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[디지털 논리회로] 논리 게이트, 논리회로 진리표
안녕하세요 오늘은 디지털 논리회로의 게이트와 진리표에 대해서 알아보겠습니다. 가장 먼저 전체 진리표입니다.
Source: baessi.tistory.com
Date Published: 11/21/2022
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진리표 작성 논리회로 카르노맵 증명 – yimayeon76 – 티스토리
진리표 작성 논리회로 카르노맵 증명. 짜증지대로당 2019. 5. 29. 05:29. – 진리표 작성. 진리표는 단순명제나 복합명제의 진리값을 표로 나타낸 것입니다.
Source: terry0800.tistory.com
Date Published: 7/22/2022
View: 6749
[기초 논리 회로] 진리표를 활용한 논리 회로 구현과 카르노맵 …
우리는 논리 회로를 통해 원하는 동작을 구현하려고 한다. 가장 쉽게 활용할 수 있는 방법은 내가 원하는 결과의 진리표를 작성한 후 이를 풀어내는 …
Source: circuit-designer.tistory.com
Date Published: 11/22/2021
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[Chap3] 디지털 논리 회로 – 공부하자 – 티스토리
[1] 논리 게이트의 개념과 종류. 논리게이트. ; 입력 단자 1개 이상과 출력 단자 1개로 구성되는 전자 회로. 동작 설명을 위해 진리표 사용 …Source: esyeonge.tistory.com
Date Published: 9/1/2021
View: 3314
논리 회로 – 나무위키
Truth table(진리표) 해석법 및 SOP form과 POS form의 차이점 구별 및 적용 방법에 대해 공부하게 되며 더 나아가 Karnaugh Map(카르노 맵, 통칭 K-map) …
Source: namu.wiki
Date Published: 3/15/2021
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논리 게이트 부울 대수 논리식의 간략화 플립플롭
게이트(gate). ◦ ‘0’, ‘1’의 이진 정보를 처리하는 논리회로. ◦ 여러 종류가 존재. ◦ 동작은 부울 대수를 이용하여 표현. ◦ 입력과 출력의 관계는 진리표로 표시.
Source: contents.kocw.or.kr
Date Published: 4/19/2021
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주제에 대한 기사 평가 논리 회로 진리표
- Author: 전병칠
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- Date Published: 2016. 4. 18.
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[디지털 논리회로] 논리 게이트, 논리회로 진리표
안녕하세요 오늘은 디지털 논리회로의 게이트와 진리표에 대해서 알아보겠습니다.
가장 먼저 전체 진리표입니다.
입력
출력 입력(A) 입력(B) AND 게이트 OR 게이트 NAND 게이트 NOR 게이트 XOR 게이트 XNOR 게이트 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
자 다음은 게이트에 대한 설명입니다.
AND게이트
– 논리곱 연산을 수행하는 논리소자.
– 모든 입력이 1인 경우에만 1을 출력
– 나머지의 경우에는 0을 출력
입력(A) 입력(B) 출력(X) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
OR게이트
– 논리합 연산수행, 다수의 입력 중
최소한 하나 이상의 입력이 1인 경우 1을 출력
입력(A) 입력(B) 출력(X) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
NOT게이트
– 논리합 연산수행, 다수의 입력 중 최소한 하나 이상의 입력이
1인 경우 1을 출력
입력(A) 출력(X) 0 1 1 0
NAND게이트
– 논리합 연산수행, 다수의 입력 중 최소한 하나 이상의 입력이 1인 경우 1을 출력
입력(A) 입력(B) 출력(X) 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
NOR게이트
– 논리합 연산을 수행하는 OR 게이트의 출력에 NOT게이트를 연결한 개념.
– OR 게이트 출력과 반대로 출력.
입력(A) 입력(B) 출력(X) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
XOR게이트[Exclusive OR, 배타적 OR]
– 여러 개의 입력 중에서 1의 개수가 홀수면 1을 출력
– 입력이 2개인 경우에 두 입력 중 하나만 1로 입력되면 1을 추력하고, 둘 모두가 1이거나 0이면 0을 출력.
입력(A) 입력(B) 출력(X) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
XNOR게이트[Exclusive NOR, 배타적 NOR]
– XOR 게이트와 NOT 게이트의 결합형태로 XOR 게이트와 반대의 값을 출력.
입력(A) 입력(B) 출력(X) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
진리표 작성 논리회로 카르노맵 증명
– 진리표 작성
진리표는 단순명제나 복합명제의 진리값을 표로 나타낸 것입니다. 어떤 명제의 진리값을 결정할 때 유용하게 사용되는 수단이죠. 명제는 어느 히키코모리의 블로그
Elementary Logic파트에서는 위의 표와 같이 p → q에 대한 진리표를 다룹니다. 그런데 여기서 대부분의 인간은 전제가 F 이면 왜 p → q가 항상 참 1
파일다운 기본 플립플롭의 회로도, 진리표, 여기표를 작성하시오 기본 플립플롭의 회로도, 진리표, 여기표를 작성하시오
– 진리표 논리회로
논리 게이트logic gate 디지털회로는 2진정보를 다루는 회로다. 디지털 회로의 기본이 되는 회로를 논리 게이트logic gate라고 한다. 디지털 회로는 조합논리회로 논리게이트,기본 논리회로 진리표, 부울대수
기본 논리 회로. 1 AND 회로 두 개의 입력 신호가 모두 1일 때 출력이 1이 되는 회로. 논리 기호. 논리식. 진리표. 논리곱. 2 OR 회로 두 개의 입력 신호 중 어느 제 10 강
AND gate 2개 이상의 입력과 하나의 출력을 갖는 논리 회로. 모든 입력이 1 상태일 경우에만 출력이 1 상태가 된다. ORgate 2개 이상의 입력 단자와 1개의 출력 논리회로각 게이트별 표현방법과 진리표
– 진리표 카르노맵
다음 진리표를 카르노맵을 사용하여 간략화 하시오 . a b f. 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 3 변수 카르노 맵. 3 변수 카르노 맵 표현 방법. a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 카르노 맵
카노 맵영어 Karnaugh map, 간단히 Kmap은 논리 회로 용어로, 불 대수 위의 함수를 단순화 은 불 대수를 편리하게 단순화 하는 방법을 제공한다. 설계대상이 요구하는 입력과 출력의 관계를 진리표로 표현하고 이것으로 부터 카노 맵을 그린다. 카노 맵
보면 X와 Y 그리고 Z의 신호에 대한 진리표를 맵으로 나타낸 것임을 알 수 있다. 대략 최소항이 왜 카르노맵과 연관되는지 알 수 있을 것이다. 카르노맵을 그릴 땐 순서 최소항과 최대항, 카르노맵카노맵
– 진리표 증명
1장 기본 논리와 증명. 11 논리와 를 가지므로 = 개의 진리표 줄raw이 필요하고, 피연산자가 두 개binary인 경우 T,. T, T, F, F, T, F, 11 논리와 명제 명제의 정의 명제
명제 p , q 에 대하여 p q 가 어떤 진리표를 갖는지 조사할 때 다음과 같은 이를 위해선 공집합이 모든 집합의 부분집합임을 증명해야 할텐데 가정이 거짓인 명제 lareale
간접진리표의 구체적인 활용법에 대해 알아보도록 하겠습니다 지난시간에 예시로 들었던 아래의 C ⊃ D ∨ R, B / R ⊃ C 논증에 대해 참거짓 여부를 검증해 볼텐 논증과 진리표의 쓰임새 02
수 있습니다. 위와 같이 진리표로 나타내어보았을 때 ABC와 A + B + C의 값이 똑같다는 것을 알 수 있습니다. 이로써 진리표를 이용한 증명이 완료된 것입니다 진리표TruthTable 만들기 강좌
[기초 논리 회로] 진리표를 활용한 논리 회로 구현과 카르노맵(Karnaugh-Map)에 대해 알아보자
회공디
우리는 논리 회로를 통해 원하는 동작을 구현하려고 한다.
가장 쉽게 활용할 수 있는 방법은 내가 원하는 결과의 진리표를 작성한 후 이를 풀어내는 과정이다.
진리표를 활용한 논리회로 구현
진리표를 활용해 논리회로를 구현하기 위해 2 변수 논리회로, 3변수 논리회로를 예시로 설명한다.
1) 2변수 진리표
아래 표는 내가 원하는 결과를 이끌어낼 진리표이다. A, B가 입력이고 F가 출력이다.
임의의 2변수 진리표
위의 진리표를 확인하면 F=A’B’+AB’+AB의 논리식으로 나타낼 수 있다.
이 논리식을 간소화하기 위해 식을 정리하면 F=A’B’+A(B’+B) = A’B’ + A의 논리식으로 정리할 수 있다.
2) 3 변수 진리표
아래 표는 내가 원하는 결과를 이끌어낼 진리표이다. A, B가 입력이고 F가 출력이다.
임의의 3변수 진리표
위의 진리표를 확인하면 F=A’B’C+A’BC+AB’C+ABC’+ABC의 논리식으로 나타낼 수 있다.
이 논리식을 간소화하기 위해 식을 정리하면 F=A’B’C + AB’C + A’BC + ABC + ABC’ = (A’+A) B’C + (A’+A) BC + ABC’ = B’C + BC + ABC’ = (B’+B) C + ABC’ = C + ABC’의 논리식으로 정리할 수 있다.
이렇게 진리표를 활용하면 우리가 원하는 논리회로를 쉽게 구현할 수 있다. 그러나 이때 우리가 구현해낸 논리식이 과연 가장 최소화된 식이라고 얘기할 수 있을까? 위에서 진행한 것처럼 부울 대수의 정리와 법칙을 적용하여 최소화할 수 있지만 직접 간략화하기 때문에 숙련도가 부족하다면 가장 최소화된 식이라고 장담하기는 힘들다. 카르노 맵을 이용하면 더 직관적이고 간단하게 논리식을 간소화할 수 있다.
카르노맵을 활용한 논리회로 구현
카르노 맵을 이용 하여 논리회로를 구현하기 위해 위에서 사용했던 예시들을 사용하자.
카르노 맵을 작성할 때는 진리표와 마찬가지로 입력에 대한 각각의 출력 F를 적으면 된다.
1) 2 변수 카르노 맵
위에서 사용한 진리표에 대한 카르노 맵은 다음과 같이 작성할 수 있다.
임의의 2변수 진리표
임의의 2변수 카르노맵
위의 카르노 맵에서 인접한 F가 1인 것들을 묶어낸다. 인접한 1 끼리 직사각형 형태로 2n개씩 묶어내야 한다.
인접한 1을 가진 항끼리 묶어낸 모습
빨간색으로 묶은 부분을 간략화하면 A’B’+AB’ = (A’+A) B’ = B’이다.
보라색으로 묶은 부분을 간략화하면 AB’+AB = A(B’+B) = A이다.
결론적으로 위의 결과를 사용해 식을 간략화하면 F=A+B’이 된다.
처음에 진리표를 사용했던 결과와 비교해보자.
같은 진리표에 대한 논리식의 차이
두 방법을 활용했을 때 결과가 다르게 나온다. 이는 진리표에서 우리가 미처 간략화하지 못한 부분이 있다는 뜻이다.
다음은 3 변수 카르노 맵에 대해서 알아보자.
2) 3변수 카르노맵
위에서 사용한 진리표에 대한 카르노 맵은 다음과 같이 작성할 수 있다.
임의의 3변수 진리표
임의의 3변수 카르노 맵
이번 3 변수 카르노 맵은 위에서 사용했던 2 변수와 마찬가지 형태이다. 다만 주의 깊게 보아야 할 점은 BC로 적혀있는 입력항이 00,01,11,10으로 쓰여있다는 것이다. 이는 인접항을 묶어주기 편리하게 하기 위해서이다. BC항이 01,10으로 인접하여 적혀있다면 공통항이 없어 불편하기 때문이다.
빨간색으로 묶은 부분을 간략화하면 ABC+ABC’ = AB(C+C’) = AB이다.
보라색으로 묶은 부분을 간략화하면 A’B’C+AB’C+A’BC+ABC = (A’+A) B’C+(A’+A) BC = B’C + BC = (B’+B) C = C이다.
결론적으로 위의 결과를 사용해 식을 간략화하면 F=AB+C이 된다.
처음에 진리표를 사용했던 결과와 비교해보자.
같은 진리표에 대한 논리식의 차이
이렇게 기본적인 논리회로, 복잡하지 않은 논리회로를 구성할 때는 카르노 맵을 사용하는 편이 논리회로 간략화에 많은 도움이 된다.
[Chap3] 디지털 논리 회로
01 논리 게이트
[1] 논리 게이트의 개념과 종류논리게이트
; 입력 단자 1개 이상과 출력 단자 1개로 구성되는 전자 회로
동작 설명을 위해 진리표 사용
NOT 게이트
; 1개의 입력과 1개의 출력을 갖는 게이트로 부정을 표현
버퍼 게이트
; 입력 신호를 그대로 출력하여 단순 전송을 표현
3상태 버퍼 게이트
; 출력이 Low High, 하이 임피던스 중 하나
제어 단자 E를 통해서 회로를 개폐함
E위에 바 붙으면 NOT을 의미. 즉 원래는 1일 때 열리는데, E’면 0일때 열림
AND 게이트
; 입력이 모두 1인 경우에만 출력이 1이 됨
입력 중 하나라도 0이 있으면 출력이 0이 되는 논리곱
OR 게이트
; 입력이 모두 0인 경우에만 출력이 0
입력 중 1이 하나라도 있으면 출력은 1이 되는 논리합
NAND 게이트
; 입력이 모두 1인 경우에만 출력이 0이고, 입력에 0이 하나라도 있으면 출력이 1
AND가 NOT된 것
NOR 게이트
; 입력이 모두 0인 경우에만 출력이 1이고, 입력에 1이 하나라도 있으면 출력이 0
OR가 NOT된 것
XOR 게이트
; 입력에 1이 홀수 개면 출력 1, 짝수 개면 0
원래 F(출력) = A’*B + A*B’ 로 계산해야 함.
원래 계산법대로 계산한 것
이 게이트의 구조를 나타낸 것
XNOR 게이트
; XOR 게이트 NOT 한 것
이걸 그림으로 그리면
이렇게 된다.
[2] 유니버셜 게이트; NAND와 NOR 게이트만으로 모든 회로를 만들 수 있음
그래서 이 둘을 유니버셜 게이트, 범용 게이트라고 함
NOT 게이트 구성
A = 0일 경우,
AND 게이트 구성
이때 드모르간의 정리를 사용한다
NOR 게이트의 경우
(A’+B’)’한 것이 결국 최종이 되고, 이건 A”*B”가 된다.
근데 A”의 경우 부정의 부정이니까 A가 되고 B도 마찬가지로 그냥 B가 되기 때문에 최종 결과가 AB가 되는 것이다.
NAND의 경우 이중 부정을 사용
OR 게이트 구성
NAND의 경우 이중 부정 + 드모르간
NOR의 경우 이중 부정
02 불 대수
불 대수
; 1845년 영국의 수학자 조지 불이 창안한 논리식을 표현하고 간소화하는 수학
AND, OR, NOT으로 표현
입력과 출력은 알파벳 대문자로, AND는 곱셈으로, OR는 덧셈으로, NOT은 A바 또는 A’로 표현
입력에 따라 원하는 출력이 나오도록 논리식을 만들 수 있음
[1] 불 대수 법칙불 대수의 모든 항은 0 또는 1을 갖는다.
아래의 표는 증명 없이 사용하기로 한 AND와 OR의 불 대수 공리
불 대수의 기본 법칙
이때 1은 전체 집합(U), 0은 공집합이라고 생각하면 된다.
진리표를 이용한 분배 법칙 A+B*C = (A+B)*(A+C)의 증명
15번에 대한 증명
진리표를 이용한 드모르간의 정리 (A+B)’ = A’ * B’
16번에 대한 증명
아래와 같이 논리 게이트로 표현할 수 있다.
항이 많아도 동일하게 적용된다.
[2] 불 대수식의 표현 형태; 곱의 합과 합의 곱으로 표현할 수 있음
곱의 합과 최소항
곱의 합
; 1단계 입력이 AND항(곱의 항)으로 구성되고, 2단계 출력이 OR항(합의 항)으로 만들어진 논리식
최소항
; 입력 변수를 모두 포함하는 AND항
입력이 0이면 입력 변수의 부정을 쓰고, 입력이 1이면 입력 변수를 그대로 쓴 후 AND로 결합
입력 변수가 A, B일 때 만들 수 있는 최소항은 A’B’, A’B, AB’, AB
최소항 식
; 출력이 1이 되는 항의 입력 변수를 AND 연산하고 각 항을 OR 연산하는 식
0, 1, 3, 5, 7에 해당하는 부분만 1이 되는 것.
합의 곱과 최대항
합의 곱
; 1단계 입력이 OR(합의 항)으로 구성되고, 2단계 출력이 AND항(곱의 항)으로 만들어진 논리식
최대항
; 입력 변수를 모두 포함하는 OR항
입력이 0이면 입력 변수를 그대로 쓰고, 입력이 1이면 입력 변수의 부정을 쓴 후 OR로 결합
논리 변수가 A, B일 때 만들 수 있는 최대항은 (A+B), (A+B’), (A’+B), (A’+B’)
최대항 식
; 최소항 식과 반대로 출력이 0이 되는 항의 입력 변수를 OR 연산하고 각 항을 AND 연산하는 식
최소항과 최대항의 관계
; 최소항 식은 출력이 1인 항의 곱으로 나타낸 것이고, 최대항 식은 출력이 0인 항의 곱으로 나타낸 것
즉, 서로 보수의 성질을 띤다.
[3] 논리식의 간소화간소화
; 주어진 논리식에서 불필요한 항과 변수를 제거하고 간소화해서 등가 회로로 만드는 것
불 대수 법칙 이용 : 불 대수의 공리와 기본 법칙을 이용해 대수적으로 간소화
카르노 맵 이용 : 논리 변수의 개수가 개 이하일 때 주로 사용
도표법 이용 : 퀸-맥클러스키 방법
간소화의 장점
회로가 경제적이게 됨
소비 전력이 효율적
제품 소형화
불 대수 법칙을 이용한 간소화
카르노 맵을 이용한 간소화
카르노 맵 : 논리식에서 사용될 최소항을 각 칸에 넣어 표로 만들어놓은 것
2개 묶으면 2개의 공통항이, 4개 묶으면 1개의 공통항이 나온다.
4변수 카르노 맵
2개 묶으면 3개의 공통항이,
4개 묶으면 2개의 공통항이,
8개 묶으면 1개의 공통항이,
16개 묶으면 ‘1’이 나온다.
03 조합 논리 회로
[1] 조합 논리 회로의 개요조합 논리 회로
; 현재 입력 값으로 출력이 결정되는 회로
[2] 조합 논리 회로의 종류1) 반가산기
; 1자리 2진수 2개를 입력하여 합(S)과 캐리(C)를 출력하는 조합 논리 회로
위의 진리표를 바탕으로 논리 회로를 그린다.
논리 기호 ⇒ 논리 회로의 게이트 부분을 네모 박스로 묶어서 처리
2) 전가산기
; 2진수 입력 A, B와 아랫자리에서 올라온 캐리 C를 포함하여 1자리 2진수 3개를 더하는 조합 논리 회로
SUM = A’B’C + A’BC’ + AB’C’ + ABC
= A'(B’C + BC’) + A(B’C’ + BC)
= A'(B xor C) + A(B xnor C)
= A’K + AK’ = A xor K = A xor B xor C
B’C’ + BC = B xnor C인 이유
Carry 계산 방법
이를 바탕으로 논리 회로를 그리면 아래와 같다.
3) 반감산기
; 1비트 2진수에서 A에서 B를 빼 차(D)와 빌림수(K or B)를 계산하는 뺄셈 회로
D는 A xor B
K는 A’B
이 결과를 그대로 논리 회로를 만들어주자
4) 전감산기
; 2진수 입력 A, B와 아랫자리로 빌려주는 수 Ki를 포함하여 A-B-Ki를 계산하는 조합 논리 회로
D=2인 이유 == 위에서 빌려오니까 1이 아닌 2!
D의 경우, 전가산기의 케이스와 같다.
05 집적 회로
집적 회로
; 작은 실리콘 칩에 저항, 커패시터, 다이오드, 트랜지스터 등 전자 부품을 여러 공정을 거쳐 내부적으로 상호 연결한 것
칩
; 실리콘 반도체로 세라믹 또는 플라스틱 기판에 부착하여 외부 핀에 연결한다.
다이싱
; 동그란 형태의 웨이퍼에 수많은 격자 모양의 사각형을 만든 후 그 안에 게이트를 집적시키는 것
본딩
; 소자가 움직이지 않게 붙이는 것
패키징
; 케이스를 씌우는 것(포장하는 것)
디지털 논리군
→ 무엇이 있다 정도만 알아두기.
사용 예시
ECL : 슈퍼컴퓨터
CMOS : 핸드폰, 손목시계
TTL과 CMOS의 비교 유형 TTL CMOS 전파지연 낮다 높다 소비전력 높다 낮다 잡음여유도 낮다 높다 기타 온도에 따라서 전압이 크게 변함 구조가 간단하고 집적하기 쉬움 ⇒ 단가가 쌈
집적의 목적 : 대량생산 + 소형화 + 경량화 + 제조단가 낮춤 + 신뢰도 보장
디지털 논리군의 특성
전파지연시간
ECL → TTL → CMOS → MOS
집적 회로의 분류
각각에 해당하는 예
SSI : 기본 게이트, 플립플롭
MSI : 디코더, 인코더, 멀티플렉서, 디멀티플렉서, 카운터, 레지스터, 소형 기억 장치
LSI : 반도체 기억 장치 칩, 휴대용 계산기 칩
VSLI : 등가 게이트를 포함하는 복잡한 집적 회로
ULSI : 한 칩에 회로 소자가 100만 개 이상 있는 집적 회로
디지털 시스템의 장점
디지털 시스템의 소형화 및 경량화
생산 가격의 저렴화
소비 전력의 감소
동작 속도의 고속화
디지털 시스템의 신뢰도 향상
IC 패키지
; PCB에 장착하는 방법에 따라 삽입 장착형(through-hole mounted)과 표면 실장형(Surface-Mounted Device, SMD)으로 구분
삽입 장착형
; DIP 형태, 뒷면의 도체에 납땜
표면 실장형
; SOIC, QFP, PLCC
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