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[영상목차]00:00 인트로00:44 오른쪽에서 왼쪽으로 흐르는 원형도선
02:51 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르는 원형도선
04:07 전류가 흐르는 코일 주변의 자기장
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[물리 이야기] 직선도선,원형도선,솔레노이드 주위의 자기장(1)
[물리 이야기] 직선도선,원형도선,솔레노이드 주위의 자기장(1) · 이 때 전류가 흐르는 직선 도선 주위에 자기장 B는 전류의 세기 I에 비례하고 도선으로 …Source: m.blog.naver.com
Date Published: 6/27/2022
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비오-사바르 법칙 – 나무위키
쿨룽의 법칙과 달리 자기장은 고등학교 과정 내내 앙페르 법칙으로 계산하기 때문이다. 이를 이용하면, 무한 도선과 원형 도선에 전류가 흐를 때, 자기장 …
Source: namu.wiki
Date Published: 2/14/2022
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원형 도선 주위의 자기장 – 자바실험실
원형 도선에 전류가 흐를 때 중심에서의 자기장 방향은 오른손의 엄지손가락이 전류의 방향을 가리키도록 하고 네 손가락을 살짝 감아쥘 때, …
Source: javalab.org
Date Published: 12/18/2022
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비오-사바르 법칙 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
비오-사바르 법칙(Biot-Savart法則, Biot–Savart law)은 전자기학에서 주어진 전류가 생성하는 자기장이 전류에 … 원형 도선 중심에서의 자기장. 비오사바르.jpg.
Source: ko.wikipedia.org
Date Published: 3/26/2021
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전류에 의한 자기장 – 뻔하지만 Fun한 독서노트 – 티스토리
전류가 흐르는 도선 주위에 자기장이 발생함을 확인할 수 있다. … 따라서 원형 도선 중심의 자기장 세기(B)는 전류의 세기(I)에 비례하고 도선이 …
Source: gooseskin.tistory.com
Date Published: 12/28/2021
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29. 전류가 만드는 자기장
전류 i 가 흐르는 길이 L인 도선이 받는 자기력 … 전류 i 가 흐르는 도선토막 ds 가 만드는 자기장 dB : 실험적 법칙 … 원형 고리도선인 경우 →.
Source: optics.hanyang.ac.kr
Date Published: 3/11/2022
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주제에 대한 기사 평가 원형 도선 자기장
- Author: 과학친구 재준쌤
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- Date Published: 2020. 5. 18.
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[물리 이야기] 직선도선,원형도선,솔레노이드 주위의 자기장(1)
오늘의 포스팅은 자기장에 대한 포스팅을 주제로 잡았습니다.
초등학교부터 놀이기구로 사용되는 자석!!
포스팅 주제로 너무 늦게 잡은 생각이 드네요.
자 그럼 시작해 보도록 할께요.
먼저 전류에 대한 이야기 부터 시작해야 할거 같아요.
이유는 포스팅에 나오겠지요 ㅎㅎ
1) 전류가 만드는 자기장
① 직선도선 주위의 자기장
덴마크의 물리학자 외르스텐드는 1819년 전류의 실험을 하던 중 도선에 전류가 흐르는 경우 도선 근처에 있는 나침반의 자침이 바뀌는 것을 발견하게 된답니다.
아래 그림과 같이 전류가 발생할때 주위에 철가루나 나침반을 놓으면 도선주위에 변화가 생기는 것을 확인하게 되요.
이 때 전류가 흐르는 직선 도선 주위에 자기장 B는 전류의 세기 I에 비례하고 도선으로 부터의 거리 r에 반비례한다는 것을 알게 되었답니다.
위에서 자기장B는 자기력이 미치는 공간이라고 하겠습니다.
이것을 수식으로 표현하게 되면 다음과 같이 나타낼수 있답니다.
로 타타냅니다.
여기서 k는 비례상수로 의 값을 의미한답니다.
자기장의 B의 단위는 이며 단위를 줄여서 테슬라(T)라고 하며 (웨버퍼제곱미터)로 나타내기도 합니다.
이 사이의 관계는 다음과 같습니다.
다음 그림을 보고 전류와 자기장의 상황을 보겠습니다.
도선을 오른손으로 잡고 엄지를 전류의 방향으로 하면 나머지 손가락이 자기장의 방향이 되게 됩니다.
이러한 법칙을 앙페르의 법칙 이나 오른 나사의 법칙이라고 합니다.
또한 전류의 방향을 바꾸면 자기장의 방향은 반대가 됩니다.
② 원형 도선 주위의 자기장
직선 도선에 의한 자기장의 방향을 생각하는 것과 마찬가지로 원형도선에도 같습니다.
원형도선에서도 앙페르의 오른 나사 법칙은 동일하게 적용됩니다.
위 그림에서 원형 도선에 전류가 흐를 때 원형 도선 중심에서의 자기장 B는 전류의 세기 I에 비례하고, 원형 도선의 반지름 r에 반비례함을 구하게 됩니다.
다음 그림으로 설명하면,
다음과 같이 표현됩니다.
여기서 비례상수 의 값은 입니다.
③ 솔레노이드 주위의 자기장
솔레노이드에 흐르는 전류는 원형 전류를 여러번 감은 것과 같은 효과를 냅니다.
솔레노이드에 전류가 흐르면 다음과 같은 모양의 자기장이 만들어 집니다.
솔레노이드 내부에서의 자기장은 도선에 가까운 곳과 양끝을 제외하면 거의 일정합니다.
마치 대전된 평행판 사이의 균일한 전기장과 같다고 말할 수 있습니다.
또한 외부에서의 자기장은 막대 자석 주위의 자기장과 비슷합니다.
솔레노이는 내부의 자기장 B는 전류 I와 단위길이당 감은수 n에 비례하게 됩니다.
따라서 솔레노이가 만드는 자기장B는 다음과 같이 표현됩니다.
마찬가지고 여기서 값은 입니다.
참고로 솔레노이는 내부에 철과 같은 물질을 넣어 만든 전자석은 솔레노이드 내의 자기장에 의해 철심이 자석이 되어 자기장이 증가되어 이용합니다.
또한 철심의 극성은 다음 그림과 같이 형성됩니다.
마찬가지로 솔레노이드와 전자석을 비교하면 다음 그림으로 이해해 보시면 좋을거 같네요.
잘 이해가 되셨나 모르겠습니다.
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원형 도선 주위의 자기장
원형 도선 주위의 자기장
전류가 만드는 자기장
자기장은 자석 주위에만 생기는 것이 아니라 전류가 흐르는 도선 주위에도 생깁니다. 이것은 전류가 흐르는 도선 주위에 놓은 나침반의 자침이 회전하는 모습을 보면 알 수 있습니다.
직선 도선 주변에 나침반을 놓았을 때, 전류가 흐르지 않으면 나침반의 자침은 남북을 가리키지만, 전류를 흐르게 하면 자침은 전류가 흐르는 방향과 수직이 되려고 회전합니다.
원형 도선에 의한 자기장
원형 도선에 전류가 흐를 때 중심에서의 자기장 방향은 오른손의 엄지손가락이 전류의 방향을 가리키도록 하고 네 손가락을 살짝 감아쥘 때, 네 손가락이 향하는 방향입니다.
위키백과, 우리 모두의 백과사전
비오-사바르 법칙(Biot-Savart法則, Biot–Savart law)은 전자기학에서 주어진 전류가 생성하는 자기장이 전류에 수직이고 전류에서의 거리의 역제곱에 비례한다는 물리 법칙이다. 또한 자기장이 전류의 세기, 방향, 길이에 연관이 있음을 알려준다. 비오-사바르 법칙은 전자기학에서 유효하며 앙페르 회로 법칙과 가우스 자기 법칙과 일맥상통한다. 이 법칙의 이름은 이 법칙을 발견한 장바티스트 비오와 펠릭스 사바르(Félix Savart)의 이름을 땄다.
정의 [ 편집 ]
원점 r = 0 {\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {0} } 에 전류 I {\displaystyle I} 가 무한소의 길이의 전선 d l {\displaystyle d\mathbf {l} } 을 따라 흐른다고 하자. 그렇다면 이 무한소의 전선에 흐르는 전류에 의하여 발생하는 무한소의 자기장 d B ( r ) {\displaystyle d\mathbf {B} (\mathbf {r} )} 은 다음과 같다.
d B ( r ) = μ 0 4 π I d l × r ^ r 2 {\displaystyle d\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\mathrm {\pi } }}{\frac {I\,d\mathbf {l} \times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}}
여기서 r ^ = r / r {\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}=\mathbf {r} /r} 은 양의 단위벡터이고, μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} 은 진공의 투자율이다.
유한한 길이의 전선을 따라 흐르는 전류의 경우, 양변을 적분하면 전류로 인하여 발생하는 총 자기장을 알 수 있다.
활용 [ 편집 ]
직선 전류에 의한 자기장과 솔레노이드 내부의 자기장은 앙페르 법칙을 이용해 구할 수 있고, 비오-사바르 법칙은 원형 전류 중심에서의 자기장의 세기를 구하는 데 이용된다.
원형 도선 중심에서의 자기장
원형 도선이 있을 때, 전류 요소 Idl은 지면 앞으로 나오는 방향이고, r에 수직이다. 또 dB의 방향도 r에 수직인 방향이 된다.
r2=x2+R2이므로 비오-사바르 법칙에서 다음과 같다.
원형 전류의 각 전류 요소 Idl에 의한 자기장 dB를 그 회로에 따라 모두 합하면 회로축에 수직인 dB의 y성분은 상쇄되므로 dB의 x성분만 계산하면 된다. d B x = d B sin θ = d B R r = d B R x 2 + R 2 = μ 0 4 π R I d l ( x 2 + R 2 ) 3 2 {\displaystyle dB_{x}=dB\sin {\theta }=dB{\frac {R}{r}}=dB{\frac {R}{\sqrt {x^{2}+R^{2}}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {RIdl}{(x^{2}+R^{2})^{\frac {3}{2}}}}}
이므로 x=0일 때 B x = μ 0 I 2 R {\displaystyle B_{x}={\frac {\mu _{0}I}{2R}}} 가 된다.
같이 보기 [ 편집 ]
전류에 의한 자기장
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학습 목표
전류가 흐르는 도선 주위에 자기장이 발생함을 확인할 수 있다.
전류 주위에 발생하는 자기장을 자기력선으로 나타낼 수 있다.
물리학의 흐름
전하 주위, 전기적 공간의 왜곡이 전기적 현상을 일으켰고 그 현상이 나타나는 공간을 ‘전기장’이라 일컬었다.
움직이는 전하 주위에선 전기적 공간의 왜곡이 복합적으로 나타날텐데, 이러한 결과가 자기적 현상을 일으킨다고 볼 수 있지 않을까? 그 자기적 현상이 나타나는 공간을 ‘자기장’이라고 한다.
1. 직선 전류에 의한 자기장
①자기장의 크기와 방향
전류가 흐르는 직선 도선 주위에는 직선 도선을 중심으로 한 동심원 모양의 자기장이 생긴다. 이 자기장은 전류에 의해서 만들어지기 때문에 전류의 세기가 크면 클수록 주변 자기장의 세기가 커짐을 충분히 예상할 수 있다. 그리고 도선의 중심에서 멀어질수록 도선 주위 자기력선의 간격이 넓어지고 있다. 자기력선 간격이 벌어진다는 것은 중심에서 멀어질수록 자기력의 세기가 작아지는 걸 의미한다. 즉, 직선 전류가 만드는 자기장의 세기는 거리에 반비례한다.
정리하면 직선 전류에 의한 자기장의 세기(B)는 도선에 흐르는 전류의 세기(I)에 비례하고, 도선으로부터 거리(r)에 반비례한다.
이때 자기장의 방향은 오른손을 이용하여 쉽게 확인할 수 있다. (무조건 오른손이어야만 함) 오른손 엄지손가락이 가리키는 방향을 전류가 흐르는 방향으로 세팅을 한 상태에서 네 손가락이 감싸지는 방향이 바로 자기장의 방향이다. 위의 그림에서는 도선을 위에서 아래로 내다봤을 때 네 손가락이 반시계 방향으로 감싸지므로 자기장의 방향은 반시계 방향이다.
②전류가 흐르는 두 개의 평행한 직선 도선 사이에 작용하는 자기력
전류가 흐르는 도선은 자석이 된 것과 마찬가지다. 따라서 전류가 흐르는 두 개의 도선 사이에 자기력이 작용한다. 자기력선을 이용하여 두 도선 사이에 작용하는 자기력의 방향을 확인해보자.
서로 다른 방향으로 전류가 흐르는 평행한 두 도선 사이에는 척력이 작용하고, 서로 같은 방향으로 전류가 흐르는 평행한 두 도선 사이에는 인력이 작용한다.
아래 그림은 두 도선에 서로 같은 방향으로 흐르는 경우와 서로 다른 방향으로 전류가 흐르는 경우를 자기력선으로 나타낸 것이다. 임의 지점의 자기력선 접선 방향이 자기력 방향임을 상기하면 두 도선 사이에 작용하는 힘의 방향을 체크할 수 있다.
2. 기타 전류에 의한 자기장
①원형 전류에 의한 자기장
직선 도선을 원형으로 구부리면 도선의 각 부분에 흐르는 전류에 의한 자기장이 해당 영역 근처에 생성되면서 왼쪽 그림과 같은 원형 전류에 의한 자기력선 분포를 볼 수 있다. 따라서 원형 도선 중심의 자기장 세기(B)는 전류의 세기(I)에 비례하고 도선이 만드는 원의 반지름(r)에 반비례한다. 원형 전류는 직선 전류를 구부린 거 그 이상 그 이하도 아니다.
②솔레노이드 전류에 의한 자기장
솔레노이드는 원형 도선을 촘촘하고 균일하게 포개어놓은 기다란 형태다. 따라서 솔레노이드에 의한 자기장은 각각의 원형 도선에 흐르는 전류에 의한 자기장이 합쳐진 결과로 봐도 상관없다.
즉, 위의 그림과 같이 솔레노이드 내부에는 나란하고 균일한 세기의 자기장이 생기고, 솔레노이드 외부엔 들어가고 나가는 방향의 자기장이 생긴다. 솔레노이드가 만드는 자기력선 분포는 막대자석이 만드는 자기력선 분포와 비슷하다.
솔레노이드 내부의 자기장 세기(B)는 솔레노이드에 흐르는 전류의 세기(I)에 비례한다. 그리고 솔레노이드는 각각의 원형 도선이 합쳐진 결과이기 때문에 원형 도선이 많이 겹쳐질수록 자기장의 세기가 커진다. 따라서 솔레노이드 내부의 자기장 세기(B)는 단위 길이당 도선을 감은 횟수(n)에 비례한다. 단위 길이당 도선을 감은 횟수(n)는 솔레노이드를 전체적으로 감은 횟수(N)을 전체 길이(L)로 나누어 구한다.
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원형도선주위의 자기장(입체) 가상실험 프로그램
원형도선주위자기장(입체).zip
원형 도선주위에 생기는 자기장의 모습을 입체로 만들어 보았다.
직선 도선만 이해하면 원형도선도 쉽게 이해할 수 있고, 솔레노이드 까지 이해가 가능하다.
그런데 교과서에 나오는 원형도선의 그림을 보면서 이게 어떤 모양인지를 질문하는 학생들이 있었다. 원형도선을 위에서 내려다 볼때랑 비스듬한 각도에서 볼때를 잘 이해하지 못하겠다고 한다.
그래서 직관적으로 이해할 수 있도록 관찰자가 바라보는 각도를 조절할 수 있게 만들었다.
좌우로 돌려 솔레노이드 모양도 보여주려 했으나, 생각처럼 보여지지는 않는다.(이건 개선할 사항)
원형도선의 입체모양을 잘 이해하면 대부분의 도선주위에 생기는 자기장을 이해할 수 있다.
1. 원형도선을 위쪽 또는 옆이나 아래쪽에서도 관찰할 수 있다.
(사람 눈 모양을 위아래로 드래그 하면 된다,
맨밑에 스크롤바를 좌우로 드래그 하면 된다.)
2. 전기가 흐를때와 흐르지 않을때의 모습을 실험해 볼 수 있다.
(스위치를 누르면 된다.)
3. 전류의 방향을 바꿔가며 관찰할 수도 있다.
(건전지를 누르면 자동으로 방향이 바뀐다.)
4. 자기장의 모양을 철가루, 화살표, 나침반 모양으로 바꿔가며 관찰할 수 있다. 자기장의 방향은 나침반의 N극이 가리키는 방향을 이은 선인데, 나침반으로 만들어 보여줬더니, 직관적으로 잘 이해하지 못하는 듯 하다. 그래서 화살표 모양으로 나타내 보았다.
(나침반모양 버튼을 누를때 마다 모양이 바뀐다.)
5. 오른손표시 를 눌러 체크를 하면 도선에 오른손이 표시되면서, 원형도선 주위에 생기는 자기장의 모양이 어떻게 생기는지 확인할 수 있다.
(전원을 넣기 전에 미리 확인해 보게 하고, 오른손표시를 눌러 보여도 주고, 그리고 스위치를 눌러 전원을 넣고 예상한것과 맞는지 확인해 보게 하면 좋다.)
특히 관찰자의 각도를 바꿔 위에서 내려다 보는 모습을 보여주면 직선 도선 2개가 하나는 들어가고 하나는 나오는 방향으로 전류가 흐르는 모습과 같아진다.
* 원형도선의 왼쪽을 잡고 드래그 하면 원형도선도 움직이게 할 수 있다.(별로 중요하지 않아서 자세히 설명하지 않았다.)
스마트폰용은 구글플레이에서 설치해서 실행해 볼 수 있다.
https://play.google.com/store/apps/details?id=air.com.sciencelove.Magneticfieldcircle2
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