로 경사면은 수평이 되는 지형에서 공을 굴리는 상황을 생각했다. 그러면 공은 영원히 그 수평면을 따라 똑바로 나아가게 된다. 갈릴레이는 이와 같은 사고 실험을 거쳐 ‘관성의 법칙’에 도달했다.
갈릴레이의 실험 갈릴레이의 사고 실험
1-2. 속도와 속력
일상에서 ‘속도(velocity)’와 ‘속력(speed)’을 혼동해서 사용하는 사람들이 많지만, 엄밀히 말하면 이 둘은 그 개념이 조금 다르다. ‘속도’는 운동 방향까지 포함한 개념으로 ‘벡터’로 나타내고, ‘속력(speed)’은 ‘속도의 크기’만을 나타내는 개념이다. 예를 들어, ‘북동쪽으로 시속 100km’라고 하면 ‘속도’를 의미하는 것이고, 그냥 ‘시속 100km’라고 하면 ‘속력’을 의미하는 것이다.
1-2-1. 속도는 관찰자에 따라 달라진다.
같은 물체의 운동이라고 하더라도, ‘속도’는 관측자에 따라 달라진다. 차에 타고 있을 때, 같은 방향으로 같은 속도로 달리는 차는 멈춘 것처럼 보인다. 한쪽 차에서 본 다른 차의 속도인 ‘상대 속도’는 0이 된다.
시속 100km로 오른쪽으로 달리는 기차 안에서, 기차가 나아가는 방향으로 시속 100km로 야구공을 던지는 경우를 생각해 하자. 하지만 기차 밖에 있는 관측자가 이 야구공을 봤을 때 야구공은 어떻게 보일까? 이는 공의 시속 100km의 오른쪽 방향 벡터와 열차의 시속 100km의 오른쪽 방향 벡터를 더하면 쉽게 알 수 있다. 공이 오른쪽으로 시속 200km로 날아다니는 것으로 보일 것이다.
그러면 이번에는 시속 100km로 오른쪽으로 달리는 기차 안에서, 왼쪽 방향으로 시속 100km로 야구공을 던지는 경우를 생각해 보자. 그러면 기차 밖에 있는 관측자에게 야구공의 속도는 0으로 보일 것이다. 정지한 입장에서 보면 공은 그 뒤에 바로 아래로 떨어지게 될 것이다.
1-2-2. 포물선 운동
이번에는 지상에서 공을 비스듬히 위로 던졌을 때의 ‘포물선 운동(parabolic motion)’을 생각해 보자. 공은 중력의 영향을 받기 때문에, ‘포물선’이라고 불리는 커브를 그리며 최종적으로는 지면에 떨어진다.
이 운동을 상하 방향과 수평 방향의 두 가지 ‘속도 성분’으로 나누어 생각해 보자. ‘속도(velocity)’는 크기와 방향을 가진 양인 ‘벡터(vector)’로 나타낼 수 있다. 중력은 언제나 아래를 향해 작용한다. 따라서, 공은 ‘상하 방향’으로 중력을 받지만 ‘수평 방향’으로는 아무런 힘도 받지 않는다. 그래서 수평 방향은 관성의 법칙을 따라, 속도를 유지하며 나아간다. 만약 이 포물선 운동을 ‘시선 A’에서 보면 수평 방향의 ‘등속 직선 운동’처럼 보일 것이다. 하지만 ‘시선 B’에서 보면 상하 방향의 상승, 낙하 운동이 될 것이다. 결국, ‘포물선 운동’은 ‘상승 낙하 운동(상하 방향)’ + ‘등속 직선 운동(수평 방향)’인 것이다.
1-3. 지구의 자전과 공전
이번에는 관성의 법칙을 이용하여, ‘지구의 자전과 공전의 문제’에 대해 생각해 보자. 지구의 공전 속력은 시속 10만 7000km이고, 지구의 자전 속력은 적도에서 1700km이다. 그런데 왜 우리는 이런 빠른 속력을 느끼지 못할까? 또 지구는 움직이기 때문에 공을 바로 위로 던지면, 지구 운동에 의해 공의 뒤로 뒤쳐져서 날아가 버릴 것 같은데, 실제로 그렇지 않은 이유는 무엇일까?
이를 이해하기 위해 지구를 기차로 바꾸어 생각해 보자. 시속 100km으로 ‘등속 직선 운동’을 하고 있는 기차가 있다. 이 기차에 탄 사람이 공을 바로 위로 던지면 공은 원래 위치로 떨어진다. 기차 밖에 정지해 있는 사람에게는 공이 열차와 함께 100km로 수평 방향으로 나아가는 것으로 보인다. 공을 위로 던져 올리는 것은 공이 포물선 운동을 하는 것처럼 보일 것이다. 하지만 기차에 탄 사람에게는 공의 수평 방향 속도는 0이며, 위로 올라갔다가 떨어지는 것으로 보인다.
마찬가지로 지구 위의 사람과 공도 지구와 같은 속도로 움직인다. 그렇기 때문에 기차 속과 마찬가지로 지구 위에서 공을 던져 올라도 원래 위치에 돌아온다. 이처럼 ‘등속 직선 운동을 하고 있는 물체(기차, 지구)’의 운동과 ‘그 장소의 물체의 운동(위로 던진 공)’은 서로 구별되지 않는데, 이를 ‘상대성 원리’라고 한다.
2. 뉴턴의 제2법칙 – 가속도의 법칙
뉴턴의 제2법칙인 ‘가속도의 법칙(운동 방정식)’은 ‘F=ma (F=힘, m=질량, a=가속도)’라는 식이다. 가속도의 법칙을 이해하는 것은 ‘힘’의 본질에 다가가는 것을 의미한다.
2-1. 갈릴레이의 사고 실험
우선 중력을 생각해 보자. 고대 그리스의 아리스토텔레스는 무거운 물체일수록 빨리 떨어진다고 생각했다. 예컨대 쇠공은 깃털보다 분명히 빨리 떨어지므로, 직관적인 판단에 의해 이 생각이 맞다고 생각했던 것으로 보인다. 하지만 갈릴레이는 이 생각에 이의를 제기했고, 무거운 공과 가벼운 공을 끈으로 묶어 떨어뜨리는 ‘사고 실험’을 생각했다. 아리스토텔레스의 생각이 맞다면, 이 실험에 대해 다음과 같은 관점을 가질 수 있다.
관점 1: 만약 가벼운 공보다 무거운 공이 빨리 떨어진다면, 끈으로 연결된 가벼운 공기 브레이크를 걸 것이므로, 무거운 공만 있을 때보다 느리게 떨어질 것이다. 관점 2: 2개의 공의 합계 무게는 늘어나므로, 무거운 공만 있을 때보다 빨리 떨어질 것이다.
갈릴레이는 이 사고 실험에서 하나의 현상을 두고 관점에 따라 다른 결과가 도출된다는 사실을 알아냈다. 하지만 이는 모순이다. 이로부터 갈릴레이는 ‘무거운 물체일수록 빨리 떨어진다’라는 생각이 잘못됐다고 생각했다. 그리고 갈릴레이는 다음과 같이 생각했다. ‘무거운 물체와 가벼운 물체는 원래 같은 속도로 떨어지지만, 깃털이 천천히 떨어지는 것은 공기의 저항 때문이다. 만약, 진공을 만들면, 쇠공과 깃털은 같은 속도로 떨어질 것이다.’ 이 생각은 나중에 진공 펌프가 개발되면서 실증되었다.
갈릴레이의 사고 실험
2-2. 낙체의 법칙(The law of falling bodies)
‘낙체의 법칙(The law of falling bodies)’ 은 낙하하는 물체에 대한 물리 법칙이다. 낙하 운동에 대한 아리스토텔레스의 생각에서 모순을 찾아낸 ‘갈릴레이’는 물체가 실제로 낙하하는 모습을 조사하려고 했다. 하지만 물체의 낙하가 너무 빨라서 직접 관측하기 어려웠다. 그래서 일단 경사면을 구르는 공으로 낙하 운동을 연구하기 시작했다. 경사면을 점점 가파르게 해서, 최종적으로 경사면이 수직이 되면, 낙하 운동과 동일하다.
갈릴레이는 이 실험에서 일정 시간마다 공이 통과하는 지점을 조사하였다. 그리고 이를 통해 다음과 같은 결론에 도달했다. ‘공의 이동 거리는 경과 시간의 제곱에 비례한다.’ 또한 이 사실에는 경사면의 각도가 크든 작든 관계가 없다. 따라서, 경사면의 각도가 90°인 낙하운동에도 이 사실은 그대로 적용된다. 경사면을 구르는 공의 속도는 시간이 갈수록 가속되고 있었는데, 가속되고 있다는 것은 힘이 가해지고 있다는 말이다. 즉, ‘중력(gravity)’는 물체의 속도를 증가시키고 있었다.
2-3. 힘이란 무엇인가?
물리학에서 말하는 ‘힘(force)’이란 무엇일까? 관성의 법칙을 역으로 생각하면, ‘속도’가 바뀌면, 그 물체에는 힘이 작용한 것이다. 즉, 물리학에서 말하는 ‘힘’이란 ‘물체의 속도를 바꾸는 것’이다. ‘속력’이 변하지 않았어도 방향이 달라지면 ‘힘’이 작용했음을 의미한다. 예컨대, 당구공이 벽으에 부딪혀서 튕겨나오는 것도 힘을 받은 것이다. 또 지구는 태양 둘레를 공전하고 있는데, 원운동에서는 언제나 나아가는 방향이 바뀌고 있는 것이므로, 지구도 태양으로부터 힘을 받고 있는 것이다.
힘은 물체의 무게와도 밀접한 관련을 가지고 있다. 무거운 물체를 가속하는데 힘이 더 많이 필요하다. 예컨대, 더 무거운 공을 던지는 경우에 더 많은 힘이 필요하고, 자전거를 탈 때도 바구니에 짐을 많이 싣고 있으면 가속이 잘되지 않는다.
2-4. 가속도
그럼 가속도란 무엇일까? 물체에 힘이 작용하면 속도가 변하는데, 이때 속도가 변하는 물체의 운동을 ‘가속도 운동’이라고 한다. ‘가속도’란 ‘단위 시간당 속도의 변화’로 ‘변화÷경과 시간’으로 계산한다. 그리고 이때 가속도의 크기는 물체에 가해지는 힘에 비례한다. 또 속력이 늘거나 줄지 않아도 속도의 방향이 바뀌면 ‘가속도 운동’이라고 부른다. 예컨대, 일정한 속력을 유지하면서 방향을 바꾸는 자동차는, 속력은 알 수 없지만 진행 방향이 바뀌고 있으므로 ‘가속도 운동’이다.
2-4-1. 가속도 구하기
그러면 가속하는 물체의 가속도는 어떻게 구할까? 가속도는 ‘가속도의 법칙’으로 계산할 수 있다. 가속도를 알면, 그 물체의 속도가 어떻게 변하는지, 물체의 위치가 어떻게 변하는지를 알 수 있다. 가속도는 속도와 시간 그래프에서 ‘기울기(미분 값)’에 해당한다.
2-4-2. 가속도로부터 물체의 속도 구하기
‘가속도 a’와 ‘초속도(운동의 시작점에서의 물체 속도) v₀’를 알고 있을 때, 시간 t에서의 물체의 속도 v는 ‘v=v₀+at’ 공식으로 구해진다. 아래의 그래프에서 시간이 3초 지났을 때 물체의 속도를 구해보자. ‘초속도 v₀’는 ‘4m/s’이고 ‘가속도 a’는 ‘4÷3(m/s2)’이므로 ‘시각 t’이 ‘3초’이므로, 물체의 속도는 ‘4+(4÷3)×3’이 된다. 계산해 보면 8(m/s)이다.
2-4-3. 가속도로부터 물체가 이동한 거리 구하기
‘가속도 a’와 ‘초속도(운동의 시작점에서의 물체 속도) v₀’를 알고 있을 때, 시간 t까지 물체가 이동한 거리는 ‘x=v₀t+(1/2)at²’ 공식으로 구해진다. 아래의 그래프에서 3초 동안 물체가 이동한 거리를 구해보자. ‘초속도 v 0 ‘는 ‘4m/s’이고 ‘가속도 a’는 ‘4÷3(m/s2)’이므로 ‘시각 t’이 ‘3초’이므로, 물체가 이동한 거리는 ‘4×3+(1/2)×(4÷3)×32’이 된다. 계산해 보면 18(m)이다.
속도 그래프
2-4-4. 가속도와 미적분
일반적으로 가속도를 알면, 적분을 하여 속도의 식을 알아낼 수 있다. 그리고 이 속도의 식을 한번 더 적분하면, 이동한 거리를 나타내는 식을 만들 수 있다. 반대로 이동한 거리를 나타내는 식을 미분하면 속도의 식을 알아낼 수 있고, 속도의 식을 미분하면 가속도를 알아낼 수 있다. 위에서 소개한 공식도 이러한 관계에 있다.
2-5. 가속도의 법칙
‘질량’과 ‘무게’의 개념은 혼동하기 쉽다. 그러면 ‘질량(weight)’과 ‘무게(mass)’의 차이는 무엇일까?
무게(mass): 먼저 무게는 장소에 따라 달라진다. 지구에서 ‘6kg중’인 물체도 중력이 6분의 1인 달에서는 ‘1kg중’이 된다. 무중력 상태인 ‘ISS(국제 우주 정거장)’ 안에서는 어떠한 물체의 무게도 0이다. 즉, ‘무게’란 물체에 작용하는 중력의 크기이다. 질량(weight): 반면, 질량은 ‘물체를 움직이기 어려운 정도(가속하기 어려운 정도)’를 나타내는 양이다. 무중력인 ‘ISS(국제우주정거장)’ 안에서는 무게가 없으므로, 탁구공이든, 쇠공이든 손바닥 위에 들고 있는데에 힘이 필요하지 않다. 하지만 무중력 상태에서도 질량이 큰 것을 움직이기 위해서는 큰 힘이 필요하다. 즉, ‘질량(물체를 움직이기 어려운 정도)’는 어디에서도 바뀌지 않는다.
따라서 힘은 질량과 비례하고, 가속도와도 비례한다. 이를 식으로 정리한 것이 바로 ‘F=ma (F=힘, m=질량, a=가속도)’라는 ‘운동의 제 2법칙’이다. 이로써 애매모호한 힘의 정의가 명확해졌다.
무게를 측정할 때는 흔히 ‘용수철저울’이나 ‘천칭저울’을 사용한다. 그러나 중력 값의 변화의 영향을 받는 것은 용수철저울뿐이고, 천칭저울을 사용할 때는 그러한 차가 생기지 않는다. 왜냐하면 용수철저울은 ‘무게(mass)’를 측정하고, 천칭저울은 ‘질량(weight)’을 측정하기 때문이다.
2-6. 중력 가속도
공기 저항을 무시할 수 있으면, 질량에 상관없이 모든 물체는 ‘같은 가속도’로 동시에 지면으로 낙하한다. 그러면 낙하하는 물체는 얼마나 ‘가속도’가 붙을까? 실험에 의하면 지구상에서 ‘중력 가속도’는 9.8m/s²이라고 한다. 즉, 1초 후에는 초속 9.8m, 2초 후에는 초속 19.6m, 3초 후에는 초속 29.4m…로 1초마다 속력이 9.8m씩 늘어난다. 따라서 지구상에서의 중력은 ‘가속도의 법칙’에 따라 ‘중력=질량×9.8’이 된다.
그러면 지구 말고 다른 천체에서 중력 가속도는 어떨까? 물론 천체의 질량에 따라 다르다. 이때 천체의 질량이 크면 중력이 커지므로, 중력 가속도도 커질 거라고 생각할지도 모르겠다. 하지만 질량이 크면 가속하기 어려워진다. 이 양쪽 효과가 서로 상쇄되어, 중력 가속도는 질량에 좌우되지 않게 된다.
2-7. 합력
복수의 힘이 작용하는 경우, 벡터의 덧셈을 통해 ‘합력’을 구할 수 있다. ‘합력(Resultant force)’이란 복수의 힘이 작용하는 경우, 그들 힘이 동시에 작용하는 효과와 같은 효과를 가져오는 하나의 힘이다.
2-7-1. 힘의 균형
하늘에서 떨어지는 빗방울은 아프지 않을 정도의 속도밖에 되지 않는다. 만약 고도 2km 지점에서 공기 저항 없이 빗방울이 낙하하면, 계산상으로는 초속 196m의 속도가 된다. 아무리 질량이 작은 빗방울이라도 이렇게까지 빠르면 위험하다. 하지만 실제로는 빗방울이 일정 속도 이상으로 빨라지지 않아, 빗방울을 맞아도 안전하다. 그러면 빗방울은 왜 일정 속도 이상으로 빨라지지 않는 것일까?
사실 공기 저항은 물체의 속력이 커질수록 늘어나는 성질이 있다. 빗방울은 처음에 중력에 의해 가속되지만, 공기 저항은 순식간에 커져서 최종적으로는 중력과 같아진다. 중력과 같은 크기의 힘이 반대 방향으로 작용함으로써 합력은 0이 된다. 이렇게 합력이 0이 되면 ‘힘은 실질적으로 작용하지 않는 것과 같은데, 이런 상황을 ‘힘의 균형’이라고 한다.
2-7-2. 종단 속도
힘이 실질적으로 사용하지 않는다고 해서 빗방울이 낙하하지 않는 것은 아니다. 관성의 법칙에 따르면, 힘은 작용하지 않아도 정지한 물체는 정지한 채로, 어떤 속도로 운동하는 물체는 그 속도를 유지하면서 등속 직선 운동을 지속한다. 즉, 힘이 균형을 이룬 빗방울은 관성의 법칙에 따라 그때의 속도 즉, ‘종단 속도(terminal velocity: 저항력을 발생시키는 유체 속을 낙하하는 물체가 다다를 수 있는 최종 속도)’를 유지하면서 계속 낙하한다. 빗방울은 ‘종단 속도(평균적으로 초속 몇 m)’에 도달하면 더 이상 속도가 빨라지지 않으므로, 빗방울을 맞아도 아프지 않다.
2-8. 여러가지 힘
우리 주위에는 여러 가지 종류의 힘이 있다. 그중 대표적인 몇 가지 힘을 소개한다. 책장을 미는 경우를 생각해 보자. 이때, 책장에는 사람이 미는 힘, 바닥이 책장을 되미는 힘, 바닥의 마찰력이 걸린다.
2-8-1. 수직항력
‘수직 항력(normal force)’이란 두 가지 물체가 접하고 있을 때, 접촉면에 대해 수직으로 ‘되미는 힘’이다. 위의 예시에서는 ‘바닥이 책장을 되미는 힘’이 ‘수직항력’에 해당한다. 책장에는 중력이 작용하고 있다. 하지만 책장은 정지해 있으므로, 중력을 상쇄하는 힘이 작용하고 있을 것이다. 즉 바닥이 위쪽 방향을 향해 ‘수직 항력’으로 책장을 되밀고 있는 것이다.
2-8-2.마찰력
위의 예시에서 사람이 책장을 수평 방향으로 밀 때, 사람이 미는 힘이 약하면 책장은 움직이지 않는다. 이때 미는 힘은 마찰력과 균형을 이루고, 합력이 0이 되기 때문이다.
물체가 정지한 상태에서 걸리는 마찰력을 ‘정지 마찰력’이라고 한다. 정지 마찰력은 미는 힘을 증가시키는 만큼 커지지만, 정지 마찰력의 크기에는 한계가 있다. 이 한계를 ‘최대 정지 마찰력’이라고 하고, 이 한계를 넘으면 책장은 움직이기 시작한다. 움직이고 있는 동안에 물체에 작용하는 마찰력은 ‘운동 마찰력’이라고 한다. 그런데 ‘운동 마찰력’은 ‘최대 정지 마찰력’보다 작아지는 성질이 있다. 그래서 책장이 움직이기 전에 미는 힘이 가장 커야 하고, 책장이가 움직이기 시작하면, 반발하는 힘이 급격히 작아진다.
마찰력의 방향은 물체가 정지해 있는 경우, 물체를 움직이려고 하는 방향과 반대 방향이고, 물체가 움직이고 있는 경우 물체가 움직이는 방향과 반대이다.
2-8-3. 탄성력
‘탄성력(elastic force)’은 변형을 주고 있는 외부 힘에 반발하는 힘으로, 탄성체에 가한 힘의 방향과 반대 방향으로 작용한다. 예컨대 외부의 힘에 의해 줄어든 용수철에는 다시 원래 길이로 돌아가려는 힘이 생기고, 외부의 힘에 의해 늘어난 용수철에도 다시 원래의 길이로 돌아가려는 힘이 생긴다.
이때의 탄성력은 용수철이 줄어들거나 늘어난 양에 비례한다. 이처럼 고체에 힘을 가하여 변형시키는 경우, 힘이 어떤 크기를 넘지 않는 한 변형의 양은 힘의 크기에 비례한다는 법칙을 ‘훅의 법칙(Hooke’s law)’이라고 한다.
3. 뉴턴의 제3법칙 – 작용 반작용의 법칙
3-1. 힘은 반드시 쌍으로 생긴다.
‘작용 반작용의 법칙(law of action and reaction)’은 ‘물체 A가 다른 물체 B에 힘을 미칠 때, 물체 B도 A에 크기가 같고 방향이 정반대인 힘을 미친다’는 법칙이다. 물체 A가 100의 크기의 힘을 물체 B에 미치면, 물체 B도 A로부터 역방향으로 100의 크기의 힘을 받는다. 모든 힘에는 반드시 그 반작용이 존재하며, 힘이 작용하는 동시에 반작용이 생긴다.
예컨대, 수영 선수가 턴을 할 때 벽을 강하게 밀치면 그의 반작용의 힘을 벽으로부터 받는다. 또 야구공이 벽에 부딪쳐 되돌아오는 것도 반작용의 결과이다. 우리가 걸을 때 앞으로 나아갈 수 있는 이유도, 발로 지면을 뒤쪽으로 차서 그 반작용이 우리를 앞으로 나아가게 하는 것이다. 그리고 걸을 때, 반작용의 정체는 마찰력이다. 반대로 미끄러운 얼음 위에서 걷기가 어려운 이유는 마찰력이 매우 약하기 때문이다.
또 전기장, 자기장, 중력처럼 ‘직접 접촉이 없이 미치는 힘’을 ‘원격력’이라고 하는데, 이처럼 접촉하지 않는 물체에도 ‘작용 반작용의 법칙’이 성립한다. 예컨대 같은 극이 반발하는 힘, 또는 N극과 S극이 서로 잡아당기는 힘은 ‘작용·반작용’의 관계에 있다. 이외에도 ‘만유인력’이나 ‘전하 사이에 작용하는 전기력(쿨롱의 힘)’ 등에도 ‘작용 반작용의 법칙’이 성립한다.
3-2. 관성력
‘관성력(Inertial force)’ 또는 ‘겉보기 힘(fictitious force)’이란 가속 운동을 할 경우, 가속되는 방향의 반대 방향으로 작용하는 것처럼 느껴지는 힘이다. 버스가 급가속할 때는 뒤로 밀려나는 힘을 받지만, 급정거할 때는 앞으로 튕겨나가는 듯한 감각이 바로 ‘관성력’에 의한 것이다. ‘등속 직선 운동’을 할 때는 이러한 ‘관성력’이 생기지 않기 때문에 이러한 감각이 없지만, 타고 있는 물체가 ‘가속도 운동’을 하고 있을 때는 ‘관성력’을 느낄 수 있다.
3-2-1. 시점을 바꾸면, 관성력이 없어지거나 나타난다.
관성력의 방향은 ‘가속도 운동을 하고 있는 장소(여기에서는 버스 안)’의 가속도와 반대 방향이다. 또 관성력은 가속도 운동을 하는 장소에서 본 모든 물체에 작용한다. 버스 안의 승객뿐만 아니라, 선반의 가방, 공중에 떠 있는 모기, 그리고 공기까지도 관성력을 받는다.
다만 바깥에 정지해 있는 관측자가 보면, 승객은 가속하는 것이 아니라 단지 ‘같은 속도’를 유지하려 하는 것처럼 보인다. 즉, 승객에게는 실제로 힘이 작용하고 있는 것은 아니다. ‘관성력’은 ‘가속도 운동을 하고 있는 장소(여기에서는 버스 안)’에만 겉보기에 나타나는 것이다. 그래서 ‘관성력’은 ‘겉보기 힘’이라고 불리기도 한다.
3-2-2. 관성력과 중력이 균형을 이루면 무중력 상태가 된다.
엘레베이터 안에서 몸이 약간 무거워지거나 가벼워졌다고 느낀 경험이 있을 것이다. 이것은 엘리베이터가 가속하거나 감속할 때, 관성력이 작용해 겉보기에 중력이 강해지거나 약해졌기 때문이다.
엘리베이터가 하강하기 시작하면, 아래를 향해 가속도 운동을 하므로 ‘관성력’은 위를 향하게 된다. 이때는 몸이 아주 조금 가벼워진다는 느낌이 든다. 하지만 가속도가 커지면 어떻게 될까? 몸은 계속 가벼워져서, 결국 겉보기에 중력이 없어질 것이다. 즉, 위를 향한 관성력이 중력을 없앤 것이다. 중력이 없어지는 것은 엘리베이터 줄이 끊어져, 엘리베이터가 무엇에도 매달리지 않고 떨어질 때일 것이다. 그런데 ‘낙체의 법칙’에 따르면, 모든 물체는 질량에 관계없이 같은 가속도로 떨어지므로, 엘리베이터 안에 있는 가방 또한 같은 속도로 떨어질 것이다. 따라서 엘리베이터가 떨어지기 시작한 지 몇 초 후에 보아도, 엘리베이터 안에서 보면 가방의 위치는 변하지 않는다. 결국, 같은 장소에 떠 있는 것처럼 보이는 것인데, 이것은 ‘무중력(zero gravity)’ 상태라고 말할 수 있다.
이번에는 떨어지는 엘리베이터 안에서 공을 바로 옆으로 미는 것을 생각해 보자. 낙체의 법칙에 따르면, ‘상하 방향’으로는 사람과 공이 같은 가속도로 떨어진다. 결국 엘리베이터와 함께 떨어지는 사람이 보면, ‘공은 떨어지지 않고 민 방향으로 똑바로 같은 속력으로 나아가는 것처럼 보인다. ‘포물선 운동’에서 낙하 운동’을 빼면 ‘등속 직선 운동’이기 때문이다. 떨어지는 엘리베이터 안에서는 중력이 사라지고, ‘관성의 법칙’이 성립한다.
이 원리를 써서 인공적으로 ‘무중력 상태’를 만들 수 있다. 비행기를 타고 상승한 다음, 비행기가 ‘포물선을 그리도록 낙하 운동(탄도 비행)’을 시킨다. 그러면 떨어지는 엘리베이터와 마찬가지로, 떨어지는 비행기 안이 무중력 상태가 된다. 실제로 이 방법은 우주 비행사의 훈련이나 인공위성의 기기 시험 등에 쓰인다 비행기는 상승과 하강을 되풀이해서 20~30초 정도의 무중력 상태를 몇 번이나 체험할 수 있다.
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