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정확한 중력 위치 에너지 공식은 m g h mgh mgh 모양을 갖지 않습니다. 그렇다면 중력 위치에너지를 m g h mgh mgh로 표현하는 이유는 뭘까요? 중력 위치에너지 공식으로 많은 사람들은 m g h mgh mgh를 알고 있습니다.
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중력 위치에너지 공식이 mgh인 이유
Last Updated on 2022-03-20 by BallPen
정확한 중력 위치 에너지 공식은 mgh 모양을 갖지 않습니다. 그렇다면 중력 위치에너지를 mgh 로 표현하는 이유는 뭘까요?
중력 위치에너지 공식으로 많은 사람들은 mgh를 알고 있습니다.
그런데 이전 글에서 유도했던 중력 위치에너지 공식은 mgh처럼 간단하게 표현되지 않았습니다. 그렇다면 과연 mgh가 어떻게 중력 위치에너지로 표현되게 되었을까요?
함께 알아봐요.
아래는 이번 글의 목차입니다.
1. 높이에 따른 중력 위치에너지 변화 (복습)
높이에 따른 중력 위치에너지 변화에 대한 이전 글에서 뉴턴운동의 제2법칙과 만유인력 법칙으로부터 아래의 (1)식이 유도된 바 있습니다.
물체를 지구 표면으로부터 위쪽으로 던져올릴 때의 상황을 생각하세요.
\tag{1} \begin{align} {{1}\over{2}} mv^2 – {{1}\over{2}} mv_0^2 &= mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + x}} – mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + x_0}} \\ \end{align}
(1)식에서 m은 지구 표면으로부터 날아가는 물체의 질량, v는 높이 x에서의 물체의 속력, v_0는 높이 x_0에서의 물체의 속력입니다.
또한 g는 지구 표면에서의 물체의 중력가속도로서 9.8~\mathrm{m/s^2}로 주어집니다. 마지막으로 R_E는 지구의 반지름입니다.
(1)식의 좌변은 운동에너지의 변화량을 나타내고, 우변은 위치에너지의 변화량을 나타냅니다.
이때 지구로부터 무한대만큼 떨어진 곳의 위치에너지를 0으로 잡는다면 물체와 지구 사이의 위치에너지는 음수가 되어 아래 (2)식과 같이 변형할 수 있습니다. 이때 무한대인곳에서의 위치에너지가 0인 이유는 물체를 아주 세게 던져 무한대만큼 날아가면 물체가 더이상 지구로 떨어지지 않기 때문입니다.
\tag{2} \begin{align} {{1}\over{2}} mv^2 – {{1}\over{2}} mv_0^2 &= mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + x}} – mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + x_0}} \\ &=- \Big( -mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + x}}\Big) + \Big(-mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + x_0}}\Big) \\ \end{align}
결국 임의 높이 x에서의 위치에너지 식은 아래 (3)식과 같이 정의됩니다.
\tag{3} \begin{align} V(x) = -mg{R_E}^2 {{1}\over{R_E + x}} \end{align}
또한 (3)식을 (2)식에 반영하고 정리하면 아래의 역학적 에너지 보존 공식이 도출됩니다.
\tag{4} {{1}\over{2}} mv^2 + V(x) = {{1}\over{2}} mv_0^2 + V(x_0)
2. 중력 위치에너지 공식이 mgh인 이유
위에서 복습한 (3)식의 위치에너지는 무한대인 곳의 위치에너지를 0으로 설정하여 정의되었습니다. 이것은 아주 정확한 설정으로 볼 수 있습니다.
그러나 사람들은 지구라는 행성의 표면에서 살고 있죠.
그렇다보니 사람의 생각은 무한대인 곳의 위치에너지를 0으로 두기 보다는 우리가 살고 있는 지구 표면의 위치에너지를 0으로 두고 싶어 합니다.
그러면 지구 표면으로부터 멀어질수록 위치에너지는 양의 값으로 점점 커져가는 것으로 개념을 잡을 수 있을 것입니다.
물론 이러한 방식이 정확한 것이 아니라는 것은 알고 있지만, 높이 h(지구 표면 근처의 높이라는 의미에서 x를 h로 변경하여 표기)가 지구 반지름 R_E보다 무척 작은 경우에 한정하여 적용하면 편리할 거에요.
즉 사람들이 살고 있는 지구 표면 근처의 공간에서만 적용할 수 있는 위치에너지 공식을 새롭게 유도하자는 것입니다.
2.1 mgh 공식 유도
이를 위해 (1)식을 그대로 활용하여 아래 (5)식과 같이 표현을 바꾸어 봐요.
\tag{5} \begin{align} {{1}\over{2}} mv^2 – {{1}\over{2}} mv_0^2 &= mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + h}} – mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + h_0}} \\ &=mg{R_E}^2{{1}\over{R_E (1+{{h}\over{R_E}})}} – mg{R_E}^2{{1}\over{R_E(1 + {{h_0}\over{R_E}})}} \\ &=mg{R_E}\big( 1+{{h}\over{R_E}}\big)^{-1} – mg{R_E} \big( 1+{{h_0}\over{R_E}} \big)^{-1}\\ &=mg{R_E}\big( 1-{{h}\over{R_E}}\big) – mg{R_E} \big( 1-{{h_0}\over{R_E}} \big)\\ &=mgR_E – mgh – mgR_E + mgh_0\\ &=-mgh+mgh_0 \end{align}
윗 식 두번째 줄의 분모에서 R_E는 공통인수로 괄호 밖으로 빼내어져 식이 변형되었고, 세번째 줄이 네번째 줄로 변경된 이유는 이항정리를 통해 근사하였기 때문입니다.
즉 h에 비해 R_E가 무척 크기 때문에 h/{R_E}는 1보다 무척 작은 값을 갖습니다. 그러한 경우 이항정리를 통해 아래 (6)식이 근사적으로 성립합니다.
\tag{6} \begin{align} \Big( 1+ {{h}\over{R_E}} \Big)^{-1} \approx \Big( 1- {{h}\over{R_E}} \Big) \end{align}
여기서 근사라는 것은 정확히 같은 것이 아닌 거의 같은 것임을 의미합니다.
결국 (5)식의 가장 끝 줄에 우리에게 익숙한 mgh가 나타납니다.
2.2 역학적 에너지 보존 법칙
아래 (7)식과 같이 (5)식을 정리하여 (4)식의 역학적에너지 보존 공식과 대응시킬 수 있습니다.
\tag{7} \begin{align} {{1}\over{2}}mv^2 +mgh = {{1}\over{2}}mv_0^2 + mgh_0\\ {{1}\over{2}}mv^2 +V(x) = {{1}\over{2}}mv_0^2 + V(x_0)\\ \end{align}
이를 통해 높이 h에서의 중력 위치에너지를 다음과 같이 정의할 수 있습니다.
\tag{8} V(h) = mgh
이렇게 해서 중력위치에너지가 mgh로 유도되는 과정을 설명드렸습니다만, 다시 한번 더 말씀드리면 중력 위치에너지는 (3)식이 가장 정확한 식입니다. 그런데 사람들이 살고 있는 지구 표면 근처에서만 근사적으로 (8)식이 성립하는 것으로 보시면 됩니다.
아울러 위치에너지는 무한대가 0~\mathrm{J}이 되어야 하기 때문에 (3)식과 같이 음수가 되어야 올바릅니다. 그러나 (8)식을 적용할 경우에는 지구 표면의 임의 지점을 0으로 설정하기 때문에 그보다 높은 곳에서의 위치에너지는 양수가 되어 버립니다.
3. 중력 위치에너지 mgh 적용 예제
(예제) 아래 [그림 1]과 같이 질량 2.00 kg인 물체가 초기속력 3.00 m/s로 비탈면을 내려오고 있다. 물체와 비탈면 사이에는 마찰력이 없다. (a) 비탈면의 위쪽 A점과 수직높이 2.00 m 아래인 B점에서의 위치에너지 차이는 얼마인가? (b)물체가 B 위치를 지날때의 운동에너지는 얼마가 되겠는가? 단, 중력가속도는 9.80 m/s2으로 계산한다.
[그림 1] 중력 위치에너지 공식 mgh 를 적용하기 위한 상황(풀이) A점과 B점 사이의 위치에너지 차이는 다음과 같다. 이때 주의할 것은 위치에너지는 지구 표면으로부터의 고도에 의존하므로 수직 높이만 고려하면 된다. 물체가 미끄러져 내려오는 비탈면의 전체 길이를 고려할 필요가 없다.
또한 위치에너지의 단위는 J임을 명심한다. 아래와 같이 두 지점 사이에서 위치에너지의 차이는 39.2 J이 된다.
\tag{8} \begin{align} mgh_A – mgh_B &= mg(h_A – h_B)\\ &=(2.00~\mathrm{kg})(9.80~\mathrm{m/s^2})(2.00~\mathrm{m})\\ &=39.2~\mathrm{J} \end{align}
즉, A지점의 위치에너지가 B지점보다 39.2 J만큼 크다.
B위치를 지날때의 운동에너지는 (7)식의 역학적 에너지 보존 법칙을 적용한다. A위치에서의 운동에너지와 위치에너지의 합인 역학적 에너지는 B위치에서의 역학적 에너지와 동일하다.
그래서 아래의 풀이 과정이 성립한다.
\tag{9} \begin{align} {{1}\over{2}}m v_0^2 +mgh_A &= {{1}\over{2}} m v^2 + mgh_B\\ {{1}\over{2}} mv^2 &={{1}\over{2}} mv_0^2 + mgh_A – mgh_B\\ &= {{1}\over{2}} mv_0^2 + mg(h_A – h_B)\\ &={{1}\over{2}}(2.00~\mathrm{kg}){(3.00~\mathrm{m/s})^2} + 39.2~\mathrm{J}\\ &=48.2~\mathrm{J} \end{align}
결국 B 위치를 물체가 지날때의 운동에너지는 48.2 J이 된다.
위치에너지 와 운동에너지
운동에너지와 위치에너지에 대해 설명하도록 하겠습니다. 좀 늦었지만 그래도 열심히 봐주시면 감사하겠습니다.!
제 설명을 들으실 거면 다 읽으시는게 좋고 아니시면 그냥 정의만 훝어 보시고 가세요^^
우선 에너지에 대해 정의를 하도록 하겠습니다.
에너지란? 일을 할 수 있는 능력
그렇다면 일과 에너지의 관계는?
서로 변환이 가능하다. 예를 들어서 간단히 설명드리자면 제가 일을 하니까 에너지를 사용하는것이고요 일을 받으니까 에너지가 생기는 것입니다. ^^..
본격적으로 들어가도록 할께요 이해하시기 전에 에너지와 일은 서로 전환이 가능하다는거 이해하시길 바랍니다.
위치에너지 기준점으로 부터 떨어진 어떤 위치에 있는 물체가 가지고있는 에너지.실생활에서는 중력에 의한 위치 에너지와 탄성력에의한 위치에너지 등이 있다. 위치에너지 식 : mgh m=질량 , g= 가속도 , h = 높이 그렇다면 중력에 의한 위치에너지 -중력이 작용하는 곳에서 어떤 높이에 있는 물체가 가지는 에너지 중력에의한 위치에너지식은 위치에너지(Ep)= 질량(m) * 중력가속도(9.8) * (높이) 이므로 질량에 비례하고 높이에 비례한다.
그렇다면 바로 중력에 의한 위치에너지와 일의 관계에대해 설명을 하도록 하겠습니다. ^^
위치에너지와 일의 관계 제가 저 위에있는공을 중력에대한 일을하여 저만큼 올려놓는다면 저는 저 물체가 위치에너지를 가지게할만큼의 일을 한것입니다. 그것을 아래로 떨어트린다면 그 위치에너지 만큼 일을하게 되는것이죠 정리를 해드리자면 제가 물체를 저만큼의 높이로 올리는데 드는 힘= 저 물체가 가지는 위치에너지 = 저 물체가 하는 일의 양 이 되는 것입니다. 이것만 잘 이해하신다면 문제가 되지 않을거라고 생각이 됩니다.
다음은 운동 에너지 에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.
운동에너지 운동하는 물체가 가지고 있는 에너지 운동에너지 식= ½mv² m=질량 , v = 속력 1/2 은 비례상수 입니다. 운동에너지와 일의 관계 운동에너지로 일을 할수 있는것이죠 예를 들면 자동차가 어느정도의 속력으로 가는데 이자동차가 얼마만큼의 일을할수 있는지 궁금하면 박아보면 되겠죠 그럼 그 박힌 물체가 밀려난 만큼 그 물체는 마찰력에 대한 일을 한것이므로 결과적으로는 운동에너지가 일로 변환된것이죠 ^^
설명을 해드렸습니다.
그런데 가끔 햇갈리시는 분들이 많이 계셔요 ㅠㅠ.. 왜!! 도대체 왜!! 에너지가 일로 전환된다는 거지?
설명좀 재대로 해봐!! 블로그가 왜 이따구야!! 하실까봐 준비했습니다.
단위설명…
단위설명
일의 단위는 J 입니다.
1J = 1N * 1M
1J= 1kg * 1M/s² * 1M
결과적으로 일의 단위는 복잡하게 표시하자면 1kg * 1M² / s² 입니다.
그렇다면 위치에너지는요?
위치에너지 = mgh
m은 질량 ,g는 가속도 (중력에 대한 위치에너지를 할때에는 9.8m/s²) , h는 높이이므로
위치에너지의 단위역시 복잡하게 설명드리면 1kg * 1M² / s² 입니다
또 운동에너지를 살펴보아도
1/2 mv² 이므로
m=질량 = kg , v=속력 따라서 m/s 그런데 제곱이므로 m²/s² ,
이역시 단위는 kg * m²/s² = 1kg * 1M² / s²
그러니,
일의 단위는 J이고 에너지의 단위도 J 이 되는 것입니다.
이 과정에서 운동에너지의 경우는 같다고 하기위해 비례상수를 덧붙인 것이고요 ^^
팁 왜.. 운동에너지는 속력의 제곱에 비례합니까!!!! 위에 보시는 바와같이 단위를 같게 맟추다보니 그럴수도 있고 실제 실험을 해보았을때 속력에대한 그래프를 그리면 2차 함수가되어 그 함수그래프를 표기한 것이기도 합니다. 다른팁!! 가속도가 왜 m/s² 이죠?? ㅜㅜ. 속력은 간단히 말하면 거리를 시간으로 나눈것입니다. 즉.. 그 시간에 얼마만틈의 거리를 갔냐는 것이죠 그런 속력을 또 초로 나눈다면 그 시간에 얼마만큼의 속력변화가 있냐는 겁니다. 그래서 가속도 이죠 ^^>.
그럼 열공!!!
높이에 따른 위치에너지 변화
Last Updated on 2022-03-13 by BallPen
중력과 마찬가지로 높이에 따라 위치에너지도 변합니다. 위치에너지 공식을 함께 유도해 봐요.
높이에 따른 위치에너지 공식은 높이에 따른 중력과 중력가속도 변화 공식으로부터 유도됩니다.
과연 위치에너지는 높이(또는 고도)에 따라 어떻게 달라지고 공식은 어떻게 주어질까요? 과연 mgh가 나올까요?
함께 알아봐요.
다음은 이번 글의 목차입니다.
1. 높이에 따른 중력
이전 글에서 지구 표면으로부터 높이 x인 곳에 있는 물체에 작용하는 중력 F(x)는 다음과 같이 주어진다고 말씀드렸습니다.
\tag{1} \begin{align} F(x) &= ma\\ &= – m {{g{R_E}^2}\over{(R_E +x)^2}} \end{align}
여기서 m은 지구 표면으로부터 높이 x에 있는 물체의 질량, a는 그 위치에서의 중력가속도, g는 지구 표면에서의 중력가속도 9.8~\mathrm{m/s^2}, R_E는 지구의 반지름입니다.
결국 물체에 작용하는 중력은 지구로부터 멀어질수록 x^2의 형태로 작아집니다.
2. 높이에 따른 위치에너지
2.1. 위치에너지 공식 유도
높이에 따른 위치에너지를 유도하기 위해서는 (1)식의 형태를 조금 바꾸어야 합니다.
아래 [그림 1]은 지구 표면에서 질량 m인 어떤 물체를 던져올린 상황을 나타내고 있습니다. 물체가 위로 날아가면서 지구 표면으로부터 높이 x_0에서의 속도를 v_0, 높이 x ^\prime 에서의 속도를 v로 나타냅니다.
[그림 1] 높이에 따른 위치에너지 변화를 알기 위해 반지름 R_E 인 지구 표면에서 물체를 던져 올렸습니다.높이에 따른 위치에너지를 구하기 위해 (1)식에 주어진 가속도 a를 변형해보죠. 높이에 따라 가속도가 변하므로 가속도를 위치에 대한 표현으로 아래와 같이 변경할 수 있을거에요.
\tag{2} \begin{align} a&={{dv}\over{dt}}\\ &={{dv}\over{\red {dx}}}({{\red{dx}}\over{dt}})\\ &=v{{dv}\over{dx}} \end{align}
식의 두번째 줄에서 dx를 나누어주고 곱해주었어요. 이러한 방식으로 식을 변형하는 것을 연쇄법칙이라 합니다.
(2)식의 가속도 a를 (1)식에 대입하면 아래와 같습니다.
\tag{3} \begin{align} ma = mv{{dv}\over{dx}}=-m{{g {R_E} ^2}\over{(R_E + x)^2}}\\ \end{align}
(3)식의 두번째 항과 세번째 항을 아래와 같이 변수 분리하고 양변을 적분합니다.
\tag{4} \begin{align} mvdv&=-mg{R_E}^2{{1}\over{(R_E + x)^2}} dx\\ m\int_{v_0}^v v dv &= -mg{R_E}^2 \int_{x_0}^x ({R_E}+x)^{-2} dx \end{align}
편의상 (4)식의 좌변과 우변을 각각 나누어 계산하겠습니다.
먼저 (4)식의 좌변을 적분하면 아래와 같습니다.
\tag{5} \begin{align} m\int_{v_0}^v v dv &=m\Big[{{v^2}\over{2}}\Big]_{v_0}^v\\ &={{1}\over{2}}mv^2-{{1}\over{2}}m{v_0}^2 \end{align}
이번에는 (4)식의 우변을 적분하겠습니다. 이를 위해 적분기호 안에 있는 R_E + x를 k로 치환합니다. 그러면 x=k-R_E가 되고, {dx} \diagup {dk}=1입니다. 그러므로 dx=dk가 성립합니다.
\tag{6} \begin{align} -mg{R_E}^2 \int_{x_0}^x ({R_E}+x)^{-2} dx &=-mg{R_E}^2 \int_{x_0}^{x} k^{-2} dk\\ &=-mg{R_E}^2\Big[ {{k^{-1}}\over{-1}} \Big]_{x_0}^x\\ &=-mg{R_E}^2\Big[ -{{1}\over{k}} \Big]_{x_0}^x\\ &=-mg{R_E}^2 \Big[-{{1}\over{R_E + x}}\Big]_{x_0}^x\\ &=-mg{R_E}^2 \Big(-{{1}\over{R_E + x}}+{{1}\over{R_E + x_0}}\Big)\\ &=mg{R_E}^2 \Big({{1}\over{R_E + x}} – {{1}\over{R_E + x_0}}\Big) \end{align}
이제 (5)식과 (6)식을 아래 (7)식처럼 서로 같게 놓으면 최종적으로 우리가 구하고자 하는 결과식이 도출됩니다.
\tag{7} \begin{align} {{1}\over{2}}mv^2 – {{1}\over{2}}m{v_0}^2 = mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + x}}-mg{R_E}^2 {{1}\over{R_E + x_0}} \end{align}
(7)식의 좌변은 우리가 흔히 알고 있는 운동에너지 변화량입니다. 그러므로 좌변은 에너지의 단위인 J을 갖습니다.
따라서 우변도 에너지의 단위인 J이 되어야 할 것입니다.
또한 우변의 각 항이 지구 표면으로부터의 위치 x에 의존하므로 위치에 의존하는 에너지라고 해서 중력 위치에너지( 또는 중력 포텐셜 에너지, potential energy)라고 부릅니다.
결국 우변도 x와 x_0에서의 위치에너지 변화량으로 볼 수 있습니다.
2.2. 무한대인곳에서의 위치에너지는 0
(7)식에 따르면 높이 x가 커질수록 위치에너지의 크기가 작아지게 됩니다. 그래서 x가 무한대인 곳에서의 위치에너지를 0으로 설정할 수 있어요.
이것이 타당한 이유는 여러분이 물체를 위로 던져 올리는 상황을 가정하면 이해할 수 있어요.
물체를 위로 던지면 얼마의 시간이 지난 후에 바닥으로 떨어질거에요. 만일 더 세게 던지면 그 물체는 더 높은 곳에 도달하게 되므로 바닥에 떨어지기까지 걸리는 시간이 길어집니다. 같은 방식으로 물체를 아주 더 세게 던지면 더욱 더 높은 곳에 도달하게 되죠. 그러면 바닥에 떨어지기까지의 시간은 더욱 길어집니다. 이러한 개념을 계속 연장해 보세요.
만일 정말 엄청나게 센 힘으로 던지면 물체는 아주 높은 곳까지 날라가게 되고요. 결국 바닥에 떨어지기까지의 시간이 무한대가 될거에요. 이말은 지구 표면으로부터 던져진 물체가 무한대까지 날아가면 다시는 지구로 떨어지지 못한다는 말이 됩니다.
그러므로 무한대인 지점에서의 위치에너지는 0으로 간주해야 하는 것입니다. 위치에너지가 0이므로 지구로 떨어지지 못하는 거에요.
2.3. 음의 부호를 갖는 위치에너지
결국 무한대인 곳의 위치에너지를 0으로 설정하면 무한대와 지구 사이에 있는 위치 x에서의 중력 위치에너지는 마이너스 부호를 가져야 합니다.
\tag{8} \begin{align} V(x) = -mg{R_E}^2 {{1}\over{R_E + x}} \end{align}
따라서 마이너스 부호를 갖는 (8)식의 위치에너지 공식을 (7)식에 반영하면 다음과 같습니다.
\tag{9} \begin{align} {{1}\over{2}}mv^2 – {{1}\over{2}}m{v_0}^2 &=-\Big(-mg{R_E}^2{{1}\over{R_E + x}} \Big)+\Big(-mg{R_E}^2 {{1}\over{R_E + x_0}}\Big)\\ &= -{V(x)}+{V(x_0)}\\ \end{align}
(9)식을 더 정리하면 아래와 같이 유명한 역학적에너지보존 법칙이 유도됩니다.
\tag{10} \begin{align} {{1}\over{2}}mv^2 + V(x)={{1}\over{2}}m{v_0}^2 +{V(x_0)} \end{align}
3. 높이에 따른 위치에너지 관련 예제
(문제) 지구 표면 x_0=0에서 수직 방향을 향해 초기 속력 v_0 = 140~\mathrm{m/s}로 질량 m=1~\mathrm{kg}인 어떤 물체가 던져졌다. 이 물체가 올라갈 수 있는 최고 높이 x는 얼마인가? 단 지구의 반지름 R_E = 6,400~\mathrm{km}이다.
(풀이) 이 문제를 풀기 위해서는 (10)식의 역학적 에너지보존 법칙을 적용하면 됩니다. 또한 물체는 최고 높이에서 나중 속력 v가 0이 됨을 기억하세요.
최고 높이 x에서의 위치에너지 V(x)를 먼저 구합니다.
\tag{11} \begin{align} V(x)&={{1}\over{2}}m{v_0}^2 +{V(x_0)} – {{1}\over{2}}mv^2\\ &={{1}\over{2}}m{v_0}^2 – mg{R_E}^2 {{1}\over{R_E + x}} – {{1}\over{2}}mv^2\\ &={{1}\over{2}} (1~\mathrm{kg}) ({140~\mathrm{m/s}})^2\\ &~~~~~~~-(1~\mathrm{kg})(9.8~\mathrm{m/s^2})(6400 \times10^3~\mathrm{m})^2 {{1}\over{6400\times10^3\mathrm{m}}+0}\\ &~~~~~~~-{{1}\over{2}}(1~\mathrm{kg})(0~\mathrm{m/s})^2\\ &=9800~\mathrm{J} – 62,720,000~\mathrm{J}-0~\mathrm{J}\\ &=-62,710,200~\mathrm{J} \end{align}
그러므로
\tag{12} \begin{align} V(x)&=-62,710,200~\mathrm{J}\\ -mg{R_E}^2 {{1}\over{R_E + x}} &= -62,710,200~\mathrm{J}\\ -(1~\mathrm{kg})(9.8~\mathrm{m/s^2})(6400 \times10^3~\mathrm{m})^2 {{1}\over{6400\times10^3~\mathrm{m}}+x} &= -62,710,200~\mathrm{J}\\ \end{align}
(12)식으로부터 최고 도달 높이 x를 구하면 최종적으로 아래와 같습니다.
\tag{13} \begin{align} x \approx 1,000~\mathrm{m} \end{align}
(8)식에 주어진 위치에너지 공식은 아주 정확한 표현식입니다. 그런데 (8)식 형태의 위치 에너지 공식 보다는 아마도 mgh가 더 친숙한 사람들이 많을 거에요. (8)식의 위치에너지 공식이 어떻게 mgh로 표현되는지 알고 싶으면 다음 링크를 클릭하세요. (중력위치에너지 공식이 mgh인 이유)
중력에 의한 위치 에너지
안녕하세요.
제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.
벽돌이 두 개 있습니다. 하나는 지면에 붙어있고, 다른 하나는 지면으로부터 높이(거리)가 있어서 손을 놓으면 지면을 향해 떨어지게 되겠지요. 만약 떨어지는 벽돌 밑에 유리컵이 있다면 어떻게 될까요? 네, 떨어지는 벽돌에 맞아서 깨지게 될 겁니다.
우리가 배운 과학 지식으로 풀어보자면 떨어지는 벽돌이 유리컵을 깨트리는 ‘일’을 하게 되는 것이죠. 이렇게 높이가 있는 곳에 있는 물체가 가지는 에너지를 ‘위치 에너지’라고 한답니다. 조금 더 자세히 알아볼까요?
*** 중력에 의한 위치 에너지 [potential energy, Ep]
중력이 작용하는 곳에서 높이가 있는 물체가 가지는 에너지 를 ‘중력에 의한 위치 에너지’라고 합니다.
영어로는 potential energy라고 하는데요, ‘potential’은 ‘잠재적인’라는 뜻이랍니다. 선반 위에 놓인 물체도 지면을 기준으로 높이가 있기 때문에 잠재적인 에너지를 가지고 있다고 생각하는 것이죠. 그래서 위치 에너지를 표시할 때 ‘Ep’라고 쓴답니다.
■ 기준면에 따라 달라지는 위치 에너지
기준면을 어디로 두느냐에 따라 높이가 달라집니다. 그래서 중력에 의한 위치 에너지는 기준면에 따라 달라진답니다 .
■ 위치 에너지의 크기
위치 에너지의 크기를 구할 수 있는 공식을 알아보기 전에 여러가지 기호와 단위를 알아봅시다.
– 질량( m ass): 기호 m / 단위 kg – 높이( h eight): 기호 h / 단위 m – 위치 에너지: 기호 Ep / 단위 J
질량이 m(kg)인 물체가 기준면으로 부터 h(m)의 높이에 있을 때, 중력에 의한 위치 에너지를 구하는 공식을 알아봅시다. 중력에 의한 위치 에너지는 중력에 대해 물체에 일을 해준만큼 늘어나게 됩니다.
중력에 대해 해준 일의 양 = 중력에 의한 위치 에너지
9.8 x 질량 x 높이 = 9.8mh
간단한 예제로 중력에 의한 위치 에너지 공식을 익혀봅시다.
▶ 질량이 5kg인 물체가 기준면으로부터 2m 높이에 있을 때, 중력에 의한 위치 에너지의 크기는 얼마인가?
9.8 x 질량 x 높이 = 9.8 x 5kg x 2m = 98J
*** 위치 에너지 ↔ 일
운동 에너지와 마찬가지로 위치 에너지도 일로 전환될 수 있답니다. 위치 에너지와 일의 전환을 간단한 문제를 통해 이해해봅시다.
■ 질량이 5kg인 물체를 2m 높이에서 떨어뜨려서 지면에 있던 말뚝을 50cm 박았습니다. 이때 말뚝과 지면에 작용하는 마찰력(F)은 얼마일까요?
물체의 중력에 의한 위치 에너지가 말뚝을 박는 일을 했습니다. 말뚝을 박는 일은 마찰력에 대한 일이죠. 여기서 말뚝이 박힌 거리 50cm를 0.5m로 단위를 고친 뒤에 계산 을 해줘야한다는 점을 잊지마세요!
중력의 의한 위치 에너지 9.8 x 5kg x 2m = 98J
= 말뚝을 박는 일 = 마찰력 x 이동 거리 = F x 0.5m
∴ 마찰력 F = 196N
물체가 가진 에너지 만큼 일을 할 수 있다는 것만 유념하면 쉽게 해결할 수 있겠지요?
운동 에너지, 위치 에너지, 에너지와 일의 전환과 관련된 여러 유형의 문제들을 직접 풀어보고 고민해보아야 일과 에너지 단원을 쉽게 정리하고 공부할 수 있답니다. 각 개념들의 정확한 정의를 숙지한 뒤에 많은 문제들을 풀어보시길 바랍니다!
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위치 에너지(영어: potential Energy 퍼텐셜 에너지[*] )는 물리학에서, 물체나 계에 저장되는 에너지로, 보존력에 대한 그 물체의 상대적인 위치에 의해 결정된다. 예컨대 입자의 위치 에너지는 그 입자를 힘 F → {\displaystyle {\vec {F}}} 에 의해 위치 1에서 위치 2로 움직이는 데 필요한 일의 양과 같다.
위치 에너지는 상대적인 양이기 때문에 실제로 물리적 의미를 갖는 것은 위치 에너지 간의 차이이며, 기준점을 정해서 사용하기도 한다. 위치 에너지는 운동 에너지와 같은 다른 형태의 에너지로 바뀔 수 있으며, 그 과정에서 일을 하게 된다. 위치에너지의 단위는 일이나 다른 형태의 에너지와 같은 단위를 사용하여 SI 단위계에서 줄(J로 나타냄)이다.
어원 [ 편집 ]
“위치 에너지”라는 용어는 19세기에 스코틀랜드의 물리학자인 윌리엄 랭킨이 처음 사용하였다.[1]
개관 [ 편집 ]
위치 에너지는 계에 저장되는 에너지로, 에너지 준위가 낮은 쪽으로 물체를 끌어 당기는 형태의 힘, 즉 복원력(Restoring force)이 작용할 때에 존재한다. 예를 들면, 용수철이 왼쪽으로 늘어나면 원형으로 돌아가려는 힘이 오른쪽으로 작용하게 된다. 이와 유사하게, 어떤 질량이 지면에서 들어올려질 경우 아래 방향으로 중력이 작용하여 낮은 위치가 되도록 한다. 여기서 처음에 가했던 행동은, 예컨대 질량을 들어올리거나 용수철을 당기려고 할 때는 모두 에너지를 필요로 하게 된다. 질량을 들어올리기 위해 가해준 에너지는 중력장 하의 그 물체의 위치에 저장된다. 용수철을 놓아버리거나 질량을 떨어트렸을 때, 이 저장된 에너지는 복원력에 의해 운동 에너지로 바뀌게 된다. 여기서 복원력은 용수철의 경우에 탄성력이며, 질량의 경우엔 중력이다. 롤러코스터를 생각해보자. 롤러코스터가 경사를 올라가면 위치 에너지를 가지게 되며, 최고점에서의 위치 에너지가 가장 크다. 롤러코스터가 다시 빠른 속도로 내려가면서 위치 에너지는 운동 에너지로 바뀌게 되며, 최저점에서의 운동 에너지가 가장 크다. (마찰로 손실되는 에너지를 무시할 경우, 운동 에너지와 위치 에너지는 에너지 보존의 법칙을 만족한다.)
좀 더 엄밀하게 말하자면 위치 에너지는 상대적인 위치에 따라 물체가 가지는 에너지 간의 차이를 의미하며, 그렇지 않은 경우는 기준점이나 기준면을 정해서 사용한다.
위치 에너지에는 다양한 종류가 있으며, 각각의 위치 에너지에는 각각의 힘이 대응한다. 예를 들면, 탄성력에 대해 한 일은 탄성 위치 에너지이며, 중력의 경우 중력 위치 에너지, 전기력(Coulomb force)의 경우는 전기 위치 에너지, 바리온 입자가 강한 핵력(강력)이나 약한 핵력(약력)에 대해 한 일은 핵 위치 에너지, 분자력에 대한 일은 분자 간 위치 에너지라고 한다. 또한 화석 연료 따위에 저장된 에너지를 일컫는 화학 위치 에너지는 분자 내부의 재배열 과정 중에 전기력에 대해 한 일이 된다.
위치에너지에서 유도 할 수 있는 힘은 보존력이라고도 부른다. 보존력이 한 일은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
W = − Δ U {\displaystyle \,W=-\Delta U}
이 때 Δ U {\displaystyle \Delta U} 는 힘에 의한 위치에너지의 변화를 의미한다. 마이너스 기호는 역장과 반대방향으로 행해진 일이 위치에너지를 증가시켰음을 의미하며, 역장에 의한 일은 위치에너지를 감소시킨다. 일반적으로 위치에너지를 나타내는 기호로 U, V, 그리고 E p 를 사용한다.
일과 위치에너지 [ 편집 ]
위치에너지는 여러 가지 힘과 밀접하게 연관되어 있다. 경로에 의존하지 않는 힘이 A에서 B까지 물체에 일을 한다면 이 힘으로 인한 일은 A지점에서 어느 지점까지라도 스칼라 값으로 측정되며, 스칼라 퍼텐셜 장을 형성한다. 이 경우 힘은 퍼텐셜 장의 벡터 그래디언트의 역이라고 할 수 있다. 일을 하기 위해 가해진 힘이 경로에 의존하지 않을 때, 그 힘에 의한 일의 크기는 물체가 이동한 궤적의 시작점과 끝점만을 기준으로 측정되는데, 이는 임의의 두 점 x A 와 x B 에서 그 사이의 이동 거리를 무시한 채 계산되는 에너지의 함수 U (x)가 적용됨을 의미한다. 일반적으로 이 함수는 보존력이 한 정방향의 일이 위치에너지를 감소시킴을 드러내기 위해 마이너스 기호와 함께 쓰이며, A에서 B까지의 경로를 C라고 할 때, U (x)는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.
W = ∫ C F ⋅ d x = U ( x A ) − U ( x B ) {\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B})}
행해진 일이 이동 경로와 무관하기 때문에 이러한 표현은 A에서 B까지의 어떠한 경로 C에서도 성립하며, 함수 U (x)는 가해진 힘에 대한 위치에너지라고 할 수 있다. 위치에너지를 갖는 힘의 예시로 중력과 탄성력 등이 있다.
힘점에 의한 운동 [ 편집 ]
천문학이나 미시물리학에서는 불특정 힘원점에 대해 에너지를 기술해야 한다. 이때는 위치 에너지의 기준을 정할 수가 없기 때문에 무한 원점을 위치 에너지 기준면으로 삼는다.
각주 [ 편집 ]
위치 에너지 공식 | 위치에너지 빠른 답변
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운동에너지와 위치에너지에 대해 설명하도록 하겠습니다. 좀 늦었지만 그래도 열심히 봐주시면 감사하겠습니다.! 제 설명을 들으실 거면 다 읽으시는게 좋고 아니시면 그냥 정의만 훝어 보시고 가세요^^ 우선 에너지에 대해 정의를 하도록 하겠습니다. 에너지란? 일을 할 수 있는 능력 그렇다면 일과 에너지의 관계는? 서로 변환이 가능하다. 예를 들어서 간단히 설명드리자면 제가 일을 하니까 에너지를 사용하는것이고요 일을 받으니까 에너지가 생기는 것입니다. ^^.. 본격적으로 들어가도록 할께요 이해하시기 전에 에너지와 일은 서로 전환이 가능하다는거 이해하시길 바랍니다. 위치에너지 기준점으로 부터 떨어진 어떤 위치에 있는 물체가 가지고있는 에너지.실생활에서는 중력에 의한 위치 에너지와 탄성력에의한 위치에너지 등이 있다. 위치에너지 식 : mgh m=질량 , g= 가속도 , h = 높이 그렇다면 중력에 의한 위치에너지 -중력이 작용하는 곳에서 어떤 높이에 있는 물체가 가지는 에너지 중력에의한 위치에너지식은 위치에너지(Ep)= 질량(m) * 중력가속도(9.8) * (높이) 이므로 질량에 비례하고 높이에 비례한다. 그렇다면 바로 중력에 의한 위치에너지와 일의 관계에대해 설명을 하도록 하겠습니다. ^^ 위치에너지와 일의 관계 제가 저 위에있는공을 중력에대한 일을하여 저만큼 올려놓는다면 저는 저 물체가 위치에너지를 가지게할만큼의 일을 한것입니다. 그것을 아래로 떨어트린다면 그 위치에너지 만큼 일을하게 되는것이죠 정리를 해드리자면 제가 물체를 저만큼의 높이로 올리는데 드는 힘= 저 물체가 가지는 위치에너지 = 저 물체가 하는 일의 양 이 되는 것입니다. 이것만 잘 이해하신다면 문제가 되지 않을거라고 생각이 됩니다. 다음은 운동 에너지 에 대해 설명해드리도록 하겠습니다. 운동에너지 운동하는 물체가 가지고 있는 에너지 운동에너지 식= ½mv² m=질량 , v = 속력 1/2 은 비례상수 입니다. 운동에너지와 일의 관계 운동에너지로 일을 할수 있는것이죠 예를 들면 자동차가 어느정도의 속력으로 가는데 이자동차가 얼마만큼의 일을할수 있는지 궁금하면 박아보면 되겠죠 그럼 그 박힌 물체가 밀려난 만큼 그 물체는 마찰력에 대한 일을 한것이므로 결과적으로는 운동에너지가 일로 변환된것이죠 ^^ 설명을 해드렸습니다. 그런데 가끔 햇갈리시는 분들이 많이 계셔요 ㅠㅠ.. 왜!! 도대체 왜!! 에너지가 일로 전환된다는 거지? 설명좀 재대로 해봐!! 블로그가 왜 이따구야!! 하실까봐 준비했습니다. 단위설명… 단위설명 일의 단위는 J 입니다. 1J = 1N * 1M 1J= 1kg * 1M/s² * 1M 결과적으로 일의 단위는 복잡하게 표시하자면 1kg * 1M² / s² 입니다. 그렇다면 위치에너지는요? 위치에너지 = mgh m은 질량 ,g는 가속도 (중력에 대한 위치에너지를 할때에는 9.8m/s²) , h는 높이이므로 위치에너지의 단위역시 복잡하게 설명드리면 1kg * 1M² / s² 입니다 또 운동에너지를 살펴보아도 1/2 mv² 이므로 m=질량 = kg , v=속력 따라서 m/s 그런데 제곱이므로 m²/s² , 이역시 단위는 kg * m²/s² = 1kg * 1M² / s² 그러니, 일의 단위는 J이고 에너지의 단위도 J 이 되는 것입니다. 이 과정에서 운동에너지의 경우는 같다고 하기위해 비례상수를 덧붙인 것이고요 ^^ 팁 왜.. 운동에너지는 속력의 제곱에 비례합니까!!!! 위에 보시는 바와같이 단위를 같게 맟추다보니 그럴수도 있고 실제 실험을 해보았을때 속력에대한 그래프를 그리면 2차 함수가되어 그 함수그래프를 표기한 것이기도 합니다. 다른팁!! 가속도가 왜 m/s² 이죠?? ㅜㅜ. 속력은 간단히 말하면 거리를 시간으로 나눈것입니다. 즉.. 그 시간에 얼마만틈의 거리를 갔냐는 것이죠 그런 속력을 또 초로 나눈다면 그 시간에 얼마만큼의 속력변화가 있냐는 겁니다. 그래서 가속도 이죠 ^^>. 그럼 열공!!!
중력에 의한 위치 에너지
안녕하세요. 제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다. 벽돌이 두 개 있습니다. 하나는 지면에 붙어있고, 다른 하나는 지면으로부터 높이(거리)가 있어서 손을 놓으면 지면을 향해 떨어지게 되겠지요. 만약 떨어지는 벽돌 밑에 유리컵이 있다면 어떻게 될까요? 네, 떨어지는 벽돌에 맞아서 깨지게 될 겁니다. 우리가 배운 과학 지식으로 풀어보자면 떨어지는 벽돌이 유리컵을 깨트리는 ‘일’을 하게 되는 것이죠. 이렇게 높이가 있는 곳에 있는 물체가 가지는 에너지를 ‘위치 에너지’라고 한답니다. 조금 더 자세히 알아볼까요? *** 중력에 의한 위치 에너지 [potential energy, Ep] 중력이 작용하는 곳에서 높이가 있는 물체가 가지는 에너지 를 ‘중력에 의한 위치 에너지’라고 합니다. 영어로는 potential energy라고 하는데요, ‘potential’은 ‘잠재적인’라는 뜻이랍니다. 선반 위에 놓인 물체도 지면을 기준으로 높이가 있기 때문에 잠재적인 에너지를 가지고 있다고 생각하는 것이죠. 그래서 위치 에너지를 표시할 때 ‘Ep’라고 쓴답니다. ■ 기준면에 따라 달라지는 위치 에너지 기준면을 어디로 두느냐에 따라 높이가 달라집니다. 그래서 중력에 의한 위치 에너지는 기준면에 따라 달라진답니다 . ■ 위치 에너지의 크기 위치 에너지의 크기를 구할 수 있는 공식을 알아보기 전에 여러가지 기호와 단위를 알아봅시다. – 질량( m ass): 기호 m / 단위 kg – 높이( h eight): 기호 h / 단위 m – 위치 에너지: 기호 Ep / 단위 J 질량이 m(kg)인 물체가 기준면으로 부터 h(m)의 높이에 있을 때, 중력에 의한 위치 에너지를 구하는 공식을 알아봅시다. 중력에 의한 위치 에너지는 중력에 대해 물체에 일을 해준만큼 늘어나게 됩니다. 중력에 대해 해준 일의 양 = 중력에 의한 위치 에너지 9.8 x 질량 x 높이 = 9.8mh 간단한 예제로 중력에 의한 위치 에너지 공식을 익혀봅시다. ▶ 질량이 5kg인 물체가 기준면으로부터 2m 높이에 있을 때, 중력에 의한 위치 에너지의 크기는 얼마인가? 9.8 x 질량 x 높이 = 9.8 x 5kg x 2m = 98J *** 위치 에너지 ↔ 일 운동 에너지와 마찬가지로 위치 에너지도 일로 전환될 수 있답니다. 위치 에너지와 일의 전환을 간단한 문제를 통해 이해해봅시다. ■ 질량이 5kg인 물체를 2m 높이에서 떨어뜨려서 지면에 있던 말뚝을 50cm 박았습니다. 이때 말뚝과 지면에 작용하는 마찰력(F)은 얼마일까요? 물체의 중력에 의한 위치 에너지가 말뚝을 박는 일을 했습니다. 말뚝을 박는 일은 마찰력에 대한 일이죠. 여기서 말뚝이 박힌 거리 50cm를 0.5m로 단위를 고친 뒤에 계산 을 해줘야한다는 점을 잊지마세요! 중력의 의한 위치 에너지 9.8 x 5kg x 2m = 98J = 말뚝을 박는 일 = 마찰력 x 이동 거리 = F x 0.5m ∴ 마찰력 F = 196N 물체가 가진 에너지 만큼 일을 할 수 있다는 것만 유념하면 쉽게 해결할 수 있겠지요? 운동 에너지, 위치 에너지, 에너지와 일의 전환과 관련된 여러 유형의 문제들을 직접 풀어보고 고민해보아야 일과 에너지 단원을 쉽게 정리하고 공부할 수 있답니다. 각 개념들의 정확한 정의를 숙지한 뒤에 많은 문제들을 풀어보시길 바랍니다! *** 우리, 친하게 지내요 – 달빛과학을 찾아주시는 분들과 친해지고 싶습니다. – 학습 자료에 대한 질문, 궁금한 점, 건의사항이 있으시다면 댓글, 방명록, 메일을 이용해 주세요. – [email protected] (달빛제주 at 네이버) – 여러분의 관심과 응원이 더욱 좋은 학습 자료를 만드는데 힘이 됩니다. *** 달빛과학 페이스북 페이지로 놀러오세요 – 달빛과학은 제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있습니다. – 달빛과학의 새로운 자료들은 발행되자마자 페이스북 페이지에 업로드 됩니다. – 달빛과학 페이스북 ‘좋아요’를 클릭하시고 달빛과학의 새로운 자료들을 바로바로 받아보세요!
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위치 에너지(영어: potential Energy 퍼텐셜 에너지[*] )는 물리학에서, 물체나 계에 저장되는 에너지로, 보존력에 대한 그 물체의 상대적인 위치에 의해 결정된다. 예컨대 입자의 위치 에너지는 그 입자를 힘 F → {\displaystyle {\vec {F}}} 에 의해 위치 1에서 위치 2로 움직이는 데 필요한 일의 양과 같다. 위치 에너지는 상대적인 양이기 때문에 실제로 물리적 의미를 갖는 것은 위치 에너지 간의 차이이며, 기준점을 정해서 사용하기도 한다. 위치 에너지는 운동 에너지와 같은 다른 형태의 에너지로 바뀔 수 있으며, 그 과정에서 일을 하게 된다. 위치에너지의 단위는 일이나 다른 형태의 에너지와 같은 단위를 사용하여 SI 단위계에서 줄(J로 나타냄)이다. 어원 [ 편집 ] “위치 에너지”라는 용어는 19세기에 스코틀랜드의 물리학자인 윌리엄 랭킨이 처음 사용하였다.[1] 개관 [ 편집 ] 위치 에너지는 계에 저장되는 에너지로, 에너지 준위가 낮은 쪽으로 물체를 끌어 당기는 형태의 힘, 즉 복원력(Restoring force)이 작용할 때에 존재한다. 예를 들면, 용수철이 왼쪽으로 늘어나면 원형으로 돌아가려는 힘이 오른쪽으로 작용하게 된다. 이와 유사하게, 어떤 질량이 지면에서 들어올려질 경우 아래 방향으로 중력이 작용하여 낮은 위치가 되도록 한다. 여기서 처음에 가했던 행동은, 예컨대 질량을 들어올리거나 용수철을 당기려고 할 때는 모두 에너지를 필요로 하게 된다. 질량을 들어올리기 위해 가해준 에너지는 중력장 하의 그 물체의 위치에 저장된다. 용수철을 놓아버리거나 질량을 떨어트렸을 때, 이 저장된 에너지는 복원력에 의해 운동 에너지로 바뀌게 된다. 여기서 복원력은 용수철의 경우에 탄성력이며, 질량의 경우엔 중력이다. 롤러코스터를 생각해보자. 롤러코스터가 경사를 올라가면 위치 에너지를 가지게 되며, 최고점에서의 위치 에너지가 가장 크다. 롤러코스터가 다시 빠른 속도로 내려가면서 위치 에너지는 운동 에너지로 바뀌게 되며, 최저점에서의 운동 에너지가 가장 크다. (마찰로 손실되는 에너지를 무시할 경우, 운동 에너지와 위치 에너지는 에너지 보존의 법칙을 만족한다.) 좀 더 엄밀하게 말하자면 위치 에너지는 상대적인 위치에 따라 물체가 가지는 에너지 간의 차이를 의미하며, 그렇지 않은 경우는 기준점이나 기준면을 정해서 사용한다. 위치 에너지에는 다양한 종류가 있으며, 각각의 위치 에너지에는 각각의 힘이 대응한다. 예를 들면, 탄성력에 대해 한 일은 탄성 위치 에너지이며, 중력의 경우 중력 위치 에너지, 전기력(Coulomb force)의 경우는 전기 위치 에너지, 바리온 입자가 강한 핵력(강력)이나 약한 핵력(약력)에 대해 한 일은 핵 위치 에너지, 분자력에 대한 일은 분자 간 위치 에너지라고 한다. 또한 화석 연료 따위에 저장된 에너지를 일컫는 화학 위치 에너지는 분자 내부의 재배열 과정 중에 전기력에 대해 한 일이 된다. 위치에너지에서 유도 할 수 있는 힘은 보존력이라고도 부른다. 보존력이 한 일은 다음과 같이 나타낼 수 있다. W = − Δ U {\displaystyle \,W=-\Delta U} 이 때 Δ U {\displaystyle \Delta U} 는 힘에 의한 위치에너지의 변화를 의미한다. 마이너스 기호는 역장과 반대방향으로 행해진 일이 위치에너지를 증가시켰음을 의미하며, 역장에 의한 일은 위치에너지를 감소시킨다. 일반적으로 위치에너지를 나타내는 기호로 U, V, 그리고 E p 를 사용한다. 일과 위치에너지 [ 편집 ] 위치에너지는 여러 가지 힘과 밀접하게 연관되어 있다. 경로에 의존하지 않는 힘이 A에서 B까지 물체에 일을 한다면 이 힘으로 인한 일은 A지점에서 어느 지점까지라도 스칼라 값으로 측정되며, 스칼라 퍼텐셜 장을 형성한다. 이 경우 힘은 퍼텐셜 장의 벡터 그래디언트의 역이라고 할 수 있다. 일을 하기 위해 가해진 힘이 경로에 의존하지 않을 때, 그 힘에 의한 일의 크기는 물체가 이동한 궤적의 시작점과 끝점만을 기준으로 측정되는데, 이는 임의의 두 점 x A 와 x B 에서 그 사이의 이동 거리를 무시한 채 계산되는 에너지의 함수 U (x)가 적용됨을 의미한다. 일반적으로 이 함수는 보존력이 한 정방향의 일이 위치에너지를 감소시킴을 드러내기 위해 마이너스 기호와 함께 쓰이며, A에서 B까지의 경로를 C라고 할 때, U (x)는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다. W = ∫ C F ⋅ d x = U ( x A ) − U ( x B ) {\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B})} 행해진 일이 이동 경로와 무관하기 때문에 이러한 표현은 A에서 B까지의 어떠한 경로 C에서도 성립하며, 함수 U (x)는 가해진 힘에 대한 위치에너지라고 할 수 있다. 위치에너지를 갖는 힘의 예시로 중력과 탄성력 등이 있다. 힘점에 의한 운동 [ 편집 ] 천문학이나 미시물리학에서는 불특정 힘원점에 대해 에너지를 기술해야 한다. 이때는 위치 에너지의 기준을 정할 수가 없기 때문에 무한 원점을 위치 에너지 기준면으로 삼는다. 각주 [ 편집 ]
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역학적 에너지 한 번에 이해하기[feat. 운동에너지, 위치에너지 전환]
중학교 과정에서 가장 어려운 단원을 뽑자면 역학적에너지 전환과 보존 단원입니다. 외울 내용은 많지 않지만 식을 외우고 이를 적용하는 과정이 매우 어렵기 때문이죠. 이번 글에서는 역학적 에너지 한 번에 이해하는 설명을 해보고자 합니다.
역학적에너지 상황 설정
1kg짜리 공이 지면으로부터 10m 높이에 정지해 있습니다. 여기서 우리가 구할 수 있는 것은 위치에너지 입니다. 위치에너지 공식은 9.8mh으로 m은 질량을 h는 높이를 의미합니다. 위치에너지 식에 대입을 하면 98이라는 숫자가 나오고 그 바로 뒤에 J이라는 단위가 붙습니다. J는 줄로 불리우고 열, 역학적, 위치, 운동 등 모든 에너지의 단위 입니다. 공이 10m위 정지해 있으면 움직이지 않기 때문에 운동에너지는 없습니다. 역학적에너지는 그 순간의 물체의 운동에너지와 위치에너지의 합으로 현재 상황은 운동에너지가 없기 때문에 위치에너지가 역학적에너지 입니다.
E(역학적 에너지)=E(운동)+E(위치)
E(위치)=9.8mh —– m(질량), h(높이)
에너지 단위=J(줄)
역학적에너지 전환과 보존 상황
역학적에너지 전환
처음 상황은 공이 10m의 높이에서 정지해 있는 상황이여서 운동에너지를 신경 쓸 일이 없었습니다. 공이 자유낙하를 하여 바닥에 닿기 직전의 상황일 때는 어떨까요. 높이가 0m이기 때문에 위치에너지가 0이 되겠습니다. 역학적에너지는 자유낙하할 때 보존 되기 때문에 공의 위치에너지는 모두 운동에너지로 전환이 됩니다. 그렇기에 98J인 위치에너지가 운동에너지로 모두 전환되 공이 바닥에서 가지는 운동에너지는 98J이 되겠지요. 이것을 이용해서 우리는 바닥에서 공의 속력을 구할 수 있습니다.
역학적에너지 전환과 보존 이해
역학적에너지 요약 및 포인트
역학적 에너지는 물체의 순간 운동에너지와 위치에너지의 합 입니다. 자유낙하와 같은 보존장에서는 보존되고 운동과 위치에너지가 서로 전환이 됩니다. 이것을 이용해서 각 공식만 외워서 문제를 풀면 이 다음부터는 산수 입니다. 문제를 풀이할 때는 단위를 조심하셔야 됩니다. 숫자만 적으면 이게 무엇에 관한 것인지 알지 못하기 때문입니다. 그렇기에 공식과 단위를 신경 써서 상황을 이해해 풀이를 하면 역학적에너지 전환과 보존에 관련된 문제들은 무조건 풀 수 있습니다.
키워드에 대한 정보 위치 에너지 공식
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