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부분 집합 의 개수 주제에 대한 동영상 보기
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https://blog.naver.com/hyegi_t/222112891892
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안녕하세요~ 수학강사 혜기입니다.
많은 학생들이 부분집합 개수가 2^n인 건 잘 아는데,
그 이유는 정확히 모르고 있는 경우가 많습니다.
그래서 이번 영상을 제작해봤어요.
부분집합 개수의 원리를 정확히 이해하신다면
심화문제 풀이도 한층 수월해 지실 거고요,
더 나아가 다음단원인 함수, 그리고 순열과 조합을 공부하는 데에
많은 도움이 될거에요.
그럼 바로 시작하겠습니다.
부분 집합 의 개수 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
부분집합의 개수 구하는 공식 총 정리 – Map Of Brain
유한집합 A가 있고 그 유한집합 A가 n개의 원소를 가질때, 예를 들어보자면 집합 A ={1,2,3,4,5} 일때, 집합 A의 부분집합의 개수 : 집합 A의 진부분 …
Source: mapofbrain.tistory.com
Date Published: 9/9/2021
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[5분 고등수학] 부분집합의 개수 쉽게 구하는 법
부분집합을 만든다고 할 때, 숫자 입장에서 생각해보면 각 숫자가 포함되거나 포함되지 않거나 두가지 경우가 있습니다. 만들 수 있는 부분집합의 수는 23 …
Source: hsm-edu-math.tistory.com
Date Published: 3/28/2021
View: 3879
[부분집합의 개수 ➀] 부분집합의 개수에 대한 이해 – 네이버 블로그
[부분집합의 개수 ➁] 특정한 원소를 포함하거나 배제하는 부분집합의 개수에 대한 이해. 부분집합. 집합의 포함 관계가 A⊂B일 때, 집합 A를 집합 B …Source: m.blog.naver.com
Date Published: 11/27/2022
View: 5154
부분집합의 개수 – JW MATHidea
부분집합의 개수 1. 집합의 원소의 개수 집합 A의 원소가 유한개일 때, 집합 A의 원소의 개수를 n(A)로 나타낸다. ※ n(A)에서 n은 개수를 뜻하는 …
Source: jwmath.tistory.com
Date Published: 5/27/2022
View: 9603
(집합) 부분 집합의 개수 공식 – color-change – 티스토리
고등학교 1학년 수학의 첫 단원인 집합에는 부분집합의 개수에 관한 내용이 나옵니다. 원소가 n개인 집합의 부분집합의 총 개수는 2ⁿ개로 주어지는 …
Source: color-change.tistory.com
Date Published: 7/8/2022
View: 7651
부분집합의 정의, 개수 / 진부분집합과 상등집합
의 8가지 있습니다. 이때, 쉽게 갯수만 빨리 구할 수 있는 방법은 을 계산한 즉, 8가지가 되겠구요~! … 의 7가지를 말합니다. 즉, 자신과 똑같은 집합을 제외한 진짜 부분 …
Source: swimming79.com
Date Published: 12/28/2022
View: 4820
부분집합의 개수 구하기 프로그램 – monitor.co.kr
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Source: www.monitor.co.kr
Date Published: 10/30/2021
View: 4651
[수2 이론] 부분집합의 개수 – winner – 티스토리
01.부분집합의 개수를 시작하며 이번에 설명하는 부분집합의 개수는 벤다이어그램과 경우의수에 곱의법칙을 연계하여 풀이를 하는 방법입니다.
Source: j1w2k3.tistory.com
Date Published: 3/2/2022
View: 2684
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주제에 대한 기사 평가 부분 집합 의 개수
- Author: 혜기쌤의 자기주도학습
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- Date Published: 2020. 10. 11.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=i88ByBdnQTs
부분집합의 개수 구하는 공식 총 정리
유한집합 A가 있고 그 유한집합 A가 n개의 원소를 가질때,
예를 들어보자면
집합 A ={1,2,3,4,5} 일때,
집합 A의 부분집합의 개수 :
집합 A의 진부분집합의 개수 :
원소 3,4를 포함하는 A의 부분집합의 개수 :
원소 2,3,4를 포함하지 않는 A의 부분집합의 개수 :
원소 2를 포함하고 4,5를 포함하지 않는 A의 부분집합의 개수 :
적어도 한 개이상의 짝수를 갖는 A의 부분집합의 개수 :
(짝수의 개수는 2,4 총 2개이다)
[5분 고등수학] 부분집합의 개수 쉽게 구하는 법
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어떤 집합 A가 있을 때, 집합 A의 부분집합의 개수를 구하는 방법을 알아봅시다. 간단한 예시에서 시작해봅시다. 아래와 같은 집합이 있다고 합시다.
$A=\left \{ 1 \right \}$
부분집합의 개수가 몇개일까요. 1개라고 하신 분들도 있을텐데, 정답은 2개입니다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이기 때문입니다. 따라서 집합 A의 부분집합은 아래와 같습니다.
$\varnothing , \left \{ 2 \right \}$
이번엔 원소를 하나 늘려봅시다. 아래와 같은 집합이 있다고 합시다.
$B=\left \{ 1,2 \right \}$
부분집합은 몇개일까요. 몇개 되지 않으니 쉽게 구할 수 있습니다.
$\varnothing ,\left \{ 1 \right \},\left \{ 2 \right \},\left \{ 1,2 \right \}$
4개입니다. 원소를 하나만 더 늘려봅시다. 아래와 같은 집합이 있다고 합시다.
$C=\left \{ 1,2,3 \right \}$
부분집합은 몇개일까요. 세는 것이 불가능한건 아니지만 살짝 귀찮아집니다. 머리를 써봅시다. 아래와 같은 표를 만들어봅시다.
1 2 3 포함 여부 O O O X X X
부분집합을 만든다고 할 때, 숫자 입장에서 생각해보면 각 숫자가 포함되거나 포함되지 않거나 두가지 경우가 있습니다. 만들 수 있는 부분집합의 수는 $2^{3}$입니다. 셋다 포함되지 않는 경우는 어쩌죠? 바로 ‘공집합’입니다.
이 원리를 이용하면 집합의 크기가 아무리 커도 부분집합의 개수를 단번에 구할 수 있습니다. 원소의 개수가 n개인 집합이 있다고 합시다. 부분집합의 개수는 몇개일까요?
$2^{n}$ 개 입니다.
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[부분집합의 개수 ❶] 부분집합의 개수에 대한 이해
[부분집합의 개수 ❶] 부분집합의 개수에 대한 이해부분집합의 개수는 다음 두 편의 글로 완성됩니다.
[부분집합의 개수 ❶] 부분집합의 개수에 대한 이해 [부분집합의 개수 ❷] 특정한 원소를 포함하거나 배제하는 부분집합의 개수에 대한 이해부분집합
집합의 포함 관계가 A⊂ B일 때, 집합 A를 집합 B의 부분집합이라 한다.
예컨대, {1, 2}⊂{1, 2, 3}이므로 집합 {1, 2}는 집합 {1, 2, 3}의 부분집합이다.
ø⊂{1, 2, 3}이므로 공집합 ø 역시 집합 {1, 2, 3}의 부분집합이다.
그렇다면 집합 {1, 2, 3}의 부분집합은 어떻게 구하는가?
다음 그림처럼, 원소가 0개, 1개, 2개, 3개인 것을 차례로 구하면 된다. 모두 8개이다.
ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
진(짜)부분집합
이때 {1, 2, 3}의 진부분집합은 {1, 2, 3}의 부분집합 8개 중에서 자기자신 {1, 2, 3}을 빼면 된다.
즉, ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
그 이유는 A⊂ B에 A = B인 경우도 포함되어 있기 때문이다.
진부분집합은 진짜 부분집합이란 뜻으로 자기자신을 빼주면 된다. 이건 ‘내 쫄다구’라고 할 때, ‘나 자신’은 ‘내 쫄다구’가 아닌 것과 같다.
부분집합을 구하는 다른 방법은 없을까? 있다. 다음 그림처럼 수형도로 그려 부분집합을 구할 수 있다.
잘 보면 알겠지만, 포함(O)과 배제(X)의 또다른 모습이다.
부분집합의 개수
‘집합 T의 원소가 n개일 때, T의 부분집합의 개수는 2n개이다.’라는 것을 우리는 알고 있다.
예컨대, 집합 {1, 2, 3}의 원소가 3개이므로 {1, 2, 3}의 부분집합은 모두 23(= 8)개이다.
그렇다면 23(= 2 × 2 × 2)은 어떻게 나온 것일까?
다음 벤 다이어그램은 집합 A가 집합 B의 부분집합, 즉 A⊂ B임을 보여주고 있다.
이때 B = {1, 2, 3}의 부분집합 A는, 원소 1, 2, 3이 보라색 부분에 들어갈 것인지, 파란색 부분에 들어갈 것인지에 따라 결정된다.
만약 보라색 부분(A)에 들어가면 부분집합의 원소가 되고, 파란색 부분(B)에 들어가면 부분집합의 원소가 되지 않는다. 여기서
1이 들어갈 수 있는 곳은 A와 B 2가지
2가 들어갈 수 있는 곳 역시 A와 B 2가지
3이 들어갈 수 있는 곳 역시 A와 B 2가지
이므로 B = {1, 2, 3}의 부분집합의 개수는 2 × 2 × 2가 되는 것이다.
이 개념을 확장하면, 확률의 조합(Combination)으로도 증명할 수 있으나 여기서는 생략한다. 멘붕되실 분들이 있을 듯 하여… ㅎ 예컨대, 집합 T의 원소가 5개이면 T의 부분집합의 개수는 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25이 된다.
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부분집합의 개수
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■ 부분집합의 개수
1. 집합의 원소의 개수
집합 A의 원소가 유한개일 때, 집합 A의 원소의 개수를 n(A)로 나타낸다.
※ n(A)에서 n은 개수를 뜻하는 ‘number’의 첫 글자이다.
A={1,2,3,4,5}일 때, n(A)=5
공집합 ∅에 대하여 n(∅)=0이다.
2. 부분집합의 개수
집합의 원소의 개수에 따라 부분집합의 개수는 일정한 규칙을 갖는다. 그러므로 직접 다 구해 보지 않고도 그 개수를 구할 수 있다.
집합 A={1, 2, 3, 4, …, n}일 때
(1) A의 부분집합의 개수 =
(2) A의 진부분집합의 개수 =
(3) A의 특정한 원소 p개를 반드시 포함하는 (혹은 포함하지 않는) 부분집합의 개수 =
▶ 특정한 원소를 포함하거나 포함하지 않는 경우 특정한 원소를 제외하고 부분집합을 구하면 된다. 포함하는 경우는 제외한 부분집합를 구해서 부분집합에 다 넣어 주면 되고 포함하지 않는 경우는 그대로 구하기만 하면 되기 때문에 포함하는 경우나 포함하지 않는 경우의 부분집합의 개수는 같다.
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(집합) 부분 집합의 개수 공식
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(집합) 부분 집합의 개수 공식 유도
고등학교 1학년 수학의 첫 단원인 집합에는 부분집합의 개수에 관한 내용이 나옵니다.
원소가 n개인 집합의 부분집합의 총 개수는 2ⁿ개로 주어지는데요.
비록 간단한 공식이지만 어떻게해서 이와같은 공식이 얻어지는 지 궁금해할 학생이 있을 것 같아서 정리해보겠습니다.
i) 부분집합과 진부분집합
부분집합이란, 집합의 포함관계가 A⊂B일 때 집합 A를 집합 B의 부분집합이라 합니다. 즉 A의 모든 원소가 B에도 포함될 때 부분집합의 관계가 성립합니다. 이 때 B 자기 자신과 공집합 역시 집합 B의 부분집합의 범위에 포함되는데요. 진부분집합(眞部分集合)이란 부분집합은 부분집합이되 자기 자신이 아닌 부분집합을 이르는 용어입니다. 즉 진짜(眞) 부분집합으로 이해하시면 됩니다.
예를 들어 집합 B={1, 2, 3}의 부분집합은
{ }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}으로 총 여덟 개,
진부분집합은 이 중 {1, 2, 3}을 제외한 총 일곱 개입니다.
i) 부분집합과 진부분집합의 개수
이제 집합B의 원소의 개수가 n일때, 부분집합의 개수는2ⁿ개로 주어지는 이유에 대해 알아봅시다.
임의로 B={a1, a2, a3, … an}으로 둡시다. 우선 가능한 부분집합을 빈 공간 { }으로 보면, 여기에 각 원소를 넣을 것인 지, 넣지 않을 것인 지를 판단할 수 있습니다. 즉 n개의 모든 원소에 대해 부분집합을 꾸릴 수 있는 총 경우의 수는, 각 원소들을 포함 시킬것이냐, 제외시킬 것이냐 두 가지의 경우의 수를 각각 곱해줌으로써 구할 수 있습니다.
예를들어 저 빈 공간에 a1, a2, … an이 모두 포함되지 않는다면 (모두 제외) 부분집합은 공집합이 될 것이고, 모두 포함시킨다면 부분집합은 n개의 원소가 모두 포함된 자기 자신으로 나올 것입니다. 한편, 한 원소 a1만 포함시키고 나머지 원소들은 포함시키지 않는 경우엔 부분집합이 {a1}으로 얻어집니다. 이런 식으로하면 가능한 모든 부분집합의 개수를 셀 수 있습니다.
따라서 a1에 대해 포함/불포함 2가지, a2에 대해 포함/불포함 2가지, … an에 대해 포함/불포함 2가지를 모두 곱한 2ⁿ이 총 부분집합의 가지수가 되는 것입니다.
한편, 진부분집합의 개수는 위에서 구한 모든 부분집합의 개수에서 자기 자신 하나만 제외시키면 되므로 2ⁿ-1개가 됩니다.
iii) 특정 원소를 포함/불포함하는 부분집합의 개수
예를들어 B={1, 2, 3, 4, 5}에 대해 원소 1과 2를 항상 포함하는 부분집합의 개수를 묻는 문제가 있다고 합시다. 그것들을 나열해보면,
{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5}
위와같이 총 여덟개의 부분집합을 생각할 수 있습니다. 위에 나열된 부분집합들은, 원소 1과 2가 기본적으로 포함된 주머니에다가 나머지 원소인 3, 4, 5를 포함시킬것인지 말것인지를 판단함으로써 얻을 수 있습니다. 즉 예로 든 문제는 결국 {3, 4, 5}의 부분집합의 개수를 구하는 것과 마찬가지 방식으로 풀 수 있습니다. (2³=8개)
특정 원소를 포함하는 부분집합의 개수를 묻는 문제는, 사실 부분집합의 개수를 세는 원리만 잘 이해하고 있으면 어렵지 않게 접근할 수 있습니다. 즉 앞의 설명처럼 초기조건(default)으로 빈 공간 대신 특정 원소를 배정한 후, 나머지 원소들을 가지고 포함/불포함을 따지면 가능한 모든 경우의 수를 구할 수 있습니다.
특정 원소를 포함하지 않는 부분집합의 개수도 마찬가지입니다. 원래의 부분집합의 개수를 세듯이 빈 괄호 { }를 생각하고, 특정원소를 제외한 나머지 원소들로 포함/불포함을 따지면 구할 수 있습니다. 이를테면 위의 예 B={1, 2, 3, 4, 5}에서 원소 1과 2를 포함하지 않는 부분집합의 개수는 빈 괄호 { }에 1과 2를 제외한 나머지 원소 3, 4, 5를 포함시킬것인지 시키지 않을것인지를 따지면 됩니다. (2x2x2=8개)
끝//
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부분집합의 정의, 개수 / 진부분집합과 상등집합
정부가 내세운 집단면역 목표가 백신 접종에 대한 불안감으로 코로나 소상공인 5차지원금 난항을 겪으면서 백신 수용성을 높이기 위한 다양한 인센티브를 도입해야 한다는 코로나 소상공인 5차지원금 목소리가 커지고 있다. 5차 재난지원금 신청 5차 재난지원금 대표적으로 5차 재난지원금과 관련해 백신을 맞는 조건으로 코로나 소상공인 5차지원금 지원을 고려하는 방안 등이다.그리고 중요한 것은 소상공인 희망회복자금 신청 위의 금액이 세후가 아니라 세전이라 코로나 소상공인 5차지원금 1인 기준은 3.655.662, 2인 기준으로 보시면 6.176.158이며 3인 기준은 7.967.900이며 5인기준은 11.514.746입니다. 5차 재난지원금 이렇게 소득 하위 80%라는 건 전체 인구에서 80%에 해당하는 수준의 소득을 의미하는데요. 코로나 소상공인 5차지원금 상위 20%를 제외하고는 전 국민이 받으실 수 있는 겁니다. 코로나 소상공인 5차지원금 소득 하위 80%는 소상공인 희망회복자금 신청 기준 중위소득 200%이며 5차 재난지원금 소득 하위 50%는 기준 중위소득의 100% 그리고 소득 하위 70%는 기준 중위소득의 150%입니다. 5차 재난지원금 5차 재난지원금 격리 면제나 5인 이상 사적 코로나 소상공인 5차지원금 모임 금지 해제를 5차 재난지원금 소상공인 희망회복자금 신청 비롯해 백신 휴가, 접종과 연계한 재난 지원금 등을 생각해 볼 수 있다. 하지만 계산하는 게 어렵죠. 코로나 소상공인 5차지원금 그렇기 때문에 이럴 때는 건강보험료 납부액으로 조금 더 쉽게 파악을 하실 수 있으신데요. 5차 재난지원금 이때 직장인이랑 지역으로 기준이 나뉘는 점 감안 하시고 보시는 게 좋습니다. 보셔도 알기가 힘드시다면 월급으로 보시면 되는데 코로나 소상공인 5차지원금 월급 4인 기준 9.752.580이 넘지 않으시면 코로나 상생 국민지원금을 받으실 수 있습니다. 소상공인 희망회복자금 신청 어제(29일) 정부는 코로나 소상공인 5차지원금 소상공인 희망회복자금 이라는 이름으로 또 한 번의 코로나 소상공인 5차지원금 소기업·소상공인들을 위한 5차 재난지원금 지원을 하기로 결정했으며 지원의 사각지대를 최소화하고 피해에 상응해서 더 촘촘하고 코로나 소상공인 5차지원금 두텁게 지원하기로 협의했습니다. 그리고 소득인정액이라는 단어가 5차 재난지원금 나오기도 하는데 이거는 보장 기간이 급여의 결정 및 실시 등에 사용을 하기 위해서 산출한 개별 가구의 코로나 소상공인 5차지원금 소득 평가액과 재산의 소득환산액을 합산한 금액이라고 합니다. 이 부분이 궁금하신 분들은 복지로 홈페이지를 방문하셔서 5차 재난지원금 복지서비스 모의 계산에서 세전소득과 재산 항목 등을 입력하시면 코로나 소상공인 5차지원금 가구의 소득 인정액을 확인 하실 수 있으니 참고하세요. 희망회복자금 5차 재난지원금 전국민 정부의 영업제한 5차 재난지원금 조치로 피해를 소상공인 희망회복자금 신청 본 소상공인·자영업자들에겐 코로나 소상공인 5차지원금 손실보상을 하는 방안을 코로나 소상공인 5차지원금 내세우고 있다. 소상공인 희망회복자금으로 재난지원금을 통해 코로나 소상공인 5차지원금 보완하겠다는 취지다. 이렇게 코로나 상생 국민지원금의 대상을 알아봤는데요. 재난지원금은 1차 재난지원금이랑 같이 1인당 25만 원을 지급 해드리기 때문에 4인 기준으로 보면 지급액은 100만원입니다. 6인 이상일 경우에는 코로나 소상공인 5차지원금 150만 원으로 지급될 방식입니다. 5차 재난지원금은 추석 전에 지급이 된다고 하지만 빠르면 소상공인 희망회복자금 신청 이번 여름 휴가철에 지급을 이르게 해드릴 수 있다고 해요. 확정은 아니지만 확정되는 코로나 소상공인 5차지원금 순간 신청 방법도 공지가 될 예정이니 꼭 신청 하시고 힘드신 이 시국에 모든 분이 놓치지 코로나 소상공인 5차지원금 말고 꼭 받으셨으면 좋겠습니다! 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[수2 이론] 부분집합의 개수
01.부분집합의 개수를 시작하며
이번에 설명하는 부분집합의 개수는 벤다이어그램과 경우의수에 곱의법칙을 연계하여 풀이를 하는 방법입니다. 이전에 블로그 내용에서 설명을 한 적이 있는데 일부 내용을 조금 업그래이드 하여 정리를 해보았습니다.
16년 03월 문과 모의고사에 집합의 순서쌍을 구하는 문제에 연계되어 출제가 되었는데…. 안타깝게도 제가 가르친 학생들이 전원 틀렸습니다.
제가 여러번 이 부분에 대해서 설명한 걸로 아는데 ㅜㅜ
어째든 열심히 수학을 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.
주요내용
① 부분집합의 개수를 구하는 방법
② 부분집합의 개수
키워드에 대한 정보 부분 집합 의 개수
다음은 Bing에서 부분 집합 의 개수 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
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