부등식 의 영역 | 부등식의 영역 71 개의 자세한 답변

당신은 주제를 찾고 있습니까 “부등식 의 영역 – 부등식의 영역“? 다음 카테고리의 웹사이트 kk.taphoamini.com 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://kk.taphoamini.com/wiki. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 수악중독 이(가) 작성한 기사에는 조회수 8,073회 및 좋아요 93개 개의 좋아요가 있습니다.

부등식 의 영역 주제에 대한 동영상 보기

여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!

d여기에서 부등식의 영역 – 부등식 의 영역 주제에 대한 세부정보를 참조하세요

http://mathjk.tistory.com

부등식 의 영역 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.

13장 – 부등식의 영역 : 네이버 블로그

반대로 부등식인 y≠2x+2이라는 함수의 그래프는 등식의 부정이므로. 위의 그래프 위에 있는 모든 점을 제외한 영역만 성립한다는 소리입니다.

+ 여기를 클릭

Source: m.blog.naver.com

Date Published: 4/4/2021

View: 9435

5 부등식의영역

이때 경계선은 포함한다. 부등식 yæx¤ -1의 영역을 좌표평면 위에 나타내어라. 풀이 y=x@-1.

+ 여기를 클릭

Source: viewpds.jihak.co.kr

Date Published: 10/11/2022

View: 3178

부등식 – 나무위키:대문

일차 부등식2.3.1.2. 이차 부등식2.3.1.3. 고차 부등식. 2.3.2. 여러 가지 부등식2.3.3. 다변수 부등식. 2.4. 부등식의 영역2.5. 절대부등식2.6.

+ 여기에 보기

Source: namu.wiki

Date Published: 10/30/2022

View: 7395

고등수학(하) – 05. 부등식의 영역

ex) y>x+1의 영역. 직선 아랫 부분에 있는 원점 O(0, 0)을 대입하여 검증. : 0>0+1은 성립하지 않으므로 부등식의 영역은 윗 부분 (경계 제외) …

+ 여기에 보기

Source: mathmecha.tistory.com

Date Published: 2/17/2022

View: 1662

도형, 부등식의 영역에 대한 이해와 활용 – 다크 프로그래머

고등학교 수학에서 배우는 도형 파트에서 부등식의 영역이라는 단원이 있습니다. 부등식의 영역.. 그게 머 어때서? 라고 할수도 있지만 제게는 매우 …

+ 여기에 보기

Source: darkpgmr.tistory.com

Date Published: 10/8/2022

View: 4708

부등식의 영역 – GeoGebra

부등식의 영역. 저자: Kyeongsik Choi. 입력창에 y > 2 x^2 + 2x + 1 를 입력하세요. GeoGebra Applet 활동을 시작하려면 엔터키를 누르세요.

+ 자세한 내용은 여기를 클릭하십시오

Source: www.geogebra.org

Date Published: 5/24/2021

View: 181

주제와 관련된 이미지 부등식 의 영역

주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 부등식의 영역. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.

---

주제에 대한 기사 평가 부등식 의 영역

• Author: 수악중독
• Views: 조회수 8,073회
• Likes: 좋아요 93개
• Date Published: 2016. 6. 6.
• Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=GoR2WStQc54

13장 – 부등식의 영역

부등식

(1) 부등식의 기본

이번에는 부등식에 대하여 공부해보도록 하겠습니다.

부등식은 등식 앞에 부(不:아닐부)를 써서 ‘등식이 아닌 것’을 의미하거든요?

즉, 등식을 부정한게 부등식이라는 겁니다.

등식은 어떤 두 개의 값들을 등호(=)로 연결한 식을 말하는 겁니다. 예를 들어, a＝2라던가 x+y＝2x라던지요.

그런데 a＝b의 형태로 등호(＝)를 사용해 연결했을 때, 등호의 왼쪽에 있는 식을 ‘좌변’이라고 하고요, 오른쪽의 있는 식을 ‘우변’이라고 합니다.

a＝b에서는 a가 좌변, b가 우변이지요.

그러므로 등식을 쉽게 말하자면 좌변과 우변을 등호로 연결해 놓은 식이라고 할 수 있습니다.

예전에 우리가 다 배운 방정식이나 항등식 같은 것은 전부 등식이랍니다.

부등식은 쉽게 말하자면 부등호

그런데 이번에 배울 부등식이라는 것은 등식을 부정한 것이라고 했잖아요?

만약 x의 값이 2라고 할 때, 등식으로 x=2라고 할 수 있죠?

이것을 부정한 부등식은 x=2를 부정해서 x≠2라고 하는 것이 부등식이에요. → x의 값은 2를 제외하고 어떤것이라도 다 좋다는 뜻입니다.

등식이 x의 값을 하나의 값으로 도출시킨다(=구한다)는 의미라면 부등식은 x의 범위를 구하는 개념입니다.

아래의 그램을 보실까요!

아래 수직선을 보면 x=2일 때의 x값은 딱 한개 입니다.

그런데 x≠2라는 것이 x가 2는 아니라면 다 성립하므로 x값은 무수히 많아집니다. 즉, 범위가 생깁니다.

또, 아래의 그림을 보면 ≠는 ＜와 ＞라는 기호로 바꿀 수 있는것도 알 수 있지요.

이제는 부등식을 정의해보도록 할까요.

부등식이란 부등호(≠)를 사용해 양 변을 연결해 놓은 식을 뜻한다고 할 수 있는데요.

부등호는 ≠, ＜, ＞, ≤, ≥ 총 5개가 있다고 아시면 됩니다.

# 참고 – 수학에서 두 개의 숫자가 서로 같지 않다라는 것은 두 개의 숫자에는 대소관계가 존재한다는 뜻입니다.(단, 실수에서)

예를 들면, 3≠4(3과 4는 서로 다르다.)는 3 ＜ 4라고도 표현 할 수 있잖아요?

그것처럼 같지 않다, 서로 다르다는 것은 수학에서는 항상 대소관계(한 수가 더 크고 다른 한 수는 더 작다.)가 존재하게 되기 때문에

≠는 ” ＜ 또는 ＞”로 바꿀 수 있답니다.

(2) 부등식과 함수(→함수로 부등식을 해석)

) 우리가 방정식은 모조리 함수로 해석 할 수 있잖아요? ( 설마 모르진…않겠죠!

그것과 마찬가지로 부등식도 결국 함수로 해석할 수 있어야 하거든요.

함수로 해석한다는 것은 결국 그래프를 그린다라는 것이에요.

잠깐만 함수의 그래프에 대해서 설명드릴게요.

그래프란 x축, y축으로 이루어진 좌표평면에서 그 그래프 위의 임의의 점을 (x, y)라고 할 때, x좌표와 y좌표사이의 관계식을 표현한거거든요.

(‘임의의 점’이라는 소리는 어떤 점이던 상관없이 하나의 점을 뜻함)

→ 그래프는 결국 x, y사이의 관계식을 표현한것이기 때문에 그래프의 모든 점은 그 그래프의 함수식을 만족시킨다고 보면 되요.

예를 들어, 아래의 그래프는 y=2x+2라는 일차함수에요. 그 그래프를 지나는 아무 점이나 잡아볼까요. 저는 (0, 2)을 잡을게요.

(0, 2)라는 점은 x=0, y=2를 만족하는 점을 의미하잖아요?

따라서, y=2x+2에 x=0, y=2를 대입하면, 2=0+2 → 2=2 이렇게 등식이 성립하게 되죠.

이것은요. 너무도 많은 사람이 함수와 그래프의 본질을 이해못해서 드리는 말이에요.

왜 축이 x축, y축이여야하는지도 모르고, 그래프가 그냥 그 함수의 그림?이라고만 알고 있는 사람들이 너무나 많아요.

x라는 변수와 y라는 변수의 관계에 대해서 만들어진 식이라고 설명하면 그냥 “그런가보다.”하는 식으로만 넘어가 버리는 학생이 꽤많아요.

제대로 함수와 그래프를 이해하지 못하고 넘어가면 나중에 더 어려운거 배울 때, 정말 힘들어질 수 있거든요.

사랑하는 수험생 여러분~

그래프 위의 모든 점은 그 그래프의 함수식을 전부 다 만족합니다. 그 함수식을 토대로 그래프를 만들었으니 당연해요.

이해가시죠?

그렇다면

y=2x+2라는 등식을 이용해 부등식을 설명해볼까 합니다.

아래의 그래프는 y=2x+2의 그래프입니다. 이것은 아래 그래프의 모든 점이 y=2x+2라는 관계식을 만족시킨다는 뜻입니다.

반대로 부등식인 y≠2x+2이라는 함수의 그래프는 등식의 부정이므로

위의 그래프 위에 있는 모든 점을 제외한 영역만 성립한다는 소리입니다.

즉, y≠2x+2는 위의 그래프를 만족하지 않는 모든 점의 집합을 의미합니다.

아래의 그림에서는 분홍색 영역이나 푸른색 영역을 의미하죠.

그리고 ≠는 >와 <를 포함하고 있다고 말했었죠? 그것이 위의 그림에서 부등식의 영역을 푸른색과 분홍색으로 나누어논 이유인데요. y>2x+2 나 y<2x+2는 파란색이나 분홍색..즉, 2개의 영역을 나타내게 되는데 어떤게 분홍색 영역인지 파란색 영역인지는 좌표평면의 아무 점을 부등식에 대입해보면 알 수 있습니다. 가장 간단한 점인 원점은 파란색의 영역에 포함되어 있습니다. 그러니 원점을 y>2x+2와 y<2x+2에 대입했을 때 성립는 부등식이 파란색의 영역의 부등식이 되며, 원점을 대입했을 때, 성립하지 않는 부등식이 분홍색의 영역을 나타내는 영역입니다. 실제로 볼게요. y>2x+2에 x=0, y=0(원점)을 대입해보면 0>2이 되므로 성립하지 않습니다.

따라서 y<2x+2가 푸른색의 영역을 의미하고, y>2x+2가 분홍색의 영역을 나타내는 부등식이 됩니다.

물론! ^^ 대입해보지 않고도 알 수 있는 방법도 있습니다. 그것은 y가 높이와 관련된 성분임을 이용하는 것입니다.

아래의 그래프는 y=2x+2를 만족하는 그래프에요.

위의 그래프의 함수식은 y=2x+2입니다. ​이것의 뜻은 y값이 2x+2와 같다는 뜻입니다. 그런데 좌표평면에서 y의 의미는 높이를 말하는 것입니다.

그러므로 y(높이) = 2x+2라는 것은 어떤 x의 좌표에 2를 곱하고 2를 더한것이 그 그래프의 높이가 된다는 것이죠.

예를 들어, 위에서 아무x나 잡아볼게요. 0을 잡아볼까요? 0에 2를 곱하고 2를 더하면 0×2+2이므로 2가 나옵니다. 그러므로 위의 그래프는 x가 0일 때, y가 2를 지나게 되는것이지요. => (0, 2)라고 표현 가능..

또, x를 -1로 잡고.. x에 2를 곱하고 2를 더하면 0이 나옵니다. 따라서 x가 -1일 때, y(높이)는 0이되는것이죠 -> (-1, 0)이라고 표현 가능

즉, y= 2x+2의 그래프라는 것은 각 x에 2를 곱하고 2를 더한 점들을 모아 만들어진 직선이라고 보시면 됩니다..

그런데 y > 2x+2를 해석하면 2x+2보다 y가 높은거죠? y는 좌표평면에서 높이이므로 y > 2x+2라는 것은 y=2x+2보다 높이가 높은 영역을 의미하는 거에요.

즉, 아래의 그림에서는 원래의 그래프(y=2x+2)보다 y(높이)가 더 높은 그래프인 분홍색 영역이 y > 2x+2라는 부등식의 그래프가 됩니다.

반대로 y < 2x+2는 2x+2보다 y가(높이) 작은 거잖아요!! 즉, y < 2x+2의 그래프는 원래의 그래프 y=2x+2보다 높이가 낮은 영역을 뜻하므로 파란색 영역에 해당하는 것이지요. <정리>

그러므로 만약 어떤 부등식이 나왔을 때, y에 관한 식으로 정리한다면

y〉f(x) 즉, y의 값이 더 크다고 나오는 것은 무조건 등호를 만족시키는(y=f(x)를 의미) 그래프보다 위쪽에 있는 영역이라고 생각하면 되고

y〈f(x) 즉, y의 값이 더 작다고 나오는 것은 등호를 만족시키(y=f(x)를 의미)는 그래프 보다 아래쪽에 있는 영역을 나타낸다고 생각하면 됩니다.

예를 들어, x+y+2<0은 y에 관한 식으로 나타내면 y<-x-2잖아요? y가 작다고 나오져? 그 그래프는 x+y+2=0의 그래프의 아래쪽영역을 의미합니다. 물론 굳이 y에 관한식으로 정리하지 않고도 x+y+2<0만 봐도 y가 작다는게 보이죠? 바로 풀어도 됩니다... 주의해야 할 것은 x-y+2<0는 언듯보기에는 y가 작다고 보이지만 y앞에 -가 붙어있으므로 이항하면 y>x+2가 되므로 y=x+2의 그래프의 위쪽영역이 된다는 것입니다.

#참고

x²+y²>1는 원의 바깥에 있는 영역을 의미하고, x²+y²<1는 원 내부의 영역을 의미하는 부등식이다. (3)연립부등식과 절대값 연립부등식은 연립방정식과 마찬가지로 부등식끼리 연립해 놓은 것입니다. 연립방정식은 연립시킨 방정식끼리의 교점을 구하는 것이거든요? 연립부등식은 연립시킨 부등식끼리의 공통된 영역(범위)를 구하면 됩니다! 예전에 절댓값 기호 배웠었잖아요? |x|+|y|=2 어떻게 그리시는지 기억나나요? 기억나요? |x|+|y| > 2는 그 그래프의 외부의 영역을 의미하고

|x|+|y| < 2는 그 그래프의 내부의 영역을 의미하는 부등식입니다! 참고! - 분수일 때의 제곱근 통합, 곱꼴일 때의 제곱근 통합에 대하여 (4) 부등식이 곱꼴로 연결되어있는 경우 이것이 무슨 소리냐 하면 (x+y)(|x|+|y|-2)>0 이런식으로 식이 곱골로 연결된 경우를 뜻하거든요!

이 때, (x+y)(|x|+|y|-2) > 0 의 그래프와 그 그래프의 범위를 알 수 있어야 합니다.

일단 근본적인 부분부터 설명해볼게요.

ab>0는 무슨 뜻일까요? 부호가 서로 같다는 뜻입니다.

ab<0는 무슨 뜻일까요? 부호가 서로 다르다라는 뜻이죠? 그렇다면 (x-y)(x²+y²-1)>0라는 소리는 어떤 뜻일까요. (x-y)의 부호와 (x²+y²-1)의 부호가 같다는 뜻이 됩니다.

그리고 부호가 같다는 소리는 둘 다 양수이거나 둘 다 음수라는 이야기이니까

(x-y)>0이고 (x²+y²-1)>0이거나 (x-y)<0이고 (x²+y²-1)<0라는 소리입니다. 연립방정식으로 처리하면 따라서 그래프를 그리면 이렇게 직접 그래면 되는데 만약 xy(x²+y²-4)(|x|+|y|-3)＜0처럼 식이 3개가 넘어갈 경우에는 식을 일일이 세워가면서 하면 늦어지므로 아래와 같이 해결해나가면 됩니다. ## 만약 a × b × c < 0처럼 곱꼴로 연결된 부등식이 보이면!!! 1. a=0, b=0, c=0의 그래프를 하나의 좌표평면에 모두 그린다. 2. 좌표평면 그려진 그래프 위에 있는 점을 제외한 아무런 한 점을 주어진 부등식에 대입해보고 성립하는지 확인한다. - 성립한다면 색칠한다. - 성립하지 않는다면 색칠하지 않고, 그 범위에 이웃한 범위를 찾아 색칠한다. 3. 색칠된 범위에 이웃하지 않는 범위를 다 색칠하면 끝! 예) x(x²+y²-4)(|x|+|y|-3)>0

1. x=0, x²+y²-4=0, |x|+|y|-4=0의 그래프를 하나의 좌표평면에 그린다.

2. x(x²+y²-4)(|x|+|y|-3)>0에 위에 그려진 그래프 위에 있지 않은 점 (1, 0)을 대입해볼게요.

→ 1(1²+0²-4)(|1|+|0|-3)>0

정리하면 6>0 은 성립하므로 대입했던 점 (1, 0)이 포함된 영역을 색칠한다.

3. 색칠된 영역에 이웃하지 않은 범위를 다 색칠한다.

이해되시나요?

만약 2번단계에서 대입한 점이 부등식에 성립하지 않는다면 선택한 점이 포함된 영역말고 그 범위의 이웃한 영역을 색칠하면 됩니다.

고등수학(하) – 05. 부등식의 영역

5-1. y>f(x) / y f(x) y=f(x)가 그리는 직선의 윗부분 y < f(x) y=f(x)가 그리는 직선의 아랫부분 ex) y>x+1의 영역

직선 아랫 부분에 있는 원점 O(0, 0)을 대입하여 검증

: 0>0+1은 성립하지 않으므로 부등식의 영역은 윗 부분 (경계 제외)

5-2. f(x+y)>0 / f(x+y)<0 형태의 부등식 영역 f(x, y)=0을 그래프로 그리고 임의의 점의 좌표를 대입하여 영역을 확인한다. ex) 아래 식.1은 원의 그래프이고 원을 그린 다음 중심점 C(2, 8)을 대입하여 영역 확인 : 0>4는 성립하지 않으므로 영역은 원의 외부로 확인됨 (경계 제외)

5-3. 부등식 영역 내 최대, 최소

1. 부등식을 만족하는 영역을 그린다.

2. 구하려고 하는 값을 그래프로 표현한 뒤 부등식의 영역에서 최대, 최소가 되는 지점을 찾는다.

ex) 아래 식.2를 만족하는 x, y에 대해 (x – y)의 최댓값 k는?

식.2

1. 좌표의 원점을 중심으로 반지름이 2인 원을 그린 뒤

2. O(0, 0) 대입하면 부등식을 만족시키므로 영역은 원의 내부이고 (경계 포함)

3. 최댓값 k=x-y를 그래프로 그리면 아래 점선으로 된 직선과 같다. (y=x-k)

4. 따라서 원과 접하는 지점의 좌표로 계산할 수 있다.

식.3

참고) 두 개 이상의 부등식이 주어졌을 때,

① A 이고 B인 영역 (A and B) → A∩B

② A 또는 B인 영역 (A or B) → A∪B

수학(하)_5. 부등식의 영역_연습 문제.pdf 0.04MB

반응형

키워드에 대한 정보 부등식 의 영역

다음은 Bing에서 부등식 의 영역 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.

이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!

사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 부등식의 영역

• 부등식의 영역
• 연립부등식의 영역

부등식의 #영역

---

YouTube에서 부등식 의 영역 주제의 다른 동영상 보기

주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 부등식의 영역 | 부등식 의 영역, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.