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배각공식 및 반각공식 – JW MATHidea
배각공식 삼각함수의 덧셈정리 에서 대신 를 대입하면 ( ) 이상을 정리하면 다음 배각의 공식을 얻을 수 있다. 배각공식 (1) (2) (3) 예) 일 때, …
Source: jwmath.tistory.com
Date Published: 5/4/2021
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삼각함수의 배각공식과 반각공식 – 생새우초밥집
초밥집 사장들이 고등학생이었을 때는 배각, 반각 공식에 합차 공식까지 교육과정에 있었는데 요즘은 아닌 걸로 알고 있다. 아래의 공식들은 모두 덧셈 공식으로부터 유도 …
Source: freshrimpsushi.github.io
Date Published: 8/2/2021
View: 5232
일반수학 – 우석대학교 에너지전기공학과
2 . 1− 2 . 7-2. 삼각함수의 정리 및 공식 … 삼각함수의 반각 공식 … 예시) 반각공식을 활용하여 다음을 구하라. (1) 15°.
Source: energy.woosuk.ac.kr
Date Published: 7/16/2021
View: 565
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주제에 대한 기사 평가 삼각 함수 반각 공식
- Author: 수악중독
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- Date Published: 2016. 3. 21.
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[삼각함수 3편] 삼각함수 배각 공식과 반각공식
지난 시간에 삼각함수의 기본과 덧셈정리를 알아보았습니다.
https://rightnews.co.kr/2
https://rightnews.co.kr/3
오늘은 삼각함수의 배각공식과 반각공식을 알아보겠습니다. 배각공식이란 삼각함수의 각이 두배인 경우는 그 절반각과의 관계를 알아보는것입니다. 삼각함수의 그래프는 보신것처럼 올라갔다 내려왔다의 반복이기에 이와 같이 다양하게 응용하는 공식들을 볼 수 있는 것입니다.
그럼 배각공식을 먼저 살펴보겠습니다.
sin2α = 2sinα cosα
cos2α = cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=2tanα / (1-tan²α)
공식의 유도는 의외로 간단합니다. 전에 배운 삼각함수의 덧셈정리에 베타 대신 알파를 대입하면 쉽게 배각 공식을 얻을 수 있습니다. 증명은 아래와 같습니다.
배각 공식 증명
다음은 반각공식을 살펴보겠습니다. 공식은 아래와 같습니다.
삼각함수 반각공식
반각공식은 배각공식을 통해서 쉽게 유도할 수 있습니다. 똑같이 대입하면 됩니다.
반각공식 유도
복잡해져가는게 아니라 공식이 나오면 나올수록 더 쉬워지지요?
수학이 이렇게 연역적이고 논리적 학문이기에 많은 재미를 느낄 수 있지만, 처음에 머리가 아픈것을 못이기고 수학을 포기하는 사람들이 많아서 아쉽습니다.
https://rightnews.co.kr/2
https://rightnews.co.kr/15
https://rightnews.co.kr/4
https://rightnews.co.kr/16
https://rightnews.co.kr/6
https://rightnews.co.kr/8
배각공식 및 반각공식
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■ 배각공식
삼각함수의 덧셈정리
에서 대신 를 대입하면
( )
이상을 정리하면 다음 배각의 공식을 얻을 수 있다.
배각공식
(1)
(2)
(3)
예) 일 때, 다음 삼각함수의 값을 구하자. (단, )
⑴
풀이) 이므로
⑵
풀이)
■ 반각공식
배각의 공식 에서
여기서 대신 를 대입하면 다음 반각의 공식을 얻을 수 있다.
반각공식
(1)
(2)
(3)
예) 일 때, 의 값을 구하여라. (단, )
풀이) 이므로 에서
또, 에서 이므로
따라서
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삼각함수의 배각공식과 반각공식
삼각함수의 배각공식과 반각공식
삼각함수의 배각공식과 반각공식
trigonometric identity
개요
초밥집 사장들이 고등학생이었을 때는 배각, 반각 공식에 합차 공식까지 교육과정에 있었는데 요즘은 아닌 걸로 알고 있다. 아래의 공식들은 모두 덧셈 공식으로부터 유도할 수 있으니 이를 모두 외우기 보다는 유도 과정을 익혀 필요할 때 마다 유도해서 쓰는게 좋다.
배각 공식
$$ \begin{align*} \sin 2\theta &=2\sin\theta\cos\theta \\ \cos 2\theta &=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta=2\cos^{2}\theta-1=1-2\sin^{2}\theta \\ \tan 2\theta &=\dfrac{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta} \end{align*} $$
증명
배각 공식은 사인과 코사인의 곱에서 코사인을 없앨 때 사용한다. 혹은 각도에 대한 항이 $\theta$와 $2\theta$에 대해서 나뉘어져 있을 때 $\theta$로 맞춰줄 때 사용한다. 덧셈 공식에서 $\theta_{1} = \theta_{2}=\theta$라고 두면 이끌어 낼 수 있다.
$\sin$
$$ \begin{cases} \sin(\theta+\theta)=\sin(\theta+\theta)=\sin 2\theta \\ \sin(\theta+\theta) = \sin \theta \cos \theta + \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta \cos \theta \end{cases} $$
$$ \implies \sin 2\theta =2\sin\theta\cos\theta $$
$\cos$
$$ \begin{cases} \cos(\theta+\theta)=\cos(\theta+\theta)=\cos 2\theta \\ \cos(\theta+\theta)=\cos \theta \cos\theta – \sin\theta \sin\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta=2\cos^{2}\theta-1=1-2\sin^{2}\theta \end{cases} $$
$$ \implies \cos 2\theta=\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta=2\cos^{2}\theta-1=1-2\sin^{2}\theta $$
$\tan$
$$ \tan 2\theta =\dfrac{\sin 2\theta}{\cos 2\theta}=\dfrac{2\sin\theta\cos\theta}{\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta} $$
분자, 분모를 $\cos^{2}\theta$로 나눠주면 아래와 같다.
$$ \tan 2\theta =\dfrac{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta} $$
■
반각 공식
$$ \begin{align*} \sin^{2} \dfrac{\theta}{2}&=\dfrac{1}{2}(1-\cos\theta) \\ \cos^{2} \dfrac{\theta}{2}&=\dfrac{1}{2}(\cos\theta+1) \\ \tan^{2} \dfrac{\theta}{2}&=\dfrac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta} \end{align*} $$
증명
반각 공식은 삼각함수를 적분할 때 차수를 낮춰주는 용도로 사용하는 등 여러 계산에서 유용하게 쓰인다. 코사인의 배각 공식을 이용하여 이끌어 낼 수 있다.
$\sin$
$$ \begin{align*} &&\cos 2\theta &=1-2\sin^{2}\theta \\ \implies && 2\sin^{2}\theta&=1-\cos2\theta \\ \implies && \sin^{2}\theta&=\dfrac{1}{2}(1-\cos 2\theta) \end{align*} $$
여기서 $\theta$를 $\dfrac{\theta}{2}$로 치환하면 다음을 얻는다.
$$ \sin^{2} \dfrac{\theta}{2}=\dfrac{1}{2}(1-\cos\theta) $$
$\cos$
$$ \begin{align*} &&\cos 2\theta &=2\cos^{2}\theta-1 \\ \implies && 2\cos^{2}\theta&=\cos 2\theta+1 \\ \implies && \cos^{2}\theta&=\dfrac{1}{2}(\cos 2\theta+1) \end{align*} $$
여기서 $\theta$를 $\dfrac{\theta}{2}$로 치환하면 다음을 얻는다.
$$ \cos^{2} \dfrac{\theta}{2}=\dfrac{1}{2}(\cos\theta+1) $$
$\tan$
$$ \tan^{2} \dfrac{\theta}{2}=\dfrac{\sin \frac{\theta}{2}}{\cos \frac{\theta}{2}}=\dfrac{\frac{1}{2}(1-\cos\theta)}{\frac{1}{2}(\cos\theta+1)}=\dfrac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta} $$
■
[수학개념] 미적분 삼각함수 반각공식, 배각공식, 합성
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[수학개념] 미적분 삼각함수 반각공식, 배각공식, 합성삼각함수 덧셈 정리하다가 이어서 계속 개념 설명하게 됐네요~
[수학개념] 미적분 삼각함수 반각공식, 배각공식, 합성배각공식은 각 함수의 덧셈 정리에서 나온거고요
반각공식은 배각공식에 코사인 공식을 이용해서 나온 공식 입니다.
[수학개념] 미적분 삼각함수 반각공식, 배각공식, 합성 – 합성합성도 덧셈정리하고 나오는 공식들인데요
무작정 외우지 말고 왜이렇게 나왔는지 생각해보면 외우기 쉬울거에요
전개와 인수분해 처럼
덧셈 정리에 역연산이라고 생각하면 될 것 같습니다.
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삼각함수 핵심 공식 정리 제곱,덧셈,2배각,반각 공식
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고등학교때 배우는 삼각함수는 이과생이라면 대학에 진학한 후에도 꾸준히 쓰게 된답니다.
이러한 삼각함수는 처음 배울때 확실히 배우는게 좋겠지만, 암기적인 부분이 많아서 종종 저도 참고하게 된답니다.
수학에서 삼각함수는 각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수로, 가장 근본적이고 기본적인 수학의 함수로 사용됩니다.
기본적으로 3개의 함수 사인,코사인,탄젠트로 구성되어 있는데요, 이들의 역수는 각각 코세컨트(csc) 세컨트(sec) 코탄젠트(cot)로 나타내어집니다.
삼각함수의 공식중에서도 기본적인 함수 공식을 제외한 제곱공식, 덧셈공식, 2배각 공식, 반각 공식을 정리해드리겠습니다.
삼각함수 제곱공식
삼각함수 덧셈공식
삼각함수 덧셈 공식
사인은 신코코신,신코마코신, 코사인은 코코마신신,코코플신신, 탄젠트는 일마탄탄플탄탄,일플탄탄탄마탄
라고도 많이 외우십니다.
삼각함수 2배각 공식
삼각함수 반각공식
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키워드에 대한 정보 삼각 함수 반각 공식
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